2020-2021学年山西省太原市九年级(上)期末数学试卷.pdf

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1、2020-20212020-2021 学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含一、选择题（本大题含 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题给出的四个选项中，分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.1（3 分）若关于 x 的方程 x22x+a0 有一个根为 1，则 a 的值为（）A0B1C1D22（3 分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD3（3 分）当 x0 时，反比例函数 y的图象在（）A

2、第三象限B第二象限C第一象限D第四象限4（3 分）太原市轨道交通2 号线一期于 2020 年 12 月 26 日 12：00 开通初期运营，从此山西驶入地铁时代全线23 个站厅的设计，有机融合了“晋阳古八景”、“锦绣太原城”等文化元素，测得地铁线路全长约11.8cm，则地铁线路的实际长度约为（）A5.9kmB11.8kmC23.6kmD57.2km5（3 分）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）ABCD6（3 分）一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共 30 个，这些球除颜色外，其余都相同在不倒出来的情况下，小亮和同学们进行了多次摸球试验，统计分析后发现摸到黄球的频率稳定在 0

3、.3由此估计袋中黄球有（）第1 1页（共2424页）A9 个B12 个C21 个D24 个7（3 分）同学们在物理课上做“小孔成像”实验如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为 l，当蜡烛火焰的高度 AB 是它在光屏上所成的像AB高度的一半时（）A3lB2lClDl8（3 分）已知A（1，y1），B（2，y2），C（6，y3）三点都在反比例函数y的图象上，则 y1，y2，y3，的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y1y39（3 分）在园林化城市建设期间，某市2018 年绿化面积约为 1000 万平方米，2020 年绿化面积约为 1210 万平方米如果近几年绿化面积的

4、年增长率相同（）A1221 万平方米C1231 万平方米B1331 万平方米D1323 万平方米10如图，矩形 ABCD 中，过对角线 AC 上一点 M 作 EFAB，交 BC 于点 F，连接 DM，已知 DE2，ME5从下面 A、B 两题中任选一题作答ADEM 与BFM 的面积和等于B若 AM2MC，则ABM 的面积等于二、填空题（本大题含二、填空题（本大题含 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）把答案写在题中横线上分）把答案写在题中横线上11（3 分）一元二次方程x（x+2）0 的根为12（3 分）如图，ABC是ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换

5、得到的三角形，若ABC的面积与ABC 的面积比是 4：9第2 2页（共2424页）13（3 分）如图，矩形 ABCD 的面积为 4，顶点 A 和 D 在 x 轴的正半轴上，C 分别落在反比例函数 y1和 y2的图象上，则 k 的值等于14（3 分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个“岔路口”都是随机选择一条路径，食物的位置在点M 和点 N 附近15如图，矩形纸片ABCD 中，AD6，点E 在边 DC 上将纸片沿AE 折叠，点D 落在点D处从下面 A、B 两题中任选一题作答A当点 D在对角线 AC 上时，DE 的长为B当点 D在对角线 DB 上时，DE 的长为三、解答题（本大题含

6、三、解答题（本大题含 8 8 个小题，共个小题，共 5555 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。过程。16（5 分）解方程（x21）23（x21）0 时，我们将 x21 作为一个整体，设 x21第3 3页（共2424页）y，则原方程化为y23y0解得y10，y23当y0 时，x210，解得x1 或x1当 y3 时，x213，解得 x2 或 x2所以，原方程的解为 x11，x21，x32，x42模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）22（x2+2x）30 的解17（5 分）小杰与小明身高相同一天晚上，两人站在路灯下交流学习内容，小

7、明恰好站在小杰头顶影子的位置请在图中分别画出此时小杰、小明的影子（用线段表示）18（8 分）目前新冠病毒在我国部分地市零星散发，疫情防控形势仍然严峻近日，校医室和学生会组织了“平安校园”问卷调查，请他们通过校园广播向全校师生进行宣讲 由于时间限定，每次只能安排两名同学学生会从这四名同学中随机抽取两名，求第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的概率19（6 分）如图，在ABC 中，BAC90，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE的延长线于 F，求证：四边形 ADCF 是菱形20（7 分）凌霄双塔（舍利塔和文峰塔）是太原现存最高的古建筑，她们犹如一双孪生姊妹，他们利用双休日进行了实地

