人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结.pdf

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1、高中数学选修高中数学选修 1-11-1 知识点总结知识点总结第一章第一章 简单逻辑用语简单逻辑用语1、命题：命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：真命题：判断为真的语句.假命题：假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件条件，q称为命题的结论结论.3、原命题：原命题：“若“若p，则，则q”逆命题：逆命题：“若“若q，则，则p”否命题：否命题：“若“若p，则，则q”逆否命题：逆否命题：“若“若q，则，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：四种命题的真假性之间的关系：（1 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；）两个命题互为逆否命题，它

2、们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若p q，则p是q的充分条件充分条件，q是p的必要条件必要条件若p q，则p是q的充要条件充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：利用集合间的包含关系：例如：若A B，则A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若A=B，则A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词：逻辑联结词：且(and)：命题形式pq；或（or）：命题形式pq；非（not）：命题形式p.pqqpqpp真真假假真假真假真假假假真真真假假假真真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题全称命题 p p：xM,p(x)；全称

3、命题全称命题 p p 的否定的否定p p：xM,p(x)。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题特称命题 p p：xM,p(x)；特称命题特称命题 p p 的否定的否定p p：xM,p(x)；第二章第二章 圆锥曲线圆锥曲线1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆椭圆即：|MF1|MF2|2a,(2a|F1F2|)。这两个定点称为椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点

4、总结-第1页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结-第1页图形标准方程x2y21a b 0a2b2y2x21a b 0a2b2范围a x a且b y bb x b且a y a1a,0、2a,0顶点10,a、20,a1b,0、2b,010,b、20,b轴长焦点焦距对称性离心率短轴的长 2b长轴的长 2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F2 2cc2 a2b2关于x轴、y轴、原点对称cb2e 120 e 1aa3、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为 双曲线双曲线 即：|MF1|MF2|2a,(2a|F1F

5、2|)。这两个定点称为双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质双曲线的几何性质：焦点在y轴上焦点的位置焦点在x轴上图形标准方程x2y221a 0,b 02aby2x221a 0,b 02ab范围x a或x a，yRy a或y a，xR人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结-第2页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结-第2页顶点轴长焦点焦距对称性离心率1a,0、2a,010,a、20,a虚轴的长 2b实轴的长 2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F2 2cc

6、2 a2b2关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称cb2e 12e 1aay bxay axb渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线等轴双曲线6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线抛物线定点F称为抛物线的焦点抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：y2 2 px标准方程y2 2 pxx2 2 pyx2 2 pyp 0图形顶点p 0p 0p 00,0 x轴对称轴y轴p F0,2p F0,2焦点 pF,02pF,02准线方程x p2x p2y p2y p2离心率e 1范围x 0 x 0y 0y 0人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中

7、数学选修1-1知识点总结-第3页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结-第3页8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”通径”，即 2p9、焦半径公式焦半径公式：p；2p若点x0,y0在抛物线x2 2pyp 0上，焦点为F，则F y0；2若点x0,y0在抛物线y2 2pxp 0上，焦点为F，则F x0第三章第三章 导数及其应用导数及其应用1、函数fx从x1到x2的平均变化率：平均变化率：fx2 fx1x2 x1xx02、导数定义：导数定义：fx在点x0处的导数记作y f(x0)limx0f(x0 x)f(x0)；x3、函数y f

8、x在点x0处的导数的几何意义是曲线导数的几何意义是曲线4、常见函数的导数公式：常见函数的导数公式：C 0；(x)nxxxnn1y fx在点在点x0,fx0处的切线的斜率处的切线的斜率；(sin x)cos x；(cos x)sin x；x(a)a lna；(e)e；(logax)x11；(ln x)xlnax5、导数运算法则：导数运算法则：1fx gx f x gx；2fxgx f xgx fxgx；fx3g x f xgx fxgxgx2gx 06、根据导数确定函数的单调区间步骤：根据导数确定函数的单调区间步骤：（1）确定函数 f(x)的定义域（2）求出函数的导数（3）在某个区间a,b内，若

9、f x0，则函数y fx在这个区间内单调递增；若f x0，则函数y fx在这个区间内单调递减7、求函数求函数y fx的极值的方法是：的极值的方法是：解方程f x0当f x0 0时：1如果在x0附近的左侧左侧f x0，右侧，右侧f x0，那么fx0是极大值；2如果在x0附近的左侧左侧f x0，右侧，右侧f x0，那么fx0是极小值人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结-第4页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结-第4页8、求函数求函数y fx在在a,b上的最大值与最小值的步骤是：上的最大值与最小值的步骤是：1求函数y fx在a,b内的

10、极值；2将函数y fx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。最优化问题。春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首你是人间的四月天，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓

11、垒垒春草绿”，每到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，谷

12、雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结-第5页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结-第5页的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的期盼和梦想带向遥远、遥远他们劳动的姿势，仿

13、佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷

14、底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。最美人间四月天。四月之美，美在娇燕呢喃着在天空画出的一道道优美弧线；四月之美，美在败落的花朵已经悄然被青涩的果取代；四月之美，美在孩子们放风筝时撒落在草地上的一串串清脆的笑声就让我们在这人间最美的四月天，抛开烦恼和忧愁，紧跟春天的步伐，用心感悟尘世的万般美景，用勤劳的双手去创造更加美好的未来。人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结-第6页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结-第6页