人教版高中数学必修知识点.pdf

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1、高中数学必修 3 知识点第一章第一章算法初步算法初步1.1.11.1.1算法的概念算法的概念算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停顿，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性及正确性：算法从初始步骤开场，分为假设干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进展下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法

2、去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.21.1.2程序框图程序框图1、程序框图根本概念：一程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几局部：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。二构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能第 1 页人教版高中数学必修知识点-第1页人教版高中数学必修知识点-第1页起止框表示一个算法的起始与完毕，是任何流程图不可少的。表示一个算法输入与输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、输入、

3、输出框处理框公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断某一条件是否成立，成立时在出口处判断框标明“是或“Y；不成立时标明“否或“N。学习这局部知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规那么，画程序框图的规那么如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点与一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是及“否两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。三、算法的三种根本逻辑构造：顺序构造、条件构造、循环构造。

4、1、顺序构造：顺序构造是最简单的算法构造，语句及语句之间，框及框之间是按从上到下的顺序进展的，它是由假设干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种根本算法构造。顺序构造在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而第 2 页人教版高中数学必修知识点-第2页人教版高中数学必修知识点-第2页下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框与 BA框是依次执行的，只有在执行完 A 框指定的操作后，才能接着执行 B 框所指定的操作。2 2、条件构造：、条件构造：条件构造是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法构造。条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B

5、 框。无论 P 条件是否成立，只能执行 A 框或 B 框之一，不可能同时执行A 框与 B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断构造可以有多个判断框。3 3、循环构造：、循环构造：在一些算法中，经常会出现从某处开场，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环构造，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环构造中一定包含条件构造。循环构造又称重复构造，循环构造可细分为两类：1、一类是当型循环构造，如下左图所示，它的功能是当给定的条件 P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件 P 是否成立，如果仍然成立，再执行 A 框，如此反复执行 A 框，直到某一次条件 P 不成立为止，

6、此时不再执行 A 框，离开循环构造。2、另一类是直到型循环构造，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件 P 是否成立，如果 P 仍然不成立，那么继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环构造。B当型循环构直AP到型循环构造成立第 3 页PA造注注不成立成立意：意：1 循环构造要在某个条不成立件下终止循环，这就人教版高中数学必修知识点-第3页人教版高中数学必修知识点-第3页需要条件构造来判断。因此，循环构造中一定包含条件构造，但不允许“死循环。2 在循环构造中都有一个计数变量与累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量与累

7、加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。1.2.11.2.1输入、输出语句与赋值语句输入、输出语句与赋值语句3 3、赋值语句、赋值语句1赋值语句的一般格式图形计算2赋值语句的作用是将表达式所代变表 达 式变量表达表的值赋给变量；3 赋值语句中的“称作赋值号，及数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；4赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；5对于一个变量可以屡次赋值。注意：注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X 是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B“B=A的含义运行

8、结果是不同的。不能利用赋值语句进展代数式的演算。如化简、因式分解、解方程等赋值号“=及数学中的等号意义不同。分析：在 IFTHENELSE 语句中，“条件表示判断的条件，“语句 1表示满足条件时执行的操作内容；“语句 2表示不满足条件时执行的操作内容；ENDIF 表示条件语句的完毕。计算机在执行时，首先对 IF后的条件进展判断，如果条件符合，那么执行THEN后面的语句 1；假设条件不符合，那么执行 ELSE 后面的语句 21、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：1：用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商S0与一个余数R0；2：假设R00，那么 n 为 m，n

9、 的最大公约数；假设R00，那么用除数 n 除以余数R0得到一个商S1与一个余数R1；3：假设R10，那么R1为 m，n 的最大公约数；假设R10，那么用除数R0除以余数R1得到一个商S2与一个余数R2；依次计算直至Rn0，此时所得到的Rn1即为所求的最大公约数。第 4 页人教版高中数学必修知识点-第4页人教版高中数学必修知识点-第4页2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在?九章算术?中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译为：1：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。假设是，用2 约

10、简；假设不是，执行第二步。2：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数及所得的差比拟，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，那么这个数等数就是所求的最大公约数。例 2 用更相减损术求 98 及 63 的最大公约数.分析：略3、辗转相除法及更相减损术的区别：1 都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。2从结果表达形式来看，辗转相除法表达结果是以相除余数为0 那么得到，而更相减损术那么以减数及差相等而得到1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+

11、a1x+a0求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=(=(anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0=.=(.(anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1第 5 页人教版高中数学必修知识点-第5页人教版高中数学必修知识点-第5页然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3.vn=vn-1x+a0这样，把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题。第二章第二章统计

12、统计1总体与样本在统计学中,把研究对象的全体叫做总体把每个研究对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一局部：，研究，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量2简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性一样概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性与排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的根底。通常只是在总体单位之间差异程度较小与数目较少时，才采用这种方法。3简单随机抽样常用的方法：1抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取。在简单随机

13、抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况；允许误差范围；概率保证程度。4抽签法:1给调查对象群体中的每一个对象编号；2准备抽签的工具，实施抽签第 6 页，人教版高中数学必修知识点-第6页人教版高中数学必修知识点-第6页3对样本中的每一个个体进展测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。5随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取 10 位同学参加某项活动。1系统抽样等距抽样或机械抽样：把总体的单位进展排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的方法抽取。K抽样距离=N总体规模/n样本规模前提条件：总体中个体的排列对于研究的变

