2021-2022学年人教版九年级上学期期末数学试卷 (含解析).pdf

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1、2021-20222021-2022 学年九年级上学期期末数学试题学年九年级上学期期末数学试题(含解析含解析)一、单选题一、单选题1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列事件中，必然事件是（）A.2 月份有 31 天B.一个等腰三角形中，有两条边相等C.明天的太阳从西边出来D.投掷一枚质地均匀的骰子，出现6 点向上3.二次函数 =2(+2)2 1 的图象是（）A.B.C.D.4.将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵横坐标都乘1，所得图形与原图形的关系是（）A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.位置不变5.已知关于 x 的一元二次

2、方程 2x222x+m0 有两个实数根，那么化简(1)2的结果为（）A.m1 B.1m C.（m1）D.m+16.如图，是圆内接四边形 的一条对角线，点 关于 的对称点 在边 上，连接.若=64，则 的度数为（）A.106B.116C.126D.1367.在 10 个外观相同的产品中，有2 个不合格产品现从中任意抽取l 个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）18.如图，在扇形纸片 AOB 中，OA=10，AOB=36，OB 在桌面内的直线 l 上现将此扇形沿 l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在 l 上时，停止旋转则点O 所经过的路线长为（）A.12B.11C.10D.10+

3、55-59.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有 x 个队，该小组共赛了90 场，那么列出正确的方程是（）90A.1(1)=90B.x（x1）=90C.(1)=D.x（x+1）=902210.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0）；a+cb，其中正确的结论有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.已知 2+(+3)+1=0 是关于 x 的一元二次方程若方程的两个实数根为x1，x2,且221+2=10，则 a=_。1

4、2.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 A 在 x 轴负半轴上，顶点B 在 x 轴正半轴上若抛物线p=ax2-10ax+8（a0）经过点 C、D，则点 B 的坐标为_213.一名篮球运动员在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：投篮次数 10投中次数91008910 0009012试估计这名运动员在这段时间内定点投篮投中的概率是 _.14.关于 x 的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0 的一个根是 0，则 k 的值是_.15.圆锥的侧面展开图的面积为 6，母线长为 3，则该圆锥的底面半径为_.16.如图，储油罐的截面是直径为20cm 的圆，装入一些油（阴影部分）后，

5、若油面宽AB16cm，油的最大深度是 cm三、解答题17.解方程：（1）x26x40（用配方法解）（2）x212x27018.如图所示，在 Rt 中，=90，OA=OB=6,，将 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到 11（1）线段 0A1的长是，的度数是；（2）连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1是平行四边形.319.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20 平方米提高到 24.2 平方米，求城镇居民住房面积的年平均增长率.20.九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3

6、”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1 张牌，再从余下的4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项奖项一等奖二等奖三等奖|x|x|=4|x|=3 1|x|3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？21.如图，某地有一座圆弧形拱桥，（1）如图 1，请用尺规作出圆弧所在圆的圆心O；（2）如图 2，过点 O 作 OCAB 于点 D，交圆弧于点 C，CD2.4m桥下水面宽度 AB 为 7.2m，现有一艘宽 3m、船舱顶部为方形并高出水面2m 的货船要经过拱桥，请

7、通过计算说明此货船能否顺利通过这座拱桥.422.已知：如图 1，在 中，=90，=8，=60，与边、相切于点、.求：（1）当 的半径为 2 时，求弧的长，（2）当 与边相切时，求 的半径。（3）如图 2，当 的半径为23时，与交于、两点，求的长，23.如图，一次函数 yk1x+b 的图象与反比例函数 yk2的图象相交于点 A（1，4）和点 B（4，n）x（1）求这两个函数的解析式；（2）已知点 M 在线段 AB 上，连接 OA，OB，OM，若 S AOM2S BOM，求点 M 的坐标1524.如图 1，抛物线 yax2+bx8 与 x 轴交于 A（2，0），B（4，0），D 为抛物线的顶点（1