8、测量，如示意图步骤一：把长为 2 米的标杆垂直立于地面点C 处，当塔尖点 B 和标杆的端点 D 确定的直线交直线 AC 于点 E 时，测得 EC3 米；步骤二：将标杆沿直线AC 向后平移到点 G 处，当塔尖点B 和标杆的端点 H 确定的直线交直线 AC 于点 F 时，测得 FG4 米第4 4页（共2424页）下面是某同学根据测量结果，计算塔AB 高度时的部分过程，请你补充完整解：DCAC 于点 C，BAAC 于点 A，DCEBAE90DECBEA，ECDEABEC3，CD2EAAB同理可得 FAAB21（8 分）山西转型综合改革示范区的一工厂里，生产的某种产品按供需要求分为十个档次若生产第一档

9、次（最低档次）的产品，每件的利润为10 元，每提高一个档次，每天的产量将减少 4 件设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x（1）用含x 的代数式表示：一天生产的产品件数为件，每件产品的利润为元；（2）若该产品一天的总利润为1080 元，求这天生产产品的档次x 的值22（8 分）如图，点 A（1，6）和 B（n，2）1kx+b 的图象与反比例函数 y2（x0）的图象的两个交点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点 P 是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）从下面 A，B 两题中任选一题作答A在（2）的条件下，设点D 是坐标平面内一个动点，B，P，D

10、 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标B设直线AB 交 y 轴于点 C，点M 是坐标平面内一个动点，点Q 在 y 轴上运动，C，Q，第5 5页（共2424页）M 为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q 的坐标，说明理由23（8 分）综合与实践数学素材：如图 1，正方形 ABCD 中，AB6cm，EFAB数学猜想：正方形胶片的顶点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上运动，EF 过点 B，EH 与射线 DC交于点 P，并借助图 1 说明理由；数学探究一：如图 2，正方形胶片的顶点 E 在 AC 上，EF 过点 B数学探究二：如图 3，正方形胶片的顶点

11、 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，连接 BD 与边 EF，N，若DN2cmcm，对角线 FH 过点 C；第6 6页（共2424页）2020-20212020-2021 学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题含一、选择题（本大题含 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题给出的四个选项中，分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.1（3 分）若关于 x 的

12、方程 x22x+a0 有一个根为 1，则 a 的值为（）A0B1C1D2【解答】解：把 x1 代入方程 x27x+a0 得 14+a0，解得 a1故选：C2（3 分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线故选：C3（3 分）当 x0 时，反比例函数 y的图象在（）A第三象限B第二象限C第一象限D第四象限【解答】解：根据反比例函数的性质当x0 时，反比例函数 y，y 随 x 的增大而减小故选：A4（3 分）太原市轨道交通2 号线一期于 2020 年 12 月 26 日 12：00 开通初期运营，从此山西驶入地铁时代全线23 个站厅的设计，

13、有机融合了“晋阳古八景”、“锦绣太原城”等第7 7页（共2424页）文化元素，测得地铁线路全长约11.8cm，则地铁线路的实际长度约为（）A5.9kmB11.8kmC23.6kmD57.2km【解答】解：设地铁线路的实际长度约为是x 厘米，由题意，得1：20000011.8：x，解得：x2360000，2360000 厘米23.3km故选：C5（3 分）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）ABCD【解答】解：太阳光和影子，同一时刻，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项 B 中的图形比较符合题意；故选：B6（3 分）一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共 30 个，这些球除颜

14、色外，其余都相同在不倒出来的情况下，小亮和同学们进行了多次摸球试验，统计分析后发现摸到黄球的频率稳定在 0.3由此估计袋中黄球有（）A9 个B12 个C21 个D24 个【解答】解：根据题意，估计袋中黄球有300.33（个），故选：A7（3 分）同学们在物理课上做“小孔成像”实验如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为 l，当蜡烛火焰的高度 AB 是它在光屏上所成的像AB高度的一半时（）A3lB2lClDl【解答】解：设带“小孔”的纸板距离光屏是x，根据题意可得：，解得：x7l，第8 8页（共2424页）经检验想2l 是原方程的解，则带“小孔”的纸板距离光屏是2l，故选：B8（3 分）已知A（

