中考数学复习代数式-定义新运算(含解析).pdf

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1、中考数学代数式中考数学代数式-定义新运算（含解析）定义新运算（含解析）一、单选题一、单选题1.对于点 A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A B=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（-5，4），B（2，-3），A B=（-5+2）+（4-3）=-2若互不重合的四点C，D，E，F，满足C D=D E=E F=F D，则 C，D，E，F 四点（）A.在同一条直线上 B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上 D.是同一个正方形的四个顶点2.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=adbc，依此法则计算的结果为（）A.11 B.11 C.5 D.23.设a1，a2，

2、a3是三个连续的正整数(说明：a可被b整除，记作b|a。)，则()A.a13|(a1a2a3+a2)B.a23|(a1a2a3+a2)C.a33|(a1a2a3+a2)D.a1a2a3|(a1a2a3+a2)4.对于实数 a，b，先定义一种新运算“”如下：ab=若 2m=36，则实数 m 等于（）A.8.5 B.4 C.4或-4.5 D.4或-4.5 或 8.55.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换f（m，n）=（m，-n），如 f（2，1）=（2，-1）；g（m，n）=（-m，-n），如 g（2，1）=（-2，-1）按照以上变换有：fg（3，4）=f（-3，-4

3、）=（-3，4），那么 gf（-3，2）等于（）A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（-3，-2）6.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则A.的值为（）B.9900 C.99!D.2！7.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321=24，则的值为（）A.B.2018C.2017D.2018!，若 x2=6，8.现定义运算“”，对于任意实数 a、b，都有 ab=a2-3a+b，如：35=则实数 x 的值是A.-4 或-1B.4 或-1C.4 或-2D.-4 或 29.若将代数

4、式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 a+b+c就是完全对称式下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a其中是完全对称式的是（）A.B.C.D.10.已知“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321=24，若公式 Cnm=（nm），则 C125+C126=（）A.B.C.D.11.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为：明文a,b,c,d 对应密文 a+1,2b+4,3C=9.例如,明文 1,2,3 对应的密文 2,8,18.若接收方

5、收到密文 7,18,15.则解密得到的明文为（）A.4，5，6B.6，7，2C.2，6，7D.7，2，612.对于实数、，定义一种新运算“如：A.则方程B.C.”为：，这里等式右边是实数运算 例的解是（）D.13.现定义两种运算“”“*”对于任意两个整数，a b=a+b-1，a*b=ab-1，则（6 8）*（3 5）的结果是（）A.60 B.90 C.112 D.6914.运算按下表定义，例如 32=1，那么（24）（13）=（）A.1;B.2;C.3;D.4.二、填空题15.x，y 表示两个数，规定新运算“”及“”如下：xy=6x+5y，x y=3xy，那么(一 23)(-4)=_16.数学

6、家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）+1=8现将实数对（2，3）放入其中得到实数 m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_17.小明与小刚规定了一种新运算：a b=3a2b小明计算出 2 5=4，请你帮小刚计算2（5）=_18.规定图形表示运算 ab+c，图形表示运算则+=_（直接写出答案）19.已知二次函数 y1,y2,y3yn 的最小值分别是 a1,a2,a3,an,若 y1的解析式为：y1=x2-2x+1,并且满足：a2=-,a3=-,a4=-以此类推，则 a2016=_20.如果

7、a，b，c 是整数，且 ac=b，那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如 32=9，那么记作（3，9）=2，根据以上规定，求（2，1）=_21.若规定一种特殊运算为：ab=ab-，则（1）（2）_22.对于实数 p，q，我们用符号 minp，q表示 p，q 两数中较小的数，如 min1，21，因此，min，_；若 min(x1)2，x21，则 x_三、解答题三、解答题23.“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2b求 5*（1）的值；若 3*x=2，求 x 的值；若（4）*x=2+x，求 x 的值24.在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这

8、样的四边形叫做 IT 形.请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出 IT形的性质，把你的发现都写出来.四、综合题四、综合题25.一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 x1x2xn（n 为正整数），其中xk（k=1，2，n）称为第 k 位码元，如：二元码 01101 的第 1 位码元为 0，第 5 位码元为 1。（1）二元码 100100 的第 4 位码元为_；（2）二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0 变为 1，或者由 1 变为 0）。已知某种二元码 x1x2x7的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：00=0，11=0，01=1，10=1。计算：0

9、110=_；现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了0101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于_。26.定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（为实数），叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（1）填空：=_，（2）填空：=_；_（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（为实数），求的值化简成的形式（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将（5）解方程：x2-2x+4=0答案解析部分答案解析部分一、单选题一、单选

