2013年广西自治区梧州市中考数学试卷（含答案）.doc

《2013年广西自治区梧州市中考数学试卷（含答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年广西自治区梧州市中考数学试卷（含答案）.doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北京初中数学周老师的博客：2013年梧州市中考数学试卷分析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1.（2013广西梧州，1， 3分）（ ） A.6 B.7 C.8 D.10【答案】A.【解析】本题考查了求实数的绝对值6是一个正数，正数的绝对值等于它本身，6的绝对值是6. 故选A2. （2013广西梧州，2， 3分）化简：a+a=（ ）A.2 B.a2 C.2a2 D.2a【答案】D.【解析】本题考查了合并同类项的法则.因为a和a是同类项，所以a+a=2a.故选D.3. （2013广西梧州，3，

2、 3分）sin300=（ ）A.0 B.1 C. D.【答案】C.【解析】本题考查了三角函数的特殊值.由三角函数知sin30=.故选C.4. （2013广西梧州，4， 3分）如图1，直线ABCD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，B=70，BED=（ ）A.1100 B.500 C.600 D.700【答案】D.【解析】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”知：BED=B =70.故选D.5. （2013广西梧州，5， 3分）如图2，ABC以点O为旋转中心，旋转1800后得到ABC.ED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED.已知BC=4，则ED=（ ） A.2 B. 3 C

3、.4 D.1.5【答案】A【解析】本题考查了旋转图形的性质、三角形的中位线的性质，因为ED是ABC的中位线，BC=4，所以ED=BC=4=2，因为线段ED 是ED的旋转，根据“旋转前后的对应线段相等”所以ED =ED=2，故选A.6. （2013广西梧州，6， 3分）如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（ ）【答案】D【解析】本题考查了组合体的三视图.掌握三视图的定义是解题的关键.A是从正面看到的图形，B是从上面看到的图形，C是从左侧看到的图形，因此不能得到的平面图形是D.故选D.7. （2013广西梧州，7， 3分）如图4，在菱形ABCD 中，已知A=600，A

4、B=5，则ABD的周长是（ ）A.10 B.12 C.15 D.20【答案】C. 【解析】因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD，又因为A=60，所以ABD是等边三角形，所以AB=AD=BD=5，所以ABD的周长=5+5+5=15.故选C.8. （2013广西梧州，8， 3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A.2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm【答案】A.【解析】本题考查了三角形的三边关系只要满足两条较短线段的长度和大于第三条线段的长就能组成三角形.因为2cm3cm4cm，且2+34，所以长为2c

5、m，3cm，4cm的线段能组成三角形.因为2cm3cm5cm，但2+3=5，不大于5，所以长为2cm，3cm，5cm的线段不能组成三角形.因为2cm5cm10cm，但2+510，不大于10，所以长为2cm，5cm，10cm的线段不能组成三角形.因为4cm=4cm8cm，但4+4=8，不大于8，所以长为8cm，4cm，4cm的线段不能组成三角形.故选A.9. （2013广西梧州，9， 3分）如图5，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若1=200，则2=（ ）A. 800 B. 700 C. 400 D. 200 【答案】B.【解析】如图5（1），延长A1B1交BC于G，在矩形ABCD中，B=90，A

6、1B1 F是B的折叠，A1B1 F =B=90，F B1 G =90，在B1FG中，因为F B1 G =90，1=20，3=70，在矩形ABCD中，ADBC，2=3=70.故选B.10. （2013广西梧州，10， 3分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】本题考查了一般等可能事件发生的概率计算公式. 9个人随机排成一列队伍，小李报数所有可能的结果共有9个，其中报到偶数的结果共有4个，所以小李报到偶数的概率是.故选 B.【方法归纳】一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发

7、生的概率计算公式为P(A)=因此分清事件A发生所有可能的结果数与所有等可能结果的总数是正确计算的关键所在11. （2013广西梧州，11， 3分）如图6，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，BOC=700，则ABD=（ ）A. 200 B. 460 C. 550 D. 700【答案】C. 【解析】如图（）连接BC，在OBC中，BOC=70，OB=OC，OBC=OCB =55，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，=,ABD=ABC=55.故选C.12. （2013广西梧州，12， 3分）父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子

8、的速度为v，则父亲的速度为（ ）A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v【答案】B.【解析】设父亲的速度为x，设同向行驶相遇1次所用时间为t，则反向行驶相遇1次所用时间为，根据题意列方程组得：，解得x=1.2v，故选B.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （2013广西梧州，13， 3分）计算：0-7= .【答案】-7.【解析】本题考查有理数的加法法则. 根据“一个数同0相加，仍得这个数”知：0-7=-7.故填-7.14. （2013广西梧州，14， 3分）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为 .【答案】8.【解析】本题考查待定系数法确定函数解析式

9、.把（2，4）代入得4=，解得k=42=8.故填8.15. （2013广西梧州，15， 3分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍.【答案】5.【解析】本题考查相似三角形的判定及性质. 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么所得三角形与原三角形各对应边之比都等于5，所以所得三角形与原三角形相似，且相似比等于5；根据相似三角形周长的比等于相似比，可得此三角形的周长扩大为原来的5倍.16. （2013广西梧州，16， 3分）因式分解：ax2-9a= .【答案】a(x+3)(x-3)【解析】本题考查因式分解.先提公因式,再用公式进行分解.原式= a (x2-9)=

10、 a(x+3)(x-3).17. （2013广西梧州，17， 3分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为 .【答案】（-1.5，3）【解析】设这条直线的解析式为y=kx+b，将(-1,1)，（1，5）代入上式，得 解得所以直线的解析式为y2x3当y0时，02x3，解得x-1.5所以这条直线与x轴的交点坐标为（-1.5，3）.故填（-1.5，3）.18. （2013广西梧州，18， 3分）如图7，ACBC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 . 【答案】【解析】如

