人教版高一数学知识点整理五篇.pdf

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1、人教版高一数学知识点整理五篇人教版高一数学知识点总结1并集：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的并(集)，记作 AB(或 BA)，读作“A 并 B”(或“B 并 A”)，即 AB=x|xA，或 xB交集：以属于 A 且属于 B的元差集表示素为元素的集合称为A 与 B 的交(集)，记作 AB(或 BA)，读作“A 交 B”(或“B 交 A”)，即 AB=x|xA，且 xB例如，全集 U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么因为 A 和 B 中都有 1，5，所以 AB=1，5。再来看看，他们两个中含有 1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是

2、我有。那么说 AB=1，2，3，5。图中的阴影部分就是 AB。有趣的是;例如在 1 到 105 中不是 3，5，7 的整倍数的数有多少个。结果是 3，5，7 每项减集合1 再相乘。48 个。对称差集：设 A，B 为集合，A 与 B 的对称差集 A?B 定义为：A?B=(A-B)(B-A)例如：A=a，b，c，B=b，d，则 A?B=a，c，d对称差运算的另一种定义是：A?B=(AB)-(AB)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令 N_正整数的全体，且 N_n=1，2，3，n，如果存在一个正整数 n，使得集合 A 与 N_n一一对应，那么A 叫做有限集合。差：以属于A 而

3、不属于 B 的元素为元素的集合称为A 与B 的差(集)。记作：AB=xxA，x 不属于 B。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集 U 不属于集合 A 的元素组成的集合称为集合 A 的补集，记作 CuA，即 CuA=x|xU，且 x 不属于 A空集也被认为是有限集合。例如，全集U=1，2，3，4，5而 A=1，2，5那么全集有而 A 中没有的 3，4 就是CuA，是 A 的补集。CuA=3，4。在信息技术当中，常常把CuA 写成A。人教版高一数学知识点总结2【指数函数】(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是 a 大于 0，对于

4、 a 不大于 0 的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。(2)指数函数的值域为大于0 的实数集合。(3)函数图形都是下凹的。(4)a 大于 1，则指数函数单调递增;a 小于 1 大于 0，则为单调递减的。(5)可以看到一个显然的规律，就是当a 从 0 趋向于无穷大的过程中(当然不能等于 0)，函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与 X 轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线 y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X 轴，永不相交。(7)函数总是通过(0，1)这点。

5、(8)显然指数函数_奇偶性定义一般地，对于函数 f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立，那么函数 f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。(4)如果对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。人教版高一数学知识点整理五篇-第

6、1页人教版高一数学知识点整理五篇-第1页人教版高一数学知识点总结3函数的有关概念1.函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方

7、根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法人教版高一数学知识点总结4空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体:表面积:2Rr+2Rh 体积:R2h(R 为圆柱体上下底圆半径,h 为圆柱体高)2、圆锥

8、体:表面积:R2+R(h2+R2)的体积:R2h/3(r 为圆锥体低圆半径,h 为其高,3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体 a-长,b-宽,c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱 S-h-高 V=Sh6、棱锥 S-h-高 V=Sh/37、S1 和 S2-上、下 h-高 V=hS1+S2+(S1S2)/2/38、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中 h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱 r-底半径,h-高,C底面周长 S 底底面积,S 侧,S 表表面积 C=2rS 底=r2,S侧=Ch,S 表=Ch+2S 底,V=S 底 h=r2h10、空心圆柱 R-外圆

9、半径,r-内圆半径 h-高 V=h(R-r)11、r-底半径 h-高 V=r h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高 V=h(R2+Rr+r2)/313、球 r-半径 d-直径 V=4/3r=d/614、球缺 h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径 V=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/315、球台 r1 和 r2-球台上、下底半径 h-高 V=h3(r12+r22)+h2/616、圆环体 R-环体半径 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径 V=22Rr2=2Dd2/417、桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=h(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,

10、圆心是桶的中心)V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)人教版高一数学知识点总结5一、集合有关概念人教版高一数学知识点整理五篇-第2页人教版高一数学知识点整理五篇-第2页1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合

11、是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52.集合的表示方法：列举法与描述法。二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2.“相等”关系(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合 B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A1B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC如果 AB 同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。人教版高一数学知识点整理五篇分享人教版高一数学知识点整理五篇-第3页人教版高一数学知识点整理五篇-第3页