2021-2022学年河北省八年级(上)期末数学试卷(含解析).pdf

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1、2021-20222021-2022 学年河北省八年级（上）期末数学试卷学年河北省八年级（上）期末数学试卷（含解析）（含解析）（时间 9090 分钟，满分 100100 分）题号得分一二一、选择题（本大题共 1616小题，共 42.042.0分）1.下列图案中，属于轴对称图形的有（）三总分A.5 个2.使分式B.3 个有意义的条件是（）C.2 个D.4 个A.x=5B.x0C.x-5D.x53.如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形 ABC的高的是（）A.B.C.D.4.三角形的两边长分别为 5cm和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A.15cmB.14cmC.5cmD.4

2、cm5.七边形的内角和为（）A.720B.900C.1080D.14406.下列计算正确的是（）A.（2x）3=6x3C.（a-b）（b-a）2=（a-b）3B.（-3）-2=-9D.x2+1=（x+1）（x-1）第 1 页，共 26 页7.如图，ABC中，AB=AC，C=72，AC的垂直平分线交AB于 D，E为垂足，AD=4，则 BC长为（）A.2B.3C.4D.58.如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）A.M=NB.AMCNC.AB=CDD.AM=CN9.如图，在ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线 DE交 AC于点 D已知BDC的周长为 12

3、，BC=4，则 AB的值为（）A.12B.4C.8D.16G 分别是正方形 ABCD的边 CD、BC上的点，10.如图，点 E、AG分别交对角线 BD于点 P、Q连接 AE、若EAG=45，BQ=4，PD=3，则正方形 ABCD的边长为（）A.6B.7C.7D.511.如图，已知在ABC中，AB=AC，ACB和BAC的平分线交于点 O，过点A作 ADAO交 CO的延长线于点D，若ACD=，则BDC度数为（）-A.45B.第 2 页，共 26 页-2C.90D.12.解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A.2+（x+2）=3（x-1）C.2-（x+2）=3（1-x）B.2-x+2=3（x-1）

4、D.2-（x+2）=3（x-1）13.风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知 AB=AD，B=D，BAE=DAC，那么 AC与 AE相等小飞直接证明ABCADE，他的证明依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS14.周末，小亮和同学去书店买书，他们先用30元买一种文学书，又用60元买一种艺术书已知艺术书的价格比文学书高出一半，他们所买的艺术书比所买的文学书多1 本如果设文学书的价格为x 元/本，那么依题意可列方程为（）A.B.C.D.15.如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点 E，ABC的面积为 2

5、8，AB=8，DE=4，则 AC的长是（）A.8B.6C.5D.416.已知：如图，ABC的角平分线 BD交 AC于点 D，且BD=BC，延长 BD使得 BE=BA，过 E 作 EFAB于点 F，EGAC于点 G，连接 EC，下列结论：BADBEC；BCE+BCD=180；ADE为等腰三角形；G 为 AC中点；BE+BD=2BF结论正确的个数有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个第 3 页，共 26 页二、填空题（本大题共4 4 小题，共 12.012.0分）108米/秒，105米，17.已知光的传播速度为 3地球到预定轨道间的距离为3.93则预定轨道处光传播到地球的时间为_秒18.如

6、图，BAC=130，若 MP和 QN分别垂直平分 AB和 AC，则PAQ等于_ 19.如图，已知AOB=30，点 P在 OA上，且 OP=6，点 P 关于直线 OB 的对称点是 Q，则 PQ=_20.（x-2）2+4（x-1）=_ 三、解答题（本大题共6 6 小题，共 66.066.0分）21.计算：22.（1）已知，如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示大长方形的面积：x2+px+qx+pq，（x+p）（x+q），因此x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）请据此回答下列问题：第 4 页，共 26 页因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+p

7、q所以：x2+（p+q）x+pq=_（因式分解）；利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项式进行因式分解：1=（x+2）（x+1）；x2+3x+2=x2+（2+1）x+2x2-4x-5=x2+（1-5）x+1（-5）=_（请将结果补充出来）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）（2）先化简，再求值：值+3，选择一个你喜欢的x的值代入其中，并求23.如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，-2a）、C（-2a，0）在坐标轴上，点 B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点 A与点 C对应，点 B与点 D对应，连接 AC、BD（1）用含 a的式

