新人教版A版高中高一数学必修一知识点思维导图.pdf

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1、一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称 集)集合的有关概念集合的有关概念构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合是相等的确定性：集合确定，则一个元素是否属于这个集合是确定的高高中中数数学学必必修修一一A版A版集合元素的特性集合元素的特性互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复无序性：集合中元素的位置是可以改变的，改变位置不影响集合列举法将集合中的元素一一列举出来a,b,c.将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合x|x=5n+2，nZ集合的表示方法集合的表示方法描述法有限集有限个元素的集合无限个元素的集合不含任何元素的集合集合的分类集合的分类无限集

2、空集正整数集：N+第第一一章章集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语集合中特殊数集的表集合中特殊数集的表示方法示方法整数集：Z有理数集：Q实数集：R自然数集：N对于两个集合A与B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作 A B（或 BA），读作“A含于B”（“或B包含A”）包含关系”子集“相等关系集合A是集合B的子集，且B是A的子集，此时A和B的元素是一样的，集合A=集合B，记作A=B对于两个集合A与B，如果A B，并且 A不等于B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作A B不含任何元素的集合称为空集，记作集合间的基本关系集合间的基本关系真子集空集交集：集合论

3、中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作AB。并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作AB，读作A并B。集合的基本运算集合的基本运算相对补集：若A和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B-A=x|xB且x A。绝对补集：若给定全集U，有A U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集）子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，若aA，均有aB，则AB。必要条件与充分条件一般地，”若P，则q“，是真命

4、题时，称q是p的必要条件，p是q的充分条件必要条件与充分条件必要条件与充分条件充要条件如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件短语”所有的“”任意一个“在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示全称量词与存在量词全称量词与存在量词短语”存在一个“”至少有一个“在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示新人教版A版高中高一数学必修一知识点思维导图-第1页新人教版A版高中高一数学必修一知识点思维导图-第1页作差法比较两个实数的大小作商法作差变形等式性质与不等式性等式性质与不等式性质质比较两个代数式的大小对称性传递性可加性判断差的符号作出结论

5、不等式的性质可乘性同向可加性同向可乘性第第二二章章一一元元二二次次函函数数、方方程程和和不不等等式式可乘方性我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，例如概念二次函数的零点一元二次不等式一元二次不等式二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系一元二次方程的解法步骤求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图像与X轴的交点确定一元二次不等式的解集若a0,b0如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值最值定理如果积xy等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值积定和最小，和定积最大两数都是正数（两数都为负数时可提取负号）基本不等式基本不等式利用基本不等式求最大（小）值应

6、用基本不等式求最值需满足”一正二定三相等“必须有定值（有时需配凑、拆分凑出定值）两数能够相等加项变换构造定值条件的通常技巧拆项变换统一换元平方后利用基本不等式重要不等式若a,bR,则+2ab,当且仅当a=b时等号成立新人教版A版高中高一数学必修一知识点思维导图-第2页新人教版A版高中高一数学必修一知识点思维导图-第2页函数定义域设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数,记作：y=f(x)，xA.x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值相对应的y值叫做函数值，

7、函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域设a，b是两个实数，ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b设a，b是两个实数，ab，满足ax0,单调递增，增函数一次函数：k0,y随x增大而减小k0,y随x增大而增大函数的基本性质函数的基本性质最大（最小）值奇函数奇偶性偶函数若函数f(x)在（a,b上为增函数，在b,c)上为减函数，则f(x)在（a,c)上有最大值f(b)若函数f(x)在（a,b上为减函数，在b,c)上为增函数，则f(x)在（a,c)上有最小值f(b)f(x)=f(-x),关于轴对称f(-x)=-f(x),关于原点对称若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数新人教版

8、A版高中高一数学必修一知识点思维导图-第3页新人教版A版高中高一数学必修一知识点思维导图-第3页指数的运算性质当a0,b0时定义指数函数指数函数图像非奇非偶函数性质定点（0，1）任何两个底数互为倒数函数的指数函数的图像关于y轴对称注意当a1时，指数函数的图像呈上升趋势当0a1时，指数函数的图像呈下降趋势底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性解决应用底数不同，指数相同：利用指数函数的图像解决底数不同，指数不同：采用介值法（常取中间值）第第四四章章指指数数函函数数与与对对数数函函数数对数式的计算公式指数式与对数式转化对数函数对数函数定义图像定点（1，0）性质非奇非偶函数新人教版A版高中高一数学必

9、修一知识点思维导图-第4页新人教版A版高中高一数学必修一知识点思维导图-第4页角的定义角的定义平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角正角按照旋转方向负角零角角的分类角的分类按照终边位置第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角角度制度量角的两种制度度量角的两种制度弧度制sin（2k+）=sin kzcos（2k+）=cos kztan（2k+）=tan kz公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等第第五五章章三三角角函函数数诱导公式诱导公式公式二:设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系sin（+）=sin kzcos（+）=cos kztan（+）=tan kz

10、sin（）=sin公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系cos（）=costan（）=tan弧长与角的换算弧长与角的换算弧长公式弧长公式1=/180，1rad=180/一周是360度，也是2弧度，即360=2.L=n r/180，L=rS=LR/2（n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长，是圆心角度数）扇形面积公式扇形面积公式（R是扇形半径，L是扇形对应的弧长）ysin定义域是R，值域-1,1定义域是R，值域-1,1定义域是k+/2ytan区间是(k-/2,k+/2)值域是Ry=sinx在2k-/2，2k+/2，kZ，上是增函数；三角函数的定义域、三角函数的定义域、值域值域ycos正弦函数在2k+/2，2k+3/2，kZ，上是减函数；三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为-1,1三角函数的单调性三角函数的单调性余弦函数y=cosx在2k，2k+，kZ，上是减函数；在2k+，2k+2，kZ，上是增函数；余弦函数的定义域是整个实数集，值域是-1,1；余弦函数是周期函数，其最小正周期为2。新人教版A版高中高一数学必修一知识点思维导图-第5页新人教版A版高中高一数学必修一知识点思维导图-第5页