新人教版高中数学知识点总结.docx.pdf

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1、高中数学必修4知识点总结第一章：三角函数任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角。终边相同的角的集合：fi/3a+2k7i,kz.fi/3a+2k7i,kz.1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2 l（zl=.r r3、弧长公式：l=l=aR.=aR.-1801 12-I4、扇形面积公式：s=s=lR.lR.-36021.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y），那么：sina=y,2、设点A（x,y,y）为角终边上任意一点，那么：（设=乂2+、2）.yxyxsin a=,cosa-a-,tana-a-,cota

2、-a-r rr rx xy y3、sina,coscif,tana在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP;余弦线：0M;正切线：AT4、特殊角0,30,45,60,07123兀713 71 T2ea47t_T2sinacosatana90。，180,270等的三角函数值.1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系:sin2 or+cos2a=1.a=1.sin a2、商数关系:tana=a=-.cosa3、倒数关系：tanacota=l1.3、三角函数的诱导公式V cosa=x,tan=x xa a新人教版高中数学知识点总结.docx-第1页新人教版高中数学知识点总结.docx

3、-第1页（概括为奇更偶系凌，符号看案限”EZEZ）新人教版高中数学知识点总结.docx-第2页新人教版高中数学知识点总结.docx-第2页sin（a+2屐）=sina,a,1、诱导公式一:cos（a+2人刀）=cosa,（其中：k eZk eZ）tan（a+IkrcIkrc）=tana.sin（+a）=sina,2、诱导公式二:co7r+a）=cosa,tan（+a）=tana.sin。,cosa,3、诱导公式二:tana.sin（a）=sina,cos4、诱导公式四:（7r一a）=cosa,tan（4-a-a）-tana.a.5诱导公式五:、6诱导公式 K:、=cosa,=sina.sinc

4、o:71-FCC=cosa,=-sin a.271+6Z1.4.1、正余弦函数的图象和性质弦、1、记住正弦、余弦函数图象:单调性、周期性.3、会用五点法作图.定义域、值域、jr最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、y=sinx在xG 0,2兀上的五个关键点为：（0,0）,（亍1）,（1,0）,（,-1）,（2兀,0）.1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：新人教版高中数学知识点总结.docx-第3页新人教版高中数学知识点总结.docx-第3页2、记住余切函数的图象:3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义:对于函数如

5、果存在一个非零常数 T,T,使得当x x 取定义域内的每一个值时,都有/(x+T)=/(%),那么函数就叫做周期函数,非零常数T T 叫做这个函数的周期.新人教版高中数学知识点总结.docx-第4页新人教版高中数学知识点总结.docx-第4页图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质y=sinxy=sinxy y图象1y=cosxy=cosxy yky=tanxTTIIX定义域值域RRxx+k7i,k Zxx+k7i,k Z-1,1-1,1冗tX-2k71X-2k71 H,k,k G Z时，*ax=x=x=k kG Z时，ymax=1最值1x=2k7i+x=2k7i+兀,k ek e Z日寸

6、，min=-1n n,x=2k2k 兀,k,kG Z时，*in=-1周期性T=2兀奇偶性奇在2k7i-,2k7i+-2k7i-,2k7i+-上单调递增R无T=2兀偶T-n奇在2&-2&-兀,2k7il2k7il上单调递增22在（&生,&+与上单调递增单调性k k在2to+-,2te+上单调在2k7T,2k7r+7T2k7T,2k7r+7T 上单调22eZeZ递减递减22冗对称性k k对称轴方程：x=kix=ki十一2eZeZ对称中心（屐,0）对称轴方程：x=kjix=kjiJI对称中心（kjrkjr 4,0）无对称轴TTTT对称中心（一,0）21.5、函数、=Asin（w:+。）的图象1、对于

7、函数：2y y Asin（szv+）+_B（A0,&）0）有：振幅A,周期T=,初相0,相位cwc+cp,cwc+cp,频率f=*=f=*=岩.（D D2、能够讲出函数y=sinx的图象与y=Asin（%+）+B的图象之间的平移伸缩变换关系.先平移后伸缩：y=sinx平移|列 个单位y=sin（x+）-（左加右减）横坐标不变一y=&诚持0）纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变一y=Asin（ax+0）,1,横坐标变为原来的II倍CD平移131个单位y=A sin（妙+0）+6新人教版高中数学知识点总结.docx-第5页新人教版高中数学知识点总结.docx-第5页（上加下减）先伸缩后平移：v=sinx

8、横坐标不变J J=Asinx纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变 y=Asm.aAsm.a）x x,1,横坐标变为原来的II倍平移-个单位y=Asin（妙+）-（左加右减）平移11个单位y=Asincox+py=Asincox+0时，人 U 的方向与；的方向相同；当；12)，新人教版高中数学知识点总结.docx-第8页新人教版高中数学知识点总结.docx-第8页Q一片=3 工2,凹一,2)，(3)AaAa=(西,初)，(4)一)=尤1,2=x2yr2、设A(x1?y2),贝ij：人3=(工2_工1，无一叫)2.3.4平面向量共线的坐标表示1、设A(Xj,y yx x),),BX2,y y2 2),C

9、(x),C(x3 3,y,y3 3),),则线段AB中点坐标为号，咛i),ZiABC的重心坐标为件半&,2111).2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、a-b=a ba-b=a b cos.2、。在片方向上的投影为：cos。.3、a-a.a-a.4、|=yla.yla.5、a-Lb o a-b=Q.a-Lb o a-b=Q.2.4.2,平面向戡嗽的邮表示、模瀚1、设a=(x1,y1),=(x2,y2),则:(1)。/?=工1工2+2(2)a=Jxa=Jx；+y；a ba a ba-b=0 x-b=0 x1 1x x2 2+y+yx xy y2 2=0（4）6Z/lba=Abylba

10、=Aby2 2-x-x2 2y y1 1=0 2、设A A（x x1 1,y,y1 1）,B,B（x x2 2,y,y2 2）f f则:码=J(2 Xi+()2 Vi-3、两向量的夹角公式C O=|77|C O=|77|中|4、点的平移公式 平移前的点为F(x,y)(原坐标)，平移后的对应点为P(x，V)(新坐标)，平移向量为PP=PP=(h,k),x(h,k),xf f=x+h y=y+k.=x+h y=y+k.函数y=/(x)的图像按向量0=(/?,幻平移后的图像的解析式为y y k=f(x k=f(x h).h).新人教版高中数学知识点总结.docx-第9页新人教版高中数学知识点总结.docx-第9页