2020-2021学年湖北省武汉市青山区七年级(下)期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2020-20212020-2021 学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）.1下列各数中是无理数的是（）ABCD2在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限39 的平方根是（）A3B3C3D94如图，ABAC，ADBC，能够表示点 C 到直线 AD 的距离的是（）AAC 的长BCD 的长CAB 的长DAD 的长5下列各式正确的是（）A2B2C2D6如图，直线 AB，CD 被直线 ED 所截，ABCD，

2、1140，则D 的度数为（）A40B60C45D707已知 A 点的坐标为（3，a+3），B 点的坐标为（a，a4），ABy 轴，则线段 AB 的长为（）A5B6C7D138下列命题中，真命题的个数有（）无限小数是无理数；立方根等于它本身的数有两个，是0 和 1；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A0 个B1 个C2 个D3 个9将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如（4，2）表示 9，则表示 123 的有序数对是（）A（16，3）B（15，3）C（16，14）D（15，13）10B 分别是 EF，MN 上的动点，如图，直线 E

3、FMN，点 A，点 G 在 MN 上，ACBm，AGB 和CBN 的角平分线交于点 D，若D52，则 m 的值为（）A70B74C76D80二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）下列各题不需要写出解答过程，分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置请将结论直接填写在答题卷的指定位置.11实数的相反数是12已知点 P（2x1，x3）在 x 轴上，则点 P 的坐标为13已知5.477，则14如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABCD 的条件15如图，在三角形ABC 中，C90，AC3cm，BC4

4、cm，将三角形ABC 沿直线 CB向右平移1cm 得到三角形DEF，DF 交 AB 于点 G，则四边形DGBE 的面积为cm216如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C 三点的坐标分别是 A（2，0），B（0，4），C（0，1），过点C 作 CDAB，交第一象限的角平分线于点D，连接 AD 交 y 轴于点E则点 E 的坐标为三、解下列各题（本大题共三、解下列各题（本大题共8 8 小题，共小题，共 7272 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17计算：（1）|+2；（2）（）2

5、18如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 把BOD 分成两部分（1）直接写出图中AOD 的对顶角为，DOE 的邻补角为（2）若AOC90，且BOE：EOD2：3求EOC 的度数19请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由已知：如图，BDAC，EFAC，1+2180求证：DGBC证明：BDAC，EFAC（已知），BDCEFC90（垂直的定义）（）2+180（）又1+2180（已知），1（）DGBC（）20如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点均在格点上（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B 的坐标分别为 A（3，5）、B（4，2），并写出点 C

6、的坐标；（2）在（1）的条件下，将线段AB 平移至线段 CD（其中点 A 的对应点为点 C），请画出线段 CD，并写出点 D 的坐标；（3）直接写出直线 AB 与 y 轴交点的坐标21如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB上的点，且 DEAB，DFCA（1）求证AFDE；（2）若A3B，CB+30，求证：ABAC22某小区准备开发一块长为32m，宽为 21m 的长方形空地（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 am）（0.8a1）就是它的右边线则这块草地的面积为m2；（2）方案二：修建一个长是宽的 1.6 倍，面积为 43

7、2m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在 25m 到 30m 之间，宽在 13m 到 20m 之间这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由23已知：ABCD，点 P 是直线 AB 与 CD 外一点，连接 AP，CP（1）若点 P 在直线 AB 与直线 CD 之间如图 1，求证：A+APC+C360；如图 2，过点 A 作BAP 的角平分线 AE，过点 C 作PCD 的角平分线 CG，过 P 作PFAE 交直线 CG 于点 F，探索APC 和PFC 的数量关系，并说明理由；（2）若点 P 在直线 CD 的下方，（1）中的其它条件不变，请直接写出APC 与PFC的数量关系24已知A、B 两点的坐标分别为

8、 A（2，1），B（4，1），将线段AB 水平向右平移到 DC，连接 AD，BC，得四边形 ABCD，且 S四边形ABCD12（1）点 C 的坐标为，点 D 的坐标为；（2）如图 1，CGx 轴于 G，CG 上有一动点 Q，连接 BQ、DQ，求 BQ+DQ 最小时 Q点位置及其坐标，并说明理由；E 为 x 轴上一点，（3）如图 2，若 DE 平分ADC，且 DEHC 于 E，ABHABC 求BHC 与A 之间的数量关系参考答案参考答案一、你一定能选对一、你一定能选对!（本大题共有（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下列各题均有四个备选分）下列各

9、题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑黑.1下列各数中是无理数的是（）ABCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：A、B、C、D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；是分数，属于有理数，故本选项不合题意；，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；是无理数，故本选项符合题意；故选：D2在平面直角坐标系中，点M（2，3）

