投资学之四.pptx

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1、主讲人主讲人: :第一篇 根底理论篇 第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 聪明的基金投资者如何计算风险 进行股票共同基金投资应该怎么做呢？可能你已深谙业绩计算之理。但专家们认为你不应该只计算总收益，总收益只不过是价格变动和再投资股利的结果。计算风险才是至关重要的。 有经验的投资者在控制风险水平时，他们通常至少要用到一种统计上的测量标准系数，而这正是大多数单个投资者所忽略的。这样做的意义并非立竿见影，但它对评估某基金的波动性大小具有重要的作用。 见John Meehan的文章， 1989年10月2日的商业周刊。 第

2、一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 在选择风险资产的较优投资组合时，无需了解投资者的偏好。但是，这样的结果是以下面的假设为根底的，即投资者可以以无风险利率借入和借出资金，其中“无风险是指无风险资产收益的方差为零。无风险资产的存在使我们可以推导出某种资产的均衡价格，并认为是它的公允价格。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 7.1 7.1 收益和风险无差异曲线收益和风险无差异曲线 收益和风险无差异曲线收益和风险无差异曲线在其上的每在其上的每一点投资者对收益和风险的满意度都是相同的。一点投资者对收益和风险的满意度都是相同的。 图7.1

3、 无差异曲线 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 收益和风险无差异曲线的根本特征是：1位于无差异曲线上的所有组合ERAi，R都向投资者提供了相同的效用倾向程度。2当向较高的无差异曲线移动时例如，在图7.1中从I向I1或从I1向I2，投资者的效用倾向增加。3无差异曲线代表单个投资者对期望收益和风险之间的均衡点的个人评估。换句话说，即无差异曲线景观确定的，曲线的形状因投资者的不同而不同。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 7.2 7.2 无风险借贷下的有效投资时机无风险借贷下的有效投资时机 无风险资产无风险资产risk-free

4、asset risk-free asset 或或 risk-less risk-less assetasset定义：能够产生无风险利率的资产。并假定义：能够产生无风险利率的资产。并假定投资者可以以无风险利率借或贷资金。定投资者可以以无风险利率借或贷资金。 因此，当无风险利率为因此，当无风险利率为r%r%时，在这一投资中时，在这一投资中将会收到将会收到r%r%的收益。类似地，当借入资金时，就的收益。类似地，当借入资金时，就要按要按r%r%支付。因为支付。因为r r是肯定地概率为是肯定地概率为1 1获得或获得或支付的，所以这一资产的期望收益也为支付的，所以这一资产的期望收益也为r r。 第一篇 根

5、底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 投资学理论认为：在无风险利率借入和借出条件下，投资者期望收益和标准离差之间的关系并非曲线而是一条直线。这一直线是由以下事实导致的：无风险资产的方差为零，并且它和其他风险资产间的协方差为零。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 投资群feasible set当投资者以无风险利率借入或借出时所有可能的投资个别证券和证券组合的变化，也就是此时某种资产的投资时机。假定只有一种风险资产，用Rp表示某种单个资产或证券组合，其期望收益率为ERp，标准离差为p。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资

6、产定价模型 现在将某种收益率为r的无风险资产参加到这一证券组合Rp中去构成杠杆证券组合。其收益率就为： 7.1期望收益EP是：(7.2) 又： 因为r的方差为零，它与其他任何随机变量的协方差也为零；因此，可化简为： (7.3) prrRwrwR)1 ( )()1 ()(PrrREwrwRE),cov()1 (2)1 (22222prrprrrRRrwwww222)1 (prRwprRw)1 ( 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 由7.2和7.3得到： (7.3) (7.4) 因此，投资组合Rp的期望收益ER和它的标准离差R是同方向变动的。而且，这种关系是线性

7、关系，从方程7.4中可以明显看出这是斜率为ERpr/p 的一条直线。这条直线被称作时机线opportunity line见图7.2a。pRrw 1RPPrRErRE)()(第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型图7.2A 风险资产下的投资时机 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 位于时机线左上方的所有点都是有效投资集，反之位于其右下方的所有点都叫无效投资集。这样，对于给定的投资组合Rp，加进无风险资产点r，投资者就可以把r和Rp组合起来，构造出位于直线ra时机线上的一批数目不确定的投资组合。投资者可以根据他们的偏好，通过变动无风险

8、资产的比例而沿着这条时机线移动，从而得到不同的投资组合。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资 本资产定价模型图7.2B 借贷的投资者效用倾向的影响 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 图7.2b中例示了这两种类型的投资者： 无差异曲线It代表保守型投资者 无差异曲线Ia代表激进型的投资者 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资 本资产定价模型 注意，当增加无风险资产后，代表投资者偏好的无差异曲线并不发生变动。但是，当投资组合发生变动时，切点也将发生变动见图7.2b。在存在风险资产的情况，激进型的投资者通过借入资金、保守型的投资

