2020年广西桂林市八年级(上)期中数学试卷.pdf

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1、八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 1212小题，共 36.036.0分）1.若分式=0，则 a值为（）A.a=0A.C.3.分式，B.a=1C.a-1B.D.D.a02.下列等式中正确的是（）的最简公分母是（）A.72xyz24.计算B.108xyz的结果为（）C.72xyzD.96xyz2A.1B.-1C.4D.-45.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.垂线段最短C.两点确定一条直线B.两点之间线段最短D.三角形的稳定性6.如图，在ABC中，D是 BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于

2、（）A.60B.70C.80D.907.如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A.AB2BFC.AEBEB.D.CDBE第 1 页，共 12 页8.有下列四个命题：相等的角是对顶角；同位角相等；若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中是真命题的个数有（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个9.一个等腰三角形的两边长分别是3和 7，则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13 或 1710.如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）A.M

3、=NB.AMCNC.AB=CDD.AM=CN11.九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了 60步；走路慢的人先走 100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.12.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是 BC的中点，两边 PE、PF分别交 AB、

4、AC于点 E、F，当EPF在ABC内绕点 P旋转时，下列结论正确的（）EF=AP；EPF为等腰直角三角形；AE=CF；S四边形AEPF=SABCA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本大题共6 6 小题，共 18.018.0分）13.华为的麒麟 990芯片采用 7nm（1nm=0.000000001m）工艺，用指甲盖的大小集成了多达 103亿个晶体管其中 7nm可用科学记数法表示为_米14.命题：若 a+c=b+c，则 a=b它的逆命题是_15.若分式方程=2的一个解是 x=1，则 a=_ 16.已知 a=-0.32，b=-32，c=（-）-2，d=（-）0，用”号把 a、b、c

5、、d 连接起来：_17.如图，AB垂直平分 CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是_第 2 页，共 12 页18.若 a1=1-，a2=1-，a3=1-，则 a2019的值为_（用含 x 的代数式表示）三、解答题（本大题共8 8 小题，共 66.066.0分）19.计算：（1）（-）5（-）3（2）（20.化简：（1）（2）（21.先化简再求值：22.解方程：（1）（2）第 3 页，共 12 页-）；）（）4（）5；，其中 x=-1，y=3-=23.已知：如图，A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，ABDE，且 AB=DE求证：BF=EC24.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项

6、目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 45天时间完成整个工程当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前21 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25.如图，在等腰 RtABC中，C=90，D是斜边 AB上任AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB一点，于 H，交 AE于 G，求证：BD=CG第 4 页，共 12 页26.如图，已知ABC中，ABAC10c

7、m，BC8cm，点 D 为 AB的中点如果点 P在线段 BC上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C点运动，同时，点Q 在线段 CA上由点 C向 A 点运动(1)若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；(2)若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等?第 5 页，共 12 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a-1=0，且 2a0，解得：a=1，故选：B根据分式值为零的条件可得a-1=0，且 2a0，再解即可此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零

8、且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少2.【答案】D【解析】解：A、分式中分子分母都平方，等式不成立，故A 错误；B、变符号分子得-（a+b），故 B错误；C、分子分母同乘 10，分母中的 y也要乘 10，故 C错误；D、先把分母分解因式得（x+y）（x-y），分子分母约分即可，故D正确故选：D分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变根据这个基本性质作答本题主要考查了分式的基本性质 根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为 03.【答案】A【解析】解：

9、12、9、8的最小公倍数为 72，x 的最高次幂为 1，y 的最高次幂为 1，z的最高次幂为 2，最简公分母为 72xyz2故选 A按照求最简公分母的方法求解即可此题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里 如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂4.【答案】C【解析】解：=（-2）2=4，故选：C根据负整数指数为正整数指

10、数的倒数进行计算即可此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数5.【答案】D【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D根据三角形的性质，可得答案第 6 页，共 12 页本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键6.【答案】C【解析】解：ACD=A+B，-40=80A=ACD-B=120故选：C根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A的度数本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系7.【答案】C【解析】【分析】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是

11、熟悉它们的定义和性质从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线依此即可求解【解答】解：CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，CDBE，ACE=ACB，AB=2BF，无法确定 AE=BE故选：C8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证

12、实的，这样的真命题叫做定理根据对顶角的定义进行判断；根据同位角的知识判断；一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对进行判断【解答】解：对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，假命题；两直线平行，同位角相等；假命题；一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；假命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以假命题；真命题的个数为 0，故选 A9.【答案】A【解析】解：当等腰三角形的腰为3，底为 7时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 7，底为 3时，周长为 3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选

13、：A由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论第 7 页，共 12 页10.【答案】D【解析】解：A、M=N，符合 ASA，能判定ABMCDN，故 A 选项不符合题意；B、AMCN，得出MAB=NCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 D选项不符合题意C、AB=CD，符合 SAS，能判定ABMCDN，故 B 选项不符合题意；D、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故C选项符合题意；故选：D根据三角形全等的判定定理，

