人教版高中数学必修知识点总结.pdf

《人教版高中数学必修知识点总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修知识点总结.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高高中中数数学学必必修修4 4知知识识点点总总结结第一章第一章 三角函数三角函数2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角k360 k360 90,k第二象限角的集合为k360 90 k360 180,k第三象限角的集合为k360 180 k360 270,k第四象限角的集合为k360 270 k360 360,k终边在x轴上的角的集合为 k180,k终边在y轴上的角的集合为 k180 90,k终边在坐标轴上的角的集合为 k90,k3、与角终边相同的角的集合为 k360,k第一象限角的集合为4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为r的

2、圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr6、弧度制与角度制的换算公式：27、若扇形的圆 心角为360，1 180，118057.3，为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l r11C 2r l，S lr r2228、设是 一 个 任 意 大 小 的 角，的 终 边 上 任 意 一 点的 坐 标 是x,y，它 与 原 点 的 距 离 是r r x2 y2 0，则sinyxy，cos，tanx 0rrxyPTOMAx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线：sin11、角三，cos，tan 角函数2的

3、基本关系：；1sin2cos212sin tancossin1cos2,cos21sin2sinsin tancos,costan12、函数的诱导公式：人教版高中数学必修知识点总结-第1页人教版高中数学必修知识点总结-第1页1sin2ksin，cos2k cos，tan2k tank2sin sin，cos cos，tan tan3sin sin，cos cos，tan tan4sinsin，cos cos，tan tan口诀：函数名称不变，符号看象限5sin cos，cos sin6sin cos，cos sin2222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、的图象 上所有点 向左（右）平 移

4、个单位 长度，得到函 数y sinx的图象；再 将函数1倍（纵坐标不变），得到函数y sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的（缩短）到原来的倍（横y sinx的图象；再将函数y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长坐标不变），得到函数数y sinx的图象1倍（纵坐标不变），得到函数y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的y sinx的图象；再将函数y sinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数（缩短）到原来的倍（横y sinx的图象；再将函数y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长坐标不变），得到函数14、函数y siny sinx的图象x 0,0的性质：

5、2振幅：；周期：函数；频率：f 1；相位：x；初相：2y sinx，当x x1时，取得最小值为ymin；当x x2时，取得最大值为ymax，则11ymax ymin，ymax ymin，x2 x1x1 x2222 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函数质图象定义域值域人教版高中数学必修知识点总结-第2页人教版高中数学必修知识点总结-第2页当x 2k最值2当x 2kk时，k时，2ymax1；当x 2kymax1；当x 2kkymin 1周期性奇偶性在k时，ymin 1，既无最大值也无最小值时奇函数偶函数奇函数2k,2k22单调性在在2k,2kk2k,2k在kk上是增函数；k上是减

6、函数对称中心上是增函数；在2,k2k上是减函数对称中心k上是增函数对称性k,0k对称轴对称中心k,0k 2对称轴x k第二章第二章平面向量平面向量 k,0k 2无对称轴x k2kk16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：a b a b a b运算性质：交换律：a b b a；结合律：a bc a b

7、c；a 0 0a a人教版高中数学必修知识点总结-第3页人教版高中数学必修知识点总结-第3页坐标运算：设a x1,y1，b x2,y2，则a b x1 x2,y1 y218、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设a x1,y1，b x2,y2，则a b x1 x2,y1 y2x1,y1，x2,y2，则x1 x2,y1 y2设、两点的坐标分别为19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aa a；当 0时，a的方向与a的方向相同；当 0时，a的方向与a的方向相反；当 0时，a 0运算律：aa；a a a；a ba bx,y，则a

8、x,yx,y坐标运算：设a 20、向量共线定理：向量a设a a 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b ax1,y1，b x2,y2，其中b 0，则当且仅当x1y2 x2y1 0时，向量a、bb 0共线21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a 1e12e2（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当 x x2y1y2,1 2时，点的坐标是1（当1时，就为中点公式。）1123、平面向量的数量积：ab a b

9、 cosa 0,b 0,0 180零向量与任一向量的数量积为0 a b；当a与b反性质：设a和b都是非零向量，则a b ab 0当a与b同向时，ab向时，ab a b；aa a2 a或a aaab a bab ab；a b c ac b c2运算律：ab b a；ab坐标运算：设两个非零向量a 若2 x1,y1，b x2,y2，则ab x1x2 y1y2a x,y，则a x2 y2，或a x2 y2设a x1,y1，b x2,y2，则人教版高中数学必修知识点总结-第4页人教版高中数学必修知识点总结-第4页a b x1x2 y1y2 0设a、b都 是 非 零 向 量，a x1,y1，b x2,y

10、2，是a与b的 夹 角，则cosaba bx1x2 y1y2x y2121x y2222第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：cossincoscossinsin；coscoscossinsin；sincoscossin；sinsincoscossin；tantan（tantantan1tantan）；1tantantantantantan（tantantan1tantan）1tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin2cos22sincos1sin2 sin2 cos2 2sincos(sin cos)2cos2sin22cos2112si

11、n2升幂公式1 cos 2cos222cos211cos22，sin降幂公式cos222tan2,1cos 2sin21 tan2:26、半角公式2;cos 2sin 1 cos 1 cos（后两个不用判断符号，更加好用）2cos;sin 1 tan1 tan227、合 一或 差 化 为“一 个 三 角 函 数，2变 形把2两 个 三 角2函 数 的 和22一 个 角，一 次 方”的22 tan1 cos sin 1 cos 21 cos 1 cos sin 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学

12、思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：22y tanAsin(x)B形式。sincos sin，其中tan2tan1tan2万能公式:2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；30o；cos；15 45 30 60 45；问：sin21212ooooo人教版高中数学必修知识点总结-第5页人教版高中数学必修知识点总结-第5页()；42(4)；2()()(4)(4)；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同

13、名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式1 cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：1 tan1tan _；_ _；1 tan1tantan tan _；1 tantan _；tan tan _；1 tantan _；2tan；1 tan2；tan20o tan40o3 tan20otan40o；sin cos=；asinbcos=；（其中tan；）1cos；1cos；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：sin50(1o3 tan10o)；tancot。人教版高中数学必修知识点总结-第6页人教版高中数学必修知识点总结-第6页