9、者通过借出资金的方式都能到达较高的无差异曲线。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 理论上讲投资的时机线具有以下特征： 1这条线的截距为r。这样，如果某投资者想要一种零风险的R=0投资组合，那么投资收益将为r。 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 2时机线的斜率为ERpr/p，其中ERp和 p分别是风险证券组合Rp的均值收益和标准离差。显然，杠杆证券组合的期望收益率越高或投资组合的标准离差越低，斜率就越陡峭。 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 3 如 果 我 们 让 风 险 度 R 等 于 p

10、R=p，那么ER=ERp。 4如果你借出资金0wr1，并把他自己的资金一起投资于这种风险性投资组合levered portfolio，因而有相对较高的期望收益和相对较高的风险。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型练 习 6 解答：时机线由公式7.4给出，为： 因为R=1wrp，所以为了获得一种标准离差为20%的投资组合，无风险资产上的投资比例为见公式7.3： = 0.20/0.15 = 0.333 换句话说，即我们最初的投资资金中将有33.3%是借入的。RRE15.0/)05.010.0(05.0)(R333.005.0)/(1PRrw第一篇 根底理论篇-第七章

11、 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 7.3 7.3 资本市场线及市场证券组合资本市场线及市场证券组合 斜率最大的时机线被称作资本市场线斜率最大的时机线被称作资本市场线capital market linecapital market line，CMLCML。资本市场。资本市场线线CMLCML是一条直线，包括市场投资组合是一条直线，包括市场投资组合m m和无风险资产和无风险资产r r的所有可能组合。的所有可能组合。 落在资本市场线上的投资组合是由证落在资本市场线上的投资组合是由证券组合券组合m m和无风险资产和无风险资产r r混合而成的。证券组混合而成的。证券组合合 m m 被 称 为

12、市 场 证 券 组 合 被 称 为 市 场 证 券 组 合 m a r k e t m a r k e t portfolioportfolio或市场化风险资产的最优证券或市场化风险资产的最优证券组合。组合。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 市场证券组合，它应该具有以下特点： 1它给出了最优投资组合或风险资产。 2中选择了较优证券组合后，它使投资者了解了每种资产的风险大小。 3在给定的风险程度下，投资者可以导出均衡价格；并且当市场处于不均衡状态时，有可能使我们发现市场的“廉价货即较好的投资时机例如股票价值被低估。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关

13、系和 资本资产定价模型图7.3 以无风险利率借入和借出的有效集第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 对于证券组合m，利用公式7.4可得到线ra的方程： (7.5) 根据均值方差规那么，所有位于图7.3中的线ra上的投资组合都是有效的，所有其他的组合资产及单个资产都是无效的。RmmRErRE 1)()(第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型练习练习7 7 解答：由投资理论有关资本市场线的知识知：题意是解答：由投资理论有关资本市场线的知识知：题意是要寻求使时机线的斜度最大的途径。所以要求的投资组合要寻求使时机线的斜度最大的途径。所以要求

14、的投资组合就必须使就必须使 最大。最大。因此，我们可得：因此，我们可得： 投资组合投资组合A A：0.10-0.050.10-0.05/0.08 = 0.625/0.08 = 0.625 投资组合投资组合B B：0.15-0.050.15-0.05/0.30 = 0.333/0.30 = 0.333 显然，投资组合显然，投资组合A A提供了较高的均值收益率，故投资提供了较高的均值收益率，故投资者选择投资组合者选择投资组合A A要好些。要好些。 投资组合投资组合A A：0.10-0.050.10-0.05/0.08 = 0.625/0.08 = 0.625 投资组合投资组合B B：0.15-0.

15、050.15-0.05/0.30 = 0.333/0.30 = 0.333 显然，投资组合显然，投资组合A A提供了较高的均值收益率，故投资提供了较高的均值收益率，故投资者选择投资组合者选择投资组合A A要好些。要好些。pprRE/)(第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 7.4 7.4 别离定理别离定理 假定：所有的投资者，无论他们的偏好是假定：所有的投资者，无论他们的偏好是怎样的，都会把市场证券组合怎样的，都会把市场证券组合m m和无风险资产和无风险资产r r混合起来。也就是说，市场证券组合混合起来。也就是说，市场证券组合m m和无和无风险资产风险资产r r

