2021年山东省济南市中考数学真题(含答案).docx

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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2021年山东省济南市中考数学真题及答案满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1. 9的算术平方根是A. 3 B. -3 C. 3 D. 2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是 3. 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆。火星具有和地球相近的环境，与地球最近的时候的距离约55 000 000 km，将数字55 000 000用科学计数法表示为A. 0.55108 B. 5.5107 C. 5.5106 D. 55106 4. 如图，ABCD，A=30，DA

2、平分CDE，则DEB的度数为A. 45 B. 60 C. 75 D. 805. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 7. 计算的结果是A. B. C. D. 8. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”，“文明出行”，“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选在同一个宣传队的概率是 A. B. C. D. 9. 反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是 10. 无人机低空遥感技术已经广泛应

3、用于农作物检测，如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行检测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35，则M，N之间的距离为（参考数据：tan430.9，sin430.7，cos350.8，tan350.7，结果保留整数）A. 188m B. 269m C. 286m D. 312m 11. 如图，在ABC中，ABC=90，C=30，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交AC于点D，连结BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点E，连结DE，则下

4、列结论中不正确的是A. BE=DE B. DE垂直平分线段AC C. D. BD2=BCBE 12. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（，）和点P（，），若满足0时，；时，则称点P（，）是点P（，）的限变点。例如：点P1（2，5）的限变点是P1（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2（-2，-3）。若点P（，）在二次函数的图象上，则当-13时，其限变点P的纵坐标的取值范围是A. -22 B. 13 C. 12 D. -23 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13. 因式分解：=_14. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色

5、区域的概率是_15. 如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则PAE=_ 16. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是_17. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（cm）是时间（min）的一次函数。下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为8cm时，对应的时间为_min（min） 1 2 3 5 （cm） 2.4 2.8 3.4 4 18. 如图，一个由8个正方形组成的“C”型模板恰好

6、完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为_三、解答题（本题有9小题，共78分）19.（本题6分）计算：20.（本题6分）解不等式组： 并写出它的所有整数解。21.（本题6分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且ABE=CBF，求证：DE=DF。22.（本题8分）为倡导绿色将康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动。志愿者随机抽取了社区50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在515范围

7、内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7。不完整的统计图表：请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的=_；（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为_度；（3）C组数据的众数是_；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是_；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民使用方便筷数量不少于15双的人数。23.（本题8分）如图，已知AB是O的直径，C，D是O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DECE，连结CD，BC。（1）求证：DAB=2ABC；（2）若tanADC=，BC=4，求O的半径。24.（本题10分）端午节吃粽子是中华民族

8、的传统习俗，某超市节前购进了甲，乙两种畅销口味的粽子。已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍。（1）求甲，乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种粽子共200个，若总金额不超过1120元，问：最多购进多少个甲种粽子？25.（本题10分）如图，直线与双曲线（）交于A，B两点，点A的坐标为（，-3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连结BC并延长交轴于点D，且BC=2CD。（1）求的值，并直接写出点B的坐标；（2）点G是轴上的动点，连结GB，GC，求

9、GB+GC的最小值；（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 26.（本题12分）在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在边BC上，BD=BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连结DE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连结AF。（1）如图1，当时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；（2）当时，如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，当B，E，F三点共线时，连结AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由。 27.

10、（本题12分）抛物线过点A（-1，0）点B（3，0），顶点为C。（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连结CP并延长交轴于点D，连结AC，若DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连结PE，作PEF=CAB，边EF交轴于点F，设点F的横坐标为，求的取值范围。答案解析一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1-5 ACBBA6-10 BBCDC11-12 CD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13.14.15. 1816. -317.1518. 三、解答题（本题有

11、9小题，共78分）19. 20.解：由， -2；由：， ，原不等式组的解为 -2，其中整数解为-2，-1，0 。21.【解答过程】证明：连结BD，则3=4，ABD=CBD，ABE=CBF，ABD-ABE =CBD -CBF，即1=2，在BED和BFD中，1=2，BD=BD，3=4，BEDBFD（ASA），DE=DF。22.（本题8分）【解答过程】（1）样本容量是50人，由统计图得知D组人数占18%，可求出人；（2）E组10人占样本容量50人的20%，所以所对扇形圆心角是3600.2=72；（3）C组出现最多的是12；一共50个数据，如果把这些数据从小到大排列，那么中位数是第25和荻26这两个数

12、的算术平均数，由题中的数据，B组有9人，C组有7人，A，B两组共23人，那么该样本的中位数出现在C组的第二小和荻三小，这两个数都是10，所以整个样本的中位数是10；（4）解：根据本样本，不少于15的有D组9人和E组10人，共19人 ，占38%，以此估计该社区2000人中使用方便筷不少于15双的人数可能会达到200038%=760人答：所求人数可能有760人。23.（本题8分）【解答过程】（1）连结CO，则有3=B， 2=3+B=2B；CE是切线，点C是切点，OCCE，又DECE，DEOC，1=2，而2=2B，1=2B，即DAB=2ABC；（2）在O中，B=D（同圆中，同弧所对圆周角相等），则t