15、1，y1），B（2，y2），C（6，y3）三点都在反比例函数y的图象上，则 y1，y2，y3，的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y1y3【解答】解：反比例函数 y，k25，函数图象的两个分式分别位于一，三象限，125，A（1，y1）位于第三象限，y70，B（2，y3），C（6，y3）位于第一象限，y4y3，0，y5y3y2故选：C9（3 分）在园林化城市建设期间，某市2018 年绿化面积约为 1000 万平方米，2020 年绿化面积约为 1210 万平方米如果近几年绿化面积的年增长率相同（）A1221 万平方米C1231 万平方米B1331 万平方米D1323 万

16、平方米【解答】解：设每年绿化面积的平均增长率为x可列方程：1000（1+x）21210解方程，得 x70.110%，x72.1（不合题意，舍去）所以每年绿化面积的平均增长率为10%1210（2+10%）1331（万平方米）故选：B10如图，矩形 ABCD 中，过对角线 AC 上一点 M 作 EFAB，交 BC 于点 F，连接 DM，已知 DE2，ME5从下面 A、B 两题中任选一题作答AADEM 与BFM 的面积和等于10第9 9页（共2424页）B若 AM2MC，则ABM 的面积等于15【解答】解：A、作 PMAB 于 P则有四边形 DEMQ，四边形 QMFC，四边形 MPBF 都是矩形，S

17、DEMSDQM，SQCMSMFC，SAEMSAPM，SMPBSMFB，SABCSADC，SABCSAMPSMCFSADCSAEMSMQC，S四边形DEMQS四边形MPBF，DECF2，SDEMSMFB254，DEM 与BFM 的面积和5+510，B由 A 知，四边形 QMFC，四边形 MPBF 都是矩形，NFAB，CFDE8，PMBF4，SBFM5，PBFM，APEM5，AB，ABPM，ABM 的面积等于故答案为：A、10二、填空题（本大题含二、填空题（本大题含 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）把答案写在题中横线上分）把答案写在题中横线上第1010页（

18、共2424页）11（3 分）一元二次方程x（x+2）0 的根为x0 或 x2【解答】解：x（x+2）0，x7 或 x+20，解得，x8故答案是：x0 或 x212（3 分）如图，ABC是ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的三角形，若ABC的面积与ABC 的面积比是 4：92：3【解答】解：ABC是ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的三角形，ABCABC，BCBC，ABC的面积与ABC 的面积比是 4：9，BCBC，OBCOBC，OB：OBBC：BC2：8，故答案为：2：313（3 分）如图，矩形 ABCD 的面积为 4，顶点 A 和 D 在 x 轴的正半轴上，C 分别落在反

19、比例函数 y1和 y2的图象上，则 k 的值等于9【解答】解：延长 CB 交 y 轴于点 E，如图所示四边形 ABCD 为矩形，点 A，第1111页（共2424页）BCAD，CEy 轴B，C 分别落在反比例函数 y1和 y8的图象上，S矩形ABEO5，S矩形CDOEk，矩形 ABCD 的面积为 4，S矩形ABCDS矩形CDOES矩形BAOEk64，k9，故答案为：214（3 分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个“岔路口”都是随机选择一条路径，食物的位置在点M 和点 N 附近【解答】解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得

20、：第一次选择，它有3 种路径，每次又都有 2 种路径；两次共 6 种等可能结果，其中获得食物的有2 种结果，获得食物的概率是，故答案为：15如图，矩形纸片ABCD 中，AD6，点E 在边 DC 上将纸片沿AE 折叠，点D 落在点D处从下面 A、B 两题中任选一题作答A第1212页（共2424页）A当点 D在对角线 AC 上时，DE 的长为3B当点 D在对角线 DB 上时，DE 的长为【解答】解：若选 A：当点 D在对角线 AC 上时，则点 A、C 三点共线，如图 1由勾股定理可得 AC10，由折叠性质可知EDAEDA90，ADAD6，EDC90设 DEDEx，则 CECDDEABDE8x，在直

