河北省保定市2023届高三第二次模拟考试数学试题含答案.pdf

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1、河北省保定市2023届高三第二次模拟考试数学试题1保定二模数学参考保定二模数学参考答案答案一、选择题：1.C2.B3.A4.A5.C6.C7.D8.D二、选择题9.ABD10.BCD11.AD12.BC1212 解析：解析：设线段 BP、DQ 的长度分别为a、b，BCP，DCQ，则AP1 a，AQ1 b，PQa+b.则由勾股定理得222a+b11ab，即a+b1 ab，又因为tana，tanb，于是tantantan11tantan1abab，090Q，45，PCQ45，故 A 错误;设DCQ（045），则45BCP，1cosCQ，1cos(45)CP，1sin452PCQSCQ CPV111

2、sin452 coscos(45)112sin(245)21，故 B 正确;由 A 选项的推理可知a+b1 ab,PQa+b2112ababab ,PQ2 22ab，故 C 正确；以 AB 为x轴正向，AD 为y轴正向建立平面直角坐标系，设线段 BP、DQ 的长度分别为a、b，则(1,0)Pa，(0,1)Qb，(1,1)C，直线PQ的方程为111xyab，则 C 点到直线PQ的距离d=222222111122111121111111111111111abababababab 又Q a+b1 ab，2211121111abab=0,d=1,故 D 错误.三、填空题：13.()(1)xf xaa(

3、答案不唯一)214.115.780（390也对）16.8316.解析：解析：如图，过 D 做 DE/BC 且 DE=BC,连结 CE、AE,则 BCDE 为平行四边形，B ACDA CDEVV，设异面直线 AD 与 BC 的距离为d，AD 与 BC 所成的角为，则ADE或，1 1Vsin3 2B ACDA CDEC ADEVVAD DEd，当异面直线 AD 与 BC 垂直且距离最大时，四面体 ABCD 的体积最大.AB6BDACCDQ，2BC，B、C 两点在以 A、D 两点为焦点的椭球面上，过 BC做轴 AD 的垂面，交轴 AD 于 M，垂面与椭球面的交线是一个半径为r的圆，BC 是它的一条弦

4、，四面体 ABCD 体积为214V133BCMSADrV，当点 M 位于椭球的中心时r最大，最大值为5，四面体 ABCD 体积的最大值为83.四、解答题：17解：(1)证明：如图：连接AC交BD于点O，连接EG，GO，由ABCD EFGH为四棱台，知ACGE四点共面，1分且EG 面EFGH，AC 面ABCD EG/AC2分 EFGH和ABCD均为菱形，且BAD=3，EH=2,AD=4，EG=12AC=AO=2 3，四边形AOGE为平行四边形，4分 AE/GO,GO 面BDG，AE 面BDG，AE/平面BDG；5分(2)法一：如图，设BC的中点为M,根据题意得DM DA,且DA,DM,DH两两垂

5、直，以D为坐标原点.以DA为x轴，DM为y轴，DH为z轴，如图建立空间直角坐标系，3则D 0,0,0,A 4,0,0,E 2,0,3,B 2,2 3,0,F 1,3,3,G 1,3,3，H 0,0,3,则DB?=2,2 3,0，DG?=1,3,3，GF?=HE?=2,0,0，BG?=3,3,36分设n?=x,y,z 是平面BDG的一个法向量，则有DB?n?=0DG?n?=0，即2x+2 3y+0 z=0 x+3 y+3 z=0,令y=3，解得：x=3，z=2，n?=3,3,2，8分则点F到平面BDG的距离为n?GF?n?=329分三棱锥F BDG的体积为1312BD 9+3 32=2 310分

6、法二：连接GE交FH于K，GEFH，FDGE，FHDHDGEBDHF 面6分四边形ABCD为菱形且BAD=3，EF=2，3GK 8分1 1V4 332 33 2F BDGG BDFV 10分18.解：(1)ADcosADB=(2BD AB)cosABD，由正弦定理得sinABDcosADB=(2sinBAD sinADB)cosABD，1分2sinBADcosABD=sinABDcosADB+cosABDsinADB，2sinBADcosABD=sin(ABD+ADB)，2sinBADcosABD=sinBAD，4分 sinBAD 0，cosABD=22，0 ABD b 0根据题意得a=2b4

7、a2+4b2=1解得a2=20b2=5故所求椭圆方程为x220+y25=1 4分证明：（2）设直线l:y=kx+m交该椭圆x220+y25=1与A x1，y1,B x2,y2两点.将y=kx+m代入x220+y25=1得 1+4k2x2+8kmx+4m2-20=0所以8km2 4 1+4k24m2 2 0 x1+x2=8km1+4k2x1x2=4m2201+4k26分 直线PA,PB能与x轴共同围成底边在x轴上的等腰三角形，kPA+kPB=0，7分即y12x12+y22x22=y12x22+y22x12x12x22=0 kx1+m 2x2 2+kx2+m 2x1 2，=2kx1x2+m 2k

8、2x1+x2 4 m 2，9分即2k4m2201+4k2 m 2k 28km1+4k2 4 m 2=0即 4k 1 m+8k2 10k+2=011分 直线PA,PB与x轴共同围成底边在x轴上的等腰三角形时直线AB的斜率为定值14.12分622、解：(1)f x=x2ex 1 f x=x2+2x ex-2x f 1=3e 2 2分又 f 1=e 1 f x 在点A 1,e 1 处的切线方程为 3e 2 x y 2e+1=04分2 g x=f xx lnx 1的图像恒在x轴上方，等价于x ex+m lnx 1 0恒成立即m lnx+1x ex恒成立，5分令 x=lnx+1x ex,则 x=lnxx2 ex=lnx+x2exx2令 x=lnx+exx2,则 x=1x+x2ex+2xex 0,1 0，x 单调递增，当x x0，+时 x 0，x 单调递减.故 x 的最大值为 x0=lnx0+1x0 ex08分又lnx0+ex0 x02=0,故x0ex0=lnx0 x0,两边取对数得lnx0+x0=ln lnx0+lnx09分又 x=x+lnx单调递增，所以x0=lnx0，故ex0=1x010分所以 x0=lnx0+1x0 ex0=lnx0 x0+1x01x0=-1所以m 112分