2021-2022学年河南省南阳十三中八年级(上)第二次月考数学试卷(解析版).pdf

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1、2021-20222021-2022 学年河南省南阳十三中八年级第一学期第二次月考数学年河南省南阳十三中八年级第一学期第二次月考数学试卷学试卷一、填空：（每小题一、填空：（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1下列命题中是真命题的是（）A对顶角相等C同位角相等B两点之间，直线最短D同旁内角互补2满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5Cb2a2c2Ba：b：c3：4：5DABC3某同学把一块三角形的玻璃打碎了3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带去B带去C带去D带去4b，c，三角形的三边长分别为a，且满足 a4b4+b2c

2、2a2c20，则该三角形的形状是（）A任意等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形或直角三角形D任意直角三角形5用反证法证明“在同一平面内，若ac，bc，则 ab”时，应假设（）Aa 不垂直于 cCabBa，b 都不垂直于 cDa 与 b 相交6如图所示，ABCD 是长方形地面，长 AB20，宽 AD10，中间整有一堵砖墙高 MN2，一只蚂蚁从 A 点爬到 C 点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（）A20B24C25D267如图所示，甲渔船以 8 海里/时的速度离开港口 O 向东北方向航行，乙渔船以 6 海里/时的速度离开港口 O 向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距

3、（）A12 海里B13 海里C14 海里D15 海里和长为半径画弧，两弧相交于8如图，在ABC 中，分别以点 A 和 B 为圆心，大于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，若ABC 的周长为 17，AB7，则ADC 的周长是（）A7B10C15D179“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕 O 转动、C 点固定，OCCDDE，点D、E 可在槽中滑动若BDE75，则CDE 的度数是（）A60B65C75D8010如图，在ABC 中，ABAC，BC45，

4、D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE45，过点 A 作 AFAD，垂足是 A，过点 C 作 CFBC，垂足是 C交 AF 于点 F，连接 EF，下列结论：ABDACF；DEEF；若 SADE10，SCEF4则 SABC24；BD+CEDE其中正确的是（）A BCD 二、填空（每小题二、填空（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11如图，BD 90，BC DC，140，则212在 RtABC 中，AB 5，BC 4，则 AC 的长是13如图所示的一块地，已知ADC 90，AD 12m，CD 9m，AB 25m，BC 20m，则这块地的面积为m214如图，在长方形ABCD中，AB 4

5、，AD 6，延长BC 到点 E，使CE 2，连接DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC CD DA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t秒，当 t的值为秒时，ABP 与DCE 全等15如图所示，在ABC 中，AB AC，直线 EF 是 AB 的垂直平分线，D 是 BC 的中点，M是 EF 上一个动点，ABC 的面积为 12，BC 4，则BDM周长的最小值是三、解答题：（共三、解答题：（共 7575 分）分）16在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，根据下列各边的长度，判断各三角形是否为直角三角形，并指出哪一个角是直角（1）a2，b，c3；（2）a

6、2n，bn21，cn2+1；（n1）17已知MAN（1）用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法）作MAN 的平分线 AE；在 AE 上任取一点 F，作 AF 的垂直平分线分别与AM、AN 交于 P、Q；（2）在（1）的条件下，线段 AP 与 AQ 有什么数量关系，请直接写出结论18八年级11 班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE，测得如下数据：测得 BD 的长度为 8 米：（注：BDCE）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为 17 米；牵线放风筝的松松身高1.6 米（1）求风筝的高度 CE（2）若松松同学想风筝沿CD 方向下降 9 米，则他应该往回收线多

7、少米？19如图，在AEC 和DFB 中，EF，点 A、B、C、D 在同一直线上，有如下三个关系式：AEDF，ABCD，CEBF（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果、，那么”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由20如图，在 RtABC 中，C90，AC5，BC12，将ABC 沿 AD 折叠，使点 C落在 AB 上的点 E 处，求 DB 的长21如图，已知 ADBC，点 E 是 CD 上一点，AE 平分BAD，BF 平分ABC，延长 BE交 AD 的延长线于点 F（1）求证：ABEAFE；（2）若 AD2，BC

