数字趣题（培优提升讲义）—2022-2023学年五年级数学思维拓展含解析.pdf

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1、20222022-20232023学年小学五年级思维拓展专题一:数字趣题1知识精讲1.1.专题简析：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字(或称为数码)。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。解答数字问题可采用下面的方法：1，根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；2，将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从

2、中找出符合题意的结论；3，找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。2典例分析1 1一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？2 2把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上 8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？3 3有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少？4 4一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其

3、它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少？5 5某地区的邮政编码可用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11，A与D的和乘以A等于B，D是最小的自然数。这个邮政编码是多少？3真题演练1.1.一选择题(共5 5小题，满分1010分，每小题2 2分)1(2分)(2022春五华区期末)古希腊人认为，如果一个数字恰好等于除它本身之外的所有因数相加之和，那么这个数就是“完全数”。比如6就是一个完全数，它的因数有1、2、3、6，除它本身外，另外三个因数相加的和是6(1+2+3=6)。下面数中“完全数”是()A.8B.15C.28D.352(2分)(2021春鼓楼区期末)6的因数有1，

4、2，3，6，而这几个因数之间的关系是：1+2+3=6。像6这样的数叫做完美数，下面三个数中完美数是()。A.10B.20C.283(2分)(2022春温州期中)已知三位数“41”正好是三个连续自然数的和，里的数字可能是()A.3B.4C.5D.64(2分)(2021隆昌市)如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完美数”例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个因数6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”下面的数中是“完美数”的是()A.9B.12C.15D.285(2分)(2020春扬州期末)6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系

5、是1+2+3=6像6这样的数叫做完全数下面()也是完全数A.16B.28C.36D.152.2.二填空题(共8 8小题，满分3232分，每小题4 4分)1(4分)(2022春卢龙县期中)一个两位数，十位数字比个位数字大1，这个两位数除以十位数字与个位数字之和，商为6余数为2，那么这个两位数是。2(4分)(2022春忻州月考)猜猜我是谁。有一组数据从左往右数前 4 位是 0148，第五位数字是最小的奇数，第六位数字只有一个因数，第七位数字是5的最大因数，第八位数字既是7的因数又是7的倍数，第九位是最大的一位数，第十位数字是 8的最小倍数，第十一位数字是一位数中既是奇数又是合数的数，第十二位数字所

6、有的因数有 1，2，4，这组数据是0148。3(4分)(2021春连云港期中)6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1+2+3=6。像6这样的数叫做完全数。古希腊的毕达哥拉斯还发现28也是完全数，请你仿照完全数6，写出28的几个因数之间的关系。4(4分)(2020梁溪区校级开学)有一个十八位数200103016987819002，现在不改变这些数字的顺序，从中去掉13个数字，剩下的5个数字能组成的最大的数是。5(4分)(2019武侯区开学)有15张卡片，一些卡片上写着“11”，剩下的写着“111”，如果把这些卡片上的数加起来的和是865，那么写着“11”的卡片有张6(4分)(2020

7、秋武侯区期中)有一个小数，如果将小数部分扩大到原来的2倍，这个小数就变为4.4，如果将小数部分扩大到原来的5倍，这个小数就变为6.5，那么这个小数原来是。7(4分)(2019秋洪泽区期中)一个最高位是十位的三位小数，十位上的数字是最大的一位数，且是个位数字的3倍，任意相邻的三个数位上的数字和都是16这个小数8(4分)(2020春泗阳县校级期末)三位自然数中，含数字1的数有个。3.3.三解答题(共1313小题，满分5858分)1(4分)来我的房间找我吧，房间号是一个三位数，百位是(0.1+18)的小书店后第1位，十位数字是最小的奇质数，个位数字是能被13整除的三位数中最小数的个位唉，说了这么麻烦

