最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版).pdf

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1、人教版高中数学高中数学主要知识点必修 1 数学知识第一章、集合与函数概念1.1.1、集合，把一些元素组成的总体叫做1、把研究的对象统称为元素2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个*集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。集合相等。3、常见集合：正整数集合：N或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合子集。记作A2、如果集合A、B，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合 B 的B.B，但存在元素xB，且xA，则称集合A 是集合 B 的 真子集.记作：A B.空集.

2、记作：.并规定：空集合是任何集合的子集nA3、把不含任何元素的集合叫做.4、如果集合A 中含有 n 个元素，则集合A 有2个子集.1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集.记作：AA与 B的交集.记作：AB.B.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为3、全集、补集xU CUA x|xU,且运算类型定义由所有属于A 且属由所有属于集合A 或于 B 的元素所组成属于集合B 的元素所交集并集补集设 S 是一个集合，A 是S的一个子集，由S中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做 S中子集 A的补集（或余集）的

3、集合,叫做 A,B的组成的集合，叫做 A,B交集 记作 A（B 读的 并集 记作：AB），即（读作），即记作作 A 交BA并 BCSA，即A，或x|xA，且AB=x|xAB=xBxB)CSA=x|xS,且xA-1-精品资料精品学习资料第 1 页，共 16 页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第1页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第1页人教版高中数学韦恩图示性图 1图 2ABABSAAA=A=AAB=BAABAAA=A=AAAB=BAABABB(CuA)(CuB)B)=Cu(A(CuA)(CuB)B)质ABB=Cu(AAA(CuA)=U(CuA)

4、=1.2.1、函数的概念1、设 A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系有惟一确定的数f x和它对应，那么就称f :Af，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都B为集合 A 到集合 B的一个 函数，记作：yf x,xA.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称 这两个函数相等.1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.1、单调性与最大（小）值单调性的定义：见书P281、注意函数单调性证明的一般格式：解：设x1,x21.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数偶函数图象关于a,b且x1x2

5、，则：f x1f x2=f x的定义域内任意一个x，都有fx偶函数.f x，那么就称函数f x为y轴对称.f x的定义域内任意一个x，都有fx奇函数.f x，那么就称函数f x为2、一般地，如果对于函数奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果xnn次方根。其中n1,nN.a，那么x叫做a的n2、当n为奇数时，a3、我们规定：na；n为偶数时，当nana.-2-精品资料精品学习资料第 2 页，共 16 页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第2页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第2页人教版高中数

6、学nmnamaa0,m,nN*,m1；an1ann0；4、运算性质：a arsar sa0,r,sQ；arsaa0,r,sQ；abrsra ba0,b0,rrrQ.2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：yaxa0,a1相关性质：2.2.1、对数与对数运算1、axNlogaNx；2、alogaNa.3、loga10，logaa1.4、当a0,a1,M0,N0时：logMnaMNlogaMlogaN；logaNlogaMlogaN；logaM5、换底公式：loglogcbabloglogab1caa0,a1,c0,c1,b 0 .6、logbaa0,a1,b0,b1.-3-精品资料精品学习资料

7、nlogaM.第 3 页，共页 16最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第3页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第3页人教版高中数学2.2.2、对数函数及其性质1、记住图象：ylogax a0,a1相关性质：2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：-4-精品资料精品学习资料第 4 页，共 16 页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第4页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第4页人教版高中数学基本初等函数的图像和基本性质表1定义域值域指数函数对数数函数yaxa0,a1xRy0,ylogax ax0,yR0,a

8、1图象过定点(0,1)减函数增函数减函数过定点(1,0)增函数,0)时，y(1,x)(,0)时，y(0,1)x(0,1)时，y(0,y(1,)x(1,)时，y(0,1)x(0,)时，x(0,)时，y(x(性质y()x(0,1)时，,0),0 x)(1,)时，y(0,ab表 2ab幂函数yababx(R)pq00111-5-精品资料精品学习资料第 5 页，共 16 页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第5页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第5页人教版高中数学p为奇数q 为奇奇函数p为奇数q 为偶p为偶数q 为奇第一象限性质偶函数减函数增函数过定点

