2021年四川省巴中市中考数学真题(含答案).docx

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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2021年四川省巴中市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑.1下列各式的值最小的是（）A20B|2|C21D（2）2某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）ABCD3据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元用科学记数法表示337亿正确的是（）A337108B3.371010C3.371011D0.33710114下列调查中最适合采用全面调查（普

2、查）的是（）A了解巴河被污染情况B了解巴中市中小学生书面作业总量C了解某班学生一分钟跳绳成绩D调查一批灯泡的质量5如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（）ADE：BC1：2BADE与ABC的面积比为1：3CADE与ABC的周长比为1：2DDEBC6关于x的分式方程30有解，则实数m应满足的条件是（）Am2Bm2Cm2Dm27小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（）A小风的成绩是220秒B小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒C小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等D小风的平均速度是4米/秒8如图，点A、B、C

3、在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（）AsinBBsinCCtanBDsin2B+sin2C19如图，AB是O的弦，且AB6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，ADC30，则圆心O到弦AB的距离等于（）ABCD10两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（APBP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A（20x）220xBx220（20x

4、）Cx（20x）202D以上都不对11如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是（10，8），点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tanDBE等于（）ABCD12已知二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：c2；b24ac0；方程ax2+bx0的两根为x12，x20；7a+c0其中正确的有（）x32112y1.8753m1.8750ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将正确答案直接写在答题卡相应的位置上.13函数y+中自变量x的取值范围是 14关于x的方程2x2+mx40的一根为x1，则另一根为

5、 15为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数（单位：千克）及方差s2见表格明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是 甲乙880880s22160250016y与x之间的函数关系可记为yf（x）例如：函数yx2可记为f（x）x2若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（x）f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（x）f（x），则f（x）是奇函数例如：f（x）x2是偶函数，f（x）是奇函数若f（x）ax2+（a5）x+1是偶函数，则实数a 17如图，平行于y轴的直线与函数y

6、1（x0）和y2（x0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2于点C，连接CD，若OCD的面积为2，则k 18如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n（0n90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M若BQ：AQ3：1，则AM19（1）计算：2sin60+|2|（）1+；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（3）先化简，再求值：（1+），请从4，3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值三、解答题（本大题共7道小题，共84分.请将解答过程写在答题卡相应的位置上.）20如图，四边形ABCD中，ADBC，ABADCDBC分别以B

7、、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M画射线AM交BC于E，连接DE（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）连接BD，当CE5时，求BD的长21为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现现将九年级学生成绩统计如图所示（1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4从中摸出两个

8、小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理22学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC12m，坡角为30，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为27，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60，A、B、C、D在同一平面上（结果精确到0.1m参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.50，1.73）（1）求灯杆AB的高度；（2）求CD的长度23如图，双曲线y与直线ykx+b交于点A（8，1）、B（2，4），与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E（1，0

9、），连接AE、BE（1）求m，k，b的值；（2）求ABE的面积；（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n0）个单位后，与双曲线y有唯一交点，求n的值24如图、ABC内接于O，且ABAC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若AD2，BC6，求图中阴影部分面积25已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形

10、，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列各式的值最小的是（）A20B|2|C21D（2）【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：201，|2|2，21，（2）2，12，最小的是21故选：C2某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）ABCD【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题【解答】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥故选：A3据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元用科学记数法表示3

11、37亿正确的是（）A337108B3.371010C3.371011D0.3371011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：337亿337000000003.371010故选：B4下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）A了解巴河被污染情况B了解巴中市中小学生书面作业总量C了解某班学生一分钟跳绳成绩D调查一批灯泡的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

12、到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A了解巴河被污染情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B了解巴中市中小学生书面作业总量，适合抽样调查，故本选项不合题意；C了解某班学生一分钟跳绳成绩，适合全面调查，故本选项符合题意；D调查一批灯泡的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：C5如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（）ADE：BC1：2BADE与ABC的面积比为1：3CADE与ABC的周长比为1：2DDEBC【分析】根据相似三角形的判定与性质进行逐一判断即可【解答】解：，DE：BC1：3，故A错误；，AA，ADEABC，ADE与ABC的面积比为1：9，故B和C

13、错误；，AA，ADEABC，ADEB，DEBC故D正确故选：D6关于x的分式方程30有解，则实数m应满足的条件是（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】解分式方程得4x6m，由题意可知x2，则6m8，即可求m的取值【解答】解：30，方程两边同时乘以2x，得m+x3（2x）0，去括号得，m+x6+3x0，合并同类项得，4x6m，方程有解，x2，6m8，m2，故选：B7小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（）A小风的成绩是220秒B小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒C小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等D小风的平均速度是4米/秒【分析】根