8、，房间号到底是多少呢？2(4分)24个不同整数和为200，且已知偶数比奇数多，问偶数最少有多少个？3(4分)在空间站工作需要进行一些训练，打枪是其中重要一项昨天我打过一枪，环数恰好等于这个数的约数个数，并且这个环数不能整除小数点后的第52位数字，则我打了多少环？4(4分)有4个小朋友，他们的年龄从大到小依次相差1岁，4人年龄的乘积是7920，这4个人分别是几岁？5(4分)(2022春渝中区期末)整数的奥秘。6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的自然数，叫做完全数(也叫做完美数)。8的因数有1、2、4、8，这几个因数的关系是：1+2+420，像20这样的自然数，

9、叫做盈数。3和5是一对质数，且相差2，像3和5这样相差为2的一对质数叫做孪生质数。(1)请你找出20以内的其他孪生质数。(2)小新说：“最小的盈数是12”。你同意他的说法吗？请说明理由。6(4分)一串数排成一行，头两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，即1，1，2，3，5，8，13，21，在这串数的前2000个数中，共有多少个是6的倍数？7(4分)在1001，1002，2000这1000个自然数中，可以找到多少对相邻的自然数，使它们相加时不进位8(5分)有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有

10、多少种情形？9(5分)(2013秋钟山县校级月考)127的商的小数点后面第100位上的数字是几？这100位数字之和是多少？10(5分)(2019杨浦区开学)有一列数1，4，7，10，9997，10000，将这些数相乘，试求乘积的末尾零的个数11(5分)(2020秋鼓楼区校级月考)1997的数字和，1+9+9+7=26，小于2000的四位数中，数字和为26的有多少个？12(5分)一个四位数，各个位数上的数字之和是16已知十位上的数字是个位的3倍，百位的数字比个位多3，千位的数字是百位的2倍求这个四位数是多少？13(5分)把100这个数分成四个整数的和，使第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘

11、4，第四个数除以4，所得的和、差、积、商都相等，这四个数分别是多少？20222022-20232023学年小学五年级思维拓展专题一:数字趣题1知识精讲1.1.专题简析：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字(或称为数码)。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。解答数字问题可采用下面的方法：1，根据已知条件，分析数或数字的特

12、点，寻找其中的规律；2，将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；3，找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。2典例分析1 1一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？【解析】由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的 3倍，所以，千位上的数字只能是1，否则，百位和十位上的数字将大于 9。因此，这个四位数的千位是 1，个位是3，而百位和十位上都是9，即1993。2 2把数字6

13、写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上 8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？【解析】把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了 60000，再加上8000，一共增加了68000。这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，所以原数是6800034=2000。3 3有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少？【解析】【思路引导】根据已知条件，设原数为ABCA，则后来的数是ABAC，写成竖式：ABCA+ABAC5510(1)从千位看，A一定是2；(2)从个位看，C一定

14、是8；(3)从百位看，B一定是7。所以，原四位数是2782。4 4一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少？【解析】用字母表示出未知的五位数，原数为 ABCDE7，新数为 7ABCDE。根据题意可写出下面的竖式，再从个位推算起。(1)个位75=35，E是5；(2)十位55+3=28，D是8；(3)百位85+2=42，C是2；(4)千位25+4=14，B是4；(5)万位45+1=21，A是1。原数是142857。5 5某地区的邮政编码可用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11，A与D的和乘以A等于B，D是最小的自然数。这个邮

15、政编码是多少？【解析】D是最小的自然数，即 D是1，要满足(A+1)A=B和六个数字的和是 11这两个条件，A只能是2。则B=(2+1)2=6。A+A+B+D=2+2+6+1=11，C一定是0。因此，这个邮政编码是226001。3真题演练1.1.一选择题(共5 5小题，满分1010分，每小题2 2分)1(2分)(2022春五华区期末)古希腊人认为，如果一个数字恰好等于除它本身之外的所有因数相加之和，那么这个数就是“完全数”。比如6就是一个完全数，它的因数有1、2、3、6，除它本身外，另外三个因数相加的和是6(1+2+3=6)。下面数中“完全数”是()A.8B.15C.28D.35【解析】解：A

