2021-2022学年广西柳州市高一(上)月考数学试卷(12月份)(附详解).pdf

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1、20212021-20222022 学年广西柳州市高一（上）月考数学试卷（学年广西柳州市高一（上）月考数学试卷（1212月份）月份）一、单选题（本大题共8 8 小题，共 40.040.0分）1.已知命题：0(0,+)，0+0 2 0，则是()A.0(0,+)，0+0 2 0C.(0,+)，+2 0B.0(0,+)，0+0 2 0D.(0,+)，+2 02.如图，某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，如果池的四周墙壁每平方米的造价为400元，中间一条隔壁每平方米的造价为100元，池底每平方米的造价为60元(池壁厚忽略不计且池的深度一定)，那么要使总造价最低，则泳池的长应设计为

2、()米A.13B.14C.15D.163.如图，在四边形中，/，=2，=2，动点从点出发，按照 路径沿边运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数=()的图象大致是()A.B.C.D.4.下列函数在(0,+)上单调递增且存在零点的是()A.=2 3B.=0.2C.=+1D.=15.已知=|1 0，则2 2C.若 0，则2 0，则2 2D.若 0，则 0的解集为，则下列结论正确的是()A.的必要不充分条件是0 B.的充分不必要条件是=2020C.1 0，0，2 1=0，下列结论正确的是()A.的最小值为95C.22的最小值为512B.24的最小值为22D.log2log2的最小值为311.定义在上

3、的函数()满足()=()()，当 0，则()满足()A.(0)=0C.()在,上有最大值()12.下列各三角函数值的符号为负的是()B.=()是偶函数D.(1)0的解集为(,1)A.186B.505C.tan(234)D.cos(5917)三、单空题（本大题共4 4 小题，共 20.020.0分）113.计算求值：835220.01=_4114.求方程3 2 3=0在区间(1,2)内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是第 2 页，共 17 页15.已知幂函数=()的图象过点(2,)，则函数()=_ 2()=2，1 1,2，2 0,1，16.已知()=2 2，使得(1)(2)，则的取值

4、范围是_四、解答题（本大题共6 6 小题，共 70.070.0分）17.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估2 0.30，3 0.48)计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的3？(参考数据：18.已知二次函数=2+(0)，对任意实数，不等式2 2+1212(+1)2恒成立(1)求+的值；(2)若该二次函数有两个不同零点1、2求的取值范围；证明：12为定值19.设函数()=32(1)(0，且 1)是定义域为的奇函数，且=()的图象过点(1,2)()求和的值；第 3 页，共 17 页()若 ，(2)+(1)0，求实数的取值范围；()是否存在实数，使函数()=2

5、2+22()在区间1,log23上的最大值为1.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20.已知+=13，2 0)，当为多少弧度时，该扇形面积最大？2第 5 页，共 17 页答案和解析1.【答案】【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题：0(0,+)，0+0 2 0，则是：(0,+)，+2 0故选：利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题2.【答案】【解析】解：设泳池的深为米，长为米，则宽为所以总造价为=400(2+2 225200200米，)+10

6、0200+60 200=800(+)+12000 1600225225+12000=24000+12000，当且仅当=，即=15时取等号，所以要使总造价最低，则泳池的长应设计为15米故选：设泳池的深为米，长为米，则宽为式求解最值即可本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题200米，表示出总造价的函数关系，利用基本不等第 6 页，共 17 页3.【答案】【解析】【分析】本题考查函数图象的应

7、用，结合点的运动轨迹以及一次函数，三角形的面积公式判断即可，是一道基础题【解答】解：点在上时，()=，(0 2)是一次函数，排除，22在上时，长不变，到的距离不变，是常数，故选 A124.【答案】【解析】解：=2 3在(0,+)上不是单调递增函数，故A 不正确；=0.2是增函数，但是没有零点，故B不正确；=+在(0,+)上不是单调递增函数，故C 不正确；=在(0,+)上是单调递增函数，函数的一个零点为：=1，故 D正确故选：判断函数的单调性以及函数的零点即可得到结果本题考查函数的单调性以及函数的零点的判断与求法，是基础题115.【答案】【解析】解：=|1 2，()=(,1 (2，3故选：进行补

8、集和交集的运算即可本题考查了描述法、区间的定义，交集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题6.【答案】第 7 页，共 17 页【解析】解：.=0时不成立；B.成立C.2.因此不成立D.因此不成立故选：利用不等式的基本性质即可得出本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题117.【答案】【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系正余弦齐次式的计算，属于基础题由题意利用任意角的三角函数的定义得出=2，然后将正余弦齐次式3cos转化为31进而求解【解答】解：角的终边过点(1,2)，=2，则3cos=31=321=1故选：221221212

9、8.【答案】【解析】解：当 0时，不等式2 0的解集是=(,1 2,)，不满足()的定义域和值域=0,4，不合要求当 0和 0的解集为，当=0时，则2+1 0，0时，则 1，当=4 4 1 0，A正确，=2020 1，B正确，|1 1 1，D正确，故选：先由二次函数的性质求出条件中的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断本题考查了函数恒成立的问题，以及充分必要条件，属于中档题110.【答案】【解析】解：因为 0，0，+2=1，所以+=212+22+2+4=5+2+2 5+2122=9，当且仅当=且+2=1，即=3时取等号，A正确；112+4 22 4=22+2=22，当且仅当=2且+2=1，即

