最新人教版高中数学选修1-1知识点总结(全).pdf

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1、精品文档高中数学选修高中数学选修 1-11-1 知识点总结知识点总结第一章第一章 简单逻辑用语简单逻辑用语命题：命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：真命题：判断为真的语句假命题：假命题：判断为假的语句“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件条件，q称为命题的结论结论原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”四种命题的真假性之间的关系：（1 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系若若p q，则p是q的充分条件充分条

2、件，q是p的必要条件必要条件p q，则p是q的充要条件充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：利用集合间的包含关系：例如：若A B，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；逻辑联结词：且：命题形式pq；或：命题形式p q；非：命题形式pp真真假假q真假真假pq真假假假p q真真真假p假假真真全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示全称命题全称命题 p p：xM,p(x)；全称命题全称命题 p p 的否定的否定p p：x M,p(x)存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示特称命题特称命题 p p：xM,p(x)；特称命

3、题特称命题 p p 的否定的否定p p：xM,p(x)第二章第二章 圆锥曲线圆锥曲线平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆椭圆精品文档最新人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)-第1页最新人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)-第1页精品文档即：|MF1|MF2|2a,(2a|F1F2|)这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2y221a b 02aby2x21a b 0a2b2范围a x a且b y bb x b且a y a1a,0、2a,0顶点10,a、20,a10,b

4、、20,b轴长1b,0、2b,0短轴的长2b长轴的长 2a焦点焦距F1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F2 2cc2 a2b2对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率cb2e 120 e1aa精品文档最新人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)-第2页最新人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)-第2页精品文档平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为 双曲双曲线线即：|MF1|MF2|2a,(2a|F1F2|)这两个定点称为双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上

5、焦点在y轴上图形标准方程x2y221a 0,b 02aby2x221a 0,b 02ab范围顶点轴长焦点焦距对称性x a或x a，yRy a或y a，xR1a,0、2a,010,a、20,a虚轴的长2b实轴的长 2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F2 2cc2 a2b2关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率cb2e 12e 1aay bxay axb渐近线方程实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线等轴双曲线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线抛物线定点F称为抛物线的焦抛物线的焦点点，定直线l称为抛物线的准线精品文档最新人教版高中数学选修1-1知识点

6、总结(全)-第3页最新人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)-第3页精品文档抛物线的几何性质：y2 2 px标准方程y2 2 pxx2 2 pyx2 2 pyp 0图形顶点p 0p 0p 00,0 x轴对称轴y轴p F0,2p F0,2焦点 pF,02pF,02准线方程x p2x p2y p2y p2离心率e1范围x 0 x 0y 0y 0过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即精品文档最新人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)-第4页最新人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)-第4页精品文档 2p焦半径公式焦半径公式：p；2p2若点x0,y0在抛物

7、线x 2pyp 0上，焦点为F，则F y0；2若点x0,y0在抛物线y2 2pxp 0上，焦点为F，则F x0第三章第三章 导数及其应用导数及其应用函数fx从x1到x2的平均变化率：平均变化率：fx2 fx1x2 x10导数定义：导数定义：fx在点x0处的导数记作yxx f(x0)limx0f(x0 x)f(x0)x函数y fx在点x0处的导数的几何意义是曲线导数的几何意义是曲线y fx在点在点x0,fx0处的切线的斜率处的切线的斜率常见函数的导数公式：常见函数的导数公式：C0；(xn)nxn1；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(a)a lna；(e)e；(logax)xx

8、xx11；(ln x)xxlna导数运算法则：导数运算法则：1fx gx f x gx；f xgx fxgxfx g x 2；fxf xgx fxgxgx 02g x3 gx在某个区间a,b内，若若fx0，则函数，则函数y fx在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；若若fx0，则函数，则函数y fx在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减求函数求函数y fx的极值的方法是：的极值的方法是：解方程fx0当f x00时：1如果在x0附近的左侧左侧fx0，右侧，右侧fx0，那么fx0是极大值；精品文档最新人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)-第5页最新人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)-第5页精品文档2如果在x0附近的左侧左侧fx0，右侧，右侧fx0，那么fx0是极小值求函数求函数y fx在在a,b上的最大值与最小值的步骤是：上的最大值与最小值的步骤是：1求函数y fx在a,b内的极值；2将函数y fx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值精品文档最新人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)-第6页最新人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)-第6页