新人教版高中数学必修知识点总结.pdf

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1、高中数学必修4知识点总结第一章：三角函数第一章：三角函数1.1.11.1.1、任意角、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合：1.1.21.1.2、弧度制、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角.2、2k,kZ.l.r3、弧长公式：l nRR.180nR21lR.4、扇形面积公式：S 36021.2.11.2.1、任意角的三角函数、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么：sin y,cos x,tan2、设点Ax,ysin（设r 为角终边上任意一点，那么：yxx2 y2）xyxy，cos，tan，cotyrrx

2、y yP PT T3、sin，cos，tan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：正弦线：MP;MP;余弦线：余弦线：OM;OM;正切线：正切线：ATAT4、特殊角 0，30，45，60，90，180，270 等的三角函数值.06O OMMA A x x4322334322sincostan1.2.21.2.2、同角三角函数的基本关系式、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：sin2cos21.新人教版高中数学必修知识点总结-第1页新人教版高中数学必修知识点总结-第1页2、商数关系：tansin.cos3、倒数关系：tancot11.31.3、三角函数的诱导公式、三角函数的诱导公式（概

3、括为“奇变偶不变，符号看象限”奇变偶不变，符号看象限”kZ）sin 2k sin,1、诱导公式一：cos 2k cos,（其中：kZ）tan 2k tan.sin sin,2、诱导公式二：cos cos,tan tan.sin sin,3、诱导公式三：cos cos,tan tan.sin sin,4、诱导公式四：cos cos,tan tan.sin cos,2cos sin.2sin cos,2cos sin.25、诱导公式五：6、诱导公式六：1.4.11.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：y=sinx-5 2-7-2-4-3 2y=

4、cosx-5-3 2-7-2-4 2y-3 -221-1yo32225 32724x-3 2-21-1o2322 527324x2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.新人教版高中数学必修知识点总结-第2页新人教版高中数学必修知识点总结-第2页3、会用五点法作图.0，0）（，1）（，0）（，y sin x在x0,2上的五个关键点为：（23，-1）（，2，0）.21.4.31.4.3、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：yy=tanx-32-2o232x2、记住余切函数的图象：yy=cotx-

5、2o2322x3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义：对于函数fx，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fxT fx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.新人教版高中数学必修知识点总结-第3页新人教版高中数学必修知识点总结-第3页图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质y sin xy cosxy tan x图象图象定义域定义域值域值域x 2kR-1,12R-1,1x|x 2 k,k ZR无,k Z时，ymax1最值最值x 2k2,k

6、 Z时，ymin 1x 2k,k Z时，ymax1x 2k,k Z时，ymin 1周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性2T 2奇在2k,2k上单调递增2T 2偶在2k,2k上单调递增T 奇在(k,k)上单调递增22kZ在2k,2k3上单调递减在2k,2k上单调递减22对称性对称性对称轴方程：x k2对称轴方程：x k对称中心(k无对称轴对称中心(kZ对称中心(k,0)1.51.5、函数、函数y Asinx的图象的图象1、对于函数：2,0)k2,0)y AsinxBA0,0有：振幅 A，周期T 2、能够讲出函数y sin x的图象与2，初相，相位x，频率f 1T2.y AsinxB的图象之间的平

7、移伸缩变换关系.先平移后伸缩：先平移后伸缩：y sin x平移|个单位y sinxy Asinxy Asinx（左加右减）横坐标不变纵坐标变为原来的 A 倍纵坐标不变新人教版高中数学必修知识点总结-第4页新人教版高中数学必修知识点总结-第4页横坐标变为原来的|平移|B|个单位（上加下减）1|倍y Asinx B 先伸缩后平移：先伸缩后平移：y sin x横坐标不变y Asin x纵坐标变为原来的 A 倍纵坐标不变横坐标变为原来的|平移y Asinx1|倍个单位y Asinx（左加右减）平移|B|个单位（上加下减）y Asinx B3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数y sin(x)，xR