10、=2，=4时取等号，B正确；因为=1 2 0，所以0 2，2+2=(1 2)2+2=52 4+1，结合二次函数的性质可知，当=5时，上式取得最小值5，C 错误；211第 9 页，共 17 页因为=2 (2)2(取等号，1122)2=，当且仅当=2且2=1，即=4，=2时8111log2log2=log2 3，即最小值3，D正确故选：结合基本不等式及不等式的性质分别检验各选项即可判断本题主要考查了基本不等式及不等式的性质在求解最值中的应用，属于中档题11.【答案】【解析】解：对于，令=0，则(0)=2(0)，解得(0)=0，故 A正确，对于，令=，则(0)=()()，即()=()，故函数()为奇

11、函数，设1 2，则1 2 0，由题意可得，即(1)(2)=(1)(2)0，即(1)(2)，故函数()在上的减函数，故 B 错误，函数()为减函数，()在,上的最大值为()，故 C 错误，(1)0等价于(1)(0)，()为上的减函数，1 0，解得 1故选：对于，结合赋值法，即可求解，对于，结合奇函数的性质，即可求解，对于，结合函数的单调性，即可求解本题主要考查抽象函数及其应用，需要学生较强的综合能力，属于中档题12.【答案】【解析】解：对于：186=6 0，故 A 正确；对于：505=tan(540 35)=35，故 B 正确；第 10 页，共 17 页对于：tan(对于：cos(234)=ta

12、n234=tan(64)=1，故 C 错误；9175917)=cos(4)=cos917 0，故 D 正确故选：直接利用三角函数的关系式的变换和诱导公式的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，诱导公式和的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题13.【答案】3【解析】解：8113+5+2+2+40.0111=(23)3+5 2+2+4102=21+10+2+4(2)=2+32=3故答案为：3由指数与对数的运算性质求解即可本题主要考查指数与对数的运算性质，考查运算求解能力，属于基础题11114.【答案】(2,2)【解析】【分析】本题主要考查利用二分法求解方程的根所

13、在的区间，考查学生对二分法的理解根据二分法的定义结合零点存在性定理即可求解【解答】解：令()=3 2 3，(1)=4 0，(2)=即(2)(2)0，332183 02=将+=2代入解得0 1；2当=2时，=1,=2对于方程2+=0有判别式=24=(22)242=48，因为函数存在两个零点，故0 2，且12=1 故0 0且1，所以=2；()由()可得，()=22，因为，(2)+(1)0，即(2)(1)对 恒成立，因为()为奇函数，则(2)(1)对 恒成立，又()=22为 上的单调递增函数，所以2 0对 恒成立，则=(+1)24 0，解得325121742512，2=1，解得=，253136则()

14、=(2)=当对称轴=2(舍)；则2()73122568，即73，=(3)=24所以=24综上所述，存在实数24，使函数()=22+22()在区间1,log23上的最大值73第 14 页，共 17 页为1【解析】()利用奇函数的性质，(0)=0，即可求出的值，再利用=()的图象过点(1,2)，即可求出的值；()利用函数的奇偶性将问题转化为(2)0对 恒成立，利用二次函数的性质，列式求解即可；()利用换元法=2 2，转化为函数()在2,3上有最大值1，然后分对称轴=23 8325和对称轴=1222512两种情况，分别求解函数()的最大值，列出关系式，求解即可本题考查了函数恒成立问题，函数与不等式的

15、综合应用，函数奇偶性的应用与函数解析式的求解，函数单调性的判断与应用，二次函数的最值的求解与应用，考查了逻辑推理能力、转化化归能力与化简运算能力，属于中档题20.【答案】解：已知+=13，利用sin2+cos2=1，故2=169，利用2 0，0，+=13故60=13解得=1271207，16951312，故=cos=5【解析】直接利用同角三角函数关系式的变换和三角函数的值的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，同角三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题第 15 页，共 17 页21.【答案】解：(1)由于图中直线的斜率为=0.1=10，所以图象

16、中线段的方程为=10(0 0.1)，又点(0.1,1)在曲线=(16)上，所以1=(16)0.1，所以=0.1，因此含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为=(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即()0.1 0.1)解得 0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室【解析】根据题意，利用函数的图象，求得分段函数的解析式，利用解析式进一步解决具体实际问题，属于一般题(1)利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数解析法，进而发现函数性质；(2

17、)根据函数解析式，挖掘其性质解决实际问题22.【答案】解：(1)由题意，如下图所示，=2，令圆弧的半径为，为3，=3=2，即=2=2，解得=4，弧田面积=322 ，=3，=16311243第 16 页，共 17 页(2)由题意知弧长为，即该扇形周长+2=，扇形面积=22，=22(+2)2=22(+)+84244+8=16，当且仅当2=，即=2时，等号成立，4故为2弧度时，该扇形面积最大【解析】(1)根据已知条件，结合弧田面积=322 ，即可求解(2)由题意知弧长为，即该扇形周长+2=，扇形面积=22，再结合基本不等式的公式，即可求解本题主要考查扇形面积公式，掌握基本不等式的公式是解本题的关键，属于中档题11第 17 页，共 17 页