16、、的因数有：1、2、4、8，所以1+2+4+8=15；B、15的因数有：1，3，5，15，所以1+3+5=9；C28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14=28；D、35的因数有：1、5、7、35，所以1+5+7=13。因此只有C选项符合题意。故选：C。2(2分)(2021春鼓楼区期末)6的因数有1，2，3，6，而这几个因数之间的关系是：1+2+3=6。像6这样的数叫做完美数，下面三个数中完美数是()。A.10B.20C.28【解析】解：A.10的因数有：1、2、5、10，所以1+2+5=810；B.20的因数有：1、2、4、5、10、20，所以1+2+4+5+10=2

17、220；C.28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14=28；因此只有C项符合题意。故选：C。3(2分)(2022春温州期中)已知三位数“41”正好是三个连续自然数的和，里的数字可能是()A.3B.4C.5D.6【解析】解：41是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着41可以被3整除，4+1=5，那么里可能是1、4、7，所以只有选项B符合要求故选：B4(2分)(2021隆昌市)如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完美数”例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个因数6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6

18、就是“完美数”下面的数中是“完美数”的是()A.9B.12C.15D.28【解析】解：A、9的因数有：1、3、9，所以1+3=4，不符合要求；B、12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以1+2+3+4+6=16，不符合要求；C、15的因数有：1、3、5、15，所以1+3+5=9，不符合要求；D、28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14=28；因此只有D项符合题意故选：D5(2分)(2020春扬州期末)6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1+2+3=6像6这样的数叫做完全数下面()也是完全数A.16B.28C.36D.15【解析】解：A：16的因数有1、2、

19、4、8、16，1+2+4+8=15，不等于16，故A不符合题意；B：28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28，故B符合题意；C：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，1+2+3+4+6+9+12+18=55，不等于36，故C不符合题意；D：15的因数有1、3、5、15，1+3+5=9，不等于15，故D不符合题意故选：B2.2.二填空题(共8 8小题，满分3232分，每小题4 4分)1(4分)(2022春卢龙县期中)一个两位数，十位数字比个位数字大1，这个两位数除以十位数字与个位数字之和，商为6余数为2，那么这个两位数是32。【解析】解：101=6421

20、3=7325=62，符合题意。这个两位数是32。故答案为：32。2(4分)(2022春忻州月考)猜猜我是谁。有一组数据从左往右数前 4 位是 0148，第五位数字是最小的奇数，第六位数字只有一个因数，第七位数字是5的最大因数，第八位数字既是7的因数又是7的倍数，第九位是最大的一位数，第十位数字是 8的最小倍数，第十一位数字是一位数中既是奇数又是合数的数，第十二位数字所有的因数有 1，2，4，这组数据是014811579894。【解析】解：这组数据是014811579894。故答案为：11579894。3(4分)(2021春连云港期中)6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1+2+3=

21、6。像6这样的数叫做完全数。古希腊的毕达哥拉斯还发现28也是完全数，请你仿照完全数6，写出28的几个因数之间的关系 1+2+4+7+14=28。【解析】解：28的因数有1，2，4，7，14，28；这几个因数之间的关系是：1+2+4+7+14=28。4(4分)(2020梁溪区校级开学)有一个十八位数200103016987819002，现在不改变这些数字的顺序，从中去掉13个数字，剩下的5个数字能组成的最大的数是99002。【解析】解：根据题意与分析：划去左数9个数字和8、7、8、1，剩下的数组成的最大五位数是99002。答：剩下的5个数字能组成的最大的数是99002。故答案为：99002。5(

22、4分)(2019武侯区开学)有15张卡片，一些卡片上写着“11”，剩下的写着“111”，如果把这些卡片上的数加起来的和是865，那么写着“11”的卡片有8张【解析】解：设写着“11”的卡片有x张，则11x+111(15-x)=86511x+1665-111x=865100 x=800 x=8答：写着“11”的卡片有8张故答案为：86(4分)(2020秋武侯区期中)有一个小数，如果将小数部分扩大到原来的2倍，这个小数就变为4.4，如果将小数部分扩大到原来的5倍，这个小数就变为6.5，那么这个小数原来是3.7。【解析】解：小数部分是：(6.5-4.4)(5-2)=2.13=0.7整数部分是：4.4

