普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1[人教版].pdf

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1、普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版高高 中中 学学 生生 学学 科科 素素 质质 训训 练练新课标高二数学同步测试（新课标高二数学同步测试（6 6）（期中测试题（期中测试题 2 21 1）说明说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74 分，第二卷76 分，共150 分；答题时间 120 分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分）1判断下面命题的真值“如果明天太阳从西边出来，那么我就去死”（）A假命题B真命题C不是命题D可真可假2若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2x2=1 的

2、顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（）x22A+y=12y22B+x=12x22C+y=14y22D+x=143已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，OM xOA 的值为AB11OB OC则x23（）1613C12D0（）4双曲线 x2ay21 的焦点坐标是A(1 a,0),(1 a,0)B(1a,0),(1a,0)C（a 1a 1,0）,（,0）aaD(a 1a 1,0),(,0)aa（）5设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐近线为y 1x,则该双曲线的离心率 e2A5B5C52D546在下列四个命题中已知 A、B、C、D 是空间的任意四点，则AB BC

3、 CD DA 0若a,b,c为空间的一组基底，则a b,b c,c a也构成空间的一组基底|(ab)|c|a|b|c|对于空间的任意一点 O 和不共线的三点 A、B、C，若OP xOA yOB zOC（其普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第1页普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第1页中x,y,zR），则 P、A、B、C 四点共面其中正确的个数是AAC（）D（）7设 aR R，则 a1 是10 时，若 ab，则 acbc普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第2页普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第2页16（12 分）如图，正方形ACDE与等腰直角AC

4、B 所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，ACB=90，F、G 分别是线段 AE、BC 的中点求AD与GF所成的角的大小DEFCAGBy217（12 分）设椭圆方程为x=1，求点 M（0，1）的直线 l 交椭圆于点 A、B，O 为421坐标原点，点 P 满足OP(OAOB)，当 l 绕点 M 旋转时，求动点 P 的轨迹方程.2普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第3页普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第3页18（12 分）如图，正四棱锥S ABCD的高SO 2，底边长AB 2求异面直线BD和SC之间的距离D19（12 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E

5、是棱 BC 的中点，点 F 是棱 CD 上的动点（）试确定点 F 的位置，使得 D1E平面 AB1F；（）当 D1E平面 AB1F 时，求二面角 C1EFA 的大小（结果用反三角函数值表示）及 BA1与面 C1EF 所成的角的大小ADCBDACBE1111zSOBCyAxy2x220（14 分）若 F1、F2分别为双曲线221下、上焦点，O 为坐标原点，P 在双曲线ab F1PFO1 的下支上，点M 在上准线上，且满足：F2O MP，F1M()(0)|F1P|FO1|普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第4页普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第4页 双曲线上，且B2AB2

6、B，求B1A B1B时，直线 AB 的方程（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过 N(3，2)，求此双曲线的方程（3）若过N(3，2)的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B 在参考答案一、1A；解析：命题的条件一定为假，不可能成立；故原命题一定为假2A；解析：由双曲线 y2x2=1 的顶点坐标为(0,1)，可得椭圆的 b=1，在有双曲线的离心率为1122，从而得到椭圆的离心率为，可得a 2，所以选项为 A213A；解析：四点 M、A、B、C 共面，使得OM xOA从而可得x 1111OB OC中x 1，232316222y24C；解析：将双曲线方程 x ay 1

7、 化为标准方程x 1，从而可得半焦距为1a111 a，可得答案aab1b1x为y x，可得，a2a25C；解析：由于焦点在x 轴上的取向的渐近线方程y a2 b2 c2，可得e c的值a6B；解析：正确的为；而命题中|(ab)|c|a|b|cos|c，左边应为一个数乘的形式，右边则成了实数；命题成立时当且仅当x y z 1时成立普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第5页普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第5页7A；提示：1a 11 0 a 0或a 1；aa8 A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则 a+b=1.50 时，若 ab，则 acbc16解：如图，正方形ACD