14、有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证即可本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL定理，本题是一道较为简单的题目11.【答案】B【解析】【分析】设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了 60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程解题关键是理解题意找到等量关系【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢

15、的人走了根据题意，得 x=整理，得=+100，步，故选：B12.【答案】C【解析】解：、在ABC中，AB=AC，BAC=90，CP=BP，APC=EPF=90，-APE=BPE，APF=90又 AP=BP，FAP=EBP=45，FAPEBP，PE=PF，不能证明 EF=AP，错误；、由可知EPF为等腰直角三角形，正确；、由FAPEBP，可知 AF=BE，又 AC=AB，故 AE=CF，正确；、FAPEBP，S四边形AEPF=SFAP+SAPE=SEBP+SAPE=SAPB=SABC，正确；故选：C在根据题意PCF可看作PAE顺时针旋转 90得到，根据旋转的性质，逐一判断正确性此题主要考查了等腰

16、三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定，解决本题的关键是证明APECPF（ASA），APFBPE13.【答案】710-9第 8 页，共 12 页7m=710-9m【解析】解：7nm=0.00000000110-9故答案为：710-n，与较大数的科学绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定10-n，其中 1|a|10，n 为由原数本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定14.【答案】若 a=b，则 a+c=b+c【解析】解

17、：命题：若 a+c=b+c，则 a=b它的逆命题是若 a=b，则 a+c=b+c；故答案为：若 a=b，则 a+c=b+c根据逆命题的写法解答即可此题考查命题，关键是根据命题的逆命题解答即可15.【答案】0【解析】解：把 x=1代入原方程得，去分母得 2=2+2a，解得，a=0根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有 a的新方程，解此新方程可以求得a的值解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解 由已知解代入原方程列出新的方程，然后解答16.【答案】badc【解析】解：a=-0.32=-0.09，b=-32=-9，c=（-）-2=

18、9，d=（-）0=1，故用”号把 a、b、c、d 连接起来：badc故答案为：badc首先利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，再利用有理数大小比较方法，进而得出答案此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数大小比较，正确化简各数是解题关键17.【答案】12【解析】解：AB垂直平分线段 CD，AC=AD=4，BC=BD=2，四边形 ACBD的周长为 4+4+2+2=12，故答案为 12根据线段的垂直平分线的性质即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18.【答案】x【解析】解：a1=1-，a2=1-=3=673，2019a

19、2019的值为 x，故答案为：x发现题目中数字的变化规律进而解答即可第 9 页，共 12 页，a3=1-=，a4=1-本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律解答19.【答案】解：（1）原式=-（-）=；（2）原式=【解析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可本题考查了同底数幂的除法，有理数的混合运算和分式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键20.【答案】解：（1）原式=-；（2）原式=（=（=）（）【解析】（1）直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案；（2

20、）直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键21.【答案】解：原式=x-2y，当 x=-1，y=3时，原式=-1-6=-7【解析】原式变形后约分得到最简结果，把x 与 y的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）去分母得：2x+1=x-5，解得：x=-6，经检验 x=-6是分式方程的解；（2）去分母得：42x-12x-96=10 x，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解第 10 页，共 12 页【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

21、程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23.【答案】证明：ABDE，A=D在ABF和DEC中，ABFDEC（SAS）BF=EC【解析】依据 ABDE，即可得出A=D，再根据 SAS即可判定ABFDEC，进而得到结论本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24.【答案】解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，依题可得：10+（+）（45-10-21）=1，解得：x=30，经检验，x=30是原分式方程的解，

22、答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天（2）由题可得 1（+）=18（天），若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天【解析】（1）直接利用总共量为1，结合题意分别表示出完成的工作量进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键25.【答案】证明：ABC是等腰直角三角形，CHAB，AC=BC，ACH=CBA=45CHAB，AECF，EDH+HGE=180AGC=HGE，HDE+CDB=180，AGC=CDB在AGC和CDB中，AGCCDB（AAS）BD=CG【解析】由等腰直角三角形的性质知，AC=BC，ACH=CB

23、A=45，故由 AAS得AGCCDBBD=CG本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质第 11 页，共 12 页26.【答案】解：（1）经过 1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，ABC中，AB=AC，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）cm/s，（2）设点 Q的运动速度为 x（x3）经过 tsBPD与CQP全等；则可知 PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，AB=AC，B=C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当BD=PC，BP=CQ时，当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；当 BD=PC且 BP=CQ 时，8-3t=5且 3t

24、=xt，解得 x=3，x3，舍去此情况；BD=CQ，BP=PC 时，5=xt且 3t=8-3t，解得：x=；故若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为 cm/s 时，能够使BPD与CQP全等【解析】（1）经过 1 秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得 BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即据 SAS可证得BPDCQPx x3）cm/s，（2）可设点 Q的运动速度为（经过 tsBPD与CQP全等，则可知 PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当 BD=PC，BP=CQ或 BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求 x的解即可本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件第 12 页，共 12 页