人教版高中数学选修2-1知识点小结.pdf

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1、最新资料推荐选修选修 2-12-1 知识点知识点选修选修 2-12-1第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1、命题命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题逆命题为“若q，则p”.4、若原命题为“若p，则q”，则它的否命题否命题为“若p，则q”.5、若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题逆否命题为“若q，则p”.6、四种命题的真假性：四种命题的真假性：四种命题的真假性原命题逆命题否命题逆否命题之间的关系：真真真真1两个命题互为逆真假假

2、真否命题，它们有相同假真真真的真假性；假假假假2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、p是q的充要条件充要条件：p qp是q的充分不必要条件充分不必要条件：p q，q pp是q的必要不充分条件必要不充分条件：p q,q pp是q的既不充分不必要条件既不充分不必要条件：p q,q p8 8、逻辑联结词：、逻辑联结词：（1）用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq全真全真则真，有假则假。则真，有假则假。（2）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq全假全假则假，有真则真。则假，有真则真。（2）对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作

3、p真假性相反真假性相反9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px全称命题的否定是特称命题特称命题第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1、椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点

4、的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质几何性质：焦点在y轴上焦点的位置焦点在x轴上1/4人教版高中数学选修2-1知识点小结-第1页人教版高中数学选修2-1知识点小结-第1页最新资料推荐图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率x2y21a b 0a2b2a x a且b y by2x21a b 0a2b2b x b且a y a1a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,010,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c短轴的长 2b长轴的长 2aF1F2 2cc2 a2b2关于x轴、y轴、原点对称cb2e 120 e1aa3、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等

5、于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：几何性质：焦点在y轴上焦点的位置焦点在x轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率渐近线方程y x2y21a 0,b 0a2b2x a或x a，yRy2x21a 0,b 0a2b2y a或y a，xR1a,0、2a,0F1c,0、F2c,010,a、20,aF10,c、F20,c虚轴的长 2b实轴的长 2aF1F2 2cc2 a2b2关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称cb2e 12e 1aay axbbxa5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线2/4人教版高中

6、数学选修2-1知识点小结-第2页人教版高中数学选修2-1知识点小结-第2页最新资料推荐6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线准线7、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径通径”，即 2p8、焦半径焦半径公式：p；2p若点x0,y0在抛物线y2 2pxp 0上，焦点为F，则F x0；2p若点x0,y0在抛物线x2 2pyp 0上，焦点为F，则F y0；2p若点x0,y0在抛物线x2 2pyp 0上，焦点为F，则F y029、抛物线的几何性质几何性质：y2 2 pxy2 2 pxx2

7、 2 pyx2 2 py标准方程p 0p 0p 0p 0若点x0,y0在抛物线y2 2pxp 0上，焦点为F，则F x0图形顶点0,0 x轴对称轴y轴p F0,2p F0,2焦点 pF,02pF,02准线方程x p2x p2y p2y p2离心率e 1范围解题注意点：解题注意点：x 0 x 0y 0y 01 1、“回归定义”、“回归定义”是一种重要的解题策略。如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最

8、值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。2 2、直线与圆锥曲线的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、3/4人教版高中数学选修2-1知识点小结-第3页人教版高中数学选修2-1知识点小结-第3页最新资料推荐相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为 0）,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是 0、0、0.应注意数形结合(例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线

9、的位置关系)常见方法：联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；点差法（主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：x1 x2y y2y y 2x0,1 2y0,21 k）22x2 x1（2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在）直线具有斜率k，两个交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)2AB 1k2x1x2(1k2)(x x)4x1x212 11y1 y2k2 直线斜率不存在,则AB y1 y2.（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。考查三个方面：A 存在性（相交）；B 中点；C 垂直（k1k2 1）注:1.圆

10、锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法.3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。4.注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）（4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建设现（限）代化）、代入法（利用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等。例例 1 1.已知定点F1(3,0),F2(3,0)，在满足

11、下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（答：C）；APFBPFCPFDPF11 PF2101 PF2 41 PF2 62 PF22 12例例 2 2 已知双曲线的离心率为 2，F1、F2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且F1PF2 60，SPF1F2x2y21）12 3求该双曲线的标准方程（答：412例例 3 3 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在 x 轴上，若由焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆分方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M,N，当|AM|=|AN|时，求 m 的取值x21 y21;m(,2)）范围。（答：32y2 1相交于两点 P1、P2，求线段P1P2中点的轨迹方程。例例 4 4 过点 A（2，1）的直线与双曲线x 224/4人教版高中数学选修2-1知识点小结-第4页人教版高中数学选修2-1知识点小结-第4页