10、题1.对于点 A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A B=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（-5，4），B（2，-3），A B=（-5+2）+（4-3）=-2若互不重合的四点C，D，E，F，满足C D=D E=E F=F D，则 C，D，E，F 四点（）A.在同一条直线上 B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上 D.是同一个正方形的四个顶点【答案】A【考点】定义新运算【解析】【解答】对于点 A（x1，y1），B（x2，y2），AB=（x1+x2）+（y1+y2），如果设 C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么 C D=（x3+x

11、4）+（y3+y4），D E=（x4+x5）+（y4+y5），E F=（x5+x6）+（y5+y6），F D=（x4+x6）+（y4+y6），又 C D=D E=E F=FD，（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则 C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线 y=-x+k 上，互不重合的四点 C，D，E，F 在同一条直线上故答案为：A【分析】先根据所定义的新运算表示

12、出点C,D,E,F 坐标的关系，依据其关系可以列出函数式，结合函数式即可判断四个点在同一直线上.2.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=adbc，依此法则计算的结果为（）A.11 B.11 C.5 D.2【答案】A【考点】定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：=24-1（-3）=8+3=11故选 A.【分析】定义新运算问题是一类新出现的运算问题。它是给出新定义的运算符号,规定了新的运算顺序,按照新定义,用新的运算方法进行运算的一种运算问题。注意:定义一个新运算,这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律,因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前,不能运用这些运算律来解题.

13、3.设a1，a2，a3是三个连续的正整数(说明：a可被b整除，记作b|a。)，则()A.a13|(a1a2a3+a2)B.a23|(a1a2a3+a2)C.a33|(a1a2a3+a2)D.a1a2a3|(a1a2a3+a2)【答案】B【考点】定义新运算【解析】【分析】先设出三个正整数，再用中间一个数表示出两头的数，利用平方差公式即可求解【解答】设三个数分别为a1、a2、a3，则 a1=a2-1，a3=a2+1，a1=a2-1，a3=a2+1，a1a2a3+a2=a2（a2-1)（a2+1)+a2=a2（a22-1)+a2=a23，a1a2a3+a2能被a23整除故选 B4.对于实数 a，b，

14、先定义一种新运算“”如下：ab=若 2m=36，则实数 m 等于（）A.8.5 B.4 C.4或-4.5 D.4或-4.5 或 8.5【答案】B【考点】定义新运算【解析】【分析】分类讨论：当 2m 时，将 2m 代入新定义运算 ab=a2b+a；当 2m 时，将2m 代入新定义运算 ab=ab2+b【解答】根据题意，得当 2m 时，2m=4m+2=36，即 4m+2=36，解得，m=2（不合题意，舍去)；当 2m 时，2m=2m2+m=36，即 2m2+m-36=0，（m-4)（2m+9)=0，m-4=0 或 2m+9=0，m=4，或 m=-4.52，（不合题意，舍去)，综合，m=4故选 B5

15、.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换f（m，n）=（m，-n），如 f（2，1）=（2，-1）；g（m，n）=（-m，-n），如 g（2，1）=（-2，-1）按照以上变换有：fg（3，4）=f（-3，-4）=（-3，4），那么 gf（-3，2）等于（）A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（-3，-2）【答案】A【考点】定义新运算【解析】【解答】f（-3，2)=（-3，-2)，gf（-3，2)=g（-3，-2)=（3，2)，故选 A【分析】由题意应先进行 f 方式的运算，再进行g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化本题考查了一种新型的运算法则，考

16、查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号6.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则A.的值为（）B.9900 C.99!D.2！【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】根据题目所给例题可得100!=1009998971，98!=9897961，所以=9900故选 B【分析】根据新定义运算得出100!=1009998971，98!=9897961，然后它们相除约分算出结果即可。7.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321=24，则

17、的值为（）A.B.2018C.2017D.2018!【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】=故答案为：B【分析】根据定义新运算分子应该是123452015201620172018，分母是12345201520162017，然后约分可以得出结果。8.现定义运算“”，对于任意实数 a、b，都有 ab=a2-3a+b，如：35=，若 x2=6，则实数 x 的值是A.-4 或-1B.4 或-1C.4 或-2D.-4 或 2【答案】B【考点】定义新运算【解析】依题意，原方程化为x2-3x+2=6，即 x2-3x-4=0，分解因式，得（x+1)（x-4)=0，解得 x1=-1，x2=4故选 B9.若

18、将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 a+b+c就是完全对称式下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a其中是完全对称式的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】定义新运算【解析】【解答】则：是完全对对称式.此符合题意.将代数式 ab+bc+ca 中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca 是完全对称式，ab+bc+ca 中对调后 ba+ac+cb，一样，故此符合题意；若对调后对调后 ac+cb+ba，对调后 cb+ba+ac，都与原式与原式不同,不是完全对称式.故此不符合题意，所以是不是.故答案为：D.【分析】根据信息中