8、6，求 AB 的长22勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理 在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今 如图是用四个能够完全重合的直角三角形拼成的图形，其中直角边长分别为a，b，斜边长为 c，用含 a，b，c 的代数式表示：（1）大正方形的面积为；小正方形的面积为；（2）四个直角三角形的面积和为，根据图中面积关系，可列出a，b，c 之间的关系式为；（3）如图，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则S1，S2，S3满足的关系是；（4）如图直角三角形

9、的两条直角边长分别为3、5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积和为23已知，在ABC 中，A90，ABAC，点 D 为 BC 的中点（1）观察猜想如图，若点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，则线段 DE 与 DF 的数量关系是；线段 DE 与 DF 的位置关系是（2）类比探究如图，若点 E、F 分别是 AB、AC 上的点，且BEAF，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题如图，若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线的点，且 BEAFAB2，请直接写出DEF 的面积参考答案参考答案一、填空：（每小题一、填空：（每小题

10、 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1下列命题中是真命题的是（）A对顶角相等C同位角相等B两点之间，直线最短D同旁内角互补【分析】利用对顶角的性质、线段的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；B、两点之间，线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意故选：A2满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5Cb2a2c2Ba：b：c3：4：5DABC【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理逆

11、定理进行计算可得答案解：A、A：B：C3：4：5，设A3x，B4x，C5x，3x+4x+5x180，x15，A3x45，B4x60，C5x75，ABC 不是直角三角形，符合题意B、a：b：c3：4：5，32+4252，ABC 为直角三角形不符合题意；C、b2a2c2，b2+c2a2，ABC 为直角三角形不符合题意；D、ABC，BC+B+C180，2B180，B90，ABC 为直角三角形不符合题意故选：A3某同学把一块三角形的玻璃打碎了3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带去B带去C带去D带去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形解：

12、第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃最省事的方法是应带去，理由是：ASA故选：C4b，c，三角形的三边长分别为a，且满足 a4b4+b2c2a2c20，则该三角形的形状是（）A任意等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形或直角三角形D任意直角三角形【分析】先将已知等式左边因式分解后判定三角形形状解：a4b4+b2c2a2c20（a2b2）（a2+b2）c2（a2b2）0（a2b2）（a2+b2c2）0（ab）（a+b）（a2+b2c2）0三角形的三边长

13、分别为a，b，ca+b0ab0 或 a2+b2c2该三角形是等腰三角形或直角三角形故选：C5用反证法证明“在同一平面内，若ac，bc，则 ab”时，应假设（）Aa 不垂直于 cCabBa，b 都不垂直于 cDa 与 b 相交【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a 与 b 不平行，即 a 与 b 相交解：原命题“在同一平面内，若ac，bc，则 ab”，用反证法时应假设结论不成立，即假设“a 与 b 相交”故选：D6如图所示，ABCD 是长方形地面，长 AB20，宽 AD10，中间整有一堵砖墙高 MN2，一只蚂蚁从 A 点爬到 C 点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（）A20B24

14、C25D26【分析】连接 AC，利用勾股定理求出AC 的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加 4 米，则 AB20+424，连接 AC，四边形 ABCD 是长方形，AB24，宽 AD10，AC26，蚂蚁从 A 点爬到 C 点，它至少要走 26 的路程故选：D7如图所示，甲渔船以 8 海里/时的速度离开港口 O 向东北方向航行，乙渔船以 6 海里/时的速度离开港口 O 向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（）A12 海里B13 海里C14 海里D15 海里【分析】根据题意

15、得出AOB90，根据勾股定理即可得到结论解：由题意可得：BO1.569（海里），AO1.5812（海里），1245，故AOB90，AB15（海里），答：甲、乙两渔船相距 15 海里，故选：D8如图，在ABC 中，分别以点 A 和 B 为圆心，大于和长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，若ABC 的周长为 17，AB7，则ADC 的周长是（）A7B10C15D17【分析】先根据题意得出 MN 是线段 AB 的垂直平分线，故可得出 ADBD，据此可得出结论解：根据题意得出 MN 是线段 AB 的垂直平分线，ADBD，AD+CDBCABC 的周长为 17，

