(完整)北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高.pdf

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1、北师大版八年级下册北师大版八年级下册 第第 1 1 章章 三角形的证明三角形的证明 20142014 年单元检测卷年单元检测卷 A A（一）（一）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）1（4 分）（2013钦州）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）8020AB80或 20C80或 50D2（4 分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A如果 a0，b0，则 a+b0B直角都相等C两直线平行，同位角相等D若 a=6，则|a|=|b|3（4 分）ABC 中，A：B：C=1：2：3，最小边 BC=4 cm，最长边 AB 的长是（）A5cmB6cmC7cm

2、D8cm4（4 分）（2013安顺）如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ADF CBE 的是（）A=CAD BCABAD=CBCBE=DFD5（4 分）（2012河池）如图，在 ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D若 ED=5，则 CE 的长为（）A10B8C5D2.56（4 分）（2013邯郸一模）如图，D 为 ABC 内一点，CD 平分 ACB，BECD，垂足为D，交AC 于点E，A=ABE若 AC=5，BC=3，则 BD 的长为（）A2.5C2D17（4 分）如图，AB=AC，BEAC 于点 E，CFAB 于点 F，

3、BE、CF 相交于点 D，则 ABE ACF；BDF CDE；点 D 在 BAC 的平分线上以上结论正确的是（）B1.5ABCD(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第1页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第1页28（4 分）如图所示，ABBC，DCBC，E 是 BC 上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则 AD 等于（）A10B12C24D489（4 分）如图所示，在 ABC 中，AB=AC，D、E 是 ABC 内两点，AD 平分 BAC EBC=E=60，若 BE=6，DE=2，则 BC 的长度是（）A6B8C9D1010（4 分）（2013遂宁）如图

4、，在 ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（）AD 是 BAC 的平分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC：S ABC=1：3A1C3D412（4 分）（2013龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（0，2），B（0，6），动点C 在直线 y=x 上若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（）B2A2B3C4D513（4 分）（2009重庆）如图，在

5、等腰Rt ABC 中，C=90，AC=8，F 是 AB 边上的中点，点D，E 分别在 AC，BC 边上运动，且保持AD=CE连接 DE，DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE 是等腰直角三角形；四边形 CDFE 不可能为正方形，DE 长度的最小值为 4；四边形 CDFE 的面积保持不变；CDE 面积的最大值为 8其中正确的结论是（）ABCD(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第2页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第2页3二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）14（4 分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等

6、于60”时，首先应假设这个三角形中_15（4 分）（2013雅安）若（a1）2+|b2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为_16（4 分）如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，DE 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，BAE=20，则 C=_17（4 分）如图，在 ABC 中，BI、CI 分别平分 ABC、ACF，DE 过点 I，且DE BCBD=8cm，CE=5cm，则 DE 等于_18（4 分）（2013东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿

7、0.3m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_m（容器厚度忽略不计）19（4 分）（2013资阳）如图，在Rt ABC 中，C=90，B=60，点D 是 BC 边上的点，CD=1，将 ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 PEB 的周长的最小值是_三、解答题（每小题三、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）分）20（7 分）（2013常州）如图，C 是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B21（7 分）（2013兰州）如图，两条公路OA 和 OB 相交于 O 点，在 AOB 的内部有工

8、厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂C、D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）四、解答题（每小题四、解答题（每小题 1010 分，共分，共 4040 分）分）22（10 分）（2013攀枝花模拟）在四边形ABCD 中，AB CD，D=90，DCA=30，CA 平分 DCB，AD=4cm，求 AB 的长度？(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第3页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第3页423（10 分）（2013温州）如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分 C

9、AB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB于点 E（1）求证：ACD AED；（2）若 B=30，CD=1，求 BD 的长24（10 分）（2013大庆）如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点 B 顺时针旋转 60，使得点 C 旋转到 AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置F，G 分别是 BD，BE 上的点，BF=BG，延长 CF与 DG 交于点 H（1）求证：CF=DG；（2）求出 FHG 的度数25（10 分）已知：如图，ABC 中，ABC=45，DH 垂直平分 BC 交 AB 于点 D，BE 平分 ABC，且BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F（1）求

10、证：BF=AC；（2）求证：(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第4页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第4页5五、解答题（每小题五、解答题（每小题 1212 分分.共共 2424 分）分）26（12 分）如图，在 ABC 中，D 是 BC 是中点，过点D 的直线 GF 交 AC 于点 F，交AC 的平行线 BG 于点 G，DEDF 交 AB 于点 E，连接 EG、EF（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论27（12 分）ABC 中，AB=AC，点 D 为射线 BC 上一个动点（不与 B、C 重

