人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享.pdf

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1、人教版高一数学必背知识点总结最新五篇人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享分享人教版高一数学知识点人教版高一数学知识点 1 1两个平面的位置关系(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行-没有公共点;两个平面相交-有一条公共直线。a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第1页人教

2、版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第1页(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为0，180(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：

3、如果两个平面互相垂直，那么在一个平二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)。人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第2页人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第2页人教版高一数学知识点人教版高一数学知识点 2 2一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给

4、定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第3页人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第3页1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52.集合的表示方法：列举法与描述法。二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部

5、分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作AB 或 BA2.“相等”关系(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第4页人教版高一数学必背知识

6、点总结最新五篇分享-第4页如果 AB 同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集.记作 AB(读作”A 交 B”)，即 AB=x|xA，且 xB.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作：AB(读作”A并 B”)，即 AB=x|xA，或 xB.3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA，AA=A,A=A,AB=BA.人教版高一数学知识点人教版高一数

7、学知识点 3 31.多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第5页人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第5页正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。(3

8、)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第6页人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第6页(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小

9、是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy=45或 135，已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段，在直观图中平行于 x轴、y轴.已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长

10、度不变，平行于y 轴的线段，长度变为原来的一半。人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第7页人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第7页(2)画几何体的高在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面，在直观图中对应的 z轴，也垂直于 xOy平面，已知图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z轴且长度不变。人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享人教版高一数学知识点人教版高一数学知识点 4 4集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作AB

11、 或 BA2.“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作 AB(或 BA)如果 A?B,B?C,那么 A?C人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第8页人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第8页如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集个数：有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集，含有2n-1

12、个非空子集，含有 2n-1 个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B的交集.记作 AB(读作A 交 B)，即 AB=x|xA，且 xB.由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集.记作：AB(读作A 并 B)，即 AB=x|xA，或 xB).设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)记作，即CSA=性质 AA=A人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第9页人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第9页A=A

13、B=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABAABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=.人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第10页人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第10页人教版高一数学知识点人教版高一数学知识点 5 5并集：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的并(集)，记作 AB(或 BA)，读作“A 并 B”(或“B 并 A”)，即 AB=x|xA，或 xB交集：以属于 A 且属于 B 的元差集表示素为元素的集合称为 A 与 B 的交(集)，记作 AB(或 BA)，读作“A 交 B

14、”(或“B 交 A”)，即 AB=x|xA，且 xB例如，全集 U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么因为 A和 B 中都有 1，5，所以AB=1，5。再来看看，他们两个中含有 1，2，3，5 这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说AB=1，2，3，5。图中的阴影部分就是AB。有趣的是;例如在 1 到 105 中不是 3，5，7 的整倍数的数有多少个。结果是 3，5，7 每项减集合1 再相乘。48 个。对称差集：设 A，B 为集合，A 与 B 的对称差集 A?B 定义为：A?B=(A-B)(B-A)例如：A=a，b，c，B=b，d，则 A?B=a，c，d对称差运

15、算的另一种定义是：A?B=(AB)-(AB)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令 N_是正整数的全体，且 N_n=1，2，3，n，如果存在一个正整数 n，使得集合 A 与 N_n 一一对应，那么 A 叫做有限集合。差：以属于A 而不属于 B 的元素为元素的集合称为 A与 B 的差(集)。记作：AB=xxA，x 不属于 B。注：空集包人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第11页人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第11页含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集 U 不属于集合 A 的元素组成的集合称为集合 A 的补集，记作 CuA，即 CuA=x|xU，且 x 不属于 A空集也被认为是有限集合。例如，全集 U=1，2，3，4，5而 A=1，2，5那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA=3，4。在信息技术当中，常常把 CuA 写成A。人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第12页人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享-第12页