新人教版高中数学必修知识点总结详细.pdf

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1、新人教版高中数学必修知识点总结详细 WTD standardization office【WTD 5AB-WTDK 08-WTD 2C】新人教版高中数学必修知识点总结详细-第1页新人教版高中数学必修知识点总结详细-第1页高 中 数 学 必 修5知 识 点 总 结第一章第一章解三角形解三角形1 1、三角形三角关系：、三角形三角关系：A+B+C=180A+B+C=180；C=180C=180-(A+B)-(A+B)；2 2、三角形三边关系：、三角形三边关系：a+bc;a-bc;a-baan n）6 6、递减数列：从第、递减数列：从第 2 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：项起，每一项都

2、不大于它的前一项的数列（即：a an+1n+1a0,d0,d0 时，满足时，满足的项的项a 0m1am 0sa数数 m m 使得使得m取最大值取最大值.(2).(2)当当100 时，满足时，满足的项数的项数 m m 使得使得sm取最小值。取最小值。am1 0在解含绝对值的数列最值问题时在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法附：数列求和的常用方法1.1.公式法公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。c2.2.裂项相消法裂项相消法:适用于适用于其中其中 an 是各项不为是各

3、项不为 0 0 的等差数列，的等差数列，c c 为常数；部分为常数；部分anan1无理数列、含阶乘的数列等。无理数列、含阶乘的数列等。例题：已知数列例题：已知数列aan n 的通项为的通项为 a an n=11解：观察后发现：解：观察后发现：a an n=nn11,求这个数列的前求这个数列的前 n n 项和项和 S Sn n.n(n1)sn a1a2 an11111(1)()()223nn111n13.3.错位相减法错位相减法:适用于适用于anbn其中其中 an 是等差数列，是等差数列，bn是各项不为是各项不为 0 0 的等比数列。的等比数列。例题：已知数列例题：已知数列aan n 的通项公式

4、为的通项公式为an n2n，求这个数列的前，求这个数列的前 n n 项之和项之和sn。解：由题设得：解：由题设得：=121222323 n2n新人教版高中数学必修知识点总结详细-第9页新人教版高中数学必修知识点总结详细-第9页即即sn=121222323 n2n把式两边同乘把式两边同乘 2 2 后得后得2sn=122223324 n2n1用用-，即：，即：sn=121222323 n2n2sn=122223324 n2n1得得sn(n1)2n124.4.倒序相加法倒序相加法:类似于等差数列前类似于等差数列前 n n 项和公式的推导方法项和公式的推导方法.5.5.常用结论常用结论1 1）:1+2

5、+3+.+n=:1+2+3+.+n=333n(n 1)2 2）1+3+5+.+(2n-1)=1+3+5+.+(2n-1)=n2221 3 3）1 2 n n(n 1)24)4)12 2232 n21111，n(n 1)(2n 1)5)5)n(n 1)nn 16;11 111111()6 6）()(p q)n(n 2)2 nn 2；pqq p pq附加：重点归纳附加：重点归纳等差数列和等比数列（表中m,n,p,qN）类别项目定义通项公式等差数列an等比数列an新人教版高中数学必修知识点总结详细-第10页新人教版高中数学必修知识点总结详细-第10页前 n 项和等差（比）中项公差（比）性质Sm,S2

6、mSm,S3mS2m,d anam，m nnm成等差Tm,数列，公差为m2d（Sn是前n项和）am,amk,am2k,仍然是等差数列，其公差为kdT2mT3m,TmT2mm2成等比数列，公比为q（Tn是前n项积）仍然是等比数am,amk,am2k,kn列，其公比为qkkanb是等差数列ba是等比数列（b 0）a1 0时，q 1,，d 0,；0 q 1,；，单调性d 0,a1 0时，q 1,0 q 1,d 0,常数列；q 1为常数列；q 0为摆动数列2.等差数列的判定方法：（a,b,d为常数）.定义法：若an1an d.等差中项法：若.通项公式法：若an anb.前 n 项和法：Sn an2bn

7、2an1 anan2a为等差数列.n新人教版高中数学必修知识点总结详细-第11页新人教版高中数学必修知识点总结详细-第11页3.等比数列的判定方法：（k，q为非零常数）an1 q.定义法：若an.等比中项法：若an12 anan2an为等比数列.通项公式法：若an kqn.前 n 项和法：Sn k kqn第三章第三章不等式不等式一、不等式的主要性质：一、不等式的主要性质：（1 1）对称性：）对称性：a a b b b b a a（2 2）传递性：）传递性：a a b b,b b c c a a c c（3 3）加法法则：）加法法则：a a b b a a c c b b c c；（4 4）同向

8、不等式加法法则：）同向不等式加法法则：a a b b,c c d d a a c c b b d d（5 5）乘法法则：）乘法法则：a a b b,c c 0 0 acac bcbc；a a b b,c c 0 0 acac bcbc（6 6）同向不等式乘法法则：）同向不等式乘法法则：a a b b 0 0,c c d d 0 0 acac bdbd（7 7）乘方法则：）乘方法则：a a b b 0 0 a an n b bn n(n n N N*且且n n 1 1)（8 8）开方法则：）开方法则：a a b b 0 0 n na a n nb b(n n N N*且且n n 1 1)（9 9