21、角三角形 EDC 中，由勾股定理有：ED3+CD2EC2，即 x4+42（5x）2，解得：x3故答案为：3若选 B：当点 D在对角线 DB 上时，则点 D、B 三点共线由折叠可知，ADDD，DAE+ADB90，又DAE+DEA90，ADBDEA，又EDADAB90，ADEBAD，即，DE故答案为：第1313页（共2424页）三、解答题（本大题含三、解答题（本大题含 8 8 个小题，共个小题，共 5555 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。过程。16（5 分）解方程（x21）23（x21）0 时，我们将 x21 作为一个整体，设 x21

22、y，则原方程化为y23y0解得y10，y23当y0 时，x210，解得x1 或x1当 y3 时，x213，解得 x2 或 x2所以，原方程的解为 x11，x21，x32，x42模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）22（x2+2x）30 的解【解答】解：设 x2+2xm，则 m62m33，（m3）（m+1）8，m30 或 m+50，解得 m3 或 m7，当 m3 时，x2+5x3，即 x2+7x30，（x+3）（x1）0，则 x+40 或 x17，解得 x13，x81；当 m1 时，x3+2x1，即 x8+2x+17，（x+1）26，解得 x3x42；综上，原方程的解为 x13，x21，

23、x3x2117（5 分）小杰与小明身高相同一天晚上，两人站在路灯下交流学习内容，小明恰好站在小杰头顶影子的位置请在图中分别画出此时小杰、小明的影子（用线段表示）第1414页（共2424页）【解答】解：如图，小杰,线段 DF 18（8 分）目前新冠病毒在我国部分地市零星散发，疫情防控形势仍然严峻近日，校医室和学生会组织了“平安校园”问卷调查，请他们通过校园广播向全校师生进行宣讲 由于时间限定，每次只能安排两名同学学生会从这四名同学中随机抽取两名，求第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的概率【解答】解：画树状图如图：共有 12 种等可能的结果，其中第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的结果有8 种，则

24、第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的概率是19（6 分）如图，在ABC 中，BAC 90，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE的延长线于 F，求证：四边形 ADCF是菱形第1515页（共2424页）【解答】证明：AFBC，AFEDBE，E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线，AEDE，BDCD，在AFE 和DBE 中，AFEDBE（AAS）；AFDBDBDC，AFCDAFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC90，D 是 BC 的中点，ADDCBC，四边形 ADCF 是菱形20（7 分）凌霄双塔（舍利塔和文峰塔）是太原现存最高的古建筑，她们犹如一双孪生姊妹，

25、他们利用双休日进行了实地测量，如示意图步骤一：把长为 2 米的标杆垂直立于地面点C 处，当塔尖点 B 和标杆的端点 D 确定的直线交直线 AC 于点 E 时，测得 EC3 米；步骤二：将标杆沿直线AC 向后平移到点 G 处，当塔尖点B 和标杆的端点 H 确定的直线交直线 AC 于点 F 时，测得 FG4 米下面是某同学根据测量结果，计算塔AB 高度时的部分过程，请你补充完整第1616页（共2424页）解：DCAC 于点 C，BAAC 于点 A，DCEBAE90DECBEA，ECDEABEC3，CD2EAAB同理可得 FAAB【解答】解：如图，DCAC 于点 C，DCEBAE90DECBEA，E

26、CDEABEC3，CD2EAAB同理可得 FA2ABFECG+GFCE27.7（m），FEFAEA2ABAB，即 27.7AB，AB55（m），故答案为：；2，第1717页（共2424页）FEFAEA2ABAB，即 27.5AB，AB55（m）21（8 分）山西转型综合改革示范区的一工厂里，生产的某种产品按供需要求分为十个档次若生产第一档次（最低档次）的产品，每件的利润为10 元，每提高一个档次，每天的产量将减少 4 件设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x（1）用含 x 的代数式表示：一天生产的产品件数为（804x）件，每件产品的利润为（8+2x）元；（2）若该产品一天的总利润为108