10、在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限解：20，30，（2，3）在第二象限，故选：B39 的平方根是（）A3B3C3D9【分析】根据平方根的概念，推出9 的平方根为3解：（3）29，9 的平方根为3故选：C4如图，ABAC，ADBC，能够表示点 C 到直线 AD 的距离的是（）AAC 的长BCD 的长CAB 的长DAD 的长【分析】根据点到直线的距离定义可做出判断解：ADCB，线段 CD 的长度表示点 A 到直线 CB 的距离故选：B5下列各式正确的是（）A2B2C2D【分析】先根据算术平分线和立方根进行计算，再得出答案即可解：A

11、2，故本选项不符合题意；B2，故本选项不符合题意；C2，故本选项不符合题意；D2，故本选项符合题意；故选：D6如图，直线 AB，CD 被直线 ED 所截，ABCD，1140，则D 的度数为（A40B60C45D70【分析】根据平行线的性质得出2D，进而利用邻补角得出答案即可解：如图，ABCD，2D，1140，）D2180118014040，故选：A7已知 A 点的坐标为（3，a+3），B 点的坐标为（a，a4），ABy 轴，则线段 AB 的长为（）A5B6C7D13【分析】根据平行于 y 轴的直线上点的横坐标相等，可得a3，值根据同一条直线上两点间的距离是大数减小数，可得答案解：由题意得：a3

12、，a+36，a41，A（6，3），B（1，3），AB6（1）7，故选：C8下列命题中，真命题的个数有（）无限小数是无理数；立方根等于它本身的数有两个，是0 和 1；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A0 个B1 个C2 个D3 个【分析】根据无理数的定义对进行判断；利用1 的立方根为1 对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理可对进行判断解：无限不循环小数是无理数，所以为假命题；立方根等于它本身的数有三个，是0 和1，所以为假命题；两直线平行，同位角相等，所以为假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以为假命题故选：A9将正整数按如图所示的规律排列，若有

13、序数对（n，m）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如（4，2）表示 9，则表示 123 的有序数对是（）A（16，3）B（15，3）C（16，14）D（15，13）【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到 120 在第多少排，然后即可写出表示120 的有序数对，本题得意解决解：由图可知，第一排 1 个数，第二排 2 个数，数字从大到小排列，第三排 3 个数，数字从小到大排列，第四排 4 个数，数字从大到小排列，则前 n 排的数字共有当 n15 时，个数，120，表示 123 的有序数对是（16，14），故选：C10B 分别是 EF，MN 上的动点，

14、如图，直线 EFMN，点 A，点 G 在 MN 上，ACBm，AGB 和CBN 的角平分线交于点 D，若D52，则 m 的值为（）A70B74C76D80【分析】先由平行线的性质得到ACB5+1+2，再由三角形内角和定理和角平分线的性质以及外角的性质求出m 即可解：过 C 作 CHMN，65，71+2，ACB6+7，ACB5+1+2，D52，1+5+318052128，由题意可得 GD 为AGB 的角平分线，BD 为CBN 的角平分线，12，34，m1+2+521+5，41+D1+52，341+52，1+5+31+5+1+5221+5+52m+52，m76故选：C二、填空题（本大题共有二、填空

15、题（本大题共有 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）下列各题不需要写出解答过程，分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置请将结论直接填写在答题卷的指定位置.11实数的相反数是【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案解：的相反数是故答案为：12已知点 P（2x1，x3）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（5，0）【分析】根据 x 轴上点的纵坐标等于零，可得答案解：由题意，得x30，解得 x3，2x12315，点 P 的坐标为（5，0）故答案为：（5，0）13已知5.477，则0.5477【分析】根据算术平方根的小数点移动规律得

16、出即可解：.5477，故答案为：0.547714 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 ABCD 的条件12（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定求解即可解：添加12，12，ABCD（内错角相等，两直线平行），故答案为：12（答案不唯一）15如图，在三角形ABC 中，C90，AC3cm，BC4cm，将三角形ABC 沿直线 CBDF交AB于点G，向右平移1cm得到三角形DEF，则四边形DGBE的面积为cm2【分析】由平移的性质得CF1cm，DFAC，SABCSDEF，从而得 BF3cm，利用 SABCS四边形ACFG+SBFG，求得 FG 的长度，从而求得BFG 的面积，即可求得四边形DGBE的