8、）求抛物线的解析式；（2）如图 2，若 H 为射线 DA 与 y 轴的交点，N 为射线 AB 上一点，设 N 点的横坐标为 t，DHN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 N 与 B 重合，G 为线段 DH 上一点，过 G 作 y 轴的平行线交抛物线于F，连接 AF，若 NG=NQ，NGNQ，且 AGN FAG，求 F 点的坐标6答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称

9、图形，也不是轴对称图形，故本选项错误.故答案为：C.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形;把一个平面图形，沿着某一点旋转180后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.2.【答案】B【解析】【解答】解：A、“2 月份有 31 天”属于不可能事件，故不符合题意；B、“一个等腰三角形中，有两条边相等”属于必然事件，故符合题意；C、“明天的太阳从西边出来”属于不可能事件，故不符合题意；D、“投掷一枚质地均匀的骰子，出现6 点向上”属于随机事件，故不符合题意；故答案为：B.【分析】根据必然事件、不可能事件及随机事件的概

10、念可直接进行排除选项.3.【答案】C【解析】【解答】由二次函数 =2(+2)2 1 可得：开口向上，顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线 =2；故答案为：C【分析】根据二次函数的解析式可得到顶点坐标、对称轴即可判断。4.【答案】C【解析】【解答】各个点的纵横坐标都乘1 即横坐标与纵坐标都互为相反数，所以各个点都关于原点对称，所以所得图形与原图形关于原点对称【分析】图形上各点的坐标互为相反数，那么这两个图形关于原点对称5.【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：=8-8m0，m1，m-10，原式=|m-1|=-（m-1）=1-m，故答案为：B.7【分析】由已知一元二次方程有两个实数根，可得 0，

11、建立关于 m 的不等式，解不等式求出m 的取值范围；再利用二次根式的性质进行化简。6.【答案】B【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是圆的内接四边形，D=180-ABC=180-64=116，点 D 关于 的对称点 在边 上，D=AEC=116，故答案为 B.【分析】根据圆的内接四边形对角互补，得出 D 的度数，再由轴对称的性质得出 AEC 的度数即可.7.【答案】B【解析】【解答】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，用不合格品件数与产品的总件数比值即可：故答案为：B【分析】8.【答案】A【解析】【分析】点 O 所经过的路线是

12、2 段弧和一条线段，一段是以点B 为圆心，10 为半径，圆心角为90的弧，另一段是一条线段，和弧AB 一样长的线段，最后一段是以点A 为圆心，10 为半径，圆心角为90的弧，从而得出答案【解答】点 O 所经过的路线长=9010+3610+9010=21610=121801801801801=1052故选 A9.【答案】B【解析】【解答】解：设某一小组共有x 个队，那么每个队要比赛的场数为x1；则共赛的场数可表示为 x（x1）=90故答案为：B【分析】设某一小组共有 x 个队，则每个队要比赛的场数为x1，根据每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，该小组共赛了90 场，列方程即可。10.【答案

13、】C【解析】【解答】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x=2=1，b=2a0，所以符合题意；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以符合题意；点（2，0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（4，0），抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0），所以符合题意；x=1 时，y0，即 ab+c0，a+cb，所以不符合题意故答案为：C8【分析】根据二次函数的图象和性质，分别进行判断得到答案即可。二、填空题11.【答案】2 7【解析】【解答】2+(+3)+1=0 是关于 x 的一元二次方程若方程的两个实数根为x1，x2，1+2=3,12=+1，22 1+2=10,(1+2)

14、2 212=10 2+6+9 2 2=10，整理得：2+4 3=0，解得：=2 7，方程：2+(+3)+1=0，=(+3)2 4(+1)=(+1)2+4 4，=2 7故答案为：2 722【分析】利用一元二次方程根与系数求出1+2=3,12=+1，再将1+2=10转化为(1+2)2 212=10，然后代入建立关于 a 的方程，求出方程的解即可。12.【答案】（4，0）【解析】【解答】解：抛物线 pax210ax8a（x5）225a8，该抛物线的顶点的横坐标是x5，当 x0 时，y8，点 D 的坐标为：（0，8），OD8，抛物线 pax210ax8（a0）经过点 C、D，CD AB x 轴，CD5

