人教版--高中数学知识点汇总_.pdf

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1、人教版人教版-高中数学知识点汇总高中数学知识点汇总人教版-高中数学知识点汇总_-第1页人教版-高中数学知识点汇总_-第1页人教版高中数学人教版高中数学-2-2-人教版-高中数学知识点汇总_-第2页人教版-高中数学知识点汇总_-第2页人教版高中数学人教版高中数学-3-3-人教版-高中数学知识点汇总_-第3页人教版-高中数学知识点汇总_-第3页人教版高中数学人教版高中数学-4-4-人教版-高中数学知识点汇总_-第4页人教版-高中数学知识点汇总_-第4页人教版高中数学人教版高中数学-5-5-人教版-高中数学知识点汇总_-第5页人教版-高中数学知识点汇总_-第5页人教版高中数学人教版高中数学1.3.1

2、1.3.1、单调性与最大（小）值、单调性与最大（小）值单调性的定义：见书单调性的定义：见书 P28P281 1、注意函数单调性证明的一般格式：注意函数单调性证明的一般格式：解：设解：设x,x a,b且且x121 x2，则：，则：fx fx=121.3.21.3.2、奇偶性、奇偶性1 1、一般地，一般地，如果对于函数如果对于函数fx的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有，都有f x fx，那么就称函数那么就称函数fx为为偶函数偶函数.偶函数图象关于偶函数图象关于y轴对称轴对称.2 2、一般地，一般地，如果对于函数如果对于函数fx的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有，都有f x fx

3、，那么就称函数那么就称函数fx为为奇函数奇函数.奇函数图象关于奇函数图象关于原点对称原点对称.第二章、基本初等函数（）第二章、基本初等函数（）2.1.12.1.1、指数与指数幂的运算、指数与指数幂的运算1 1、一般地，一般地，如果如果x3 3、我们规定：我们规定：anmn an，那么那么x叫做叫做a的的n次方根。次方根。其中其中n 1,n N.2 2、当当n为奇数时，为奇数时，an a；当当n为偶数时，为偶数时，；a1n 0annan a.mana 0,m,n N*,m 1n；4 4、运算性质：运算性质：-6-6-人教版-高中数学知识点汇总_-第6页人教版-高中数学知识点汇总_-第6页人教版高

4、中数学人教版高中数学aras arsa 0,r,sQ；ars arsa 0,r,sQ；abr arbra 0,b 0,r Q.2.1.22.1.2、指数函数及其性质、指数函数及其性质1 1、记住图象：记住图象：y axa 0,a 1相关性质：相关性质：2.2.12.2.1、对数与对数运算、对数与对数运算1 1、ax N logaN x；2 2、alogaN a.3 3、loga1 0，logaa 1.4 4、当、当a 0,a 1,M 0,N 0时：时：logaMN logaM logaN；logM aN logaM logaN；lognaM nlogaM.-7-7-人教版-高中数学知识点汇总_

5、-第7页人教版-高中数学知识点汇总_-第7页人教版高中数学人教版高中数学5 5、换底公式：、换底公式：loga 0,a 1,b 0,b 1.ab logcba 0,a 1,c 0,c 1,b 0logca.6 6、logab 1logba2.2.22.2.2、对数函数及其性质、对数函数及其性质1 1、记住图象：记住图象：y logaxa 0,a 1相关性质：相关性质：2.32.3、幂函数、幂函数-8-8-人教版-高中数学知识点汇总_-第8页人教版-高中数学知识点汇总_-第8页人教版高中数学人教版高中数学1 1、几种幂函数的图象：、几种幂函数的图象：基本初等函数的图像和基本性质基本初等函数的图像

6、和基本性质表表1 1定定义义域域值值域域图图象象性性指数函数指数函数y axa 0,a 1对数数函数对数数函数y logaxa 0,a 1x0,xRy0,yR过定点过定点(0,1)-9-9-过定点过定点(1,0)人教版-高中数学知识点汇总_-第9页人教版-高中数学知识点汇总_-第9页人教版高中数学人教版高中数学质质 减函数减函数增函数增函数减函数减函数增函数增函数x(,0)时，y(1,x)(,0)时，y(0,1)x(0,1)时，y(0,)x(0,1)时，y(,0)(1,)时，y(,0)x(1,)时，y(0,)x(0,)时，y(0,1)x(0,)时，y(1,xa ba ba ba b表表 2 2