17、面积解：由平移的性质可得：CF1cm，DFAC，SABCSDEF，AC3cm，BC4cm，C90，SABCACBC6（cm），BFBCCF3（cm），SDEF6cm，SABCS四边形ACFG+SBFG，6（AC+FG）CF+BFFG，6（3+FG）1+3FG，解得：FG（cm），SBFGBFFG（cm），S四边形DGBESDEFSBFG6（cm）故答案为：16如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C 三点的坐标分别是 A（2，0），B（0，4），C（0，1），过点C 作 CDAB，交第一象限的角平分线于点D，连接 AD 交 y 轴于点E则点 E 的坐标为（0，）【分析】先利用待定系数法求出直线

18、AB 的解析式，由 CDAB，C（0，1）可得 CD的解析式，由第一象限的角平分线得OD 的解析式 yx，可得 D 的坐标，再求出 AD 的解析式，令 x0，求出 y 的值即可求解解：设直线 AB 的解析式为 ykx+b，A（2，0），B（0，4），解得：，直线 AB 的解析式为 y2x+4，OD 为第一象限的角平分线，直线 OD 的解析式为 yx，CDAB，C（0，1），直线 CD 的解析式为 y2x1，由题意，解得：，D（1，1），设直线 AD 的解析式为 ykx+b，A（2，0），D（1，1），解得：，直线 AD 的解析式为 yx+，当 x0 时，y，点 E 的坐标为（0，），故答案为：

19、（0，）三、解下列各题（本大题共三、解下列各题（本大题共8 8 小题，共小题，共 7272 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17计算：（1）|+2；（2）（）2【分析】（1）直接去绝对值，再合并数据计算即可；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案解：（1）原式3（2）原式+2；+218如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 把BOD 分成两部分（1）直接写出图中AOD 的对顶角为BOC，DOE 的邻补角为COE（2）若AOC90，且BOE：EOD2：3求

20、EOC 的度数【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出BOD 的度数，再根据BOE：EOD2：3 求出DOE 的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180即可求出COE 的度数解：（1）AOD 的对顶角为BOC，DOE 的邻补角为COE；故答案为：BOC，COE；（2）DOBAOC90，DOBBOE+EOD，BOE：EOD2：3，EODBOE，BOE+BOE90，BOE36，DOE54，COE180DOE12619请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由已知：如图，BDAC，EFAC，1+2180求证：DGBC证明：BDAC，EFAC（已知），B

21、DCEFC90（垂直的定义）BDEF（同位角相等，两直线平行）2+DBE180（两直线平行，同旁内角互补）又1+2180（已知），1DBE（等量代换）DGBC（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定和性质进行判定即可得出答案【解答】证明：BDAC，EFAC（已知），BDCEFC90（垂直的定义）BDEF（同位角相等，两直线平行）2+DBE180（两直线平行，同旁内角互补）又1+2180（已知），1DBE（等量代换）DGBC（内错角相等，两直线平行）故答案为：BDEF；同位角相等，两直线平行；DBE；两直线平行，同旁内角互补；DBE；等量代换；内错角相等，两直线平行20如图，在边长为

22、1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点均在格点上（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B 的坐标分别为 A（3，5）、B（4，2），并写出点 C 的坐标；（2）在（1）的条件下，将线段AB 平移至线段 CD（其中点 A 的对应点为点 C），请画出线段 CD，并写出点 D 的坐标；（3）直接写出直线 AB 与 y 轴交点的坐标【分析】（1）根据点 A、B 的坐标可建立平面直角坐标系，从而得出点C 的坐标；（2）将点B 向右平移 2 个单位，向下平移5 个单位得到其对应点D 的位置，再连接CD即可；（3）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再求出 x0 时 y 的值，从而得出答

23、案解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示，点C 的坐标为（1，0）；（2）如图所示，线段 CD 即为所求，点 D 的坐标为（6，3）；（3）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，将点 A（3，5）、B（4，2）代入得，解得，直线 AB 的解析式为 yx+当 x0 时，y，所以直线 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，）21如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB上的点，且 DEAB，DFCA（1）求证AFDE；（2）若A3B，CB+30，求证：ABAC【分析】（1）根据平行线的性质进行证明即可；（2）由三角形内角和定理即可【解答】（1）证明：DEBA，A+AFD180，

24、DFCA，FDE+AFD180，FDEA；（2）A3B，CB+30，由三角形内角和定理得：A+B+C180，即 3B+B+B+30180，解得：B30，A3B90，ABAC22某小区准备开发一块长为32m，宽为 21m 的长方形空地（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 am）（0.8a1）就是它的右边线则这块草地的面积为（67221a）m2；（2）方案二：修建一个长是宽的 1.6 倍，面积为 432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在 25m 到 30m 之间，宽在 13m 到 20m 之间这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由【分析】（1）通过平移