8、子表示点 D 坐标：D（_，_）；（2）点 P由 D 出发沿线段 DC向终点 C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a 个单位长度，作 PM垂直 x轴于点 M，作 BE垂直 x轴于点 E，点 N从点 E 出发沿 x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动当 O 为 MN中点时，PM=1，求 B 点坐标；DN，（3）在（2）的条件下，连接 PN、在整个运动过程中，当 OM=ON 时，求PND的面积第 5 页，共 26 页24.如图所示，ABC在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1 个单位长度）（1）直接写出点 A 的坐标 A（_，_）；（2）画出ABC关于 y

9、轴对称的A1B1C1；（3）在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出A1B1C1的面积（4）在直线 y轴上找一点 P，使得 PA+PC最小，请画出点 P（用虚线保留画图痕迹）第 6 页，共 26 页25.某中学九年级全体师生共340人进行春游活动如果租用中客车若干辆，则还有20 位学生没有座位坐；如果租用大客车，那么同样多的车辆，就会有60个座位没人坐已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人，求中客车的载客人数26.（1）尝试探究：如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AF是过点 A的一条直线，且 B，C在 AE的同侧，BDAE于 D，CEAE于 E，则图中与线段AD相等的线段是

10、_；DE 与 BD、CE的数量关系为_（2）类比延伸：如图，ABC=90，BA=BC，点 A，B的坐标分别是（-2，0），（0，3），求点 C 的坐标（3）拓展迁移：在（2）的条件下，在坐标平面内找一点P（不与点 C 重合），使PAB与ABC全等请在图中画出PAB并直接写出点 P 的坐标（一种即可）第 7 页，共 26 页第 8 页，共 26 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：第 1，3，4，5个图形均为轴对称图形，共4个故选：D根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】D【解析】解：由题意得：x-50，解得：x5，

11、故选：D根据分式有意义的条件可得x-50，再解即可此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零3.【答案】B【解析】解：由题意，线段 BE能表示三角形 ABC的高时，BEAC于 EA 选项中，BE与 AC 不垂直；C选项中，BE与 AC 不垂直；D选项中，BE与 AC 不垂直；线段 BE是ABC的高的图是 B选项故选：B根据三角形高的画法知，过点 B 作 AC边上的高，垂足为 E，那么线段 BE是ABC的高，再结合图形进行判断本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段第 9 页，共 26 页4.【答案】C【解析】

12、试题分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可5+9=14，9-5=4，4第三边14，15、14、5、4中只有 5在此范围内，能作为第三边的是 5cm故选 C5.【答案】B180=900【解析】解：七边形的内角和为：（7-2），故选：B根据多边形内角和公式即可求解此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键6.【答案】C【解析】解：A、（2x）3=8x3，此选项错误；B、（-3）-2=，此选项错误；C、（a-b）（b-a）2=（a-b）（a-b）2=（a-b）3，此选项正确；D、x2-1=（x+1）（x-1），此选项错误；

13、故选：C分别根据积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法及平方差公式计算可得本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法及平方差公式7.【答案】C第 10 页，共 26 页【解析】解：连接 CD，AB=AC，ACB=72，B=ACB=72，-ACB-B=36A=180，AC的垂直平分线交 AB于 D，AD=CD，ACD=A=36，BCD=36，CDB=B=72，CD=BC，BC=AD=4故选：C连接 CD，根据等腰三角形的性质得到B=ACB=72，根据三角形的内角和定理得到-ACB-B=36A=180，由线段垂直平分线的性质得到AD=CD，求得ACD=A=36，得

14、到 CD=BC，于是得到答案本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确地作出辅助线构造等腰三角形是解题的关键8.【答案】D【解析】解：A、M=N，符合 ASA，能判定ABMCDN，故 A 选项不符合题意；B、AMCN，得出MAB=NCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 D选项不符合题意C、AB=CD，符合 SAS，能判定ABMCDN，故 B 选项不符合题意；D、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故C选项符合题意；故选：D根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证即可本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角

15、形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL定理，本题是一道较为简单的题目第 11 页，共 26 页9.【答案】C【解析】解：AB边的垂直平分线 DE，AD=BD，BDC的周长为 12，BC=4，BC+BD+DC=14，AD+DC+4=12，AC=8，AB=AC=8，故选：C根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，求出BDC的周长为 AC+BC，代入求出即可本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10.【答案】A【解析】【分析】此题考查正方形的性质以及三角形全等的判定与性质 注意准确作出