8、E与等腰直角ACB 所在的平面互相垂直，且 AC=BC=2，ACB=90，F、G 分别是线段 AE、BC 的中点求AD与GF所成的角的大小分析提示：以 C 为原点建立空间直角坐标系CxyzDEA（0，2，0）B（2，0，0）D（0，0，2）FG（1，0，0）F（0，2，1）2 2；3 AD (0,2,2)GF (1,2,1)|AD|22CGA|GF|6B A D G F 2 A D G F33c o s A D,G F AD与GF所成的角的大小为arccos66|A D|G F|17解：设 P（x，y）是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，直线 l 的方程为 y=kx+1，A（x1，y1），B（

9、x2，y2），4x2+y24=0由得：y=kx+1普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第6页普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第6页（4+k2）x2+2kx3=0，x1+x2=2k8,y+y=，124 k24 k21由OP(OAOB)得：2（x，y）=1（x1+x2，y1+y2），2x1 x2kx 24 k2即：y y1 y2424 k2消去 k 得：4x2+y2y=0当斜率不存在时，AB 的中点为坐标原点，也适合方程所以动点 P 的轨迹方程为：4x2+y2y=018分析：建立如图所示的直角坐标系，则A(22,0)，22z22B(,0)，22C(D(22,0)，22S22

10、,0)，S(0,0,2)22 22DB (2,2,0)，CS (,2)22DAxOBCy nDB 0令向量n (x,y,1)，且n DB,n CS，则，nCS 0(x,y,1)(2,2,0)0 x y 0，22x y 2 2 0,2)0(x,y,1)(22x 2，n (2,2,1)y 2异面直线BD和SC之间的距离为：普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第7页普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第7页22 (,0)(2,2,1)OC n22d n(2,2,1)110(2)2(2)2122 5519解：（1）以 A 为原点，直线 AB、AD、AA1为 x 轴、y 轴、z 轴建

11、立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为 1，且DF x，则A1(0,0,1)，A(0，0，0),B(1,0,0),D(0,1,0)1B1(1,0,1),D1(0,1,1)E(1,0),F(x,1,0)21于是D1E (1,1),AB1(1,0,1),AF (x,1,0)2由D1E 面AB1F D1E AB1且D1E AF于是D1E AB1 0与D1E AF 0，可解得x 所以当点 F 是 CD 的中点时，D1E 平面AB1F（2）当D1E 平面AB1F时，F 是 CD 的中点，F(,1,0)平面 AEF 的一个法向量为m (0,0,1)而在平面 C1EF 中，EC1(0,121211 1,1)

12、,EF (,0)22 2所以平面 C1EF 的一个法向量为n (2,2,1)cos m,n ，m,n arccos1313又因为当把m,n都移向这个二面角内一点时，m背向平面 AEF，而n指向平面 C1EF故二面角 C C1 1EFEFA A 的大小为 arccos13又BA,0,1),cos BA1,n 1(120,所以 BA1,n 1352BA1与平面 C1EF 所成的角的大小为450 20解：(1)F2O MP OF1 MP，PF1OM 为平行四边形，F1PFO1 又F1M()知 M 在PF1O 的角平分线上，|F1P|FO1|普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第8页普通高中

13、课程标准实验教科书数学选修21人教版-第8页 四边形 PF1OM 为菱形，且边长为|PF1|FO1c|PF2|2a+c2|PF2|2a+|PF1|2a+c，由第二定义e 即e，+1e 且 e1|PM|cee=2y2x2(2)由 e=2，c=2a 即 b=3a，双曲线方程为221a3a22 (3)由B2AB2B知 AB 过点 B2，若 ABx 轴，即 AB 的方程为 x=3，此时 AB1与 BB1y2x2不垂直；设 AB 的方程为 y=k(x3)代入 1 得39(3k21)x218k2x+27k29=011由题知 3k210 且0 即 k2且 k2，6343y2x22又 N(3，2)在双曲线上，221，a 3双曲线的方程为 17 分a3a3918k2此时 x1+x22，x1x2=9，3k 122 设交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，B1A(x1+3，y1)，B1B(x2+3，y2)，B1A B1B，B1AB1B0 即 x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2054k218k2y1y2k(x13)(x23)k x1x23(x1+x2)+9=k 18223k 13k 118k218k25932920，5 k21，k53k 13k 12AB 的方程为 y=5(x3).5普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第9页普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版-第9页