7、pq 0幂函数幂函数y x01(R)11奇函奇函p为奇数q为奇数p为奇数q为偶数数数p为偶数q为奇数偶函偶函数数过定过定点点（01，）第一第一象限象限 减函数减函数性质性质增函数增函数-10-10-人教版-高中数学知识点汇总_-第10页人教版-高中数学知识点汇总_-第10页人教版高中数学人教版高中数学第三章、函数的应用第三章、函数的应用3.1.13.1.1、方程的根与函数的零点、方程的根与函数的零点1 1、方程方程fx 0有实根有实根函数函数y fx的图象与的图象与x轴有交点轴有交点y fx函数函数有零点有零点.2 2、性质：如果函数性质：如果函数y fx在区间在区间a,b上的图象是连续不断上

8、的图象是连续不断的一条曲线，的一条曲线，并且有并且有fa fb 0，那么，那么，函数函数y fx在区间在区间a,b内有零点，即存在内有零点，即存在ca,b，使得，使得fc 0，这个，这个c也就是也就是方程方程fx 0的根的根.3.1.23.1.2、用二分法求方程的近似解、用二分法求方程的近似解1 1、掌握二分法、掌握二分法.3.2.13.2.1、几类不同增长的函数模型、几类不同增长的函数模型3.2.23.2.2、函数模型的应用举例、函数模型的应用举例1 1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验合，最后检验.必修必修 2

9、2 数学数学知识点知识点1 1、空间几何体的结构、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。成的多面体叫做棱柱。棱台：棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多

10、面体叫做棱台。2 2、空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。投影，平行投影的投影线是平行的。-11-11-人教版-高中数学知识点汇总_-第11页人教版-高中数学知识点汇总_-第11页人教版高中数学人教版高中数学3 3、空间几何体的表面积与体积、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；圆柱侧面积；S侧面 2r l圆锥侧面积：圆锥侧面积：S侧面r l台侧面积

11、：台侧面积：S侧面r l Rl体积公式：体积公式：V柱体 S h；V锥体13S h；V台体13S上S上S下 S下h球的表面积和体积：球的表面积和体积：S 4R2，V4球球R33.第二章：点、直线、平面之间的位置关系第二章：点、直线、平面之间的位置关系1 1、公理、公理 1 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2 2、公理、公理 2 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3 3、公理、公理 3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

12、。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4 4、公理、公理 4 4：平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行.5 5、定理：、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6 6、线线位置关系：、线线位置关系：平行、相交、异面。平行、相交、异面。7 7、线面位置关系：、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8 8、面面位置关系：、面面位置关系：平行、相交。平行、相交。9 9、线面平行：、线面平行

13、：判定：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。-12-12-圆圆人教版-高中数学知识点汇总_-第12页人教版-高中数学知识点汇总_-第12页人教版高中数学人教版高中数学性质：性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。1010、面面平行：、面面平行：判定：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质：性质：如果

14、两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。1111、线面垂直：、线面垂直：定义：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。性质：性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。1212、面面垂直：、面面垂直：定义：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面

15、角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。性质：性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第三章：直线与方程第三章：直线与方程1 1、倾斜角与斜率：、倾斜角与斜率：k tanyx2 2、直线方程：、直线方程：点斜式：点斜式：y yy y1x x1y2 y1x2 x1022 y1 x1 kx x0斜截式：斜截式：y kx b两

16、点式：两点式：一般式：一般式：Ax By C 03 3、对于直线：、对于直线：l1:y k1x b1,l2:y k2x b2有：有：121k1 k2l1/l2b1 b2；l和和l相交相交 k-13-13-k2；l和和l重合重合12k1 k2b1 b2；人教版-高中数学知识点汇总_-第13页人教版-高中数学知识点汇总_-第13页人教版高中数学人教版高中数学l1 l2 k1k2 1.4 4、对于直线：、对于直线：l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0有：有：；l和和l相交相交 A B12lA1B2 A2B1/l 12B1C2 B2C1212 A2B1；.l和和l重合重合1A