8、及函数y cos(x)，xR(A,为常数，且 A0)的周期T 函数y tan(x)，x k2；|2,kZ(A,为常数，且 A0)的周期T.|对于y Asin(x)和y Acos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数y Asin(x)图像的对称轴与对称中心，只需令只需令x k2(k Z)与与x k(k Z)解出解出x即可即可.余弦函数可与正弦函数类比可得余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：A ymax yminy ymin，B max.22要根据周期来求,要用图像的关键点来求.1.61.6、三角函

9、数模型的简单应用、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换3.1.13.1.1、两角差的余弦公式、两角差的余弦公式记住 15的三角函数值：sin cos12tan 2 36 246 243.1.23.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式新人教版高中数学必修知识点总结-第5页新人教版高中数学必修知识点总结-第5页1、sin sincoscossin2、sin sincoscossin3、cos coscossinsin4、cos coscossinsintantan5、tan1tantan.tantan6、tan1tantan.3.1

10、.33.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin2 2sincos，变形变形：sincos1.2sin22、cos2 cos2 sin2 2cos211 2sin2.变形如下：变形如下：21cos2 2cos升幂公式：升幂公式：21cos2 2sincos21(1cos2)2降幂公式：降幂公式：21sin(1cos2)23、tan22tan.21tan4、tansin21cos21cos2sin23.23.2、简单的三角恒等变换、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.2 2、辅助角公式、辅助角公式y asin x bcosx a2b2sin(x)（其

11、中辅助角（其中辅助角所在象限由点所在象限由点(a,b)的象限决定的象限决定,tan第二章：平面向量第二章：平面向量2.1.12.1.1、向量的物理背景与概念、向量的物理背景与概念1、了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.b).).a新人教版高中数学必修知识点总结-第6页新人教版高中数学必修知识点总结-第6页2、既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.22.1.2、向量的几何表示、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.uuu r2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度等于 1 个单位的向量叫做单

12、位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.2.1.32.1.3、相等向量与共线向量、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.12.2.1、向量加法运算及其几何意义、向量加法运算及其几何意义1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.2、a ba b.2.2.22.2.2、向量减法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.2.2.32.2.3、向量数乘运算及其几何意义、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运

13、算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定如下：a a,当 0时,a的方向与a的方向相同；当 0时,a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量a a 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a.新人教版高中数学必修知识点总结-第7页新人教版高中数学必修知识点总结-第7页2.3.12.3.1、平面向量基本定理、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数1,2，使a 1e12e2.2.3.22.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的正交分解及坐标表示1、a xi y j x,y.2.3.3

14、2.3.3、平面向量的坐标运算、平面向量的坐标运算1、设a x1,y1,b x2,y2，则：ab x1 x2,y1 y2，ab x1 x2,y1 y2，a x1,y1，a/b x1y2 x2y1.2、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：AB x2 x1,y2 y1.2.3.42.3.4、平面向量共线的坐标表示、平面向量共线的坐标表示1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则ABC 的重心坐标为线段 AB 中点坐标为x1x22y2，,y12x1x2x33,y1y32y3.2.4.12.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义、平面向量数量积的物理背景及其含义1、ab a b cos.2、a

15、在b方向上的投影为：a cos.3、a a.4、a 22a.25、a b ab 0.2.4.22.4.2、平平面面向向量量数数量量积积的的坐坐标标 表表示示、模模、夹夹角角1、设a x1,y1,b x2,y2，则：ab x1x2 y1y2新人教版高中数学必修知识点总结-第8页新人教版高中数学必修知识点总结-第8页a x12 y12rrr ra b ab 0 x1x2 y1y20rrrra/b a b x1y2x2y102、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：AB x2 x12y2 y12x1x2 y1y2.3 3、两向量的夹角公式两向量的夹角公式r rabcos r r a b4 4、点的平移公式、点的平移公式x yx2 y2212122uuur平移前的点为P(x,y)（原坐标），平移后的对应点为P(x,y)（新坐标），平移向量为PP (h,k)，则x xhy yk.r函数y f(x)的图像按向量a (h,k)平移后的图像的解析式为y k f(x h).新人教版高中数学必修知识点总结-第9页新人教版高中数学必修知识点总结-第9页