2022年福建莆田中考数学试题(含答案).docx

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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2022年福建莆田中考数学试题及答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 11的相反数是（ ）A. 11B. C. D. 11【答案】D2. 如图所示的圆柱，其俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】A3. 5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13 976 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A. B. C

2、. D. 【答案】A5. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图综合指数越小，表示环境空气质量越好依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，BC44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：，）A. 9.9

3、0cmB. 11.22cmC. 19.58cmD. 22.44cm【答案】B10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A. 96B. C. 192D. 【答案】B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 四边形的外角和等于_.【答案】36012. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点若BC12，则DE的长为_【答案】613. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_【答案】14

4、. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是_（只需写出一个符合条件的实数）【答案】-5（答案不唯一 负数即可）15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令，等式两边都乘以x，得等式两边都减，得等式两边分别分解因式，得等式两边都除以，得等式两边都减m，得x0.所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_【答案】16. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n0，若AD2BC，则n的值为_【答案】8三、解答

5、题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：【答案】【详解】解：原式18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE求证：AD【答案】见解析【详解】证明：BFEC，即BCEF在ABC和DEF中，AD19. 先化简，再求值：，其中【答案】，【详解】解：原式当时，原式20. 学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组调查组设计了一份问卷，并实施两次调查活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形

6、统计图活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数【答案】（1）活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组（2）1400人【小问1详解】活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，活动前调查数据的中位数落在C组；活动后，A、B、C三组的人数为（名），D组人数为：（名），

7、15+15=30（名）活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，活动后调查数据的中位数落在D组；【小问2详解】一周的课外劳动时间不小于3h的比例为，（人）；答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人21. 如图，ABC内接于O，交O于点D，交BC于点E，交O于点F，连接AF，CF（1）求证：ACAF；（2）若O的半径为3，CAF30，求的长（结果保留）【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】，四边形ABED是平行四边形，BD又AFCB，ACFD，ACAF【小问2详解】连接AO，CO由（1）得AFCACF，又CAF30，的长22.

8、在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值【答案】（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆（2）369元【小问1详解】设购买绿萝盆，购买吊兰盆计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元得方程组解方程组

9、得3828，符合题意购买绿萝38盆，吊兰8盆；【小问2详解】设购买绿萝盆，购买吊兰吊盆，总费用为，总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍将代入不等式组得的最大值为15为一次函数，随值增大而减小时，最小元故购买两种绿植最少花费为元23. 如图，BD是矩形ABCD的对角线（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F若直线CF与A相切于点G，求的值【答案】（1）作图见解析（2）【小问1详解】解：如图所示，A即为所求作：【小问2详解】解：根据题意，作出图形如下：设，A的半径为r，BD与A相切于点

10、E，CF与A相切于点G，AEBD，AGCG，即AEFAGF90，CFBD，EFG90，四边形AEFG是矩形，又，四边形AEFG是正方形，在RtAEB和RtDAB中，在RtABE中，四边形ABCD是矩形，ABCD，又，在RtADE中，即，即，即tanADB的值为24. 已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数【答案】（1）

11、见解析（2），见解析（3）30【小问1详解】，ACDC，ABAC，ABCACB，ABDC，CB平分ACD，四边形ABDC是平行四边形，又ABAC，四边形ABDC是菱形；【小问2详解】结论：证明：，ABAC，；【小问3详解】在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM，ABCD，BMBD，设，则，CACD， ，即ADB3025. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方（1）求抛物线的解析式；（2）若OAB面积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D记CDP，CPB，CBO的面积分别为，判断是否存在

12、最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）存在，或（3，4）（3）存在，【小问1详解】解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入，得，解得所以抛物线的解析式为【小问2详解】设直线AB的解析式为，将A（4，0），B（1，4）代入，得，解得所以直线AB的解析式为过点P作PMx轴，垂足为M，PM交AB于点N过点B作BEPM，垂足为E所以因为A（4，0），B（1，4），所以因为OAB的面积是PAB面积的2倍，所以，设，则所以，即，解得，所以点P的坐标为或（3，4）【小问3详解】记CDP，CPB，CBO的面积分别为，则如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点，设直线AB的解析式为设，则整理得时，取得最大值，最大值为