16、辅助线是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大延长CB到 F，使BF=DE，连接AF，在AF截取AH=AP，连接 HQ，根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，4=5=45，BAD=ADE=ABF=90，根据全等三角形的判定求出RtABFRtADE，PAQHAQ，DAPBAH，求出 BH=DP=3，PQ=HQ，根据勾股定理求出HQ，求出 BD，即可求出答案【解答】解：如图，延长 CB到 F，使 BF=DE，连接 AF，在 AF截取 AH=AP，连接 HQ，四边形 ABCD为正方形，第 12 页，共 26 页AB=BC=CD=AD，4=5=45，BAD=ADE=ABF=90，在 RtABF

17、和 RtADE中，RtABFRtADE（SAS），1=2，-45=45=EAG，GAF=2+3=1+3=BAD-EAG=90在PAQ和HAQ中，PAQHAQ（SAS），PQ=HQ，在DAP和BAH中，DAPBAH（SAS），6=4=45，DP=BH=3，QBH=6+5=4+5=90BH2+BQ2=32+42=HQ2=PQ2，PQ=HQ=5，BD=3+5+4=12，四边形 ABCD是正方形，AD=AB=BD=6故选 A，11.【答案】C【解析】解：AB=AC，ACD=，OC平分ACB，ABC=ACB=2，ACB和BAC的平分线交于点 O，OBC=OBA=OCB=，DOB=OBC+OCB=2，-A

18、BC-ACB=180-4，BAC=180第 13 页，共 26 页-2，BOA=90ADAO，DAB=DOB=2，O、A、D、B四点共圆，-2BDC=DOA=90故选：C根据等腰三角形的性质得ABC=ACB=2，由三角形外角的性质得DOB=2，根据三-4，则BOA=90-2，根据 ADAO 可得DAB=2，角形的内角和定理得BAC=180-2可得 O、A、D、B 四点共圆，即可得出BDC=DOA=90本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内心，难度较大，做题时要分清角的关系12.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以 x-1，得：2-（x+2）=3（x-1）故选：D本题考查

19、对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x-1和 1-x 互为相反数，可得 1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2-（x+2）=3形式的出现13.【答案】C【解析】证明：BAE=DAC，BAE+EAC=DAC+EAC，BAC=DAE，AB=AD，B=D，ABCADE（ASA），AC=AE，故选：C第 14 页，共 26 页根据已知BAE=DAC，证出BAC=DAE即可解答本题考查了全等三角形的判定，根

20、据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键14.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.设文学书的价格为 x元/本，则艺术书的价格为 1.5x 元/本，根据用 60元买的艺术书比 30元所买的文学书多 1本，据此列方程.【解答】解：设文学书的价格为x元/本，则艺术书的价格为1.5x元/本，由题意得，故选 B.-=1.15.【答案】B【解析】解：过点 D 作 DFAC于 F，AD 是ABC的角平分线，DEAB，DE=DF=4，84+AC4=28，SABC=解得：AC=6故选：B过点 D作 DFAC于 F，然后利

21、用ABC的面积公式列式计算即可得解本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键16.【答案】D第 15 页，共 26 页【解析】解：BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），故正确；BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，故正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC

22、，AD=AE=EC，ADE为等腰三角形；故正确；AE=EC，EGAC 于点 G，G为 AC中点，故正确；过 E作 EGBC于 G点，E 是ABC的角平分线 BD上的点，且 EFAB，EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），第 16 页，共 26 页在 RtBEG和 RtBEF中，RtBEGRtBEF（HL），BG=BF，在 RtCEG和 RtAFE中，RtCEGRtAEF（HL），AF=CG，BE+BD=BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF故正确则正确的有 5个；故选：D证明ABDEBC，可得BCE=BDA，AD=EC 可得正确，再根据角平分线的性质可求得DAE=D

23、CE，即正确，根据可求得正确本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键17.【答案】1.3110-33.931053108=1.3110-3【解析】解：由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：（秒）10-3故答案为：1.31直接利用路程速度=时间，进而得出答案此题主要考查了科学记数法表示方法，正确计算是解题关键18.【答案】80【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意转化思想的应用是关键第 17 页，共 26 页QA=QC，由MP和QN分别垂直平分AB和AC，根据线段垂直平分线的性质，可得

