初中数学几何知识点.pdf

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1、初中数学几何知识点一、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：(1)菱形的四条边相等,对边平行(2)菱形的相邻的角互补,对角相等(3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分-组对(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条,是对角线所在的直线3、菱形的判定：(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)定理 1:四边都相等的四边形是菱形(3)定理 2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积：s 菱形=底边长*高=两条对角线乘积的一半二、正方形1、正方形的定义：有一组邻边相等并

2、且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2、正方形的性质：(1)正方形四条边都相等,对边平行(2)正方形的四个角都是直角(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分-组对角(4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有四条,是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线3、正方形的判定：一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:先证它是矩形,再证它是菱形.1 1/5 5先证它是菱形,再证它是矩形4、正方形的面积设正方形边长为 a,对角线长为 b三、等腰梯形1、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.2、等腰梯形的性质：(1)等腰梯形的两腰

3、相等,两底平行(2)等腰梯形同一底上的两个角相等,同一腰上的两个角互补.(3)等腰梯形的对角线相等(4)等腰梯形是轴对称图形,它只有-条对称轴,即两底的垂直平分线3、等腰梯形的判定：(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理:在同-底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形(选择题和填空题可直接用)四、三角形中的中位线1、三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第 3 E 边,并且等于它的一半.3、常用结论:任意一个三角形都有三条中位线,由此有:结论 1:三条中位线组成-一个三角形,其周长为原三角形周长的-

4、结论 2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.结论 3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形结论 4:三角形-条中线和与它相交的中位线互相平分.结论 5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等五、有关四边形四边中点问题的知识点:(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形;2 2/5 5(3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形;(4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形;(5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形(6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四

5、边形是矩形;(7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形;六.直角三角形1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似.2、常用关系式:由三角形面积公式可得:两直角边的积斜边与斜边上的高的积(等面积法)直角三角形的判定：1、有一个角是直角的三角形是直角三角形.2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半.那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 有关系 a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形.直角三角形全等的判定:对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条值角边对应相等的两

6、个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边或 HL)七、角的平分线及其性质与判定1、角的平分线:从-一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线2.角的平分线的性质定理:鮃分线上的点到这个角的两边的距离相等.这一点到三条边的距离相等，3、角的平分线的判定定理:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，六、线段垂直平分线的性质与判定八线段3 3/5 5线段的垂直平分线:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于-点(三

7、角形的外心),并且这-点到三个顶点的距离相等,线段垂直平分线的判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点 I 在这条线段的垂直平分线_上.九、反证法互逆命题、互逆定理1.在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,中-一个命题称为另一个命题的逆命题.2 如果-一个定理的逆命题经过证明是真命题.那么它也是-一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中-个定理称为另-一个定理的逆定理，十、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等.(2)平行四边形相邻的角互补.对角相等(3

8、)平行四边形的对角线互相平分(4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点常用点:(1)若-直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被-组对边截下的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线=等分此平行四边形的面积(2)推论:夹在两条平行线间的平行线段相等3、平行四边形的判定(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理 1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理 2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)4 4/5 5定理 3:对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理 4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、平行四边形的面积：s 平行四边形底边长高=ah十一、矩形1、矩形的定义：有一一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：(1)矩形的对边平行且相等(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等且互相平分(4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等);对称轴有两条,是对边中点连线所在的直线。2、矩形的判定：(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理 1:有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理 2:对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积：S 矩形=长宽=ab5 5/5 5