25、，将草坪转化为长是（32a）米，宽为21 米的长方形，根据长方形的面积长宽可得答案；（2）根据长方形的面积公式求出长与宽，再作出判断即可解：（1）通过平移，草坪可以转化为长为（32a）米，宽为 21 米的长方形，所以面积为（32a）21（67221a）平方米，故答案为：（67221a）；（2）设宽为 x 米，则长为 1.6x 米，由题意得，1.6x2432，解得 x16.43（米），取正值，1.6x26.29 米，因为比赛用的篮球场要求长在25m 到 30m 之间，宽在 13m 到 20m 之间，所以能作比赛用23已知：ABCD，点 P 是直线 AB 与 CD 外一点，连接 AP，CP（1）若

26、点 P 在直线 AB 与直线 CD 之间如图 1，求证：A+APC+C360；如图 2，过点 A 作BAP 的角平分线 AE，过点 C 作PCD 的角平分线 CG，过 P 作PFAE 交直线 CG 于点 F，探索APC 和PFC 的数量关系，并说明理由；（2）若点 P 在直线 CD 的下方，（1）中的其它条件不变，请直接写出APC 与PFC的数量关系【分析】（1）如图 1，过P 作 PEAB，依据平行线的性质，即可得到 APC 的度数；如图 2，依据平行线的性质和角平分线的性质即可求得APC 和PFC 的数量关系；（2）如图 3，过 P 点作 POCD，依据平行线的性质和角平分线的性质即可求得

27、APC和PFC 的数量关系解：（1）如图 1，过 P 作 PQAB，A+1180，ABCD，PQCD，C+2180，A+C+APC360；图 2，因为 AE、CG 分别是PAB、PCD 的角平分线，故PCGPCD，PAEPAB，PCG 是PCF 的外角，PCGPFC+FPCPCD，FPCPCDPFC，AEPF，PAE+APF180，即PAB+APC+FPC180，PAB+APC+PCDPFC180，APCPFC（360PABPCD）APC，PFCAPC；（2）如图 3，过 P 点作 POCD，ABCD，ABCDPO，PAB+APC+CPO180，PCD+CPO180，APCPCDPAB，在PC

28、F 中，PCFPCD180（CPF+PFC），AEPF，PAE+APF180，即PAB+APC+CPF180，将CPF180PCDPFC 代入上式，（PABPCD）+180+APCPFC180，（PABPCD）APC，PFCAPC24已知A、B 两点的坐标分别为 A（2，1），B（4，1），将线段AB 水平向右平移到 DC，连接 AD，BC，得四边形 ABCD，且 S四边形ABCD12（1）点 C 的坐标为（2，1），点 D 的坐标为（4，1）；（2）如图 1，CGx 轴于 G，CG 上有一动点 Q，连接 BQ、DQ，求 BQ+DQ 最小时 Q点位置及其坐标，并说明理由；E 为 x 轴上一点，

29、（3）如图 2，若 DE 平分ADC，且 DEHC 于 E，ABHABC 求BHC 与A 之间的数量关系【分析】（1）由平移可知，ABCD，且 ABCD，得四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的面积可求BC 的长度，即可确定 C、D 的坐标；（2）由两点间线段最短可知，当 B、D、Q 三点共线时 BQ+DQ 最小，用待定系数法求出直线 CQ 和直线 BD 的解析式，联立解析式即可得出Q 点坐标；（3）根据角的关系得出BPF45+A，PFHCFDA，再根据BHCBPFPFH 即可得出BHC 和A 的关系解：（1）由平移可知，ABCD，且 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，S四边

30、形ABCD12，BC|yAyB|12，又A（2，1），B（4，1），BC212，解得 BC6，C（2，1），D（4，1），故答案为：（2，1），（4，1）；（2）连接 BD 交 CG 于 Q，由两点间线段最短可知，当B、D、Q 三点共线时 BQ+DQ 最小，即 Q 在 Q位置时 BQ+DQ 最小，由题知，直线 CG 的解析式为：x2，设直线 BD 的解析式为 ykx，代入 D 点坐标得 4k1，解得 k，直线 BD 的解析式为：yx，Q是直线 CG 和直线 BD 的交点，解得，Q（2，）；（3）设 CH 交 AD 于 F，BH 交 AD 于 P，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCADC180A，DE 平分ADC，DEHC，DCDF，CFDDCF（180ADC）A，ABHABC，ABH（180A），APB180AABH135A，BPF180APB45+A，PFHCFDA，BHCBPFPFH45+AA45+A，即BHC45+A