11、合），以 AD 为一边向 AD 的左侧作 ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，过点 E 作 BC 的平行线，交直线 AB 于点 F，连接 BE（1）如图 1，若 BAC=DAE=60，则 BEF 是_三角形；（2）若 BAC=DAE60如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，判断 BEF 的形状并证明；当点 D 在线段 BC 的延长线上移动，BEF 是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第5页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第5页6北师大版八年级下册第北师大版八年级下册第 1 1 章章 三角形的证明三角形的证明2014

12、2014 年单元检测卷年单元检测卷 A A（一）（一）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）1（4 分）（2013钦州）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）8020AB80或 20C80或 50D考点：等腰三角形的性质专题：分类讨论分析：分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解解答：解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或 20故选 B点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解2（4 分）下列命题的逆命题

13、是真命题的是（）A如果 a0，b0，则 a+b0B直角都相等C两直线平行，同位角相等D若 a=6，则|a|=|b|考点：命题与定理分析：先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可解答：解；A如果 a0，b0，则 a+b0：如果 a+b0，则 a0，b0，是假命题；B直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；C两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D若 a=6，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则 a=6，是假命题故选：C点评：此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做

14、互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3（4 分）ABC 中，A：B：C=1：2：3，最小边 BC=4 cm，最长边 AB 的长是（）A5cmB6cmC7cmD8cm考点：含 30 度角的直角三角形分析：三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数以及直角三角形中角30所对的直角边是斜边的一半解答：解：根据三个内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是30，根据 30所对的直角边是斜边的一半，得最长边是最小边的2 倍，即 8，故选 D点评：此题主要是运用了直角三角形中角30所对的直角边

15、是斜边的一半(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第6页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第6页74（4 分）（2013安顺）如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ADF CBE 的是（）A=CABAD=CBCBE=DF考点：全等三角形的判定分析：求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可解答：解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在 ADF 和 CBE 中AD BCD ADF CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据 AD=CB，AF=CE，AFD=CEB 不能推出 ADF CBE，错误，故本选项

16、正确；C、在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、AD BC，A=C，在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选 B点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS5（4 分）（2012河池）如图，在 ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D若 ED=5，则 CE 的长为（）A10B8C5D2.5考点：线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形分析：根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含 30 度角的直角三角形性质求出BE

17、 的长，即可求出 CE 长(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第7页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第7页8解答：解：DE 是线段 BC 的垂直平分线，BE=CE，BDE=90（线段垂直平分线的性质），B=30，BE=2DE=25=10（直角三角形的性质），CE=BE=10故选 A点评：本题考查了含 30 度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE 和求出 BE 长，题目比较典型，难度适中6（4 分）（2013邯郸一模）如图，D 为 ABC 内一点，CD 平分 ACB，BECD，垂足为D，交AC 于点E，A=ABE若 AC=5，BC=3，则

18、 BD 的长为（）A2.5C2D1考点：等腰三角形的判定与性质分析：由已知条件判定 BEC 的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求BD=BE=AE=（ACB1.5BC）解答：解：如图，CD 平分 ACB，BECD，BC=CE又 A=ABE，AE=BE BD=BE=AE=（ACBC）AC=5，BC=3，BD=（53）=1故选 D点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质注意等腰三角形“三合一”性质的运用7（4 分）如图，AB=AC，BEAC 于点 E，CFAB 于点 F，BE、CF 相交于点 D，则 ABE ACF；BDF CDE；点 D 在 BAC 的平分线上以上结论正确的

19、是（）ABCD考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题：常规题型分析：从已知条件进行分析，首先可得 ABE ACF 得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第8页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第8页9解答：解：BEAC 于 E，CFAB 于 F AEB=AFC=90，AB=AC，A=A，ABE ACF（正确）AE=AF，BF=CE，BEAC 于 E，CFAB 于 F，BDF=CDE，BDF CDE（正确）DF=DE，连接 AD，AE=AF，DE=DF，AD=A

20、D，AED AFD，FAD=EAD，即点 D 在 BAC 的平分线上（正确）故选 D点评：此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏8（4 分）如图所示，ABBC，DCBC，E 是 BC 上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则 AD 等于（）A10B12C24D48考点：勾股定理；含 30 度角的直角三角形分析：本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质解答：解：ABBC，DCBC，BAE=DEC=60 AEB=CDE=30 30所对的直角边是斜边的一半 AE=6，DE=8又 AED=90根据勾股定理 A