9、（0，1）第三章、函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程f x0有实根函数yf x的图象与x轴有交点函数yf x有零点.f af b0，那么，0的根.2、性质：如果函数y函数yf x在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有a,b，使得f cf x在区间a,b内有零点，即存在c0，这个c也就是方程f x3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修 2 数学知识点1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆

10、锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，平行投影的投影线是平行的。中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，3、空间几何体的表面积与体积-6-精品资料精品学习资料第 6 页，共 16 页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第6页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第6页人教版高中数学圆

11、柱侧面积；S侧2rl圆锥侧面积：S侧r l圆台侧面积：S侧r lR l体积公式：V1柱S h；V1锥3S h；V台3SSSS下上h球的表面积和体积：4 R2，S球V球4R3.第二章：点、直线、平面之间的位置关系31、公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平

12、面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定

13、义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：ktany2y1x2x12、直线方程：点斜式：yy0k xx0斜截式：ykxb两点式：yy1y2y1一般式：AxByC0-7-精品资料精品学习资料xx1x2x1第 7 页，共 16 页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第7页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第7页人教版高中数学3、对于直线：l1:yk1xb1,l

14、2:yl1/l2k2xb2有：k1k2；l1和l2相交k1k2；l1和l2重合k1k2；l1l2k1k21.b1b2b1b24、对于直线：l1:A1xB1yC10,有：l2:A2xB2yC20lA1B2A2B11/l2BB；l1和l2相交A1B2A2B1；1C22C1lA2B11和l1B22重合A；BA1A2B1B20.1C2B2Cl1l215、两点间距离公式：P1P2x22x1y22y16、点到直线距离公式：dAx0By0CA2B2第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：xa2yb2r2一般方程：x2y2DxEyF0.2、两圆位置关系：dO1O2外离：dRr；外切：dRr；相交：RrdRr；

15、内切：dRr；内含：dRr.3、空间中两点间距离公式：P221P2x2x1y2y1z22z1必修 3 数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：-8-精品资料精品学习资料第 8 页，共 16 页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第8页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第8页人教版高中数学当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：赋值语句：“=”（有时也用“”

16、）输入输出语句：“INPUT”“PRINT”条件语句：IfElseEndIf循环语句：“Do”语句DoUntilEnd“While”语句WhileWEnd算法案例：辗转相除法同余思想第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）注意：在N 个个体的总体中抽取出2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：平均数：xx1x2x3nxnpn；xn；频率分布直方图分布直观1。频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的

17、密度曲线与横轴围成的面积为系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）nN。Thenn 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为取值为x1,x2,xn的频率分别为p1,p2,pn，则其平均数为x1p1x2p2注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据2方差：sx1,x2,xn标准差：s1nn21n2ni 1(xix)；(xii 1x)注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；线性回归方程：ybxa（最小二乘法）-9-制作散点图，判断线性相关关系精品资料

18、精品学习资料第 9 页，共 16 页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第9页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第9页人教版高中数学nxiyibi 1nnx ynx2xi 12iaybx注意：线性回归直线经过定点(x,y)。第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件A 的概率：P(A)mn,0P(A)1；2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验

19、的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的A 发生的概率P(A)mn。3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式：P(A)d 的测度；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。D 的测4、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件A1,A2,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,An彼此互斥。如果事件A，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A，B 发生的概率的和，即：P(AB)P(A)P(B)如果事件A1,A2,An彼此互斥，则有：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)对立事件

20、：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记作AP(A)P(A)1,P(A)1P(A)对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修 4 数学知识点第一章、三角函数1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合：-10-精品资料精品学习资料个基本事件，则事件第 10 页，共 16 页m最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第10页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第10页人教版高中数学2k,kZ.1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角.2、lr.3

21、、弧长公式：ln R180R.4、扇形面积公式：Sn R21lR.36021.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P x,y，那么：siny,cosx,tanyx.2、设点A x0,y0为角终边上任意一点，那么：（设rx20y20）siny0，r，cosx0rtany0 x.03、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、诱导公式一：sin2ksin,cos2kcos,（其中：kZ）tan2ktan.5、特殊角 0，30，45，60，90，180，270 的三角函数值.643sincostan1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：s