23、-0.72=4.4-1.4=33+0.7=3.7答：这个数原来是3.7。7(4分)(2019秋洪泽区期中)一个最高位是十位的三位小数，十位上的数字是最大的一位数，且是个位数字的3倍，任意相邻的三个数位上的数字和都是16这个小数93.493【解析】解：由分析可知，十位上的数字是9个位上的数字是93=3十分位上的数字是：16-9-3=4百分位上的数字是：16-3-4=9千分位是数字是16-4-9=3所以这个小数是93.493答：这个小数是93.493故答案为：93.493。【考点评析】本题考查小数的数位和写法，关键是确定每位上的数字。8(4分)(2020春泗阳县校级期末)三位自然数中，含数字1的数

24、有252个。【解析】解：百位为1的三位数有：1010=100(个)十位为1的三位数有：910=90(个)个位为1的三位数有：910=90(个)百位十位都为1的三位数有10个，百位个位都为1的三位数有10个，十位个位都为1的三位数有9个，百位十位个位都是1只有1个，所以，含有数字1的数有：100+90+90-10-10-9+1=280-29+1=252(个)答：含有数字1的数有252个。故答案为：252。3.3.三解答题(共1313小题，满分5858分)1(4分)来我的房间找我吧，房间号是一个三位数，百位是(0.1+18)的小书店后第1位，十位数字是最小的奇质数，个位数字是能被13整除的三位数中

25、最小数的个位唉，说了这么麻烦，房间号到底是多少呢？【解析】解：0.1+18=56.62，那么百位上是6；最小的奇质数是3，十位上是3；能被13整除的最小的三位数是104，所以个位上4所以房间号是634答：房间号是6342(4分)24个不同整数和为200，且已知偶数比奇数多，问偶数最少有多少个？【解析】解：由于偶数个奇数相加的和是偶数，偶数加偶数=偶数，最多可有10个奇数，最少有14个偶数3(4分)在空间站工作需要进行一些训练，打枪是其中重要一项昨天我打过一枪，环数恰好等于这个数的约数个数，并且这个环数不能整除小数点后的第52位数字，则我打了多少环？【解析】解：因为小数点后的第52位数字是8，所

26、以这个环数就等于这个数的约数的个数，且不能整除8，那么这个数字比8小，因为1的因数只有1，2的因数是1，2；3的因数是1，3，；4的因数是1，2，4；5的因数是1和5；6的因数有1，2，3，67的因数有1和7我打了1环或者是2环4(4分)有4个小朋友，他们的年龄从大到小依次相差1岁，4人年龄的乘积是7920，这4个人分别是几岁？【解析】解：7920=22225911222=825=10这4个人分别是8、9、10、11岁答：这4个人分别是8、9、10、11岁5(4分)(2022春渝中区期末)整数的奥秘。6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的自然数，叫做完全数(也

27、叫做完美数)。8的因数有1、2、4、8，这几个因数的关系是：1+2+420，像20这样的自然数，叫做盈数。3和5是一对质数，且相差2，像3和5这样相差为2的一对质数叫做孪生质数。(1)请你找出20以内的其他孪生质数。(2)小新说：“最小的盈数是12”。你同意他的说法吗？请说明理由。【解析】解：(1)20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。7-5=2，所以5和7是孪生质数；13-11=2，所以11和13是孪生质数；19-17=2，所以17和19是孪生质数。答：5和7、11和13、17和19是孪生质数。(2)4的因数有1，2，4。1+2+44所以4也是盈数，44，所以4也是盈数，