13、anB=tanD=，连结AC，因为AB是直径，所以ACB=90，则在RtABC中，AC=BCtanB=4=2，RtABC中，AC=2，BC=4，AB=，AO= 。24.（本题10分）【解答过程】解：（1）设甲、乙两种粽子单价分别为元/个和元/个，根据题意：，解这个方程，得，检验知是所列方程的根，甲乙两种粽子单价分别是8元/个和4元/个；（2）设加购甲种粽子个，如下表：单价数量金额甲8乙4合计200根据题意：1120， 80，另一方面：0200，0200，0，080，甲种粽子最多加购80个。25.（本题10分）【解答过程】解：（1）点A（，-3）在直线上，将A（-2，-3）代入双曲线，求得，所求

14、反比例函数为；点A（-2，-3）关于原点的对称点为B（2，3）；（2）分别作点B和点C到轴的垂线段BM，CN，则CDNBDM，BC=2CD，CD=BD，则CN=BM，而B（2，3），BM=3，CN=1，即点C的纵坐标为1，点C在双曲线上，且纵坐标为1，点C横坐标为6，C（6，1）；作点C关于轴的对称点C1，则C1（-6，1），连结C1G，则有C1G=CG，当点G在直线C1B上时，C1G+GB最短，也就是GC+GB最短；分别作点C1到BM的垂线段CH，则H（2，1），C1H=8，BH=2，在RtC1BH中，C1H=8，BH=2，C1B=，GB+GC的最小值为；（3）如图2，设四边形ABPQ是矩形

15、，因为点B在第一象限，且BPAB，所以点P只能在轴正半轴或轴正半轴上，当点P在轴正半轴上时，如图，OBMOPB，则OB2=OMOP，B（2，3），OM=2，BM=3，OB2=OM2+BM2=13，OP=，P1（，0）；同样的，当点P在轴正半轴上时，可求得其坐标为（0，），所求点P为P1（，0），P2（0，） 。26.（本题12分）【解答过程】（1）将线段AF沿线段FE方向平移到A1E，如图1， 等腰直角三角形A1BE中，BE=A1E， BE=AF；（2）如图2，在等腰直角三角形ABC和FEC中，BC=AC，EC=FC，ACB=45=FCE，1=ACB-ACF=FCE-ACF=2，在BCE和AC

16、F中，1=2，BCEACF，BE=AF；当B，E，F共线时，四边形AECF是平行四边形。如图3，取BC中点G，连结EG，则DG=DC，BD=BC，BD=DG，BGE中，DE是BG边上的中线，且DE=BD=DG，BEG=90，EGBF，FCBF，EGFC，BE=2EF=2FC，由：BE=AF，AF =FC ；直角等腰三角形EFC中，EC=FC，AF=EC ；BCEACF，3=4，而1=2，4+2=3+1=5=45，而ACE+2=FCE=45， FCE=4，AFEC ，AFEC ，且AF=EC ，四边形AECF是平行四边形。27.（本题12分）【解答过程】（1）因为抛物线与轴交于点A（-1，0）和

17、B（3，0），所以函数可改写为，则，所求函数为，或者，C（1，4）；（2）作CH轴，点H为垂足，则H（1，0），原点O恰为AH的中点， 如图1，则AC与轴的交点G也恰好为AC的中点，则G（0，2）；连结DG， DAC中，DC=DA，G是AC中点，DGAG，在RtADG中，GO2=AODO，而AO=1，GO=2，DO=4，则D（4，0）；求得过C（1，4），D（4，0）两点的直线为，解方程组，得点P坐标为P（，）；（3）过点P作轴的平行线，交AC于点E0，过E0作CD的平行线交轴于点F0，则AE0F0ACD，如图3，作E0到轴的垂线段E0M，E0P轴，且点P（，），E0M=，AE0F0ACD，而

18、AD=5，E0M=，CH=4，AF0=，则OF0=AF0-AO=， F0（，0）；我们假设是E从点A的位置沿AC开始向上攀爬，当E在点A位置时，F与A重合，此时点F的位置是（-1，0）；当点E在AC上，并且非常靠近点A的位置的时候，点F在线段AF0上非常靠近点A的位置，也就是说：在F（，0）中，有；当点E继续往上攀爬，在还没有到达E0位置时，点F始终在点A和点F0之间，直到点E到达E0时，F也到达F0位置，此时，如图4；如图5，当点E越过E0位置继续向上时，点F又返回到点F0左侧，直到点E从点C的下方非常靠近点C的时候，点F也从点A的右侧靠近A，也就是此时还是有；当点E到达C的位置时，点F又与点A重合，此时，点F的位置是（-1，0）；因为点E不在线段AC两端点的位置，所以的取值范围是。