21、D=10故选 A点评：解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30所对的直角边是斜边的一半，勾股定理(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第9页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第9页的性质1 09（4 分）如图所示，在 ABC 中，AB=AC，D、E 是 ABC 内两点，AD 平分 BAC EBC=E=60，若 BE=6，DE=2，则 BC 的长度是（）A6B8C9D10考点：等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出 BEM 为等边三角形，EFD 为等边三角形，从而得出 BN 的长，

22、进而求出答案解答：解：延长 ED 交 BC 于 M，延长 AD 交 BC 于 N，作 DF BC，AB=AC，AD 平分 BAC，ANBC，BN=CN，EBC=E=60，BEM 为等边三角形，EFD 为等边三角形，BE=6，DE=2，DM=4，BEM 为等边三角形，EMB=60，ANBC，DNM=90，NDM=30，NM=2，BN=4，BC=2BN=8，故选 B点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN 的长是解决问题的关键10（4 分）（2013遂宁）如图，在 ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点 M 和 N，再分别以

23、 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（）AD 是 BAC 的平分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC：S ABC=1：3(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第10页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第10页1 1A1C3D4考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图专题：压轴题分析：根据作图的过程可以判定AD 是 BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知 CAD=30，则由直角三角形的性质来求 ADC 的度数；利用等角对等边可以证得 ADB

24、的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上；利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比解答：解：根据作图的过程可知，AD 是 BAC 的平分线故正确；如图，在 ABC 中，C=90，B=30，CAB=60又 AD 是 BAC 的平分线，B2 1=2=CAB=30，3=90 2=60，即 ADC=60故正确；1=B=30，AD=BD，点 D 在 AB 的中垂线上故正确；如图，在直角 ACD 中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，S DAC=ACCD=ACAD S ABC=ACBC=AC AD

25、=ACAD，S DAC：S ABC=ACAD：ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有 4 个故选 D(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第11页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第11页1 2点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质12（4 分）（2013龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（0，2），B（0，6），动点C 在直线 y=x 上若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（）A2B3C4D5考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题：压轴题分析：根

26、据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB 的垂直平分线与直线 y=x 的交点为点 C，再求出 AB 的长，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与直线y=x 的交点为点 C，求出点 B 到直线 y=x的距离可知以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与直线没有交点解答：解：如图，AB 的垂直平分线与直线 y=x 相交于点 C1，A（0，2），B（0，6），AB=62=4，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与直线y=x 的交点为 C2，C3，OB=6，点 B 到直线 y=x 的距离为 6=3，34，以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与直线y=x 没有交点

27、，所以，点 C 的个数是 1+2=3故选 B(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第12页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第12页1 3点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观13（4 分）（2009重庆）如图，在等腰Rt ABC 中，C=90，AC=8，F 是 AB 边上的中点，点D，E 分别在 AC，BC 边上运动，且保持AD=CE连接 DE，DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE 是等腰直角三角形；四边形 CDFE 不可能为正方形，DE 长度的最小值为 4；四边形 CDFE 的面积保持不变；CDE 面

28、积的最大值为 8其中正确的结论是（）ABCD考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：压轴题；动点型分析：解此题的关键在于判断 DEF 是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由 SAS 定理可证 CFE 和 ADF 全等，从而可证 DFE=90，DF=EF所以 DEF 是等腰直角三角形可证正确，错误，再由割补法可知是正确的；判断，比较麻烦，因为 DEF 是等腰直角三角形 DE=DF，当 DF 与 BC 垂直，即 DF 最小时，DE取最小值 4，故错误，CDE 最大的面积等于四边形CDEF 的面积减去 DEF 的最小面积，由可知是正确的故只有正确解答：解：连接 CF；

29、ABC 是等腰直角三角形，FCB=A=45，CF=AF=FB；AD=CE，ADF CEF；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF 是等腰直角三角形因此正确当 D、E 分别为 AC、BC 中点时，四边形 CDFE 是正方形(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第13页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第13页因此错误 ADF CEF，1 4 S CEF=S ADF S四边形CEFD=S AFC，因此正确由于 DEF 是等腰直角三角形，因此当DE 最小时，DF 也最小；即当 DFAC 时，DE 最小，此时 DF=BC=4 DE

30、=DF=4；因此错误当 CDE 面积最大时，由知，此时 DEF 的面积最小此时 S CDE=S四边形CEFDS DEF=S AFCS DEF=168=8；因此正确故选 B点评：本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）14（4 分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于 60考点：反证法分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可解答：解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个

