人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享.pdf

《人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版高一数学知识点精选归纳人教版高一数学知识点精选归纳 5 5 篇分享篇分享人教版高一数学知识点总结人教版高一数学知识点总结 1 1反比例函数形如 y=k/x(k 为常数且 k0)的函数，叫做反比例函数。自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有 f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。如图，上面给出了 k 分别为正和负(2 和-2)时的函数图像。当 K0 时，反比例函数图像经

2、过一，三象限，是减函数当 K0 时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第1页人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第1页反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。2.对于双曲线 y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(xm)m 为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)人教版高一数学知识点总结人教版高一数学知识点总结 2 21.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B

3、 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作AB 或 BA2.“相等”关系(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第2页人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第2页结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作 AB(或 BA)如

4、果 AB,BC,那么 AC如果 AB 同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。人教版高一数学知识点总结人教版高一数学知识点总结 3 3一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中 1，且.负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0，记作。人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第3页人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第3页当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3.实数指数幂的运算性质(1)

5、?;(2);(3).(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中 x是自变量，函数的定义域为 R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质a10定义域 R 定义域 R人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第4页人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第4页值域 y0 值域 y0在 R 上单调递增在 R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1)注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在a，b上，值域是或;(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数，总有;二、对数函

6、数(一)对数1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式)说明：1 注意底数的限制，且;2;3 注意对数的书写格式.两个重要对数：人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第5页人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第5页1 常用对数：以 10 为底的对数;2 自然对数：以无理数为底的对数的对数.指数式与对数式的互化幂值真数=N=b底数指数对数(二)对数的运算性质如果，且，那么：1?+;2-;3.注意：换底公式：(，且;，且;).利用换底公式推导下面的结论：(1);(2).(3)、重要的公式、负数与零没有对数;、，、对数恒等式人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享

7、-第6页人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第6页人教版高一数学知识点总结人教版高一数学知识点总结 4 4直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行直线在平面内有无数个公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。esp.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为 0角由此得直线和平面所成角的取值范围为0，90最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与

8、这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp.直线和平面垂直人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第7页人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第7页直线和平面垂直的定义：如果一条直线 a 和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 a 和平面互相垂直.直线 a 叫做平面的垂线，平面叫做直线 a 的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和

9、这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。人教版高一数学知识点总结人教版高一数学知识点总结 5 5一、集合(jihe)有关概念人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第8页人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第8页1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是

10、确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋记作 aA，相反，a 不属于集合 A 记作 a?A人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第9页人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第9页列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将

11、集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式 x-32 的解集是x?R|x-32或x|x-324、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2.“相等”关系(55，且 55，则 5=5)实例：设 A

12、=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第10页人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第10页任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作 AB(或 BA)如果 A?B,B?C,那么 A?C如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的

13、运算1.交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集.记作 AB(读作”A 交 B”)，即 AB=x|xA，且 xB.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作：AB(读作”A并 B”)，即 AB=x|xA，或 xB.3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA，AA=A,A=A,AB=BA.人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第11页人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第11页4、全集与补集(1)补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集(即)，由 S中所有不属于 A 的元

14、素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)记作：CSA 即 CSA=x?x?S 且 x?A(2)全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。(3)性质：CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U二、函数的有关概念1.函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x 叫做自变量，x的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值

15、相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.注意：2 如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第12页人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第12页能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运

16、算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同;定义域一致(两点必须同时具备)人教版高一数学知识点精选归纳 5 篇分享人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第13页人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享-第13页