人教版 必修 高中数学知识点汇总.pdf
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1、欢迎收藏咸鱼翻身龙门开始你的智能人生之旅人教版高中必修数学知识点人教版高中必修数学知识点目录人教版高中必修数学知识点.1第一章、集合与函数概念.1第二章、基本初等函数().2第三章、函数的应用.4必修 2 数学知识点.51、空间几何体的结构.52、空间几何体的三视图和直观图.53、空间几何体的表面积与体积.5第二章:点、直线、平面之间的位置关系.6第三章:直线与方程.8第四章:圆与方程.9必修 3 数学知识点.9第一章:算法.91、算法三种语言:.92、算法的三种基本结构:.103、流程图中的图框:.104、循环结构中常见的两种结构:.105、基本算法语句:.10第二章:统计.101、抽样方法
2、:.10人教版 必修 高中数学知识点汇总-第1页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第1页欢迎收藏咸鱼翻身龙门开始你的智能人生之旅2、总体分布的估计:.113、总体特征数的估计:.11第三章:概率.121、随机事件及其概率:.122、古典概型:.123、几何概型:.134、互斥事件:.13必修 4 数学知识点.13第一章、三角函数.13第二章、平面向量.17第三章、三角恒等变换.20必修 5 数学知识点.21第一章:解三角形.211、正弦定理:.212、余弦定理:.213、三角形面积公式:.21第二章:数列.21第三章:不等式.22人教版 必修 高中数学知识点汇总-第2页人教版 必修 高中数学知
3、识点汇总-第2页欢迎收藏咸鱼翻身龙门开始你的智能人生之旅人教版高中必修数学知识点人教版高中必修数学知识点第一章、集合与函数概念1.1.集合集合1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。3、常见集合:正整数集合:N*或N,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R.4、集合的表示方法:列举法、描述法.集合间的基本关系集合间的基本关系1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,则称集合 A 是集合 B 的子集。记作A B.2、如果集合A B,但存在元素x
4、B,且x A,则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作:A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:.并规定:空集合是任何集合的子集.4、如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有2n个子集.集合间的基本运算集合间的基本运算1、一般地,由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B的并集.记作:AB.2、一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B第 1 页 共 24 页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第3页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第3页欢迎收藏咸鱼翻身龙门开始你的智能人生之旅的交集.记作:AB.3、全集、补集?C
5、UA x|xU,且xU函数的概念函数的概念1、设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合 A中的任意一个数x,在集合 B 中都有惟一确定的数fx和它对应,那么就称f:A B为集合 A 到集合 B 的一个函数,记作:y fx,x A.2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.函数的表示法函数的表示法1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值1、注意函数单调性证明的一般格式:解:设x1,x2a,b且x1 x2,则:fx1 fx2=奇偶性奇偶性1、一般地,
6、如果对于函数fx的定义域内任意一个x,都有f x fx,那么就称函数fx为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地,如果对于函数fx的定义域内任意一个x,都有f x fx,那么就称函数fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数()指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算1、一般地,如果xn a,那么x叫做a的n次方根。其中n 1,n N.2、当n为奇数时,nan a;当n为偶数时,nana.第 第 2 1 页 页 共 24 24 页 页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第4页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第4页欢迎收藏咸鱼翻身龙门开始你的智能人生之旅3、我们规定:anmman
7、*a 0,m,n Nan,m 1;1n 0;an4、运算性质:aras arsa 0,r,sQ;ar s arsa 0,r,sQ;ab arbra 0,b 0,r Q.r指数函数及其性质指数函数及其性质1、记住图象:y axa 0,a 1对数与对数运算对数与对数运算1、ax N logaN x;2、alogaN a.3、loga1 0,logaa 1.4、当a 0,a 1,M 0,N 0时:logaMN logaM logaN;M loga logaM logaN;NlogaMn nlogaM.第 第 3 1 页 页 共 24 24 页 页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第5页人教版 必修
8、高中数学知识点汇总-第5页欢迎收藏咸鱼翻身龙门开始你的智能人生之旅5、换底公式:logab logcblogcaa 0,a 1,c 0,c 1,b 0.6、logab 1logbaa 0,a 1,b 0,b 1.对数函数及其性质对数函数及其性质1、记住图象:y logaxa 0,a 1幂函数幂函数1、几种幂函数的图象:第三章、函数的应用方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点1、方程fx 0有实根函数y fx的图象与x轴有交点第 第 4 1 页 页 共 24 24 页 页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第6页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第6页欢迎收藏咸鱼翻身龙门开始你的智能人生之旅函数