31、内角都大于60故答案为：每一个内角都大于60点评：此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定15（4 分）（2013雅安）若（a1）2+|b2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为5考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系专题：分类讨论分析：先根据非负数的性质列式求出a、b 再分情况讨论求解即可解答：解：根据题意得，a1=0，b2=0，解得 a=1，b=

32、2，若 a=1 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为1、1、2，1+1=2，不能组成三角形，若 a=2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第14页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第14页1 5故答案为：5点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解16（4 分）如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，DE 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，BAE=20，则 C=35考点：线段垂直平分线的性质分析：由

33、DE 是 AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 AE=CE，又由在 Rt ABC 中，ABC=90，BAE=20，即可求得 C 的度数解答：解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE=CE，C=CAE，在 Rt ABE 中，ABC=90，BAE=20，AEC=70，C+CAE=70，C=35故答案为：35点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用17（4 分）如图，在 ABC 中，BI、CI 分别平分 ABC、ACF，DE 过点 I，且 DE BC BD=8cm，CE=5cm，则 DE 等于3cm考点：等腰三角形的判定与性质；平行

34、线的性质分析：由 BI、CI 分别平分 ABC、ACF，DE 过点 I，且 DE BC，易得 BDI 与 ECI 是等腰三角形，继而求得答案解答：解：BI、CI 分别平分 ABC、ACF，ABI=CBI，ECI=ICF，DE BC，DIB=CBI，EIC=ICF，ABI=DIB，ECI=EIC，DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，DE=DIEI=3（cm）故答案为：3cm点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质注意由角平分线与平行线，易得等腰三角形(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第15页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第15页1 618（4 分

35、）（2013东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m（容器厚度忽略不计）考点：平面展开-最短路径问题专题：压轴题分析：将容器侧面展开，建立A 关于 EF 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知AB 的长度即为所求解答：解：如图：高为 1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 0.3m 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点 A 处，AD=0.5m，BD=1.2m，将容器

36、侧面展开，作A 关于 EF 的对称点 A，连接 AB，则 AB 即为最短距离，AB=1.3（m）故答案为：1.3点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力19（4 分）（2013资阳）如图，在 Rt ABC 中，C=90，B=60，点 D 是 BC 边上的点，CD=1，将 ABC沿直线 AD 翻折，使点C 落在 AB 边上的点 E 处，若点P 是直线 AD 上的动点，则 PEB 的周长的最小值是1+(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第16页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第16

37、页1 7考点：轴对称-最短路线问题；含 30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）专题：压轴题分析：连接 CE，交 AD 于 M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和 D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时 BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出 BC 和 BE 长，代入求出即可解答：解：连接 CE，交 AD 于 M，沿 AD 折叠 C 和 E 重合，ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD，AD 垂直平分 CE，即 C 和 E 关于 AD 对称，CD=DE=1，当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时 BPE的周长最小，最小值是BE+

38、PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，DEA=90，DEB=90，B=60，DE=1，BE=即 BC=1+，BD=，+=1+，PEB 的周长的最小值是 BC+BE=1+故答案为：1+点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P 点的位置，题目比较好，难度适中三、解答题（每小题三、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）分）20（7 分）（2013常州）如图，C 是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第17页(完整)北师大版八年级下册三角形的证

39、明培优提高-第17页1 8考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题分析：根据中点定义求出 AC=BC，然后利用“SSS”证明 ACD 和 BCE 全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可解答：证明：C 是 AB 的中点，AC=BC，在 ACD 和 BCE 中，ACD BCE（SSS），A=B点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质21（7 分）（2013兰州）如图，两条公路OA 和 OB 相交于 O 点，在 AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使货站P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，

40、且到两工厂C、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：作图应用与设计作图分析：根据点 P 到 AOB 两边距离相等，到点C、D 的距离也相等，点P 既在 AOB 的角平分线上，又在CD 垂直平分线上，即 AOB 的角平分线和 CD 垂直平分线的交点处即为点P解答：解：如图所示：作 CD 的垂直平分线，AOB 的角平分线的交点P 即为所求点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹四、解答题（每小题四、解答题（每小题 1010 分，共分，共 4040 分）分）22（10 分）（2013攀枝花模拟）在四

41、边形ABCD 中，AB CD，D=90，DCA=30，CA 平分 DCB，AD=4cm，求 AB 的长度？(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第18页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第18页1 9考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形专题：压轴题分析：过 B 作 BEAC，由 AD=4m 和 D=90，DCA=30，可以求出 AC 的长，根据平行线的性质和角平分线以及等腰三角形的性质即可求出AD 的长解答：解：D=90，DCA=30，AD=4cm，AC=2AD=8cm，CA 平分 DCB，AB CD，CAB=ACB=30，AB=BC，过 B

