人教版高三数学重要知识点总结2021.pdf

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1、人教版高三数学重要知识点总结人教版高三数学重要知识点总结 20212021障碍与失败，是通往高考成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。以下是小编整理的有关高考考生必看的人教版高三数学重要知识点，希望能够帮助到需要的高考考生。人教版高三数学重要知识点 11.函数的奇偶性(1)若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(-x);(2)若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0 或(f(x)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内

2、有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b 解出即可;若已知 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心(对称

3、轴)的对称点仍在 C2 上，反之亦然;(3)曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2 的方程为 f(y-a,x+a)=0(或 f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线 C1:f(x,y)=0 关于点(a,b)的对称曲线 C2 方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数 y=f(x)对 xR 时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称;人教版高三数学重要知识点总结2021-第1页人教版高三数学重要知识点总结2021-第1页(6)函数 y=f(x-a)与 y=f(b-x)的图像关于直线 x=对称;4.函数的周期性(

4、1)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=f(x-a)或 f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数;(2)若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 2a的周期函数;(3)若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4a的周期函数;(4)若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为 2 的周期函数;(6)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=-f(x)

5、(或 f(x+a)=，则 y=f(x)是周期为 2 的周期函数;5.方程 k=f(x)有解 kD(D 为 f(x)的值域);6.af(x)恒成立 af(x)max,;af(x)恒成立 af(x)min;7.(1)(a0,a1,b0,nR+);(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);(3)logab 的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a0,a1,N0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A 中元素必须都有象且;(2)B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象;9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。10.对于反

6、函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;人教版高三数学重要知识点总结2021-第2页人教版高三数学重要知识点总结2021-第2页(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(6)y=f(x)与 y=f-1(x)互为反函数，设 f(x)的定义域为 A，值域为 B，则有 ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA);11.处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;12.依据

7、单调性利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;13.恒成立问题的处理方法(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;人教版高三数学重要知识点 2(1)先看“充分条件和必要条件”当命题“若 p 则 q”为真时，可表示为 p=q，则我们称 p 为 q的充分条件，q 是 p 的必要条件。这里由 p=q，得出 p 为 q 的充分条件是容易理解的。但为什么说 q 是 p 的必要条件呢?事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是：若 q 不成立，则 p 一定不成立。这就是说，q 对于 p 是必不可少的，因而是必要的。(2)再看“充要条件”若有

8、 p=q，同时 q=p,则 p 既是 q 的充分条件，又是必要条件。简称为 p 是 q 的充要条件。记作 pq回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题 A 成立可以推出命题 B 成立，反过来，从命题 B 成立也可以推出命题 A 成立，那么称 A 等价于 B，记作AB。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题 A 等价于命题 B，那么我们说命题 A 成立的充要条件是命题 B 成立;同时有命题 B 成立的充要条件是命题 A 成立。(3)定义与充要条件人教版高三数学重要知识点总结2021-第3页人教版高三数学重要知识点总结2021-第3页数学中，只有 A 是

9、B 的充要条件时，才用 A 去定义 B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。人教版高三数学重要知识点 3数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数

10、列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是

11、以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和人教版高三数学重要知识点总结2021-第4页人教版高三数学重要知识点总结2021-第4页公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。人教版高三数学重要知识点总结人教版高三数学重要知识点总结人教版高三数学重要知识点总结2021-第5页人教版高三数学重要知识点总结2021-第5页