27、0 元，求这天生产产品的档次x 的值【解答】解（1）一天生产的产品件数为764（x1）（802x）件，每件产品的利润为10+2（x1）（6+2x）元，故答案为（804x），（8+2x）；（2）当利润是 1080 元时，即：10+2（x2）764（x1）1080，整理得：4x2+128x+6401080，解得 x16，x211，因为 x1110，不符合题意因此取 x5，当生产产品的质量档次是在第3 档次时，一天的总利润为1080 元22（8 分）如图，点 A（1，6）和 B（n，2）1kx+b 的图象与反比例函数 y2（x0）的图象的两个交点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点 P

28、是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）从下面 A，B 两题中任选一题作答A在（2）的条件下，设点D 是坐标平面内一个动点，B，P，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标B设直线AB 交 y 轴于点 C，点M 是坐标平面内一个动点，点Q 在 y 轴上运动，C，Q，M 为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q 的坐标，说明理由第1818页（共2424页）【解答】解：（1）将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：6解得 m3，故反比例函数表达式为 y当 y，8 时，即点 B 的坐标为（3，将点 A、B 坐标代入一次函数表达式得：

29、解得，故一次函数表达式为 y2x+8；（2）作点 A 关于 y 轴的对称点 G（2，6），则点 P 为所求点，理由：PAB 的周长AP+PB+ABGP+PB+ABBG+AB 为最小，由点 B、G 的坐标，故点 P 的坐标为（0，5）；（3）能，理由：A：由（1）（2）知，点 A、B，6），2），5），设点 D 的坐标为（s，t），第1919页（共2424页）当 AB 是边时，则点 A 向右平移 2 个单位向下平移 4 个单位得到 B，同样点P（D）向右平移6 个单位向下平移 4 个单位得到 D（P），则 0+5s，54t 或 52s，解得或；当 AB 是对角线时，由中点公式得：（1+7），（6

30、+7），解得；故点 D 的坐标为（2，3）或（2，3）B：由直线 AB 的表达式知，点 C（5，由点 A25，设点 Q 的坐标为（4，m），t），当 AC 为边时，则 ACCQ 或 ACAQ，即 5（m8）7或 51+（m6）2，解得 m8即 mm6或 8（舍去）或 4，或 4；当 AC 是对角线时，则 AMAQ 且 AC 的中点即为 MQ 的中点，则，解得，综上，点 Q 的坐标为（023（8 分）综合与实践数学素材：）或（0）或（7，）如图 1，正方形 ABCD 中，AB6cm，EFAB数学猜想：第2020页（共2424页）正方形胶片的顶点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上运动，E

31、F 过点 B，EH 与射线 DC交于点 P，并借助图 1 说明理由；数学探究一：如图 2，正方形胶片的顶点 E 在 AC 上，EF 过点 B数学探究二：如图 3，正方形胶片的顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，连接 BD 与边 EF，N，若DN2cmcm，对角线 FH 过点 C；【解答】解：（1）EBEP，理由如下：当点 P 在线段 CD 上时，如图 1，ENCD 于 N，四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，ACBACD45，FEH90，EMBC，ENCD，EMCENC90，EMEN，MEN90FEH，BEMPEN，又EMBENP90，BEMPEN（ASA），第212

32、1页（共2424页）BEEP；当点 P 在 CD 的延长线上时，如图 15，ENCD 于 N，同理可证：BEEP；（2）如图 2，过点 E 作 ENFH 于 N，正方形 ABCD 中，AB6cm，AC6AEEC（cm），cm，（cm），FEHBCD90，EBC+EPC180，EBC+FBC180，FBCEPC，EPCEHC+PCH45+PCH，ECHACD+PCH45+PCH，ECHEPCFBC，又EFCEHC45，FBCHCE，第2222页（共2424页），设 EH2，acm，FH6a（cm），EFEH，FEH90，ENNHFN6a（cm），FCa（cm），EC2EN2+NC2，10a2，（cm），cm；aEH胶片的边长为（3）如图 3，过点 A 作 APBD 于 P，此时 AD 与 AB 重合，ABAD，BAD90，APBPPD4DN2PNANcm，（cm），2，（cm），将ADN 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABQ，BQDN2（cm），BAQDAN，QBD90，第2323页（共2424页）FAG45，DAN+BAM45，BAQ+BAM45FAG，又AMAM，AQMANM（SAS），MNQM，QM3QB2+BM2，（7BM228+BM3，cmcm综上所述：AN 的长为 2第2424页（共2424页）