42、 作 BEAC，AE=AC=4cm，cos EAB=，cm点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键是作高线构造直角三角形，利用锐角三角函数求出AB 的长23（10 分）（2013温州）如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分 CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB于点 E（1）求证：ACD AED；（2）若 B=30，CD=1，求 BD 的长考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30 度角的直角三角形分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据 HL 定理求出另三角形全等即可；（2）求出 DEB=90，DE=1，根据含 30 度角

43、的直角三角形性质求出即可解答：（1）证明：AD 平分 CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在 Rt ACD 和 Rt AED 中 Rt ACD Rt AED（HL）；(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第19页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第19页2 0（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90，B=30，BD=2DE=2点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等24（10 分）（2013大庆）如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点 B 顺时针

44、旋转 60，使得点 C 旋转到 AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置F，G 分别是 BD，BE 上的点，BF=BG，延长 CF与 DG 交于点 H（1）求证：CF=DG；（2）求出 FHG 的度数考点：全等三角形的判定与性质分析：（1）在 CBF 和 DBG 中，利用 SAS 即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得 DHF=CBF=60，从而求解解答：（1）证明：在 CBF 和 DBG 中，CBF DBG（SAS），CF=DG；（2）解：CBF DBG，BCF=BDG，又 CFB=DFH，DHF=CBF=60，FHG

45、=180 DHF=18060=120点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键25（10 分）已知：如图，ABC 中，ABC=45，DH 垂直平分 BC 交 AB 于点 D，BE 平分 ABC，且 BEAC于 E，与 CD 相交于点 F（1）求证：BF=AC；（2）求证：(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第20页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第20页2 1考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质专题：证明题分析：（1）由 ASA 证 BDF CDA，进而可得出第（1）问的结论；（2）在 ABC 中由垂直平分线可得 AB=BC，即点

46、 E 是 AC 的中点，再结合第一问的结论即可求解解答：证明：（1）DH 垂直平分 BC，且 ABC=45，BD=DC，且 BDC=90，A+ABF=90，A+ACD=90，ABF=ACD，BDF CDA，BF=AC（2）由（1）得 BF=AC，BE 平分 ABC，且 BEAC，在 ABE 和 CBE 中，ABE CBE（ASA），CE=AE=AC=BF，点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题，应熟练掌握五、解答题（每小题五、解答题（每小题 1212 分分.共共 2424 分）分）26（12 分）如图，在 ABC 中，D 是 BC 是中点，过点D 的直线 GF

47、 交 AC 于点 F，交AC 的平行线 BG 于点 G，DEDF 交 AB 于点 E，连接 EG、EF（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质分析：（1）求出 C=GBD，BD=DC，根据 ASA 证出 CFD BGD 即可（2）根据全等得出 GD=DF，根据线段垂直平分线性质得出即可(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第21页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第21页2 2（3）根据全等得出 BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可解答：（1

48、）证明：BG AC，C=GBD，D 是 BC 是中点，BD=DC，在 CFD 和 BGD 中 CFD BGD，BG=CF（2）证明：CFD BGD，DG=DF，DEGF，EG=EF（3）BE+CFEF，证明：CFD BGD，CF=BG，在 BGE 中，BG+BEEG，EF=EG，BG+CFEF点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力27（12 分）ABC 中，AB=AC，点 D 为射线 BC 上一个动点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边向 AD 的左侧作 ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，过点 E 作

49、 BC 的平行线，交直线 AB 于点 F，连接 BE（1）如图 1，若 BAC=DAE=60，则 BEF 是等边三角形；（2）若 BAC=DAE60如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，判断 BEF 的形状并证明；当点 D 在线段 BC 的延长线上移动，BEF 是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定分析：（1）根据题意推出 AED 和 ABC 为等边三角形，然后通过求证 EAB DAC，结合平行线的性质，即可推出 EFB 为等边三角形，（2）根据（1）的推理依据，即可推出 EFB 为等腰三角形，根据题意画出图形，然

50、后根据平行线的性质，通过求证 EAB DAC，推出等量关系，即可推出 EFB 为等腰三角形解答：解：（1）AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第22页(完整)北师大版八年级下册三角形的证明培优提高-第22页2 3 AED 和 ABC 为等边三角形，C=ABC=60，EAB=DAC，EAB DAC，EBA=C=60，EF BC，EFB=ABC=60，在 EFB 中，EFB=EBA=60，EFB 为等边三角形，（2）BEF 为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，AED 和 ABC 为等腰三角形，C=ABC，EAB=DAC，E