14、据函数图象上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论【解答】解：A、小风的成绩是220秒，本选项正确，不符合题意；B、小风最后冲刺阶段的速度是5（米/秒），本选项正确，不符合题意；C、小风第一阶段的速度是5（米/秒），即小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等，本选项正确，不符合题意；D、（米/秒），故本选项错误，符合题意；故选：D8如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（）AsinBBsinCCtanBDsin2B+sin2C1【分析】根据勾股定理得出AB，AC，BC的长，进而利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而解答即可【解答】解：由勾股定理得：AB，AC

15、，BC，BC2AB2+AC2，ABC是直角三角形，BAC90，sinB，sinC，tanB，sin2B+sin2C，故选：A9如图，AB是O的弦，且AB6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，ADC30，则圆心O到弦AB的距离等于（）ABCD【分析】根据题意连接OA、OC，OC交AB于点E，根据垂径定理推出OCAB，且AEBE3，再由圆周角定理推出AOC2ADC60，从而根据直角三角形的性质进行求解即可【解答】解：如图，连接OA、OC，OC交AB于点E，点C是弧AB中点，AB6，OCAB，且AEBE3，ADC30，AOC2ADC60，OAE30，OEAE，故圆心O到弦AB的距离为故选：C

16、10两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（APBP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A（20x）220xBx220（20x）Cx（20x）202D以上都不对【分析】点P是AB的黄金分割点，且PBPA，PBx，则PA20x，则，即可求解【解答】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PBPA，PBx，则PA20x，（20x）220x，故选：A11如图，

17、矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是（10，8），点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tanDBE等于（）ABCD【分析】利用翻折后ADE与OEB相似得到ED的长，进而求解，【解答】解：四边形AOBC为矩形，且点C（10，8），ACOB8，AOBC10，CAEOB90，BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，CDDE，BCBE10，在RtOBE中，OE6，设CDDEm，则AD8m，ADE+AEDAED+OEB90，ADEOEB，AAOB，ADEOEB，即，解得m3，DE835，在RtBDE中，DE5，BE10，tanDBE，故选：D12已知二次函数

18、yax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：c2；b24ac0；方程ax2+bx0的两根为x12，x20；7a+c0其中正确的有（）x32112y1.8753m1.8750ABCD【分析】由表格可以得到二次函数图象经过点点（3，1.875）和点（1，1.875），这两点关于对称轴对称，由此得到对称轴直线，设出二次函数顶点式，代入两点，求解出二次函数解析式，得到a，b，c的值，依次代入到中进行判断即可解决【解答】解：由表格可以得到，二次函数图象经过点（3，1.875）和点（1，1.875），点（3，1.875）与点（1，1.875）是关于二次函数对称轴对称的，二次函数的对

19、称轴为直线x1，设二次函数解析式为ya（x+1）2+h，代入点（2，3），（2，0）得，解得，二次函数的解析式为：，c3，是错误的，b24ac0，是正确的，方程ax2+bx0为，即为x2+2x0，x12，x20，是正确的，7a+c0，是错误的，是正确的，故选：B二填空题13函数y+中自变量x的取值范围是x2且x3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0且x+30，解得x2且x3故答案为：x2且x314关于x的方程2x2+mx40的一根为x1，则另一根为 x22【分析】设方程的另一根为x2，根据根与系数的关系可得x22，解答出即可【解答】解：设方程

20、的另一根为x2，关于x的方程2x2+mx40的一根为x1，则1x22，解得x22故答案为：x2215为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数（单位：千克）及方差s2见表格明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是 甲甲乙880880s221602500【分析】先比较平均数得到甲和乙产量相同，然后比较方差得到甲比较稳定【解答】解：因为甲、乙的平均数相同，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，则应选的品种是甲；故答案为：甲16y与x之间的函数关系可记为yf（x）例如：函数yx2可记为f（x）x2若对于自变量取值

21、范围内的任意一个x，都有f（x）f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（x）f（x），则f（x）是奇函数例如：f（x）x2是偶函数，f（x）是奇函数若f（x）ax2+（a5）x+1是偶函数，则实数a5【分析】由f（x）ax2+（a5）x+1是偶函数，得a（x）2+（a5）（x）+1ax2+（a5）x+1，解得a5【解答】解：f（x）ax2+（a5）x+1是偶函数，对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（x）f（x），即a（x）2+（a5）（x）+1ax2+（a5）x+1，（102a）x0，可知10a0，a5，故答案为：517如图，平行于y轴的直线与函数y1（