15、210，AD10，AOD90，OD8，AD10，AO2 2=102 82=6，AB10，OB10AO1064，点 B 的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）【分析】根据抛物线 pax210ax8（a0）经过点 C、D 和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线顶点的横坐标和CD 的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO 的长，从而可以求得OB 的长，进而写出点 B 的坐标13.【答案】0.9 或10【解析】【解答】解：三次投篮命中的平均数 =10+100+10000 0.9.故答案为：0.9 或10.99+89+901299【分析】对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少

16、误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法.14.【答案】0【解析】【解答】由于关于x 的一元二次方程(1)2+6+2 =0 的一个根是 0，把 x=0 代入方程，得 2 =0，解得，k1=1，k2=0当 k=1 时，由于二次项系数 k1=0，方程(1)2+6+2 =0 不是关于 x 的二次方程，故 k1.所以 k 的值是 0.故答案为：0.【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为0 可得关于 k 的不等式，解不等式可求得k 的范围；由题意把 x=0 代入原方程可得关于 k 的方程，解方程并结合K 的范围可求得 k 的值.15.【答案】2【解析】【解答】解：设底面周长为C，底面半径为 r.侧面

17、展开图的面积为6，6=2C3，C=4=2r，r=2.故答案为：2.【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，代入相应数值计算即得.16.【答案】4【解析】【解答】解：连接 OA，过点 O 作 ，交 AB 于点 M，11 直径为 20cm，AB=16cm，=10,=8=2 2=102 82=6=10 6=4故答案为：4.1【分析】连接 OA，过点 O 作 ，交 AB 于点 M，根据垂径定理得出 AM=AB=8cm，利用勾股定2理可求出 OM 的长，由 ME=OE-OM 即可求出结论.三、解答题17.【答案】（1）解：2 6 4=02 6+32=4+32(3)2=13 3=131 01=3+13，2

18、=3 13（2）解：2 12+27=0(3)(9)=01=3，2=9【解析】【分析】（1）用配方法解，先把常数项移到等式右边，再在两边同时加一次项系数一半的平方9，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可；（2）用十字相乘法将方程的左边写成两个因式的乘积形式，然后根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为 0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.18.【答案】解：（1）6，135；（2）AOA1=OA1B1=90 OA A1B1又 OA=AB=A1B1，【解析】【分析】（1）旋转后的图形与原图形全等知OA1与 OA 相等，

19、AOB1=AOA1+A1OB1=90+45=135.(2)根据一组对边平等且相等的四边形是平等四边形可证明四边形OAA1B1是平行四边形.19.【答案】解：设城镇居民住房面积的年平均增长率为x，依题意得：20（1+x）224.2，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）.答：城镇居民住房面积的年平均增长率为10%.【解析】【分析】根据增长后的量=增长前的量（1+增长率）增长次数可列方程求解.20.【答案】解：（1）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2 种情况，甲同学获得一等奖的概率为：2=1；20 10（2）不一定，当两张牌都是3 时，|x|=0，不会有奖

20、1 1【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是3 时，|x|=0，不会有奖21.【答案】（1）解：如图（2）解：如图，连接 ON，OB.OCAB，D 为 AB 的中点 AB7.2m，BD2AB3.6m.设 OBOCONrm，则 OD(r2.4)m.在 Rt BOD 中，根据勾股定理，得r2(r2.4)23.62，解得 r3.9，ODr2.41.5(m)船宽 3m，根据垂径定理，得 ENDF1.5m，OE2 2 3.92 1.523.6(m)，FNDEOEOD2.1m2m，