17、1B2 A2B1B1C2 B2C1；l1 l2 A1A2 B1B2 05 5、两点间距离公式：、两点间距离公式：P1P2x2 x12y2 y126 6、点到直线距离公式：、点到直线距离公式：d Ax0 By0CA B22第四章：圆与方程第四章：圆与方程1 1、圆的方程：、圆的方程：标准方程：标准方程：x a一般方程：一般方程：x22y b r22.y2 Dx Ey F 0122 2、两圆位置关系：、两圆位置关系：d O O外离：外离：d R r；外切：外切：d R r；相交：相交：R r d R r；内切：内切：d R r；内含：内含：d R r.3 3、空间中两点间距离公式：、空间中两点间距

18、离公式：P1P2x2 x12y2 y12z2 z12必修必修 3 3 数学数学知识点知识点第一章：算法第一章：算法1 1、算法三种语言：、算法三种语言：-14-14-人教版-高中数学知识点汇总_-第14页人教版-高中数学知识点汇总_-第14页人教版高中数学人教版高中数学自然语言、流程图、程序语言；自然语言、流程图、程序语言；2 2、算法的三种基本结构：、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构顺序结构、选择结构、循环结构3 3、流程图中的图框：、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；示方法；4 4、循

19、环结构中常见的两种结构：、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构当型循环结构、直到型循环结构5 5、基本算法语句：、基本算法语句：赋值语句：赋值语句：“=”（有时也用“”（有时也用“”）“INPUTINPUT”“PRINTPRINT”条件语句：条件语句：If If ThenThenElseElseEndEndIf If循环语句：循环语句：“DoDo”语句”语句DoDoUntilUntilEndEnd“WhileWhile”语句”语句-15-15-输入输出语句：输入输出语句：人教版-高中数学知识点汇总_-第15页人教版-高中数学知识点汇总_-第15页人教版高中数学人教版高中数学W

20、hileWhile WEndWEnd算法案例：辗转相除法同余思想算法案例：辗转相除法同余思想第二章：统计第二章：统计1 1、抽样方法：、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数系统抽样（总体个数较多）较多）分层抽样（总体中差异明显）分层抽样（总体中差异明显）注意：在注意：在 N N 个个体的总体中抽取出个个体的总体中抽取出 n n 个个体组成样本，每个个体组成样本，每n个个体被抽到的机会（概率）均为个个体被抽到的机会（概率）均为N。2 2、总体分布的估计：、总体分布的估计：一表二图：一表二图：频率分布表数据详实频率分布表数据详实频率分布直方图分频率分

21、布直方图分布直观布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1 1。茎叶图：茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。相同的药重复写。3 3、总体特征数的估计：、总体特征数的估计：平均数：平均数：x x x xn x；123n取取 值值 为为x1,x2,xn

22、的的 频频 率率 分分 别别 为为-16-16-p1,p2,pn，则则 其其 平平 均均 数数 为为人教版-高中数学知识点汇总_-第16页人教版-高中数学知识点汇总_-第16页人教版高中数学人教版高中数学x1p1 x2p2 xnpn；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据方差与标准差：一组样本数据x,x,x12n方差：方差：1s2n(xi1n2i x)；标准差：标准差：s(x x)1nii1n2注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定平均

23、数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。水平。线性回归方程线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作制作散点图，判断线性相关关系散点图，判断线性相关关系线性回归方程：线性回归方程：y bxa（最小二乘法）（最小二乘法）nxiyinx yi1b n22xinxi1a y bx注意：线性回归直线经过定点注意：线性回归直线经过定点(x,y)。第三章：概率第三章：概率1 1、随机事件及其概率：、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机