19、的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，根据互为相反数的两数的偶次方相等即可判断(a b)2是完全对对称式.此不符合题意，将代数式 ab+bc+ca 中a,b对调后 ba+ac+cb，b,c对调后 ac+cb+ba，a,c对调后cb+ba+ac，都与原式一样故 ab+bc+ca 是完全对称式；a2b+b2c+c2a若a,b对调后b2a+a2c+c2b与原式不同,不是完全对称式。10.已知“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321=24，若公式 Cnm=（nm），则 C125+C126=（）C.D.A.B.【答案】B【考点】定义

20、新运算【解析】【解答】C125+C126=，故答案为：B.【分析】根据数学运算符号“！”的意义和 Cnm的运算公式可求解。11.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为：明文a,b,c,d 对应密文 a+1,2b+4,3C=9.例如,明文 1,2,3 对应的密文 2,8,18.若接收方收到密文 7,18,15.则解密得到的明文为（）A.4，5，6B.6，7，2C.2，6，7D.7，2，6【答案】B【考点】定义新运算【解析】【分析】此题的关键是读懂加密规则：“明文 a，b，c 对应的密文 a+1，2b+4，3c+9”把 7，18，15 分

21、别代入这三个式子，计算即可【解答】由题意知 a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，解得明文 a=6，b=7，c=2，故选 B【点评】认真读题，理清明文与密文之间的关系，是解决本题的关键12.对于实数、，定义一种新运算“如：则方程C.”为：，这里等式右边是实数运算 例的解是（）D.A.B.【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】根据新定义的运算规律，可得=，根据题意可得=，解方程可求得 x=5.故答案为：B.【分析】根据新定义的运算规律求解即可。13.现定义两种运算“”“*”对于任意两个整数，a b=a+b-1，a*b=ab-1，则（6 8）*（3 5）的结果是（）A.60 B.90

22、C.112 D.69【答案】B【考点】定义新运算【解析】【分析】首先理解两种运算“”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算68，35，再把它们的结果用“*”计算【解答】由题意知，（6 8)*（3 5)=（6+8-1)*（3+5-1)=13*7=137-1=90故选 B【点评】本题考查了学生读题做题的能力理解两种运算“”“*”的规定是解题的关键14.运算按下表定义，例如 32=1，那么（24）（13）=（）A.1;B.2;C.3;D.4.【答案】D【考点】定义新运算【解析】【解答】解：32=1，运算就是找到第三列与第二行相结合的数，（24）=3，（13）=3，33

23、=4故答案为：D【分析】根据题目提供的运算找到运算的方法，32=1，就是第三列与第二行所对应的数，就可得出 24=3，就是第二列与第四行所对应的数，再找到13=3，然后在由表中得出33=4，即可得出答案。二、填空题15.x，y 表示两个数，规定新运算“”及“”如下：xy=6x+5y，x y=3xy，那么(一 23)(-4)=_【答案】-36.【考点】定义新运算【解析】【解答】xy=6x+5y，x y=3xy，(一 23)(-4)=6（-2）+53(-4)=（-12+15）(-4)=3(-4)=33（-4）=-36.故答案为-36.【分析】根据题意xy=6x+5y，x y=3xy，代入定义的新运

24、算中，依次求出(一23)和 3(-4)，计算即可.16.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）+1=8现将实数对（2，3）放入其中得到实数 m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_【答案】66【考点】定义新运算【解析】【解答】解：数对（2，3）放入其中得到（2）2+3+1=4+3+1=8；再将数对（8，1）放入其中得到 82+1+1=64+1+1=66故答案为：66【分析】由题意可得，将数对（-2，3）放入时，-2 即为魔术盒中的 a，3 即为魔术盒中的 b，代入新的实数 a2+b+1

25、即可得 m=8，同理将（8，1）代入 a2+b+1 中即可求得新的实数为66.17.小明与小刚规定了一种新运算：a b=3a2b小明计算出 2 5=4，请你帮小刚计算2（5）=_【答案】16【考点】定义新运算【解析】【解答】解：由题意，得：2（5）=322（5）=16故答案为：16【分析】把 a=2，b=-5 代入新运算：a b=3a2b 中计算即可求解。18.规定图形表示运算 ab+c，图形表示运算则+=_（直接写出答案）【答案】0【考点】定义新运算【解析】【解答】根据题意得：1-2+3+4+6-5-7=0故答案为 0【分析】根据定义新运算列出算式，然后按照有理数的加减法法则计算出结果。19

26、.已知二次函数 y1,y2,y3yn 的最小值分别是 a1,a2,a3,an,若 y1的解析式为：y1=x2-2x+1,并且满足：a2=-,a3=-,a4=-以此类推，则 a2016=_【答案】1008【考点】定义新运算【解析】【解答】y1的解析式为：y1=x2-2x+1=（x-1）2 a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，所以 n 是奇数时，an=-a2016=-=-1008；n 是偶数时，an=-；【分析】根据二次函数的最值，由 y1的最值是a1