9、y fx有零点.2、性质:如果函数y fx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有fa fb 0,那么,函数y fx在区间a,b内有零点,即存在ca,b,使得fc 0,这个c也就是方程fx 0的根.用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型函数模型的应用举例函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.必修必修 2 2 数学知识点数学知识点1、空间几何体的结构常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个
10、四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积第 第 5 1 页 页 共 24 24 页 页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第7页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第7页欢迎收藏咸鱼翻身龙门开始你的智能人生之旅圆柱侧面积;S侧面 2r l圆锥侧面积:S侧面r l圆台侧面积:S侧面r l Rl体积公式:V柱体
11、S h;V锥体1S h;3V台体1S上S上S下 S下h3球的表面积和体积:4S球 4R2,V球R3.3第二章:点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。2、公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。3、公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行.第 第 6 1 页 页 共 24 24 页 页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第8页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第8页欢迎收藏咸鱼翻身龙门开始你的智能人生之旅5、定理:空间中如果两个角的两边分别对
12、应平行,那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系:平行、相交、异面。7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系:平行、相交。9、线面平行:线面平行:判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。性质:性质:一条直线与一个平面平行,一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。该直线平行。10、面面平行:面面平行:判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。判定:一个平面内的两条相交
13、直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。11、线面垂直:定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。判定:判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。则该直线与此平面垂直。性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直:定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。性质:性质:
14、两个平面互相垂直,两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第 第 7 1 页 页 共 24 24 页 页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第9页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第9页欢迎收藏咸鱼翻身龙门开始你的智能人生之旅第三章:直线与方程第三章:直线与方程1、倾斜角与斜率:k tan2、直线方程:点斜式:y y0 kx x0斜截式:y kx b两点式:y2 y1x2 x1y y1x x1y2 y1x2 x1一般式:Ax By C 03、对于直线:l1:y k1x b1,l2:y k2x b2有:k1 k2l1/l2;b1
15、 b2l1和l2相交 k1 k2;k1 k2l1和l2重合;b b21l1 l2 k1k2 1.4、对于直线:l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0有:A1B2 A2B1l1/l2;B1C2 B2C1l1和l2相交 A1B2 A2B1;A1B2 A2B1l1和l2重合;B1C2 B2C1第 第 8 1 页 页 共 24 24 页 页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第10页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第10页欢迎收藏咸鱼翻身龙门开始你的智能人生之旅l1 l2 A1A2 B1B2 0.5、两点间距离公式:P1P2x2 x12y2 y126、点到直线距离公式:d Ax
16、0 By0CA B22第四章:圆与方程第四章:圆与方程1、圆的方程:标准方程:x ay b r222一般方程:x2 y2 Dx Ey F 0.2、两圆位置关系:d O1O2外离:d R r;外切:d R r;相交:R r d R r;内切:d R r;内含:d R r.3、空间中两点间距离公式:P1P2x2 x12y2 y12z2 z12必修必修 3 3 数学知识点数学知识点第一章:算法第一章:算法1、算法三种语言:自然语言、流程图、程序语言;第 第 9 1 页 页 共 24 24 页 页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第11页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第11页欢迎收藏咸鱼翻身龙门开
17、始你的智能人生之旅2、算法的三种基本结构:顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框:起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法;4、循环结构中常见的两种结构:当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句:赋值语句:“=”(有时也用“”)输入输出语句:“INPUT”“PRINT”条件语句:If ThenElseEndIf循环语句:“Do”语句DoUntilEnd“While”语句While WEnd算法案例:辗转相除法同余思想第二章:统计第二章:统计1、抽样方法:24第 第10 1 页 共 24页 页人教版 必修 高中数学知识点汇总-第12页人教版 必修 高中数学知识点汇总-
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