(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告.pdf

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1、M/M/1M/M/1排队系统实验报告排队系统实验报告一、实验目的一、实验目的本次实验要求实现 M/M/1 单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。二、实验原理二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。1、顾客到达模式设到达过程是一个参数为的 Poisson 过程，则长度为t的时间内到达k个呼(t)kpk(t)k!叫的概率 服从 Poisson 分布，即et，k 0,1,2,，其中0 为一常数，表示了平均到达率或 Poi

2、sson 呼叫流的强度。2、服务模式设每个呼叫的持续时间为i，服从参数为的负指数分布，即其分布函数为PX t1et,t 03、服务规则先进先服务的规则（FIFO）4、理论分析结果在该 M/M/1 系统中，设的平均等待时间为T Q，则稳态时的平均等待队长为1，顾客。三、实验内容三、实验内容M/M/M/M/1 1 排队系统：排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按 FIFO（先入先出队列）方式服务。四、采用的语言四、采用的语言MatLab 语言源代码：clear;clc;%M/M/1排队系统仿真(完整word版)MM1排队系统仿真mat

3、lab实验报告-第1页(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第1页SimTotal=input(请输入仿真顾客总数SimTotal=);%仿真顾客总数；Lambda=0.4;%到达率Lambda；Mu=0.9;%服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-lo

4、g(rand(1,SimTotal)/Mu;%服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotal t_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotal if t_Leave(i-1)t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Ser

5、ve(i);else t_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);end LeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=t_Arrive,t_Leave;%系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoin

6、t);%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint);temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if(temp=2 QueLength(i)=CusNum(i)-1;else QueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum(0 QueLength.*Time_interval 0)/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figure(1);set(1,position,0,0,1000,700);subplot(2,2,1);title(各顾客到达时间和离去时间);stairs

7、(0 ArriveNum,0 t_Arrive,b);hold on;stairs(0 LeaveNum,0 t_Leave,y);legend(到达时间,离去时间);hold off;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,b)title(系统等待队长分布);xlabel(时间);ylabel(队长);subplot(2,2,3);title(各顾客在系统中的排队时间和等待时间);stairs(0 ArriveNum,0 t_Queue,b);(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第3页(完整word版)MM1排队系统仿真matlab

8、实验报告-第3页hold on;stairs(0 LeaveNum,0 t_Wait,y);hold off;legend(排队时间,等待时间);%仿真值与理论值比较disp(理论平均等待时间t_Wait_avg=,num2str(1/(Mu-Lambda);disp(理论平均排队时间t_Wait_avg=,num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp(理论系统中平均顾客数=,num2str(Lambda/(Mu-Lambda);disp(理论系统中平均等待队长=,num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp(仿真平均等待时间t

9、_Wait_avg=,num2str(t_Wait_avg)disp(仿真平均排队时间t_Queue_avg=,num2str(t_Queue_avg)disp(仿真系统中平均顾客数=,num2str(CusNum_avg);disp(仿真系统中平均等待队长=,num2str(QueLength_avg);五、数据结构五、数据结构1.1.仿真设计算法（主要函数）仿真设计算法（主要函数）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;Interv

10、al_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(1exprnd(1/Lambda/Lambda，m)m)函数产生的结果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu;Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu;%服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;t_Wait=t_Leave-t_Arr

11、ive;%各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。每发生一次事件，记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段内排队的人数：Timepoint=t_Arrive,t_Leave;Timepoint=t_Arrive,t_Leave;%系统中顾客数变化CusNum=zeros(size(Timepoint);CusNum=zeros(size(Timepoint);CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*Time_i

12、nterval 0)/Timepoint(end);CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*Time_interval 0)/Timepoint(end);%系统中平均顾客数计算QueLength_avg=sum(0 QueLength.*Time_interval 0)/Timepoint(end);QueLength_avg=sum(0 QueLength.*Time_interval 0)/Timepoint(end);%系统平均等待队长(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第4页(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第4

13、页2.2.算法的流程图算法的流程图(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第5页(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第5页开始输入仿真人数计算第 1 个顾客的离开时间：i-2系统是否接纳第i 个顾客？标志位置 0：i=i+1计算第 i 个顾客的等待时间、离开时间、标示位：i+1仿真时间是否越界？输出结果结束六、仿真结果分析六、仿真结果分析顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长，计算其方差如下：(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第6页(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第6页仿真顾客总数=100000平均等待时

14、间平均排队时间平均顾客数平均等待队长平均等待时间平均排队时间中平均顾客数平均等待队长仿真顾客总数=1000000平均等待时间平均排队时间平均顾客数平均等待队长平均等待时间平均排队时间平均顾客数平均等待队长12.0230.911470.81010.36561.97380.866120.785450.3446521.99710.88650.798460.3544472.00540.890680.80370.3569531.99450.882930.793340.351281.99110.88320.797970.3539541.99610.884040.799580.3541291.99090.8

15、75270.791660.3480452.00430.894950.804330.35915101.99270.885030.800240.35542平均值2.0030.891980.801160.35678理论值20.888890.80.35556方差0.0005563600.0005636570.0001609110.00011687312.00290.892090.801570.3570261.99910.886230.798240.3538721.99750.886240.799550.3547471.99080.881110.796210.3523931.99430.884940.7

16、97630.3539481.99650.88490.798650.3539942.00190.8910.800130.3561292.00160.889870.799430.3554152.01150.898730.805310.35982101.9960.886520.797550.35424平均值2.001620.89060.800840.35633理论值20.888890.80.35556方差0.0001698880.0001195220.0000329860.000020940从上表可以看出，通过这种模型和方法仿真的结果和理论值十分接近，增加仿真顾客数时，可以得到更理想的结果。但由于变

17、量定义的限制，在仿真时顾客总数超过 1,500,000 时会溢出。证明使此静态仿真的思想对排队系统进行仿真是切实可行的。实验结果截图如下（SimTotal分别为 100、1000、10000、100000）：(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第7页(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第7页(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第8页(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第8页（仿真顾客总数为 100000 和 1000000 时，其图像与 10000 的区别很小）七、遇到的问题及解决方法七、遇到的问题及解决方

18、法1.在算法设计阶段对计算平均队长时对应的时间段不够清楚，重新画出状态转移图后，引入变量 Timepoint 用来返回按时间排序的到达和离开的时间点，从而得到正确的时间间隔内的 CusNum,并由此计算出平均队长。2.在刚开始进行仿真时仿真顾客数设置较小，得到的仿真结果与理论值相差巨大，进行改进后，得到的结果与理论值相差不大。3.刚开始使用 exprnd(Mu,m)产生负指数分布，但运行时报错，上网查找资料后找到替代方法：改成 Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu;方法生成负指数分布，运行正常。八、实验心得八、实验心得(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第9页(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第9页通过本次实验我对 M/M/1 单窗口无限排队系统有了更深的认识，同时对MatLab 编程语言更加熟悉，并了解到仿真在通信网中的重要作用。此次实验我受益匪浅。(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第10页(完整word版)MM1排队系统仿真matlab实验报告-第10页