28、412，所以小信的说法错误(答案不唯一)。6(4分)一串数排成一行，头两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，即1，1，2，3，5，8，13，21，在这串数的前2000个数中，共有多少个是6的倍数？【解析】解：根据题意，这串数排成一行，依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、这串数除以6的余数排成一行，依次为：1、1、2、3、5、2、1、3、4、1、5、0、5、5、4、3、1、4、5、3、2、5、1、0、1、1、2分析题干推出此数列除以 6的余数组成的新数列，是 24个数一个循环，一个循环里面有两个0，即有两个数能被整除，所以，用2000除以

29、12看看有几个循环即可200012=1668即前2000个数中，有166个数是6的倍数答：前2000个数中，有166个数是6的倍数7(4分)在1001，1002，2000这1000个自然数中，可以找到多少对相邻的自然数，使它们相加时不进位【解析】解：考虑从1000到1999，这些数中，个位为0、1、2、3、4且十位为0、1、2、3、4且百位为0、1、2、3、4时不发生进位，否则会发生进位还有末位为9、99、999时，也不发生进位因此从1000到1999(实际是2000，即最后一对是【1999、2000】)中，共有：555+55+5+1=156(对)这个式子表示：个十百位分别为【0、1、2、3、

30、4】这5种可能时，共555种个位为9，十百位分别为【0、1、2、3、4】这5种可能时，共55种个十位为99，百位为【0、1、2、3、4】这5种可能时，共5种个十百位为999，时，共=1种那么，从1001到2000，除去【1000、1001】这一对，共有155对8(5分)有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？【解析】解：根据题意，列表得：所以，一共有36种情况，向上的一面数字之和为偶数的情况有12种(除去重复部分)答：向上的一面数字之和为偶数的有12种情形9(5分)(2013秋钟山县校级月考)12

31、7的商的小数点后面第100位上的数字是几？这100位数字之和是多少？【解析】解：127=1.714285714285，循环节是714285，是6位数，1006=164，所以小数点后面第100位上的数字是2；这100个数字的和是：(7+1+4+2+8+5)16+(7+1+4+2)=2716+14=432+14=446；答：小数点后面第100位上的数字是2，这100位数字之和是44610(5分)(2019杨浦区开学)有一列数1，4，7，10，9997，10000，将这些数相乘，试求乘积的末尾零的个数【解析】解：由于这串数字从被5整除开始以后各数均是前一个数加3，所以在这串数中被5整除的相邻的两个数

32、相差 53=15；则这样的数共有10，25，40，10000共有：(10000-10)15+1=999015+1=666+1=667(个)；其中25，100，175，325，400含有两个因数5，250含有3个因数5(因为在27中已经各自计算过1个5，所以剩余5的个数为5+2=7个)所以乘积末尾零的个数为27+5+2=34，故答案为：3411(5分)(2020秋鼓楼区校级月考)1997的数字和，1+9+9+7=26，小于2000的四位数中，数字和为26的有多少个？【解析】解：百位是7时，只有1799一个；百位是8时，有1898，1889两个；百位是9时，有1997，1979，1988三个；共计

33、1+2+3=6(个)。答：数字和为26的有6个。12(5分)一个四位数，各个位数上的数字之和是16已知十位上的数字是个位的3倍，百位的数字比个位多3，千位的数字是百位的2倍求这个四位数是多少？【解析】解：由于十位上的数字是个位的3倍，所以十位只能是3，6，或9，个位是1，2，或3；百位的数字比个位多3，则百位数可能是4，5，或6，而千位的数字是百位的2倍，千位最大只能是9，所以百位不能是5，6，则百位是4所以个位是4-3=1，则十位是13=33，千位是42=8，1+3+4+8=16，符合题意答：这个数是843113(5分)把100这个数分成四个整数的和，使第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘4，第四个数除以4，所得的和、差、积、商都相等，这四个数分别是多少？【解析】解：假设后来的四个数相同都是x，根据题意得(x+4)+(x-4)+(x4)+(x4)=1002x+x4+4x=100254x=100 x=100425x=16x-4=16-4=12，x+4=16+4=20，x4=164=4，x4=164=64，答：这四个数分别是12，20，4，64