22、x0）和y2（x0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2于点C，连接CD，若OCD的面积为2，则k8【分析】设A（m，），则B（m，），D（m，0），设C（n，），由SOCDODycm2，得出2，即又SOCDSOADSACDkk2，即可求出k8【解答】解：设A（m，），则B（m，），D（m，0），设C（n，），SOCDODycm2，2，又SOCDSOADSACDk（mn）k（1）kk，k2，k8故答案为：818如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n（0n90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M若BQ：AQ3：1，则AM【考点

23、】正方形的性质；旋转的性质菁优网版权所有【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】【分析】连接OQ，OP，利用HL证明RtOAQRtODQ，得QADQ，同理可证：CPDP，设CPx，则BP3x，PQx+，在RtBPQ中，利用勾股定理列出方程（3x）2+（）2（x+）2，解方程得x，再利用AQMBQP可求解【解答】解：连接OQ，OP，将正方形OABC绕点O逆时针旋转n（0n90）得到正方形ODEF，OAOD，OAQODQ90，在RtOAQ和RtODQ中，RtOAQRtODQ（HL），QADQ，同理可证：CPDP，BQ：AQ3：1，BQ，AQ，设CPx，则BP3x，PQx+，在RtBPQ中，由勾

24、股定理得：（3x）2+（）2（x+）2，解得x，BP，AQMBQP，BAMB，AQMBQP，AM故答案为：19（1）计算：2sin60+|2|（）1+；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（3）先化简，再求值：（1+），请从4，3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值；负整数指数幂；分母有理化；二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】实数；分式；二次根式；一元一次不等式(组)及应用；运算能力【答案】（1）1；（2）3x1，解集在数轴上表示见解答；（3），5【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、去绝

25、对值的方法、负整数指数幂、二次根式的除法可以解答本题；（2）先求出每个不等式的解集，然后取其公共部分，即可得到不等式组的解集，然后再在数轴上表示出来即可；（3）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从4，3，0，1中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）2sin60+|2|（）1+2+22+1+22+11；（2），解不等式，得x3，解不等式，得x1，原不等式组的解集是3x1，解集在数轴上表示如下：；（3）（1+），a（a+3）0，a+40，a4，3，0，a1，当a1时，原式5三、解答题（本大题共7道小题，共84分.请将解答过程写在答题卡相应的位置上.）

26、20如图，四边形ABCD中，ADBC，ABADCDBC分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M画射线AM交BC于E，连接DE（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）连接BD，当CE5时，求BD的长【考点】菱形的判定与性质菁优网版权所有【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】（1）证明见解析；（2）5【分析】（1）连接BD，根据题意得出AM为BD的线段垂直平分线，进而利用菱形的判定解答即可（2）根据含30的直角三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）连接BD，根据题意得出AM为BD的线段垂直平分线，即BDAE，ADBC，ABADCDBC，ADBDBE，ABDADB，ABDDBE

27、，BDAE，ABBE，ADBE，ADBE，四边形ABED是平行四边形，AEBD，平行四边形ABED是菱形；（2）ABADCDBC，BEAD，E是BC的中点，DEBECECD5，BDC是含30的直角三角形，BDCD521为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现现将九年级学生成绩统计如图所示（1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装

28、有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理【考点】扇形统计图；条形统计图；方差；列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】统计的应用；概率及其应用；运算能力；推理能力【答案】（1）500，36；（2）图形见解析；（3）此规则不合理，理由见解析【分析】（1）由A等级的学生除以所占的比例求出该校九年级共有的学生，即可解决问题；（2）求出B等级的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，再由概率公式求出选甲

29、乙的概率和选丙丁的概率，即可得出结论【解答】解：（1）该校九年级共有学生：15030%500（名），则D”等级所占圆心角的度数为：36036，故答案为：500，36；（2）B等级的人数为：50015010050200（名），将条形统计图补充完整如下：（3）此规则不合理，理由如下：画树状图如图：共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，选甲乙的概率为，选丙丁的概率为，此规则不合理22学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC12m，坡角为30，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为27，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地

30、面的夹角为60，A、B、C、D在同一平面上（结果精确到0.1m参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.50，1.73）（1）求灯杆AB的高度；（2）求CD的长度【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【答案】（1）6m；（2）14m【分析】（1）延长BA交CG于点E，根据直角三角形的性质求出AE，根据正切的定义求出CE，再根据正切的定义求出BE，计算即可；（2）根据正切的定义求出DE，进而求出CD【解答】解：（1）延长BA交CG于点E，则BECG，在RtACE中，ACE30，AC12m，AEAC126（m），CEACco