16、AB7，ADC 的周长AC+BCABC 的周长AB17710故选：B9“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕 O 转动、C 点固定，OCCDDE，点D、E 可在槽中滑动若BDE75，则CDE 的度数是（）A60B65C75D80【分析】根据 OCCDDE，可得OODC，DCEDEC，根据三角形的外角性质可知DCEO+ODC2ODC，进一步根据三角形的外角性质可知BDE3ODC75，即可求出ODC 的度数，进而求出CDE 的度数解：OCCDDE，OODC，DCEDEC，D

17、CEO+ODC2ODC，O+OED3ODCBDE75，ODC25，CDE+ODC180BDE105，CDE105ODC80故选：D10如图，在ABC 中，ABAC，BC45，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE45，过点 A 作 AFAD，垂足是 A，过点 C 作 CFBC，垂足是 C交 AF 于点 F，连接 EF，下列结论：ABDACF；DEEF；若 SADE10，SCEF4则 SABC24；BD+CEDE其中正确的是（）ABCD【分析】只要证明ABDACF，AEDAEF 即可解决问题；解：ABAC，BAC90，BACB45，AFAD，BCCF，DAFBACECF90，BADCAF，BAC

18、F45，ABDACF，故正确ADAF，BDCF，AEAE，EADEAF45，ADAF，AEDAEF，DEDF，故正确，若 SADE10，SCEF4SABD+SAEC14，SABC14+1024，故正确，EC+CFEF，BD+CEDE，故错误，故选：C二、填空（每小题二、填空（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11如图，BD 90，BC DC，140，则250【分析】易证ABC 和ADC均为直角三角形，即可证明 RTABC RTADC，可得1CAD，即可解题解：BD 90，ABC 和ADC 均为直角三角形，在 RTABC 和 RTADC 中，RTABC RTADC（HL），1CAD

19、，290CAD 50故答案为 5012在 RtABC 中，AB 5，BC 4，则 AC 的长是3 或【分析】分两种情况，AB 5 为直角边，AB 5 为斜边，然后根据勾股定理即可得到结论解：当 AB 5 为直角边时，根据勾股定理得，AC 当 AB 5 为斜边时，AC 综上所述，AC 的长是 3 或故答案为：3 或，；3，13如图所示的一块地，已知ADC 90，AD 12m，CD 9m，AB 25m，BC 20m，则这块地的面积为96m2【分析】连接 AC，先利用勾股定理求出 AC，再根据勾股定理的逆定理判定ABC 是直角三角形，那么ABC 的面积减去ACD 的面积就是所求的面积解：如图，连接

20、AC在ACD 中，AD12m，CD9m，ADC90，AC15m，又AC2+BC2152+202252AB2，ABC 是直角三角形，这块地的面积ABC 的面积ACD 的面积152091296（平方米）故答案为：9614如图，在长方形ABCD 中，AB4，AD6，延长BC 到点 E，使CE2，连接DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为1 或 7秒时，ABP 与DCE 全等【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP2t2 和 AP162t2 即可求得解：因为 ABCD，若ABPDCE90，BPCE2

21、，根据 SAS 证得ABPDCE，由题意得：BP2t2，所以 t1，因为 ABCD，若BAPDCE90，APCE2，根据 SAS 证得BAPDCE，由题意得：AP162t2，解得 t7所以，当时ABP 和DCE 全等故答案为：1 或 715如图所示，在ABC 中，ABAC，直线 EF 是 AB 的垂直平分线，D 是 BC 的中点，M是 EF 上一个动点，ABC 的面积为 12，BC4，则BDM 周长的最小值是8【分析】连接AD，由于ABC 是等腰三角形，点D 是 BC 边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段 AB 的垂直平分线可知，点B 关于直线 EF

22、的对称点为点 A，故 AD 的长为 BM+MD 的最小值，由此即可得出结论解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点D 是 BC 边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得 AD6，EF 是线段 AB 的垂直平分线，点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 BM+MD 的最小值，BDM 的周长最短（BM+MD）+BDAD+BC6+46+28故答案为：8三、解答题：（共三、解答题：（共 7575 分）分）16在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，根据下列各边的长度，判断各三角形是否为直角三角形，并指出哪一个角是直角（1）a2，b，c3；（2）a2n，bn21，