14、量来说，应是随机的，即不存在某种及研究变量相关的规那么分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开场抽样，比照几次样本的特点。如果有明显差异，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环与抽样距离重合。2系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比拟简单。更为重要的是，如果有某种及调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。1分层抽样类型抽样：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志性别、年龄等划分成假设干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，

15、最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法：1先以分层变量将总体划分为假设干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。2先以分层变量将总体划分为假设干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，第 7 页人教版高中数学必修知识点-第7页人教版高中数学必修知识点-第7页最后用系统抽样的方法抽取样本。2分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准：1以调查所要分析与研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。2以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在构造的变量作为分层变量。3以那些有明显分层区

16、分的变量作为分层变量。3分层的比例问题：1按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。2不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进展专门研究或进展相互比拟。如果要用样本资料推断总体时，那么需要先对各层的数据资料进展加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例构造。1、本均值：x x1 x2 xnn2(x1 x)2(x2 x)2(xn x)22、样本标准差：s sn3用样本估计总体时，如果抽样的方法比拟合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在

17、随机抽样中，这种偏差是不可防止的。虽然我们用样本数据得到的分布、均值与标准差并不是总体的真正的分布、均值与标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，第 8 页人教版高中数学必修知识点-第8页人教版高中数学必修知识点-第8页它们确实反映了总体的信息。4 1如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差标准差不变2如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差标准差变为原来的 k 倍3一组数据中的最大值与最小值对标准差的影响，区间(x 3s,x 3s)的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分中的科学道理1、概念:1回归直线方程2回归系数2回归直线

18、方程的应用1描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系2利用回归方程进展预测；把预报因子即自变量 x代入回归方程对预报量即因变量 Y进展估计，即可得到个体 Y 值的容许区间。3利用回归方程进展统计控制规定 Y 值的变化，通过控制 x 的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中 NO2的浓度与汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中 NO2的浓度。4应用直线回归的考前须知1做回归分析要有实际意义；2回归分析前,最好先作出散点图；3回归直线不要外延。第三章第三章概概 率率3.1.13.1.1 3.1.33.1.3 随机事件的概率及概率的意义随机

19、事件的概率及概率的意义1 1、根本概念：、根本概念：1必然事件：在某种条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；第 9 页人教版高中数学必修知识点-第9页人教版高中数学必修知识点-第9页2不可能事件：在某种条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件；3随机事件：在某种条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件；4根本领件：试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的时间叫根本领件；5根本领件空间：所有根本领件构成的集合，叫做根本领件空间，用大写希腊字母表示；5频数、频率：在一样的条件下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数为事

20、件 A 出现的频数；称事件A 出现的比例为事件 A 出现的频率；6概率：在 n 次重复进展的试验中，时间A 发生的频率 mn，当 n 很大时，总是在某个常熟附近摆动，随着 n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常熟叫做事件 A 的概率，记作 P(A)，0P(A)1；6频率及概率的区别及联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数及试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.43.1.4 概

21、率的根本性质概率的根本性质1、根本概念：1事件的包含、并事件、交事件、相等事件2假设 AB 为不可能事件，即 AB=，那么称事件 A 及事件 B 互斥；3假设AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件A 及事件 B 互为对立事第 10 页人教版高中数学必修知识点-第10页人教版高中数学必修知识点-第10页件；4当事件A 及 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；假设事件A 及 B 为对立事件，那么AB 为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)2、概率的根本性质：1必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A)1；2当事

22、件 A 及 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3 假设事件A 及B 为对立事件，那么AB 为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)；4互斥事件及对立事件的区别及联系，互斥事件是指事件 A 及事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：1事件 A 发生且事件 B 不发生；2事件 A 不发生且事件 B 发生；3事件A 及事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件A及事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；1事件 A 发生 B 不发生；2事件 B 发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。3.2.13.2.1

23、 1古典概型的使用条件：试验结果的有限性与所有结果的等可能性。2古典概型的解题步骤；求出总的根本领件数；求出事件 A 所包含的根本领件数，然后利用公式 PA=（3）概率的一般加法公式选学：A包含的基本事件数总的基本事件个数事件的交或积：由时间A 与 B 同时发生所构成的事件 D 称为时间 A 及 B 的交或积，记作 D=AB第 11 页人教版高中数学必修知识点-第11页人教版高中数学必修知识点-第11页或 D=AB=PABAB包含的基本事件数A中基本事件个数 B中基本事件个数AB中基本事件个数=的基本事件总数的基本事件总数=PA+PB)PAB称为概率的一般加法公式；1、根本概念：1几何概率模型：如果每个事件发生的概率只及构成该事件区域的长度面积或体积成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型；2几何概型的概率公式：PA=构成事件A的区域程度（面积或者体积）；试验的全部结果所构成的区域长度（面积或者体积）3几何概型的特点：1试验中所有可能出现的结果根本领件有无限多个；2每个根本领件出现的可能性相等第 12 页人教版高中数学必修知识点-第12页人教版高中数学必修知识点-第12页