数学必修一5知识点总结：人教版高一数学必修一知识点总结.pdf

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1、要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，下面是整理的人教版高一数学必修一知识点总结，供大家参考!人教版高一数学必修一知识点总结高一数学必修 1 第一章知识点总结 一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,集合的表示 如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合 A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法列举法与描述法。u 注意常用数集及其记法 非负整数集(即自然数集)记作 N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1)列举法a,b,c 2)描述法将集合

2、中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x?R|x-32,x|x-32 3)语言描述法例不是直角三角形的三角形 4)Venn 图:4、集合的分类(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合 例x|x2=-5 二、集合间的基本关系“包含”关系子集注意 有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A“相等”关系 A=B(55，且55，则5=5)实例设 A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同则两集合相等”即 任何一个

3、集合是它本身的子集。AA 真子集:如果 AB,且 A1 B 那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)如果 AB,BC,那么 AC 如数学必修一5知识点总结：人教版高一数学必修一知识点总结-第1页数学必修一5知识点总结：人教版高一数学必修一知识点总结-第1页果 AB 同时 BA 那么 A=B不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定义 由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集.记作 A B(读

4、作A 交 B)，即 A B=x|x A，且 x B.由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集.记作 A B(读作A 并 B)，即 A B=x|x A，或x B).设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)记作，即 CSA=韦 恩 图 示 性 质 AA=A A=A B=B A A B A A B B A A=A A=A A B=B A A B A A B B(CuA)(CuB)=Cu(A B)(CuA)(CuB)=Cu(A B)A(CuA)=U A(CuA)=.例题 下列四组对象

5、，能构成集合的是()A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 集合a，b，c 的真子集共有 个 若集合M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0，则M 与 N 的关系是.设集合 A=，B=，若A B，则 的取值范围是 50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人。用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合 M=.已知集合 A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若 B

6、C，AC=，求 m 的值 二、函数的有关概念 函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 fAB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作 y=f(x)，xA.其中，x 叫做自变量，x的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集数学必修一5知识点总结：人教版高一数学必修一知识点总结-第2页数学必修一5知识点总结：人教版高一数学必修一知识点总结-第2页合f(x)|xA 叫做函数的值域.注意 定义域能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数

7、的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断方法表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法函数图象知识归纳(1)定义在平面直角坐标系中，以

8、函数 y=f(x),(xA)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象.C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x，y)，均在 C 上.(2)画法 A、描点法 B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 区间的概念(1)区间的分类开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.映射 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素x，在集合

9、 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 fA B 为从集合 A到集合 B 的一个映射。记作 fAB 分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充复合函数 如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA)称为 f、g 的复合函数。二.函数的性质 函数的单调性(局部性质)(1)增函数 设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定数学必修一5知识点总结：人教版高一数学必修一知识点总结-第3页数学必修一5知识点总结：人教版高一数学必

10、修一知识点总结-第3页义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间.如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间.注意函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点 如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(

11、3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法 1 任取 x1，x2D，且x1x2;2 作差f(x1)-f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负);5 下结论(指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性 复合函数 fg(x)的单调性与构成它的函数 u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律“同增异减”注意函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，

12、都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤 1 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;2 确定 f(-x)与 f(x)的关系;3 作出相应结论若 f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或 f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.(2)由 f(-x)f(x)=0 或 f(x)

13、/f(-x)=1 来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量数学必修一5知识点总结：人教版高一数学必修一知识点总结-第4页数学必修一5知识点总结：人教版高一数学必修一知识点总结-第4页之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有 1)凑配法 2)待定系数法 3)换元法 4)消参法 10.函数最大(小)值(定义见课本 p36 页)1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 2 利用图象求函数的最大(小)值 3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值

14、如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b);如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b);例题 求下列函数的定义域 设函数 的定义域为，则函数 的定义域为_ _ 若函数的定义域为，则函数 的定义域是 函数，若，则=已知函数，求函数，的解析式 已知函数 满足，则=。设 是 R 上的奇函数，且当 时,则当 时=在 R上的解析式为 求下列函数的单调区间 (2)10.判断函数 的单调性并证明你的结论.1 设函数 判断它的奇偶性并且求证.数学必修一5知识点总结：人教版高一数学必修一知识点总结-第5页数学必修一5知识点总结：人教版高一数学必修一知识点总结-第5页