23、cn2+1；（n1）【分析】（1）根据 a、b、c 的值，可以计算出 a2+c2和 b2的值，然后即可判断该三角形是否为直角三角形；（2）根据 a、b、c 的值，可以计算出a2+b2和 c2的值，然后即可判断该三角形是否为直角三角形解：（1）a2，ba2+c213，b213，a2+c2b2，ABC 是直角三角形，B 是直角；（2）a2n，bn21，cn2+1，a2+b2（2n）2+（n21）2n4+2n2+1，c2（n2+1）2n4+2n2+1，a2+b2c2，ABC 是直角三角形，C 是直角17已知MAN（1）用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法）作MAN 的平分线 AE；在 AE

24、上任取一点 F，作 AF 的垂直平分线分别与AM、AN 交于 P、Q；（2）在（1）的条件下，线段 AP 与 AQ 有什么数量关系，请直接写出结论，c3，【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；利用垂直平分线的作法得出即可；（2）利用垂直平分线的性质得出PGAQGA，进而得出PAGQAG（ASA），则 APAQ，即可得出答案解：（1）如图所示：AE 为所求作的角平分线；PQ 为所求作的垂直平分线；（2）APAQ证明：PQ 是 AF 的垂直平分线，PGAQGA90，AE 是MAN 的平分线，PAGQAG，在PAG 和QAG 中，PAGQAG（ASA），APAQ18八年级11 班松松同学学习了“

25、勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE，测得如下数据：测得 BD 的长度为 8 米：（注：BDCE）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为 17 米；牵线放风筝的松松身高1.6 米（1）求风筝的高度 CE（2）若松松同学想风筝沿CD 方向下降 9 米，则他应该往回收线多少米？【分析】（1）利用勾股定理求出CD 的长，再加上 DE 的长度，即可求出 CE 的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论解：（1）在 RtCDB 中，由勾股定理得，CD2BC2BD217282225，所以，CD15（负值舍去），所以，CECD+DE15+1.616.6 米，答：风筝的高度 CE 为 16.6 米；

26、（2）由题意得，CM9，DM6，BMBCBM7，他应该往回收线 7 米10，19如图，在AEC 和DFB 中，EF，点 A、B、C、D 在同一直线上，有如下三个关系式：AEDF，ABCD，CEBF（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果、，那么”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由【分析】（1）如果作为条件，作为结论，得到的命题为真命题；如果作为条件，作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果，那么，由AE 与 DF 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由 AB

27、DC，等式左右两边都加上 BC，得到 ACDB，又EF，利用 AAS 即可得到三角形 ACE 与三角形 DBF 全等，根据全等三角形的对应边相等得到 CEBF，得证；若选择如果，那么，由 AE 与 FD 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由EF，CEBF，利用 AAS 可得出三角形 ACE 与三角形 DBF 全等，根据全等三角形的对应边相等可得出ACBD，等式左右两边都减去BC，得到 ABCD，得证解：（1）如果，那么；如果，那么；（2）若选择如果，那么，证明：AEDF，AD，ABCD，AB+BCBC+CD，即 ACDB，在ACE 和DBF 中，ACEDBF（AAS），CEBF；

28、若选择如果，那么，证明：AEDF，AD，在ACE 和DBF 中，ACEDBF（AAS），ACDB，ACBCDBBC，即 ABCD20如图，在 RtABC 中，C90，AC5，BC12，将ABC 沿 AD 折叠，使点 C落在 AB 上的点 E 处，求 DB 的长【分析】根据折叠的性质得到AEAC5，DCDE，AEDBEDC90，根据勾股定理即可得到结论解：根据题意，得 AEAC5，DCDE，AEDBEDC90设 DCx，则 DEx，BD12x在 RtBDE 中，由勾股定理，得 x2+（135）2（12x）2，解得CD，BD12x故 DB 的长为21如图，已知 ADBC，点 E 是 CD 上一点，