22、in2cos21.2、商数关系：tansincos.1.3、三角函数的诱导公式-11-精品资料精品学习资料第 11 页，共页 16最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第11页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第11页人教版高中数学1、诱导公式二：sincostan2、诱导公式三：sin,cos,tan.sincostan3、诱导公式四：sin,cos,tan.sincostan4、诱导公式五：sin,cos,tan.sincos22cos,sin.sin5、诱导公式六：22cos,sin.cos 1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函

23、数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：单调性、周期性.3、会用 五点法作图.1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、周期函数定义：对于函数f x，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、f xTf x，那么函数f x就叫做周期函数，非零常数 T叫做这个函数的周期.-12-精品资料精品学习资料第 12 页，共 16 页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第12页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第12页人教版高中数学 1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的

24、图象：2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：1.5、函数y定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.Asinx的图象1、能够讲出函数y2、对于函数：sin x的图象和函数yAsinxb的图象之间的平移伸缩变换关系.yAsinxb A0,0有：振幅A，周期T2，初相，相位x，频率f1T2.1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题.第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念1、了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做2.1.2、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.向量.2、向量AB的大小，也就是

25、向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做 2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.-13-平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.精品资料精品学习资料第 13 页，共 16 页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第13页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第13页人教版高中数学 2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形法则 和平行四边形法则.2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做

26、2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数a与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定如下：,0时2、abab.a的相反向量.a,当,0时a的方向与a的方向相同；当a的方向与a的方向相反.a.2、平面向量共线定理：向量a a 2.3.1、平面向量基本定理0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b1、平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量有一对实数a，有且只1,2，使a11e22.e2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、axiy jx,y.2.3.3、平面向量的坐标运算1、设aax1,y1,bbx1x

27、2,y2，则：y2，abx2x1x2,y1y1.y2，ax1,y1，a/bx1y2x2y1.x2,y12、设A x1,y1,B x2,y2，则：AB 2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设A x1,y1,B x2,y2,C x3,y3，则x1,y21212线段 AB 中点坐标，ABC 的重心坐标2,2为为2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义xxyyx1x2x33,y1y2y33.1、a b2a b cos.22、a在b方向上的投影为：a cos.23、aa.4、aa.5、aba b0.2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、设aa bx1,y1,bx1x2x2,y2，则：y

28、1y2ax21yx1212ab.x1x2y1y202、设A x1,y1,B x2,y2，则：ABx2y2-14-y12精品资料精品学习资料第 14 页，共 16 页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第14页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第14页人教版高中数学 2.5.1、平面几何中的向量方法 2.5.2、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换3.1.1、两角差的余弦公式1、coscoscossinsin2、记住 15的三角函数值：sin62cos62tan1244233.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、coscoscossin

29、sin2、sinsincos3、sinsincoscossin4、tantantan1 tantan.5、tantantan1 tantan.3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin 22sincos，变形：sincos12sin 2.2、cos2cos2sin22cos2112sin2，变形 1：cos21cos2，变形22：1cos22sin2.3、tan 22 tan.1tan23.2、简单的三角恒等变换1、注意 正切化弦、平方降次.必修 5 数学知识点第一章：解三角形1、正弦定理：abcsin Asin Bsin C2R.2、余弦定理：a2b2c22bc cosA,b2a2c

30、22accos B,c2a2b22abcosC.-15-精品资料精品学习资料cossin第 15 页，共 16 页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第15页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第15页人教版高中数学cos AcosBcosC3、三角形面积公式：b2c2a22bca2,.c2b22aca2b2c22abSABC1ab sinC11bc sin Aacsin B222第二章：数列1、数列中an与Sn之间的关系：aS1,当 n1nS时，nSn 1,当n1时.2、等差数列：定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数

31、，那么这个数列就叫做等差数列。通项公式：ana1(n1)d求和公式：Sn n1nna12da1ann23、等比数列定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。通项公式：ana1qn 1求和公式：Sa1a qna11nqn1q1q第三章：不等式1、当 a,0时，b2 abb当且仅当aab 时取等号R时，ab22、当2aba,b2当且仅当 ab 时取等号3、变形：abab22,aba2b22-16-精品资料精品学习资料第 16 页，共页 16最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第16页最新最全面人教版高中数学知识点汇总word版本(精华版)-第16页