24、PA=PB，-BAC=50继而可得BAP+CAQ=B+C=180，则可求得答案【解答】解：MP和 QN分别垂直平分 AB和 AC，PA=PB，QA=QC，BAP=B，CAQ=C，BAC=130，-BAC=50BAP+CAQ=B+C=180，PAQ=BAC-（BAP+CAQ）=80故答案为：8019.【答案】6【解析】解：如图，连 OQ，点 P关于直线 OB的对称点是 Q，OB 垂直平分 PQ，POB=QOB=30，OP=OQ，POQ=60，POQ为等边三角形，PQ=PO=6故答案为 6连 OQ，由点 P 关于直线 OB 的对称点是 Q，根据轴对称的性质得到OB垂直平分 PQ，则POB=QOB=

25、30，OP=OQ，得到POQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得PQ=PO=6本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图象全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点的连线段被对称轴垂直平分也考查了等边三角形的判定与性质20.【答案】x2【解析】解：原式=x2-4x+4+4x-4=x2，故答案为：x2原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果第 18 页，共 26 页此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键21.【答案】解：原式=4-3-1+2=2【解析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化

26、简各数是解题关键22.【答案】（x+p）（x+q）（x-5）（x+1）【解析】解：（1）I，都表示同一个图形面积，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）故答案为：（x+p）（x+q）II x2-4x-5=x2+（1-5）x+1（-5）=（x-5）（x+1）故答案为：（x-5）（x+1）IIIx+（-4）+（-5）x+（-4）（-5）=（x-4）（x-5）（2）=x+3由题意，（x+2）（x-2）0，x0 x2，x0取 x=1，原式=1+3=4（1）通过面积找到代数恒等式，完成分解，可以利用中结论分解（2）先进行分式混合运算，再求值本题考查因式分解的应用及分式运算，构造条件，使用中结论是

27、（1）中因式分解的关键，将（2）中分式的分子，分母因式分解是对分式进行化简计算的关键.+3+3第 19 页，共 26 页23.【答案】2a 4 a【解析】解：（1）过点B作 BEx轴于 E，过D 作 DGy轴于 G，延长GD交 EB延长线于 F，如图 1 所示：则四边形 OEFG是矩形，GF=OE，由平移的性质得：CDAB，CD=AB，四边形 ABDC是平行四边形，点 A（0，-2a），C（-2a，0），B（4a，2a），OA=OC=BE=2a，GF=OE=4a，OAC=45，在OAH和EBH中，OAHEBH（AAS），OH=EH=2a，OH=OA=BE=EH，OAH和EBH是等腰直角三角形，

28、OAH=HBE=45，BAC=90，四边形 ABDC是矩形，ABD=90，BD=AC=OA=2a，-90-45=45FBD=180，BDF是等腰直角三角形，BF=DF=BD=2a，EF=BF+BE=4a，DG=GF-DF=2a，第 20 页，共 26 页D（2a，4a）；故答案为：2a，4a；（2）如图 2所示：由题意得：P（2a-at，4a-at），M（2a-at，0），N（4a-at，0），O为 MN中点，OM=ON，-（2a-at）=4a-at，解得：t=3，则 PM=4a-3a=a，又PM=1，a=1，B（4，2）；（3）由（2）得：a=1，分两种情况讨论：当 M、N 都在原点右侧时，

29、如图3 所示：OM=ON，2-t=（4-t），t=1，第 21 页，共 26 页此时 PM=3，N（3，0），C（-2，0），D（2，4），ON=3，OC=2，CN=5，54-53=；SPND=SCND-SPCN=当 M 在原点左侧且 N 在原点右侧时，如图4 所示：若 OM=ON，则 t-2=（4-t），t=，此时 PM=，CN=6-=，4-=；则 SPND=SCND-SPCN=综上所述，PND的面积为 或（1）过点B 作 BEx 轴于 E，过 D作 DGy 轴于 G，延长 GD 交 EB延长线于 F，则四边形 OEFG是矩形，则 GF=OE，证出四边形 ABDC是平行四边形，由题意得OA=

