人教版高一数学必修一知识点总结5篇.pdf

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1、人教版高一数学必修一知识点总结人教版高一数学必修一知识点总结 5 5 篇篇数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在化学上失分很多；在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助于帮助同学们学好数学。人教版高一数学必修一知识点 1一.知识归纳：1.集合的有关概念。1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(a?A 和 a?A，二者必居其一)、互异性(若 a?A，b?A，则 ab

2、)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。4)常用数集：N，Z，Q，R，N_.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第1页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第1页1)子集：若对 xA 都有 xB，则 AB(或 AB);2)真子集：AB 且存在 x0B 但 x0A;记为 AB(或，且)3)交集：AB=x|xA 且 xB4)并集：AB=x|xA 或 xB5)补集：CUA=x|xA 但

3、 xU注意：?A，若 A?，则?A;若，则;若且，则 A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。4.有关子集的几个等价关系AB=AAB AB=BAB;ABCuACuB;ACuB=空集 CuAB;CuAB=IAB。5.交、并集运算的性质AA=A，A?=?，AB=BA AA=A，A?=A，AB=BA;Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB;6.有限子集的个数：设集合 A 的元素个数是 n，则 A 有 2n 个子集，2n-1 个非空子集，2n-2 个非空真子集。人教版高一数学必修

4、一知识点 2一、集合一、集合有关概念人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第2页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第2页1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。?注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集 N_N+整数集 Z 有理数集 Q 实

5、数集 R1)列举法：a,b,c2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x?R|x-32,x|x-323)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合间的基本关系人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第3页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第3页1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或BA2

6、.“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:如果 A?B,且 A?B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 A?B,B?C,那么 A?C如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。函数，其中为常数.2、幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义并且图象都过点(1，1);(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象

7、下凸;当时，幂函数的图象上凸;(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.方程的根与函数的零点人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第4页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第4页1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质

8、找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.(1)0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为的向量.人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第5页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第5页单位向量：长度等于个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量向量的运算加法运算AB+BC=AC，这种计算

9、法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB 为邻边作平行四边形OACB，则以 O 为起点的对角线OC 就是向量 OA、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量 a，有：0+a=a+0=a。|a+b|a|+|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。数乘运算实数 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 a，|a|=|a|，当

10、 0 时，a 的方向和 a 的方向相同，当0 时，a的方向和 a 的方向相反，当=0 时，a=0。设、是实数，那么：(1)()a=(a)(2)()a=aa(3)(ab)=ab(4)(-)a=-(a)=(-a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第6页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第6页向量的数量积已知两个非零向量 a、b，那么|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积或内积，记作 a?b，是 a 与 b 的夹角，|a|cos(|b|cos)叫做向量 a 在 b 方向上(b 在 a 方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b 的

11、几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法人教版高一数学必修一知识点 3【集合与函数概念】一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太

12、平洋,大西洋,印人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第7页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第7页度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：XKb1.Com非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N_N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：a,b,c2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合x?R|x-32,x|x-323)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3

13、)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第8页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第8页BA2.“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A1B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC如

14、果 AB 同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集个数：有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集，含有 2n-1个非空子集，含有 2n-1 个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集.记作 AB(读作A 交 B)，即 AB=x|xA，且 xB.由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B的并集.记作：AB(读作A 并 B)，即 AB=x|xA，或 xB).人教版高一数学必修一知识点 4集合有

15、关概念集合的含义人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第9页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第9页集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上的山元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集 N_N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R列举法：a,b,c描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写

16、在大括号内表示集合的方法。x(R|x-32,x|x-32语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5集合间的基本关系1.“包含”关系子集人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第10页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第10页注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或BA2.“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同

17、则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A(A真子集:如果 A(B,且 A(B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 A(B,B(C,那么 A(C如果 A(B 同时 B(A 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集人教版高一数学必修一知识点 5一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋人教版高一数

18、学必修一知识点总结5篇-第11页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第11页(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。?注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集 N_N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1)列举法：a,b,c2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x?R|x-32,x|x-323)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=

19、-5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或BA2.“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A?A人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第12页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第12页真子集:如果 A?B,且 A?B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 A?B,B?C,那么 A?C如果 A?B 同时 B?A

20、 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集.记作 AB(读作A 交 B)，即 AB=x|xA，且 xB.由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B的并集.记作：AB(读作A 并 B)，即 AB=x|xA，或 xB).设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集

21、)例题：1.下列四组对象，能构成集合的是()A 某班所有高个子的学生 B 的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c的真子集共有个3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是.4.设集合 A=，B=，若 AB，则的取值范围是人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第13页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第13页5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合

22、M=.7.已知集合若A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,BC，AC=，求 m 的值二、函数的有关概念1.函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定

23、义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第14页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第14页(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)(见课本 21 页相关例 2)2.值域

24、:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x),(xA)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(xA)的图象.C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x，y)，均在 C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第15页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第15页2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念(1)区间的分类

25、：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作 f：AB6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA)称为 f、g 的复合函数。二.函数的性质1

26、.函数的单调性(局部性质)(1)增函数人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第16页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第16页设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的

27、图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1 任取 x1，x2D，且 x12 作差 f(x1)-f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负);5 下结论(指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数 fg(x)的单调性与构成它的函数 u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第17页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第17页相同的区

28、间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有f(-x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;2 确定 f(-x)与 f(x)的关系;3 作出相应结论：若 f(-x)=f(x)或 f(-x)-f(x)=0，则 f(x)是偶函数;若

29、f(-x)=-f(x)或 f(-x)+f(x)=0，则 f(x)是奇函数.(2)由 f(-x)f(x)=0 或 f(x)/f(-x)=1 来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第18页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第18页1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10.函数(小)值(定义见课本 p36 页)1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值2 利用图象

30、求函数的(小)值3 利用函数单调性的判断函数的(小)值：如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有值 f(b);如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b);例题：1.求下列函数的定义域：2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_3.若函数的定义域为，则函数的定义域是4.函数，若，则=6.已知函数，求函数，的解析式7.已知函数满足，则=。8.设是 R 上的奇函数，且当时,则当时=在 R 上的解析式为人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第19页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第19页9.求下列函数的单调区间：(2)10.判断函数的单调性并证明你的结论.11.设函数判断它的奇偶性并且求证人教版高一数学必修一知识点总结 5 篇人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第20页人教版高一数学必修一知识点总结5篇-第20页