11、图7（1），作出弓形EAF，连接CE、CF，OEBC，ACBC，OCOE.在RtOCE中，OC=2，OE=4，OC=OE，OEC=30，OCE=60，易知OCEOCF（HL），ECF=2OCE =120，在RtOCE中，根据勾股定理知，OE=，EF=2OE=4.S弓形EAFS扇形CEFSCEF-42=-4，S阴影 S弓形EAF S扇形OAD(-4)-=.故填.三、解答题（本大题共8分，满分66分.）19. （2013广西梧州，19， 6分）解方程：.【答案】解： 20. （2013广西梧州，20， 6分）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四

12、边形BECF是平行四边形.【答案】证明：BEAD，BEAD，AEB=DFC=900，ABCD，A=D，又AE=DF，AEBDFC，BE=CF.BEAD，BEAD，BECF. 四边形BECF是平行四边形.21. （2013广西梧州，21， 6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取.（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【答案】解：（1）甲；（2）甲

13、的平均成绩为：（856+924）10=87.8（分）乙的平均成绩为：（916+854）10=88.6（分）丙的平均成绩为：（806+904）10=84（分）显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. （2013广西梧州，22， 8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？【答案】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x-50）台机器.依题意，得： 解之，得：x=200经检验：x=200是所列方程的解.答：现在每天生产200台机器.23. （2013广西梧州，23， 8分）海上有一小岛

14、，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DEEC，cosD=. （1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CFAB交AB的延长线于点F，求sinBCF的值.【答案】解：（1）在RtCED中，CED=900，DE=30海里，cosD=，CE=40（海里），CD=50（海里）.B点是CD的中点，BE=CD=25（海里）AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）.答：小岛两端A、B的距离为16.7海里.（2）设BF=x海里.在RtCFB中，CFB=900，CF2=CB2-BF2

15、=252-x2=625-x2.在RtCFE中，CFE=900，CF2+EF2=CE2，即625-x2+（25+x）2=1600.解之，得x=7. sinBCF=.24. （2013广西梧州，24， 10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元. （1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式. （2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？ （3）“五一”期间，商家对甲、乙两种商品进

16、行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【答案】解：（1）y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000（2）15x+35(100-x)3000，解之，得x25.对y=-5x+1000，k=-50，y随x的增大而减小.当x最小=25时，y最大=-525+1000=875（元）至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元. （3）设购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为3240.9=360（元）. 则20m+45n=360，.n是4的倍

17、数，n=4.m=9. 此时的利润为：324-（159+354）=49（元）.当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为3240.8=405（元）. 则20m+45n=405，.m、n均是正整数，m=9， n=5或m=18，n=1.当m=9， n=5的利润为：324-（915+535）= 14（元）； 当m=18， n=1的利润为：324-（1815+135）= 19（元）. 综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. （2013广西梧州，25， 10分）已知，点C在以AB为直径的半圆上，CAB的平分线AD交BC于点D，O经过A、D两点，且圆心O在AB上. （1）

18、求证：BD是O的切线. （2）若，求O的面积.【答案】解：（1）连接OD. AB为直径，ACB=900，OA=OD，ODA=OAD，AD平分CAB，OAD=CAD，ODA=CAD，ODAC，ODB=ACB=900，BD是O的切线.（2），AB=4AC，BC2=AB2-AC2，15AC2=80，AC=，AB=4.设O的半径为r，ODAC，BODBAC，解得：r=r2=，O的面积为.26. （2013广西梧州，26， 12分）如图，抛物线y=a(x-h)2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C. （1）求此抛物线的解析式. （2）在第一象限内的抛物线上求点P，使

19、得ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标. （3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标. (1)由抛物线的顶点坐标是B（1，2）知：h=1，k=2，y=a(x-1)2+2，再把A点坐标代入此解析式即可；（2）易知OAC是等腰直角三角形，可得AC的垂直平分线是直线y=x，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x与抛物线的交点即为点P，解方程组即可求出P点坐标；（3）先求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标，再与P点的坐标比较进行判断.满足条件的点一定是与直线

20、AC平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的，易求出直线AC的解析式，设出与AC平行的直线的解析式，令它与抛物线的解析式组成的方程组有唯一解，求出交点坐标，通过判断它与点P是否重合来判断点P是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点.【答案】解：（1）抛物线y=a(x-h)2+k顶点坐标为B（1，2），y=a(x-1)2+2，抛物线经过点A（0，1），a(0-1)2+2=1，a=-1，y=- (x-1)2+2=-x2+2x+1.（2）A（0，1），C的坐标为（1，0）OA=OC，OAC是等腰直角三角形过点O作AC的垂线l，根据等腰三角形的“三线合一”知：l是AC的中垂线，l与抛物线的

21、交点即为点P.如图，直线l的解析式为y=x，解方程组得得，（舍）当时，.点P的坐标为（，）.（3）点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点.由（1）知，点C的坐标为（1，0）.设直线AC为y=kx+b，则，解之，得，直线AC为y=-x+1.设与AC平行的直线的解析式为y=-x+m.解方程组代入消元，得-x2+2x+1=-x+m，此点与AC距离最远，直线y=-x+m与抛物线有且只有一个交点，即方程-x2+2x+1=-x+m有两个相等的实数根.整理方程得：x2-3x+ m- 1=0=9-4（m- 1）=0，解之得m=.则x2-3x+- 1=0，解之得，此时y=.第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（，）.11