21、此货船能顺利通过这座拱桥【解析】【分析】（1）根据垂径定理，该弧所在的圆的圆心，一定在该弧所在的圆的任意两条弦的垂直平分线的交点上，故在弧AB上任意取一点H，连接AH,BH，利用尺规作图法作出弦AH,BH的垂直平分线，两线的交点就是这段弧所在圆的圆心；（2）如图，连接 ON，OB，根据垂径定理得出 BD2AB3.6m，设 OBOCONrm，则OD(r2.4)m，在 Rt BOD 中，根据勾股定理建立方程，求解即可算出r 的值，进而即可得出 OD 的长；根据垂径定理，得 ENDF1.5m，在 Rt OEN 中，利用勾股定理得出 OE 的长，根据矩形的对边相等及线段的和差由 FNDEOEOD 算出

22、 FN 的长，将该长与 2 进行比较即可得出答案。22.【答案】（1）解：如图，连结、，111 2 圆与、相切于点、，=90，又=60，=120，弧=（2）解：当 与边相切时，为 的内切圆；12024=1803 =2 2=83，11=2(8+16+83)=2 8 83，解得：=43 4（3）解：如图，连结、，作 于点，=23，=1=30，=90，2=6=，=2=，在 中，2=(23)2 22=8，0，=22，=2=42【解析】【分析】（1）连接 OE，OF，由切线的性质可得 AFO=AEO=90，结合 A 的度数求出 EOF的度数，然后根据弧长公式进行计算；（2）首先由勾股定理求出BC 的值，

23、然后由三角形的面积公式可得 ABC 的面积，据此可得半径；（3）连接 OE、OF、OA、OM，作 OHCB 于点 H，易得 AF、CF 的值，然后在 Rt HOM 中，利用勾股定理求出 HM 的值，进而得到 NM 的值.23.【答案】（1）解：把 A（1，4）代入 y 反比例函数解析式为 y，把 B（4，n）代入 y，得 4n4，442得 k2144，1 3解得：n1，则 B（4，1），把 A（1，4）和 B（4，1）代入 yk1x+b 得1+=4=1，解得 1，41+=1=3 一次函数解析式为 yx+3（2）解：设 M（t，t+3）（1t4），S AOM2S BOM，AM2BM，（t+1）2

24、+（t+34）24（t4）2+（t+3+1）2，整理得（t4）24（t+1）2，解得：t13，t26（舍去），点 M 的坐标为（3，3）【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入 y2272111中求出得 k2得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定 B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设 M（t，t+3）（1t4），利用三角形面积公式得到AM2BM，根据两点间的距离公式得到（t+1）2+（t+34）24（t4）211+（t+3+1）2，然后解方程求出，从而得到点M 的坐标24.【答案】（1）解：抛物线 yax2+bx8 与 x 轴交于 A（2，0），B（4，0），代入

25、得，16+4 8=0=1，解得=6 抛物线解析式为 yx26x8；（2）解：如图 1 中，连接 OD4+2 8=0 yx26x8=（x-3）21 顶点 D 坐标（3，1），1 4 A（2，0）设直线 AD 的解析式为 y=kx+b（k0）把 A（2，0），（3，1）代入得0=2+1=3+=1解得=2 直线 AD 的解析式为 y=x-2，令 x=0，解得 y=-2 H（0，2）设 N 点的横坐标为 t，DHN 的面积 SS ONDS ONHS OHD1t11t21233t32222 S3x3；2（3）解：如图 2 中，延长 FG 交 OB 于 M H（0，2），A（2，0）OHOA=2，OAH OHA45，FM/OH，MGA OHA MAG45，MGMA，FAG NGA，MAF MGN，在 MAF 和 MGN 中，=，=MAF MGB，FMBM设 M（m，0），（m26m8）4m，1 5解得 m1 或 4（舍弃），M（1，0）BM=4-1=3 FM3，F（1，-3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）先利用待定系数法求出直线 AD 的解析式为 y=x-2，再利用三角形的面积公式计算求解即可；（3）先求出 MAF MGN，再利用 SAS 证明 MAF MGB，最后求点的坐标即可。1 6