16、的不同组合所产生的时机线，将比的不同组合所产生的时机线，将比其他风险性资产和无风险资产的混合产生的其他风险性资产和无风险资产的混合产生的其他任何时机线都陡峭。因此，通过投资市其他任何时机线都陡峭。因此，通过投资市场于证券组合场于证券组合m m，投资者在给定的风险水平下，投资者在给定的风险水平下可以到达较高的期望收益。可以到达较高的期望收益。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型图7.4 三种不同的投资者的无差异曲线 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 以利率r借贷资金的可能性把这一投资过程分成了两个步骤： 1第一步，确定市场证券组

17、合m，它落在资本市场线CML和风险资产的有效集相切的那一点上。这一切点处的证券组合是所有的投资者都期望的风险证券组合。 2第二步，每个投资者都通过借贷资金使他效用倾向最大化。注意不是收益最大化第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 第一个步骤对所有的投资者来说都是客观的和共同的；无需为了确定市场证券组合m而了解每个投资者的独特偏好即了解积各自的无差异曲线。 第二个步骤那么带有主观性，因而我们必需了解每个投资者的偏好；它是由无差异曲线决定的，而无差异曲线又因投资者而异。 这种把投资过程划分成两个步骤，这被称为别离定理separation theorem或别离特性se

18、paration property。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 7.5 7.5 证券市场线和资本资产定价模型证券市场线和资本资产定价模型 一、风险衡量指标一、风险衡量指标系数系数 投资学家找到一个特别的系数把许多种投资学家找到一个特别的系数把许多种风险性资产构成的组合中所有资产间的协方风险性资产构成的组合中所有资产间的协方差都考虑进去了差都考虑进去了称之为称之为系数系数BataBata。 设某资产设某资产i i的的系数为系数为 i i，定义如下：，定义如下：(7.6)(7.6) 其中其中RiRi是第是第i i种资产的收益率，种资产的收益率，RmRm是市

19、场是市场证券组合的收益率。这样，证券组合的收益率。这样，系数度量的就系数度量的就是资产是资产i i和整个市场的共同走势。和整个市场的共同走势。2),cov(mmiiRR第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 二、特征线二、特征线 威廉威廉夏普等人研究发现夏普等人研究发现(或或ii，其中，其中i i代表资产代表资产i i恰好是下面这条回归线的斜率：恰好是下面这条回归线的斜率： (7.7)(7.7) 其中其中RitRit是指第是指第i i种资产在第种资产在第t t期中的收期中的收益；益；ii是这条线的截距；是这条线的截距；RmtRmt是市场证券组是市场证券组合在相同的

20、第合在相同的第t t期中的收益率；期中的收益率；eiteit是与这条是与这条回归线的偏离，被称为误差项回归线的偏离，被称为误差项error error termterm。 itmtiiiteRR第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 用来描述Ri和Rm之间的关系的回归线被称为特征线characteristic line。这条回归线的斜率等于i，它也恰好是第i种资产的风险度。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型怎样理解系数这种风险量度标准？ 图 7.5(A) 特征线 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型

21、图 7.5(B) 特征线举例 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资 本资产定价模型 聪明的基金投资者如何计算风险 系数一般用于测量单个股票的波动性大小，与此同时，它也用于测量某种基金随股市上下波动的敏感程度。它是这样计算出来的：观测在某个三年期中某种基金总收益的每月波动情况，并把它与标准普尔500股票指数的变动相比较。为了比较起来方便，标准普尔500股票指数的系数设为1.00。系数小于1.00的基金的波动性就小于整个市场的波动性。系数大于1.00的基金就比整个市场更具有波动性，因而它的风险及潜在收益也更高。“系数衡量的是某种基金与标准普尔500股票指数相比较来说的波动性。实例

22、分析7.1 观察一下到今年目前为止前几名获利最好的基金状况，就可以说明系数是如何运用的。据芝加哥的Morning Star报道，截止9月8日Janus基金的总收益为47.2%，这使它成为第八名业绩最好的基金。然而，Janus基金的系数仅为0.71，这在前十名业绩最好的基金中是最低的。相比较而言，Twentieth Century Giftrust投资基金的收益为49.6%，稍高于Janus Fund，但它的系数却为1.36这意味着它比市场波动性高36%。因此，当市场下降时，这种基金更有可能遭受到更多的损失。而Janus Fund的投资者却可获得与之几乎完全相同的收益，但承担的风险却要少些。 专

23、家认为系数也有一些缺点。其一，与专项化基金如黄金基金相比它在统计上并非有效；在某些情况下黄金基金与股市恰好反方向变动。其二，系数是与标准普尔500指数相适应的，仅是度量美国资本市场风险大小而设计的。 实例分析7.1 债券基金的系数是用Shearson Lehman Huttons Government/Corporate 债券指数来计算的。但是对某些基金如垃圾债券基金项言，系数系统并没有屡次意义，因为这些基金的变动与债券市场之间几乎没有什么联系。 计算系数并非易事。最好参考一下共同基金指南类书籍，这种书在经纪公司或图书馆都能找到。你还可以在某些公司如Morning Star公司提供的资料中发现