30、OC=BE=2a，GF=OE=4a，则OAC=45，证OAHEBH（AAS），则 OH=EH=2a，证四边形 ABDC是矩形，则ABD=90，BD=AC=OA=2a，证出BDF是等腰直角三角形，则 BF=DF=BD=2a，得 EF=BF+BE=4a，DG=GF-DF=2a，即可得出答案；（2）由题意得：P（2a-at，4a-at），M（2a-at，0），N（4a-at，0），由 OM=ON，得-（2a-at）=4a-at，解得 t=3，求出 a=1，进而得出答案；（3）分两种情况讨论：当M、N都在原点右侧时，如图3所示：求出 t=1，SPND=SCND-SPCN，由三角形面积公式计算即可；当

31、M 在原点左侧且 N 在原点右侧时，求出t=，则SPND=SCND-SPCN，由三角形面积公式计算即可本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、平移的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判第 22 页，共 26 页定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键24.【答案】-2 3【解析】解：（1）A（-2，3）；故答案为：-2；3；（2）ABC关于 y 轴对称的 A1B1C1如图所示：（3）=3.5；（4）连接 A1C 交 y 轴于点 P，点 P 的位置如图所示（1）根据坐标解答即可

32、；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）连接 A1C，交 y轴于点 P 即可本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积25.【答案】解：设中客车的载客x人，则大客车的载客（x+10）人，由题意得：=，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解，第 23 页，共 26 页答：中客车的载客 40人【解析】首先设中客车的载客x 人，则大客车的载客（x+10）人，由题意得等量关系：大客车的辆数=中客车的辆数，由等量关系可得方程=，解方程即可此题主要考查了分式方程的

33、应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意解出分式方程后不要忘记检验26.【答案】CE DE=CE+DB【解析】解：（1）BAC=90，BDAE于 D，CEAE，-EAC=ACE，ADB=AEC=90DAB=90，AB=AC，ADBCEA（AAS），AD=CE，BD=AE，DE=AD+AE=CE+DB，故答案为：CE；DE=CE+DB；（2）如图，过 C作 CDy轴于 D，ABC=90，-ABO=BAO，CBD=90CDB=BOA=90，AB=BC，AOBBDC（AAS），CD=OB=3，BD=OA=2，OD=OB+BD=5，C（-3，5）；（3）

34、存在，当ABCABP时，过 P作 PEy轴于 E，如图：第 24 页，共 26 页ABCABP，BC=BP，ABC=ABP=90，ABC+ABP=180，C、B、P 共线，CBD=EBP，又CDB=PEB=90，CDBPEB（AAS），PE=CD=3，BE=BD=2，OE=OB-BE=1，P（3，1），当ABCBAP时，过 P作 x轴平行线，过 A作 y轴平行线交于 F，如图：ABCBAP，ABC=BAP=90，BC=AP，BCAP，DBC=BGA=FAP，CDB=PFA=90，CDBPFA（AAS），AF=BD=2，PF=CD=3，第 25 页，共 26 页P（1，-2），当ABCAPC时，

35、过 P作 PHx轴于 H，如图：ABCAPC，AB=AP，BAC=PAC=45，PAB=90，-BAO=ABO=90-CBD=BCD，PAH=90AB=BC，BC=AP，而PHA=CDB=90，PHABDC（AAS），PH=BD=2，AH=CD=3，P（-5，2），综上所述，P的坐标为：（3，1）或（1，2）或（5，2）（1）证明ADBCEA即可得 AD=CE，从而得到答案；（2）过C作 CDy 轴于 D，证明AOBBDC即得 CD=OB=3，BD=OA=2，故C（-3，5）；（3）当ABCABP时，过 P 作 PEy 轴于 E，证明CDBPEB（AAS）得 PE=CD=3，BE=BD=2，即得P（3，1），当ABCBAP时，过P作 x轴平行线，过A作 y轴平行线交于 F，证明CDBPFA（AAS），得 AF=BD=2，PF=CD=3，故 P（1，-2），当ABCAPC时，过 P作 PHx轴于 H，证明PHABDC（AAS），得 PH=BD=2，AH=CD=3，故 P（-5，2）本题是三角形综合题，考查三角形的全等判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，平面内点坐标等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形第 26 页，共 26 页