人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结.pdf

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1、高中数学必修高中数学必修 5 5 知识点总结知识点总结第一章：解三角形第一章：解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则abc 2RsinsinsinC2、正弦定理的变形公式：a 2Rsin，b 2Rsin，c 2RsinC；abcsin，sin，sinC；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）2R2R2Ra:b:c sin:sin:sin C；abcabcsinsinsinCsinsinsinC1113、三角形面积公式：SCbcsin absinC acsin222有4、余 定理：在C中，有a b c 2bccos，b a c 2accos，2

2、22222c2 a2b22abcosCb2c2a2a2b2c2a2c2b25、余弦定理的推论：cos，cos，cosC 2bc2ab2ac6、设a、b、c是C的角、C的对边，则：若a b c，则C 90为直角三角形；若a b c，则C 90为锐角三角形；若a b c，则C 90为钝角三角形222222222第二章：数列第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列

3、8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式11、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差12、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若b ac，则称b为a与c的等差中项213、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则an a1n1d人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结-第1页人教

4、版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结-第1页通项公式的变形：an amnmd；a1 ann1d；d d ana1a a1；n n1；n1danamnm*14、若an是等差数列，且mn pq（m、n、p、q），则am an ap aq；若an是等*差数列，且2n pq（n、p、q），则2an apaq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续 m 项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前n项和的公式：Snna1annn1d；Sn na12216、等差数列的前n项和的性质：若项数为2n n*，则S2n nanan1，且S偶 S奇 nd，S奇San（其n若项数为2n1n*，

5、则S2n12n1an，且S奇S偶 an，奇S偶an1S偶n1中S奇 nan，S偶n1an）17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若G ab，则称G为a与b的等比中项n119、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则an a1q2aan1nmn1nmn20、通项公式的变形：an amq；a1 anq；qn；qa1am*21、若an是等比数列，且mn pq（m、n、p、q），则aman apaq；若an是等比数列，且2n pq（n、p、q）

6、，则an apaq；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续 m 项和构成的数列成等比数列。*2na1q 1n22、等比数列an的前项和的公式：Sna11qna a q1nq 11q1qq 1时，Sna1a1qn，即常数项与qn项系数互为相反数。1q1q23、等比数列的前n项和的性质：若项数为2n n*，则S偶S奇 qnSnm Snq SmSn，S2nSn，S3n S2n成等比数列人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结-第2页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结-第2页24、an与Sn的关系：anSnSn1n 2n 1S1一些方法：一些方法：

7、一、求通项公式的方法一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法若相邻两项相减后为同一个常数设为an kn b，列两个方程求解；2若相邻两项相减两次后为同一个常数设为an an bn c，列三个方程求解；n若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为an aq b，q 为相除后的常数，列两个方程求解；2、由递推公式求通项公式：若化简后为an1 an d形式，可用等差数列的通项公式代入求解；若化简后为an1 an f(n),形式，可用叠加法求解；若化简后为an1an q形式，可用等比数列的通项公式代入求解；若化简后为an1 kanb形式，则可化为(an1 x)k(an x)，从而新数

8、列an x是等比数列，用等比数列求解an x的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式：a1 S1an Sn Sn1检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。4、其他（1）an an1 fn形式，fn便于求和，方法：迭加；例如：an an1n1有：an an1n1a2 a13a3 a24an an1n1各式相加得an a134n1 a1n4n12（2）anan1 anan1形式，同除以anan1，构造倒数为等差数列；例如：anan1 2anan1，则 1 anan111 2，即为以-2 为公差的等差数列。anan1an1anan（3）

9、an qan1m形式，q 1，方法：构造：an x qan1 x为等比数列；例如：an 2an1 2，通过待定系数法求得：an2 2an12，即an2等比，公比为 2。（4）an qan1 pnr形式：构造：an xn y q an1 xn1 y为等比数列；人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结-第3页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结-第3页nn（5）an qan1 p形式，同除p，转化为上面的几种情况进行构造；n因为an qan1 p，则anq an1q11转化为（1）的方法，若不为 1，转化为（3）的，若pnp pn1p方法二、等差

10、数列的求和最值问题二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）若 ak 0a1 0，则Sn有最大值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足ak1 0d 0 ak 0a1 0S若，则n有最小值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足a 0d 0k1三、数列求和的方法三、数列求和的方法：叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an2n13；n分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：an1111111，an等；nn1nn12n12n122n12n1一

11、项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：an 2n n1等；四、综合性问题中四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为a d和a d类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和a类型，这样可以相乘约掉。q第三章：不等式第三章：不等式1、ab 0 a b；ab 0 a b；ab 0 a b比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质：a b b a；a b,b c a c；a b ac bc；a b,c 0 ac bc，a b,c 0 ac bc；a b,c d a

12、c bd；a b 0,c d 0 ac bd；a b 0 a ba b 0na nbn,n 13、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式nnn,n 1；人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结-第4页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结-第4页4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式 b24ac 0 0 0二次函数y ax2bxca 0的图象有两个相异实数根一元二次方程ax2有两个相等实数根bxc 0a 0的根ax2bxc 0a 0ax2bxc 0a 0bx1,22ax1 x21x

13、1 x2 b2a没有实数根x x x或x x2一元二次不等式的解集b x x 2aRx x1 x x25、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC 0，坐标平面内的点x0,y0若 0，x0y0C 0，则点x0,y0在直线xyC 0的上方若 0，x0y0C 0，则点x0,y0在直线xyC 0的下方9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC 0若 0，则xyC 0表示直线

14、xyC 0上方的区域；xyC 0表示直线xyC 0下方的区域若 0，则xyC 0表示直线xyC 0下方的区域；xyC 0表示直线xyC 0上方的区域10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结-第5页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结-第5页可行解：满足线性约束条件的解x,y可行域：所有可行解组成的集合

15、最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数2ab12、均值不等式定理：若a 0，b 0，则a b 2 ab，即ab211、设a、b是两个正数，则13、常用的基本不等式：a2b2 2aba,bR；a2b2ab a,bR；2a2b2 ab abab a 0,b 0；a,bR22214、极值定理：设x、y都为正数，则有s2若x y s（和为定值），则当x y时，积xy取得最大值4若xy p（积为定值），则当x y时，和x y取得最小值2 p22人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结-第6页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结-第6页