(完整版)初中函数概念.pdf

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1、函数及其相关概念函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数

2、关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数1、一次函数的概念：一般地，如果y kx b（k，b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数y kx b中的 b 为 0 时，y kx（k 为常数，k0）。这时，y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数、正比例函数的图像所有一次函数的图像都是一条直

3、线一次函数ykxb(k0)的图像是经过点（0，b）的直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，即一次函数在y轴上的截距)；正比例函数y kx的图像是经过原点（0，0）的直线。3、斜率：y2y1k tanx2x1yP(x0 y0)dB(x2,y2)A(x1,y1)y=kx+b直线的斜截式方程，简称斜截式:ykxb(k0)由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:ba0 xy kx b (tan)x b y2 y1x(x x1)y1x2 x1由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：设两条直线分别为，l1：y k1x b1l2：y k2x b2若若l1/l2，则有l1/l2 k

4、1 k2且b1 b2。点 P（x0，y0）到直线 y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离:4、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用寻求解题方法）xy1abl1 l2 k1 k2 1YAd kx0 y0bk (1)22kx0 y0bk21此方法拓展思路，以XB(完整版)初中函数概念-第1页(完整版)初中函数概念-第1页如图：点 A 坐标为（x1，y1）点 B 坐标为（x2，y2）则 AB 间的距离，即线段 AB 的长度为x1 x22y1 y225、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y kx（k0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函

5、数定义式y kx b（k0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。6、（1）一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于 y 轴。（2）当 k0 时，图象过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；（3）当 k0 时，与 y 轴的交点（0，b）在正半轴；当 b0，双曲线两分支分别在第一、三象限。k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随 x 的增大而减小。k0y k(k 0)xk0yOxx 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0；当 k0y图像0 xa0y012x(完整版)初中函数概念-第5页(完整版

6、)初中函数概念-第5页（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是 x=（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x=b，2ab，2a4ac b2b顶点坐标是（，）；4a2a（3）在对称轴的左侧，即当 x性质4ac b2b顶点坐标是（，）；4a2abb时，y 随 x（3）在对称轴的左侧，即当x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当xb时，y 随 x 的增大而增大，简记左减2ab时，y 随 x 的增大而减小，简记左2a右增；（4）抛物线有最低点，当 x=增右减；bb时，y 有最小（4）抛物线有最高点，当 x=时，y 有最2a2a大值，y最大值值，y最小值9.抛物线的交点4ac b

7、24a4ac b24a（1）y轴与抛物线y ax bx c得交点为(0,c).（2）抛物线与x轴的交点：二次函数y ax bx c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方2程ax bx c 0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式22 b2 4ac判定：有两个交点(0)抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；没有交点(0)抛物线与x轴相离.（3）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax bx c k的两个

8、实数根.（4）一次函数y kx nk 0的图像l与二次函数y ax bx ca 0的图像G的交点，由方程组22y kxny ax2bxc的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点.2ky ax bx ca 0的 图 像 的 交 点，由 方 程 组反 比 例 函 数y k 0的 图 像 与 二 次 函 数xky 的解来确定。xy ax2bxc0，Bx2，0，由于x1、x2是（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y ax bx c与x轴两交点为Ax1，2(完整版)初中函数概念-第6页(完整版)初中函数概念-第6页方程ax bx c 0的两个根，故x1 x2 2bc,x1 x2aa2b24cb24acAB x1 x2（x1 x2）（x1 x2）4x1x2（）aaaa2(完整版)初中函数概念-第7页(完整版)初中函数概念-第7页