24、有关波动情况的统计数字。Morning Star公司出版的Mutual Fund Values刊有三套关于1100家基金的详细信息仅花费$55就可买到。并且在电脑网络中，由Morning Star编纂的商业周刊中的共同基金评分栏中也能查到一些波动性量度。 资料来源：John Meehan的文章，见1989年10月2日的商业周刊。实例分析7.1 三、市场证券组合三、市场证券组合m m受到的限制受到的限制 从理论上来说，市场证券组合m应该包括所有可能的风险性资产。 实际上，如美国，在计算系数时，只用到美国市场，或用到美国市场加上一些取自西欧和日本的有关收益率的数据；而我国在计算系数时既参考美国的市

25、场，又注重本国的标准。所以，市场证券组合m受到的限制。 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 四、证券市场线与资本资产定价模型四、证券市场线与资本资产定价模型 每种资产都有它自己的风险每种资产都有它自己的风险收益关收益关系。如果期望收益恰好弥补了投资者所承担系。如果期望收益恰好弥补了投资者所承担的风险，就认为市场处于均衡状态。这种决的风险，就认为市场处于均衡状态。这种决定单个资产以及证券组合的期望收益和风险定单个资产以及证券组合的期望收益和风险之间的均衡关系的资产定价模型被称为资本之间的均衡关系的资产定价模型被称为资本资产定价模型资产定价模型capital as

26、set pricing capital asset pricing modelmodel，CAPMCAPM。由。由CAPMCAPM确定的期望收益和确定的期望收益和系数之间的线性关系被称为证券市场线系数之间的线性关系被称为证券市场线security market linesecurity market line，SMLSML。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 CAPM指的是均衡定价模型，而SML那么是这一模型的最终结果。 CAPM的主要结果被总结成SML线性关系，它描述的是单个资产及证券组合的风险收益关系。这一理论认为下面的风险一收益线性关系应该成立。 ERi

27、= r +ERmr i 7.8 期望收益率 = 无风险利率 风险报酬 其中： ERi = 第i种资产的期望收益 ERm= 市场证券组合的期望收益 r = 无风险利率 i = 第i种资产的风险或它的系数 即：资产i的期望收益等于无风险利率加上风险报酬。风险报酬那么等于市场风险报酬ERmr乘以这种资产的系数。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型图 7.7 (a)证券市场线(SML) 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型图 7.7(b) 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 根据CAPM，ERi的变动会导

28、致资产的现行价格的变动。故称之为资本资产定价模型。由CAPM确定的期望收益也被称为要求收益率required rate of return，因为它是均衡状态下投资者补偿他们所承担的风险而要求的收益率。 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 五、资产的价格五、资产的价格 根据有效市场理论，在完善的市场上，根据有效市场理论，在完善的市场上，均衡时，任何资产的价格都是唯一地确定均衡时，任何资产的价格都是唯一地确定的。换言之，在一定数量资产的价格以后，的。换言之，在一定数量资产的价格以后，可以确定市场上所有资产的价格。且任何可以确定市场上所有资产的价格。且任何资产都可以

29、作为纯资产的组合。显然，根资产都可以作为纯资产的组合。显然，根据这一理论只要纯资产价格，就可以对任据这一理论只要纯资产价格，就可以对任何资产进行定价；反之亦然。何资产进行定价；反之亦然。第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型 纯资产虽然只是一种抽象的资产，但它作为状态结果，与一般的市场资产并无实质性的区别。因为市场资产都是按一定价格在市场中进行交易的，因此，每种状态下的纯资产也都应有各自的价格。 另外，在纯资产价格的情况下，确定其他任何资产的价格也极为容易。 第一篇 根底理论篇-第七章 风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型确定纯资产价格的方法的例子 解：将各种

30、信息汇总如下： 第一篇 根底理论篇-风险和收益：线性关系和 资本资产定价模型资产 状态1 状态2 价格 A 10 20 8 B 30 10 9 设，p1 、 p2分别为纯资产1和纯资产2的价格。 以资产A为例，直接从市场上购置，其价格为8元，而通过纯资产构造资产组合来实现时，需购置10个纯资产1和20个纯资产2。由无套利条件，应有： 10p1 20 p2 = 8 同理，对资产B，应有： 30p110 p2 = 9 从以上两式可解得，p1 = 0.2元， p2 = 0.3元。 现设C资产售价为p0 ,那么有p0= 0.2180.318=9元。 注：这里均认为市场均衡有效，故不用数学方法判断方程的有效性。谢 谢 大 家 ！