人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇.pdf

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1、人教版高一数学必修一精选知识点归纳人教版高一数学必修一精选知识点归纳 5 5篇篇人教版高一数学必修一知识点人教版高一数学必修一知识点 1 1幂函数定义：形如 y=xa(a 为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果 a为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的

2、所有实数。当 x 为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域幂函数性质：人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第1页人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第1页对于 a 的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果 a=p/q，q 和 p 都是整数，则 x(p/q)=q次根号(x 的 p 次方)，如果 q 是奇数，函数的定义域是 R，如果q 是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数 n 是负整数时，设a

3、=-k，则 x=1/(xk)，显然 x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到 x 所受到的限制*于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种可能，即对于 x0，则 a 可以是任意实数;排除了为 0 这种可能，即对于 x排除了为负数这种可能，即对于 x 为大于且等于 0 的所有实数，a 就不能是负数。总结起来，就可以得到当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果 a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据

4、q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x 不能人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第2页人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第2页小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于 0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域。由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当 a 大于 0 时，幂函数

5、为单调递增的，而 a 小于 0 时，幂函数为单调递减函数。(3)当 a 大于 1 时，幂函数图形下凹;当 a 小于 1 大于 0 时，幂函数图形上凸。(4)当 a 小于 0 时，a 越小，图形倾斜程度越大。(5)a 大于 0，函数过(0，0);a 小于 0，函数不过(0，0)点。(6)显然幂函数无界。人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第3页人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第3页人教版高一数学必修一知识点人教版高一数学必修一知识点 2 2圆的方程定义：圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 中，有三个参数 a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出 a、b、r，这时圆的方程

6、就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。直线和圆的位置关系：1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式来讨论位置关系.0,直线和圆相交.=0,直线和圆相切.0,直线和圆相离.方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离 d 和半径 R 的大小加以比较.dR,直线和圆相离.2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率 k 或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第4页人教版高一数学必

7、修一精选知识点归纳5篇-第4页3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.切线的性质圆心到切线的距离等于圆的半径;过切点的半径垂直于切线;经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线长定理从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第5页人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第5页人教版高一数学必修一知识点人教版

8、高一数学必修一知识点 3 31、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点

9、字母，如五棱锥人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第6页人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第6页几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面

10、展开图是一个矩形。(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第7页人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第7页几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形。(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形。(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体

11、的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第8页人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第8页俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变;原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。人教版高一数学必修一知识点人教版高一数学必修一知识点 4 41.并集(1)并集的定义由所有属于集合A

12、或属于集合B的元素所组成的集合称为集合 A 与 B 的并集，记作 AB(读作A 并 B);(2)并集的符号表示AB=x|xA 或 xB.人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第9页人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第9页并集定义的数学表达式中或字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.xA，或 xB 包括如下三种情况：xA，但 xB;xB，但 xA;xA，且 xB.由集合 A 中元素的互异性知，A 与 B 的公共元素在 AB 中只出现一次，因此，AB 是由所有至少属于 A、B 两者之一的元素组成的集合.例如，设A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，则AB=3，4，

13、5，6，7，8，而不是3，5，6，8，4，5，7，8.2.交集利用下图类比并集的概念引出交集的概念.(1)交集的定义由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为A与 B 的交集，记作 AB(读作A 交 B).(2)交集的符号表示AB=x|xA 且 xB.人教版高一数学必修一精选知识点归纳 5 篇人教版高一数学必修一知识点人教版高一数学必修一知识点 5 5人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第10页人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第10页集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急。2、数

14、学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845 年 1918 年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。集

15、合与集合之间的关系人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第11页人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第11页某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 AB。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，一般写作 AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第12页人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇-第12页