9、）倒数法则：）倒数法则：a a b b,abab 0 0 1 11 1 a ab b二、一元二次不等式二、一元二次不等式axax2 2 bxbx c c 0 0和和axax2 2 bxbx c c 0 0(a a 0 0)及其解法及其解法二次函数二次函数（a 0）的图象）的图象新人教版高中数学必修知识点总结详细-第12页新人教版高中数学必修知识点总结详细-第12页一元二次方程一元二次方程有两相异实根有两相异实根有两相等实根有两相等实根无实根无实根R R.一元二次不等式先化标准形式（一元二次不等式先化标准形式（a a化正）化正）.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次常用因式分解法、求根公式法求

10、解一元二次不等式。不等式。口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间”口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间”三、均值不等式三、均值不等式1 1、设、设a、b是两个正数，则是两个正数，则的几何平均数的几何平均数ab称为正数称为正数a、b的算术平均数，的算术平均数，ab称为正数称为正数a、b22 2、基本不等式（也称均值不等式）：、基本不等式（也称均值不等式）：若若a 0均值不等式：如果均值不等式：如果 a,ba,b 是正数，那么是正数，那么注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等a a2 2 b b2 2a a

11、 b b2 2 abab 3 3、平均不等式：（、平均不等式：（a a、b b为正数），即为正数），即（当（当a a=b b时取时取1 11 12 22 2 a ab b等）等）a2b24 4、常用的基本不等式：、常用的基本不等式：a b 2aba,bR；ab a,bR；222a2b2 ab abab a 0,b 0；a,bR2225 5、极值定理：设、极值定理：设x、y都为正数，则有：都为正数，则有：22s2若若x y s（和为定值），则当（和为定值），则当x y时，积时，积xy取得最大值取得最大值若若xy p（积为（积为4定值），则当定值），则当x y时，和时，和x y取得最小值取得最小值

12、2p四、含有绝对值的不等式四、含有绝对值的不等式新人教版高中数学必修知识点总结详细-第13页新人教版高中数学必修知识点总结详细-第13页1 1绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点是指数轴上点x到原点的距离；到原点的距离；|x1x2|是指数轴上是指数轴上x1,x2两两 a aa a 0 0 点间的距离点间的距离；代数意义：代数意义：|a a|0 0a a 0 0 a aa a 0 0 2 2、如果a 0,则不等式：|x|a|x x|a a x a 或x a?；|x|a a a x x a a；|x x|a a x a 或x a a a x x a a4 4、解含有绝对值不等式的

13、主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号号五、其他常见不等式形式总结：五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 f f(x x)g g(x x)0 0f f(x x)f f(x x)0 0 0 0 f f(x x)g g(x x)0 0；g g(x x)0 0g g(x x)g g(x x)指数不等式：转化为代数不等式指数不等式：转化为代数不等式a af f(x x)a ag g(x x)(a a 1 1)f f(x x)g g(x x)；a

14、af f(x x)a ag g(x x)(0 0 a a 1 1)f f(x x)g g(x x)对数不等式：转化为代数不等式对数不等式：转化为代数不等式高次不等式：数轴穿线法口诀高次不等式：数轴穿线法口诀:“从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个“从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”弯；小于取下边，大于取上边”(x23x 2)(x 4)2例题：不等式例题：不等式 0的解为（的解为（）x 3A A11x x 1 1 或或x x 2 2C Cx x=4=4 或或33x x 1 1 或或x x 2 2B Bx x 3 3 或或 1 1 x x 2 2D Dx x=

15、4=4 或或x x ”号，则”号，则xy C 0所表示的区域为直线所表示的区域为直线 l:l:xy C 0的右边部分。的右边部分。若是“若是“”号，则”号，则xy C 0所表示的区域为直线所表示的区域为直线 l:l:xy C 0的左边部分。的左边部分。（三）确定不等式组所表示区域的步骤：（三）确定不等式组所表示区域的步骤：画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线定测：由上面（一）（二）来确定定测：由上面（一）（二）来确定求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。新人教版高中数学必修知识点总结详细-第1

16、5页新人教版高中数学必修知识点总结详细-第15页2x y 5 0例题：画出不等式组例题：画出不等式组y 3x5所表示的平面区域。所表示的平面区域。解：略解：略2y x5 06 6、线性约束条件：由、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约的线性约束条件束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式的解析式线性目标函数：目标函数为线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题线性规划问题：求线性目标函

17、数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解可行解：满足线性约束条件的解x,y可行域：所有可行解组成的集合可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解附加：附加：1 1 二元一次不等式（组）表示的平面区域二元一次不等式（组）表示的平面区域直线直线l l:AxAx ByBy C C 0 0（或（或 0 0）：直线定界，特殊点定域。：直线定界，特殊点定域。注意：注意：Ax By C 0(或 0)不包括边界；不包括边界；Ax By C 0(0)包括边界包括边界2.2.线性规划线性规划我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题。解决这我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题。解决这类问题的基本步骤是：类问题的基本步骤是：注意：注意：1.1.线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2.2.线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。有无数个。新人教版高中数学必修知识点总结详细-第16页新人教版高中数学必修知识点总结详细-第16页