24、事件的特点；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件随机事件 A A 的概率：的概率：P(A)m,0 P(A)1；n2 2、古典概型：、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；-17-17-人教版-高中数学知识点汇总_-第17页人教版-高中数学知识点汇总_-第17页人教版高中数学人教版高中数学古典概型的特点：古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；所有的基本事件只有有限个；每个基本事件每个基本事件都是等可能发生。都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有

25、有 n n 个，个，事件事件 A A 包含了其中的包含了其中的 mm 个基本事件，个基本事件，则事件则事件 A A 发发生的概率生的概率P(A)m。n3 3、几何概型：、几何概型：几何概型的特点：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；所有的基本事件是无限个；每个基本事件每个基本事件都是等可能发生。都是等可能发生。d的测度几何概型概率计算公式：几何概型概率计算公式：P(A)D；的测度其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。等。4 4、互斥事件：、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件；不能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果

26、事件如果事件A,A,A任意两个都是互斥事件，任意两个都是互斥事件，则称事件则称事件A,A,A12n12n彼此互斥。彼此互斥。如果事件如果事件 A A，B B 互斥，那么事件互斥，那么事件 A+BA+B 发生的概率，等于发生的概率，等于事件事件 A A，B B 发生的概率的和，发生的概率的和，即：即：P(A B)P(A)P(B)如果事件如果事件A,A,A彼此互斥，则有：彼此互斥，则有：P(A A A)P(A)P(A)P(A)对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两12n12n12n-18-18-人教版-高中数学知识点汇总_-第18页人教版-

27、高中数学知识点汇总_-第18页人教版高中数学人教版高中数学个事件为对立事件。个事件为对立事件。事件事件A的对立事件记作的对立事件记作AP(A)P(A)1,P(A)1 P(A)对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修必修 4 4 数学数学知识点知识点第一章、三角函数第一章、三角函数1.1.11.1.1、任意角、任意角1 1、正角、负角、零角、象限角正角、负角、零角、象限角的概念的概念.2 2、与角与角终边相同的角的集合：终边相同的角的集合：2k,k Z.1.1.21.1.2、弧度制、弧度制1 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做把长

28、度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 1 弧度的角弧度的角.2 2、lr.RR.3 3、弧长公式弧长公式：l n1804 4、扇形面积公式扇形面积公式：nR21S lR3602.1.2.11.2.1、任意角的三角函数、任意角的三角函数1 1、设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那，那么：么：.2 2、设点设点Ax,y为角为角终边上任意一点，那么：终边上任意一点，那么：（设（设r ysinyr，cosxr，tanx.sin y,cos x,tan00yx22x0 y0）0000-19-19-人教版-高中数学知识点汇总_-第19页人教版-高中数学知

29、识点汇总_-第19页人教版高中数学人教版高中数学cos，3 3、sin，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法在四个象限的符号和三角函数线的画法.4 4、诱导公式一诱导公式一：sin 2k sin,cos 2k cos,tan 2k tan.（其中：（其中：k Z）5 5、特殊角特殊角 0 0，3030，4545，6060，9090，180180，270270的三角函数值的三角函数值.sincos643tan1.2.21.2.2、同角三角函数的基本关系式、同角三角函数的基本关系式1 1、平方关系平方关系：sin2 cos21.sin2 2、商数关系商数关系：tancos.1.31.3、三角函

30、数的诱导公式、三角函数的诱导公式1 1、诱导公式二诱导公式二：sin sin,cos cos,tan tan.2 2、诱导公式三诱导公式三：-20-20-人教版-高中数学知识点汇总_-第20页人教版-高中数学知识点汇总_-第20页人教版高中数学人教版高中数学sin sin,cos cos,tan tan.3 3、诱导公式四诱导公式四：sin sin,cos cos,tan tan.4 4、诱导公式五诱导公式五：sin cos,2cos sin.25 5、诱导公式六诱导公式六：sin cos,2cos sin.21.4.11.4.1、正弦、余弦函数的图象、正弦、余弦函数的图象1 1、记住正弦、余

