(完整版)深圳中考数学知识点归纳.pdf

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1、初中数学总复习知识点初中数学总复习知识点1.数的分类及概念数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像3，0.101001叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。2.自然数（自然数（0 和正整数）；奇数 2n-1、偶数 2n、质数、合数。科学记数法：a10（1a10,n 是整数）,有效数字。3（1）倒数积为 1；（2）相反数和为 0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。4数轴：定义（“三要素”）；点与实数的一一对应关系。(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为 0。5 非负数：正实数与零的统

2、称。（表为：x0）(1)常见的非负数有:6去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（）”；零的绝对值是零,“0”；负数的绝对值是它的相反数，“-（）”。7实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。3a29.同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。10.算术平方根：a（正数 a 的正的平方根）；平方根：n11.（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的

3、根号。12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。13.指数：n 个 a 连乘的式子记为a。（其中 a 称底数，n 称指数，a称作幂。）nn正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。14.幂的运算性质：am an=am+n;aman=am-n;(am)n=amn;(ab)n=anbn;bmbbbb15.分式的基本性质=（m0）；符号法则：amaaa aanan()nbbba()p()pab(完整版)深圳中考数学知识点归纳-第1页(完整版)深圳中考数学知识点归纳-第1页16.乘法公式：（a+b）（a-b）=

4、a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2;a2-b2=（a+b）（a-b）;a2+2ab+b2=(a+b)2aa17算术根的性质：a2a;(a)2 a(a 0);ab a b(a0,b0);bb(a0,b0)18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。（2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）（3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。122x)2(

5、x2xn x)2方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。s(x1x)(n标准差：s s2（4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量（1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0P（不确定事件 A）1。（2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率；（3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的)。20.（1）两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；（2）点到直线之间，垂线段最

6、短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；（3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；(4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；(5)同垂直于一条直线的两条直线平行。21.性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。22.性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。23.同角或等角的余角（或补角）相等。24.性质：两直线平行，同位角(内错角)相等，同旁内角互补；判定：同位角(内错角)相等（同旁内角互补），两直线平行。25.三角形分锐

7、角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。三角形三个内角的和等于180 度；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；第三边大于两边之和，小于两边之差；重心：三条中线的交点；垂心：三条高线的交点；外心：三边中垂线的交点；内心：三角平分线线的交点。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。300角所对的边等于斜边的一半；Rt中，等于斜边的一半的边所对的角是300。26.全等三角形：全等三角形的对应边，角相等。条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。(完整版)深圳中考数

8、学知识点归纳-第2页(完整版)深圳中考数学知识点归纳-第2页27.等腰三角形：在一个三角形中 等边对等角；等角对等边；三线合一；有一个 600 角的三角形是等边三角形。28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半29.n 边形的内角和为（n-2）.1800，外角和为 3600，正 n 边形的每个内角等于。30.平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分。判定：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分。31 特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。32.梯形：

9、一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。梯形可分直角梯形等腰梯形。等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的对角线相等。33.梯形常用辅助线：34.平面图形的密铺（镶嵌）：同一顶点的角之和为3600。35.轴对称：翻转 1800 能重合；中心对称（图形）：旋转 180 度能重合。36.命题（题设和结论）、定义、公理、定理；原命题，逆命题；真命题，假命题；反证法。37.轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段,对应角相等。图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角

10、度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。38.相似图形：形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）。（1）判定平行；两角相等；两边对应成比例，夹角相等；三边对应成比例。（2）对应线段比等于相似比；对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

11、（3）比例的基本性质：若,则 ad=bc；（d 称为第四比例项）比例中项：若，则。（b 称为 a、c 的比例中项；c 称为第三比例项）(4)黄金分割：线段 AB 被点 C 黄金分割（AC0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当ba+cb+c abacbc(c0)abacbc(cb,bcacab,cda+cb+d.（用文字怎么叙述？）（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向）（6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）42.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角

12、坐标系；（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。（2）两点间的距离：AB=Xa-Xb；CD=Yc-Yd；。（3）X 轴上 Y=0；Y 轴上 X=0；一、三象限角平分线，Y=X；二、四象限角平分线，Y=-X。（4）P(a,b)关于 X 轴对称 P(a,-b)；关于 Y 轴对称 P(a,-b)；关于原点对称 P(-a,-b).43.函数定义：44.表示法：解析法;列表法;图象法。描点法：列表;描点;连线。45.自变量取值范围：分母0；被开方数0；几何图形成立；实际有意义46.正比例函数y=kx(k0)图象：直线（过原点）性质：k0，k0,b0 xyo(k0 xyo(k0,b0 xyo

13、(k0,b0,k0 时，图象位于，y 随 x;k0 时，在对称轴左侧，右侧；当x=,y 有值，是;a0 时，在对称轴左侧，右侧；当x=,y 有值，是。(4)平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。（5）a开口方向，大小；b对称轴与 a 左同右异；c与 y 轴的交点上正下负；b2-4ab与 x 轴的交点个数；ma+nb对称轴与常数比；a+b-c点看(1,a+b-c)。50.（1）圆有关概念：弦、弦心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆；等弧、等圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角；点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系。（2）不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的两条平行弦所夹的弧相等

14、。（3）垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等（注意一弦对两弧）（5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等。（6）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径（7）切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（8）

15、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径.推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（9）圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角（10）切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角（11）相交两圆的连心线垂直平分公共弦；相切两圆的连心线必过切点；51.(1)视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。)(2)中心投影：远光线（太阳光线）；平行投影：近光线（路灯光线）。（3）三视图：主视图，俯视图，左视图。看不见的轮廓

16、线要画成虚线，线段要保持原长或标明比例尺。(完整版)深圳中考数学知识点归纳-第5页(完整版)深圳中考数学知识点归纳-第5页52.53.面积问题：同底（或同高），面积比等于高（或底）之比；相似图形的面积比等于相似比的平方。54.尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。乘法与因式分解b)2a22abb2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(ab)a2b2；(a(a ab b)()(a a2 2ababb b2 2)a a3 3b b3 3；a a2 2b b2 2(a ab b)2 22 2abab；(a ab b)2 2(a ab b)2 24 4

17、abab。.抛物线抛物线y ax2bx c中，中，a,b,c的作用的作用a决定开口方向及开口大小，这与y ax2中的a完全一样。b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y ax2bx c的对称轴是直线。x bbb，故：b 0时，对称轴为y轴；0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0aa2a（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧。左同右异！左同右异！c的大小决定抛物线y ax2bx c与y轴交点的位置。当x 0时，y c，抛物线y ax2bx c与y轴有且只有一个交点（0，c）二次函数y ax bx c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程抛物线的平移，左加右减，上加下减。2ax2bx c 0的两个实数根为判别式b2 4ac有两个交点(0)；有一个交点（顶点在x轴上）(0)；没有交点(0)平行于x轴的直线与抛物线的交点：当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则两点横坐标是ax bx c k的两个实数根。2(完整版)深圳中考数学知识点归纳-第6页(完整版)深圳中考数学知识点归纳-第6页