29、AE 平分BAD，BF 平分ABC，延长 BE交 AD 的延长线于点 F（1）求证：ABEAFE；（2）若 AD2，BC6，求 AB 的长【分析】（1）根据角平分线的定义可得BAEEAF，ABFEBC，再根据两直线平行，内错角相等可得EBCF，然后求出ABFF，再利用“角角边”证明ABE 和AFE 全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BEFE，然后利用“角边角”证明BCE 和FDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BCDF，然后根据 AD+BC 整理即可得证【解答】证明：（1）AE、BE 分别平分DAB、CBA，BAEEAF，ABFEBC，ADBC，EBCF，ABFF，在ABE 和AF

30、E 中，ABEAFE（AAS）；（2）ABEAFE，BEEF，在BCE 和FDE 中，BCEFDE（ASA），BCDF，AD+BCAD+DFAFAB，即 AD+BCABAD2，BC6，AB822勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理 在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今 如图是用四个能够完全重合的直角三角形拼成的图形，其中直角边长分别为a，b，斜边长为 c，用含 a，b，c 的代数式表示：（1）大正方形的面积为（a+b）2；小正方形的面积为c2；（2

31、）四个直角三角形的面积和为2ab，根据图中面积关系，可列出a，b，c 之间的关系式为a2+b2c2；（3）如图，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则S1，S2，S3满足的关系是S1+S2S3；（4）如图直角三角形的两条直角边长分别为3、5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积和为7.5【分析】（1）根据正方形的面积公式即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论；（3）根据勾股定理和圆的面积公式解答即可（4）根据勾股定理和圆的面积公式解答即可解：（1）大正方形的面积为（a+b）2；小正方形的面积为 c2；故答案为：（a+b）2，c

32、2；（2）四个直角三角形的面积和4ab2ab，4ab+c2（a+b）2，a2+b2c2，故 a，b，c 之间的关系式为 a2+b2c2，故答案为：2ab，a2+b2c2；（3）S1，S2，S3满足的关系是 S1+S2S3，S1+S2（）2+（）2，S3（）2，a2+b2c2S1+S2S3故答案为：S1+S2S3；（4）图中两个月形图案（阴影部分）的面积和：S1+S2（）2+（）2+S3（）2SABC357.5，故答案为：7.523已知，在ABC 中，A90，ABAC，点 D 为 BC 的中点（1）观察猜想F 分别是 AB、AC 的中点，如图，若点 E、则线段 DE 与 DF 的数量关系是DED

33、F；线段 DE 与 DF 的位置关系是DEDF（2）类比探究如图，若点 E、F 分别是 AB、AC 上的点，且BEAF，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题如图，若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线的点，且 BEAFAB2，请直接写出DEF 的面积【分析】（1）由三角形中位线定理可得由等腰直角三角形的性质可得结论；，DFAB，DEAC，（2）由“SAS”可证BDEADF，可得 DEDF，BDEADF，由余角的性质可得EDF90，可得结论；（3）由“SAS”可证BDEADF，可得 DEDF，BDEADF，由余角的性质可得EDF90，由勾股定理可求 EF

34、的长，即可求解解：（1）点 E、F、D 分别是 AB、AC、BC 的中点，DFAB，DEAC，ABCFDC，ACBEDB，ABAC，A90，DEDF，BDEFDCC45，EDF90，即 DEDF，故答案为：DEDF；DEDF；（2）结论仍然成立，理由如下：如图，连接 AD，ABAC，BAC90，D 为 BC 的中点，又BEAF，BDEADF（SAS），DEDF，BDEADF，BDE+ADE90，ADF+ADE90，即EDF90，即 DEDF；（3）如图，连接 AD，BACCAD45BC，ABAC，BAC90，D 为 BC 的中点，BACCAD45BC，DAFDBE135，又BEAF，BDEADF（SAS），DEDF，BDEADF，BDE+ADE90，ADF+ADE90，EDF90，DEF 是等腰直角三角形，BEAFAB2，AB6，AE8，EFDEDF2，SDEFDEDF17