31、弦函数图象：、记住正弦、余弦函数图象：2 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性单调性、周期性.3 3、会用会用五点法作图五点法作图.1.4.21.4.2、正弦、余弦函数的性质、正弦、余弦函数的性质1 1、周期函数定义周期函数定义：对于函数：对于函数fx，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T T，使得当使得当x取定义域内的每一个值时，取定义域内的每一个值时，都有都有fx T fx，那么函数那么函数fx就叫做周期函数，非零

32、常数就叫做周期函数，非零常数 T T 叫做这个函数叫做这个函数的周期的周期.-21-21-人教版-高中数学知识点汇总_-第21页人教版-高中数学知识点汇总_-第21页人教版高中数学人教版高中数学1.4.31.4.3、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质1 1、记住正切、记住正切2 2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.1.51.5、函数、函数y Asinx 的图象的图象1 1、能够讲出函数能够讲出函数y sin x的图象和函数的图象和函数y Asinx b的

33、图象之的图象之间的平移伸缩变换关系间的平移伸缩变换关系.2 2、对于函数：对于函数：-22-22-函数的图象：函数的图象：人教版-高中数学知识点汇总_-第22页人教版-高中数学知识点汇总_-第22页人教版高中数学人教版高中数学y Asinx bA 0,0有：振幅有：振幅A A，周期，周期T 2，初相，初相，相，相位位x，频率，频率f 1T2.1.61.6、三角函数模型的简单应用、三角函数模型的简单应用1 1、要求熟悉课本例题要求熟悉课本例题.第二章、平面向量第二章、平面向量2.1.12.1.1、向量的物理背景与概念、向量的物理背景与概念1 1、了解四种常见向量：了解四种常见向量：力、位移、速度

34、、加速度力、位移、速度、加速度.2 2、既有大小又有方向的量叫做既有大小又有方向的量叫做向量向量.2.1.22.1.2、向量的几何表示、向量的几何表示1 1、带有方向的线段叫做带有方向的线段叫做有向线段有向线段，有向线段包含三个要，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度素：起点、方向、长度.2 2、向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的长度（或称的长度（或称模模），记作，记作AB；长度为零的向量叫做；长度为零的向量叫做零向量零向量；长度等于；长度等于 1 1 个单位个单位的向量叫做的向量叫做单位向量单位向量.3 3、方向相同或相反的非零向量叫做方向相同或相反的非零向量叫做 平行

35、向量（或共线向平行向量（或共线向量）量）.规定：零向量与任意向量平行规定：零向量与任意向量平行.2.1.32.1.3、相等向量与共线向量、相等向量与共线向量1 1、长度相等且方向相同的向量叫做长度相等且方向相同的向量叫做相等向量相等向量.2.2.12.2.1、向量加法运算及其几何意义、向量加法运算及其几何意义1 1、三角形法则三角形法则和和平行四边形法则平行四边形法则.2.2、a ba b.2.2.22.2.2、向量减法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义-23-23-人教版-高中数学知识点汇总_-第23页人教版-高中数学知识点汇总_-第23页人教版高中数学人教版高中数学1 1、与与a长

36、度相等方向相反的向量叫做长度相等方向相反的向量叫做a的的相反向量相反向量.2.2.32.2.3、向量数乘运算及其几何意义、向量数乘运算及其几何意义1 1、规定：实数规定：实数与向量与向量a的积是一个向量，这种运算叫做的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘向量的数乘.记作：记作：a，它的长度和方向规定如下：，它的长度和方向规定如下：a a,当当 0时时,a的方向与的方向与a的方向相同；的方向相同；当当 0时时,a的方向与的方向与a的方向相反的方向相反.2 2、平面向量共线定理平面向量共线定理：向量：向量aa 0与与b共线，当且仅当有共线，当且仅当有唯一一个实数唯一一个实数，使，使b a.2.3.