31、s126（m），在RtBCE中，BCE60，BECEtanBCE612（m），ABBEAE1266（m）；（2）在RtBDE中，BDE27，DE24（m），CDDECE24614（m）23如图，双曲线y与直线ykx+b交于点A（8，1）、B（2，4），与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E（1，0），连接AE、BE（1）求m，k，b的值；（2）求ABE的面积；（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n0）个单位后，与双曲线y有唯一交点，求n的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；模型思想；应用意识【答案】（1）m8，k，b3

32、；（2）；（3）3+4【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标代入函数关系式即可求出m、k、b的值；（2）根据点的坐标得出三角形的底和高，利用三角形的面积公式进行计算即可；（3）求出直线DE的函数关系式，设平移后的关系式与反比例函数关系式组成方程组求解即可【解答】解：（1）双曲线y过点A（8，1），m818，又直线ykx+b交于点A（8，1）、B（2，4），解得k，b3，答：m8，k，b3；（2）由（1）可得反比例函数的关系式为y，直线AB的关系式为yx3，当y0时，x30，解得x6，即C（6，0），OC6，由点E（1，0）可得OE1，ECOE+OC1+67，SABESACE+SBCE71+7

33、4；（3）设直线DE的关系式为ykx+b，D（0，3），E（1，0）代入得，b3，k+b0，k3，b3，直线DE的关系式为y3x3，设DE平移后的关系式为y3x3+n，由于平移后与y有唯一公共点，即方程3x3+n有唯一解，也就是关于x的方程3x2+（n3）x+80有两个相等的实数根，（n3）24380，解得n3+4，n34（舍去），n3+4，答：n的值为3+424如图、ABC内接于O，且ABAC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若AD2，BC6，求图中阴影部分面积【考点】角平分线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质；扇形面积的计

34、算菁优网版权所有【专题】证明题；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力【答案】（1）详见解答；（2）69【分析】（1）连接OA，证明OAAD即可，利用角平分线的意义以及等腰三角形的性质得以证明；（2）求出圆的半径和阴影部分所对应的圆心角度数即可，利用相似三角形求出半径，再根据特殊锐角三角函数求出BOC【解答】解：（1）如图，连接OA并延长交BC于E，ABAC，ABC内接于O，AE所在的直线是ABC的对称轴，也是O的对称轴，BAECAE，又MADBAD，MAD+BAD+BAE+CAE180，BAD+BAE18090，即ADOA，AD是O的切线；（2）连接OB，OADOEC90，AODEOC，AO

35、DEOC，设半径为r，在RtEOC中，有勾股定理得，OE，解得r6（取正值），经检验r6是原方程的解，即OBOCOA6，又BC6，OBC是等边三角形，BOC60，OEOC3，S阴影部分S扇形BOCSBOC636925已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有

36、【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识【答案】（1）yx2x3；（2）P（3，），有最大值；（3）D点坐标为（3，6）或（3，9）或（3，）或（3，）【分析】（1）将A（2，0）、B（6，0）、C（0，3）代入yax2+bx+c即可求解析式；（2）过点A作AEx轴交直线BC于点E，过P作PFx轴交直线BC于点F，由PFAE，可得，则求的最大值即可；（3）分三种情况讨论：当CBD90时，过点B作GHx轴，过点D作DGy轴，DG与GH交于点G，过点C作CHy轴，CH与GH交于点H，可证明DBGBCH，求出D（3，6）；当BCD90时，过点D作DKy轴交于点K，可证明OBCKCD，求出D（

37、3，9）；当BDC90时，线段BC的中点T（3，），设D（3，m），由DTBC，可求D（3，）或D（3，）【解答】解：（1）将点A（2，0）、B（6，0）、C（0，3）代入yax2+bx+c，得，解得，yx2x3；（2）如图1，过点A作AEx轴交直线BC于点E，过P作PFx轴交直线BC于点F，PFAE，设直线BC的解析式为ykx+d，yx3，设P（t，t2t3），则F（t，t3），PFt3t2+t+3t2+t，A（2，0），E（2，4），AE4，t2+t（t3）2+，当t3时，有最大值，P（3，）；（3）P（3，），D点在l上，如图2，当CBD90时，过点B作GHx轴，过点D作DGy轴，DG与GH交于点G，过点C作CHy轴，CH与GH交于点H，DBG+GDB90，DBG+CBH90，GDBCBH，DBGBCH，即，BG6，D（3，6）；如图3，当BCD90时，过点D作DKy轴交于点K，KCD+OCB90，KCD+CDK90，CDKOCB，OBCKCD，即，KC6，D（3，9）；如图4，当BDC90时，线段BC的中点T（3，），BC3，设D（3，m），DTBC，|m+|，m或m，D（3，）或D（3，）；综上所述：BCD是直角三角形时，D点坐标为（3，6）或（3，9）或（3，）或（3，）