27、=0，得到 y2的最值是a2=-1，y3的最值是a3=-1，a4=a5=-2，总结规律求出 a2016的值.20.如果 a，b，c 是整数，且 ac=b，那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如 32=9，那么记作（3，9）=2，根据以上规定，求（2，1）=_【答案】0【考点】定义新运算【解析】【解答】解：32=9，记作（3，9）=2，（2）0=1，（2，1）=021.若规定一种特殊运算为：ab=ab-【答案】，则（1）（2）_【考点】定义新运算【解析】【解答】根据题中的新定义得：故答案为：【分析】根据新定义列式计算即可。22.对于实数 p，q，我们用符号 minp，q表示 p，q 两数中较小

28、的数，如 min1，21，因此，min【答案】，_；若 min(x1)2，x21，则 x_；2 或1【考点】定义新运算【解析】【解答】,min，=;min(x1)2,x2=1，当 x0.5 时,(x1)2=1，x1=1，x1=1，x1=1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当 x 0.5 时,x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=1，【分析】（1）根据给出的材料知：min 表示两个数中较小的数，由两个负数的大小的比较可得，所以最小；最小（2）因为两个数都含有字母，所以不能确定大小，所以分两种情况讨论：当时，则当 x=2 时，时，=1，或-1.=1 时，解得 x=0,x=2

29、。检验：当 x=0 时，不符合题意；,符合题意；当最小时，则=1，解得 x=1.x=-1.检验：当 x=1，不符合题意；当x=-1 时，=1，符合题意，即x=2三、解答题23.“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2b求 5*（1）的值；若 3*x=2，求 x 的值；若（4）*x=2+x，求 x 的值【答案】解：（1）根据题意可得原式=52（1）=26；（2）由给出的运算法则可得原式=32x=2，解得 x=7；（3）根据题意可得原式=（4）2x=16x，16x=2+x，解得 x=7【考点】定义新运算【解析】【解答】本题可根据提供的运算规则，将各问中的数依次代入求解即可【分析】本题考查了整数的运

30、算以及解一元一次方程等知识，要注意套用给出的运算规则时a，b 代表的值是多少24.在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做 IT 形.请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出 IT形的性质，把你的发现都写出来.【答案】解：称IT 形中一条边上相等的邻角为IT 形的底角，这条边叫做IT 形的底边，夹在两底边间的边叫做 IT 形的腰.则 IT 形的性质如下：IT 形中同一底上的两个底角相等；IT 形的对角互补；IT 形的两底边平行；IT 形的两条对角线相等；IT 形的两腰相等；IT 形是轴对称图形【考点】定义新运算【解析】【分析

31、】在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT 形.依据其定义根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的性质.四、综合题25.一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 x1x2xn（n 为正整数），其中xk（k=1，2，n）称为第 k 位码元，如：二元码 01101 的第 1 位码元为 0，第 5 位码元为 1。（1）二元码 100100 的第 4 位码元为_；（2）二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0 变为 1，或者由 1 变为 0）。已知某种二元码 x1x2x7的码元满足如下校验方程组

32、：其中运算定义为：00=0，11=0，01=1，10=1。计算：0110=_；现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了0101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于_。【答案】（1）1（2）0；3【考点】定义新运算【解析】【解答】(1)二元码 100100 的第 4 位码元为 1；(2)0110=110=00=0；(3)根据题意得成立，但是根据运算定义为：00=0，11=0，01=1，10=1 得出，不成立，成立，不成立，因为这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误，所以 k=3.【分析】（1）在二元码 100100 中找出第 4 个数字即可。（2）根据运算

33、定义为：00=0，11=0，01=1，10=1，一步一步计算即可得出结论;将二元码 0101101 打入方程可得出出错误在x2 x3、x,x3结合只有一个码元错误，即可得出 k 的值。26.定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（为实数），叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（1）填空：=_，（2）填空：=_；_（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（为实数），求的值（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将（5）解方程：x2-2x+4=0【

34、答案】（1）-I；1（2）5；3+4i化简成的形式（3）解：根据复数相等的条件，得：，解得：（4）解：=i（5）解：x22x+4=0，x=x1=，x2=i，【考点】定义新运算【解析】【解答】解：（1）i3=i2i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，答案为：i；1；（2）（2+i）（2i）=4i2=4+1=5；（2+i）2=i2+4i+4=1+4i+4=3+4i；【分析】（1）利用新定义法则，结合同底数幂的乘法法则，可求出结果；（2）利用平方差公式和完全平方公式，再利用新定义，求出结果；（3）根据两复数相等的法则，得出方程组，求出结果；（4）模仿分母有理化法则，再利用平方差公式，求出结果；（4）逆向运用-1=i2,再套求根公式即可.