37、12.3.1、平面向量基本定理、平面向量基本定理1 1、平面向量基本定理平面向量基本定理：如果：如果e,e是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共12线向量，那么对于这一平面内任一向量线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一，有且只有一对实数对实数,，使，使a e12112e2.2.3.22.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的正交分解及坐标表示1 1、a xi y j x,y.2.3.32.3.3、平面向量的坐标运算、平面向量的坐标运算1 1、设设a x,y,b x,y，则：，则：1122a b x1 x2,y1 y2，a b x1 x2,y1 y2，a x,y，11

38、a/b x1y2 x2y1112.22 2、设设Ax,y,Bx,y，则：，则：AB x1 1、设、设Ax,y,Bx,y1122 x1,y2 y1.2.3.42.3.4、平面向量共线的坐标表示、平面向量共线的坐标表示2,Cx3,y3，则，则x1x22y2,y12线段线段 ABAB 中点坐标为中点坐标为，ABCABC 的重心坐标为的重心坐标为x1x2x33,y1y32y3.-24-24-人教版-高中数学知识点汇总_-第24页人教版-高中数学知识点汇总_-第24页人教版高中数学人教版高中数学2.4.12.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义、平面向量数量积的物理背景及其含义1 1、ab a b

39、cos.2.2、a在在b方向上的投影为：方向上的投影为：a cos.3 3、a2 a2.4.4、a a2.5.5、a b ab 0.2.4.22.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1 1、设设a x1,y1,b x2,y2，则：，则：ab x1x2 y1y2a x21 y21a b x1x2 y1y2 02 2、设设Ax1,y1,Bx2,y2，则：，则：AB x22 x1y2 y12.2.5.12.5.1、平面几何中的向量方法、平面几何中的向量方法2.5.22.5.2、向量在物理中的应用举例、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换第三章、三角恒等

40、变换3.1.13.1.1、两角差的余弦公式、两角差的余弦公式1 1、cos coscossinsin2 2、记住、记住 1515的三角函数值：的三角函数值：sin cos tan 126 26 2442 33.1.23.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1 1、cos coscossinsin 2 2、sin sincoscossin3 3、sin sincos cossin 4 4、tantantan1tantan.5 5、tantantan1tantan.-25-25-人教版-高中数学知识点汇总_-第25页人教版-高中数学知识点汇总_-第25页人教版

41、高中数学人教版高中数学3.1.33.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式1 1、sin2 2sincos，变形：变形：sincos2 2、cos2 cossin 2cos1 1 2sin，2，变形变形 2 2：sin变形变形 1 1：cos1cos2222212sin 2.221cos223 3、tan22tan1 tan2.3.23.2、简单的三角恒等变换、简单的三角恒等变换1 1、注意注意正切化弦、平方降次正切化弦、平方降次.必修必修 5 5 数学数学知识点知识点第一章：解三角形第一章：解三角形1 1、正弦定理：、正弦定理：abc 2Rsin Asin Bsi

42、nC.2 2、余弦定理：余弦定理：a2 b2 c2 2bccos A,b2 a2 c2 2accosB,c2 a2b2 2abcosC.b2c2a2cos A,2bca2c2b2cosB,2aca2b2c2cosC.2ab3 3、三角形面积公式：、三角形面积公式：SABC111absinC bcsin A acsin B222第二章：数列第二章：数列1 1、数列中、数列中a与与S之间的关系：之间的关系：nn-26-26-人教版-高中数学知识点汇总_-第26页人教版-高中数学知识点汇总_-第26页人教版高中数学人教版高中数学,当n 1时，S1anSn Sn1,当n 1时.2 2、等差数列：、等差

43、数列：定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第 2 2 项起，每一项与它的前一项项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。通项公式：通项公式：a求和公式：求和公式：Sn na1n a1(n 1)da annnn 1d 1223 3、等比数列、等比数列定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第 2 2 项起，每一项与它的前一项项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。通项公式：通项公式：a求和公式：求和公式：n a1qn1a1 anqa11 qnSn1 q1 q第三章：不等式第三章：不等式1 1、当a,b 0时，a b 22 2、ab当且仅当a b时取等号当a,bR时，a2b2 2ab当且仅当a b时取等号23 3、变形：、变形：a2b2a bab ,ab 22-27-27-人教版-高中数学知识点汇总_-第27页人教版-高中数学知识点汇总_-第27页