2023届江西省赣州市高三第二次模拟考试理科数学含答案.pdf

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1、赣州市高三适应性数学（理科）试卷 第 1 页（共 4 页）赣州市高三适应性数学（理科）试卷 第 2 页（共 4 页）赣州市 2023 年高三适应性考试理科数学试卷 2 0 2 3 年 5 月本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分，共 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟第卷一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的.1 已 知 集 合|1 2 18,xP x x Z，2|4 1 Q y y x x，则 P Q A|0

2、 3 x x B 2|0 log 18 x x C 1,2,3,4 D 1,2,32 等 差 数 列 na 满 足2 1214,4 a a，则23a A.5 B.7 C.9 D.113 已 知 复 数 z 满 足|i|1 z（i 为 虚 数 单 位），则|i|z 的 最 大 值 为A.1 B.2 C.3 D.44 给 出 下 列 四 个 结 论：曲 线22 y x 的 焦 点 为1(,0)2；“若0 x 是 函 数()f x 的 极 值 点，则0()0 f x”的 逆 命 题 为 真 命 题；若 命 题:02 1xpx，则:02 1xpx；若 命 题 p：0 x R，20 01 0 x x，则

3、 p：x R，21 0 x x 其 中 正 确 的 个 数 为A 0 B 1 C 2 D 35设 实 数 x y，满 足 约 束 条 件2 2 02 11 03 8 0 x yx yx y，则2 26 9 z x y y 的 最 小 值 为A 5 B 52C 5 D 2546 已 知 数 列 na 的 前 n 项 和 为nS，满 足1 11,32n na a S，则9a A 1 B 2 C 4 D 87 已 知 曲 线 ex my 在 2 x 处 的 切 线 与 坐 标 轴 围 成 的 面 积 为e2，则 m A 1 B 2 C 3 D 48 把 正 整 数 集 合 排 列 成 如 图 所 示

4、 的 三 角 阵，在 第 3 列 与 第5 列 中 各 任 取 一 个 数，则 取 到 的 两 个 数 之 积 是 6 的 倍 数 的 概 率 为A 25B 1945C 49D 7159 九 章 算 术 是 中 国 古 代 数 学 专 著，承 先 秦 数 学 发 展 的 源 流，进 入 汉 朝 后 又 经 许 多 学 者 的 删补 才 最 后 成 书.在 九 章 算 术 中，将 四 个 面 都 为 直 角 三 角 形 的 四 面 体 称 之 为 鳖 臑.在 三 棱 锥P A B C 中，P A 面 A B C，A B C 是 以 A C 为 斜 边 的 直 角 三 角 形，过 点 A 作 P

5、C 的 垂 面分 别 交,P B P C 于,D E，则 在,P A B C D E 中 任 选 四 点，能 构 成 鳖 臑 的 有A.4 种 B.3 种 C.2 种 D1.种10 若 函 数()2sin()(0,0)f x x 在2,12 3 上 单 调，且 满 足()()3 6f f()3f，则 A 12B 4C 512D 71211 在 棱 长 为 4 的 正 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 中，点 P 满 足14 A A A P，,E F 分 别 为 棱,B C C D的 中 点，点 Q 在 正 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 的 表 面 上 运

6、 动，满 足1A Q 面 E F P，则 点 Q 的轨 迹 所 构 成 的 周 长 为A 5 373B 2 37 C 7 373D 8 37312 已 知 函 数()f x 的 图 像 既 关 于 点(1,1)对 称，又 关 于 直 线 y x 对 称，且 当 1,0 x 时，2()f x x，则17()4f A 194 B 92 C 72 D 174第 卷二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分.13 下 表 是 甲 同 学 在 某 学 期 前 四 次 考 试 中 某 科 的 的 考 试 成 绩 x 与 其 所 在 班 级 该 科 平 均 分 y 的 情况:

7、x 87 85 91 97y77 74 79 84已 知 y 与 x 呈 线 性 相 关，若 甲 同 学 在 第 五 次 考 试 中 该 科 的 考 试 成 绩 为 90，根 据 回 归 分 析，预 计 其 所 在 班 级 该 科 平 均 分 为_（用 数 字 作 答）.14 已 知 为 锐 角，满 足2 23sin sin cos 3cos5，则 tan _.15 在 平 行 四 边 形 A B C D 中，点 E F,分 别 满 足 2 4 D C D E E F，2 B C B G，若A F A E A G，则 _.16 已 知 双 曲 线2 22 2:1(0,0)x yE a ba b

8、 的 左 右 焦 点 分 别 为1 2,F F，点 P 在 E 上，满 足1 2F P F 为 直 角 三 角 形，作1O M P F 于 点 M（其 中 O 为 坐 标 原 点），且 有12 P M M F，则 E 的 离 心 率 为_.赣州市高三适应性数学（理科）试卷 第 3 页（共 4 页）赣州市高三适应性数学（理科）试卷 第 4 页（共 4 页）三、解 答 题：共 7 0 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要

9、 求 作 答.17（本 小 题 满 分 12 分）设 A B C 的 内 角 A、B、C 所 对 的 边 长 分 别 为 a、b、c，且 3 cos 3 cos b C a c B（1）求tantanBC的 值；（2）若10cos10A，且 A B C 的 面 积 为 2，求 a 的 值 18（本 小 题 满 分 12 分）在 四 棱 锥 P A B C D 中，A B C D，A B A D，P A B 是 以 A B 为斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形，且 平 面 P A B 平 面 A B C D，2 A B，A D D C，二 面 角 D P B A 的 正 切 值 为22（1）

10、证 明：平 面 P B C 平 面 P A D；（2）求 直 线 C D 与 平 面 P B D 所 成 角 的 正 弦 值 3D 打 印 即 快 速 成 型 技 术 的 一 种，又 称 增 材 制 造，它 是 一 种 以 数 字 模 型 文 件 为 基 础，运 用 粉末 状 金 属 或 塑 料 等 可 粘 合 材 料，通 过 逐 层 打 印 的 方 式 来 构 造 物 体 的 技 术 中 国 的 3D 打 印 技 术 在飞 机 上 的 应 用 已 达 到 规 模 化、工 程 化，处 于 世 界 领 先 位 置 我 国 某 企 业 利 用 3D 打 印 技 术 生 产 飞机 的 某 种 零 件

11、，8 月 1 日 质 检 组 从 当 天 生 产 的 零 件 中 抽 取 了 部 分 零 件 作 为 样 本，检 测 每 个 零 件 的某 项 质 量 指 标，得 到 下 面 的 检 测 结 果19（本 小 题 满 分 12 分）：来了：质 量 指 标 6,7)7,8)8,9)9,10)10,11)11,12)频 率 0.02 0.09 0.22 0.33 0.24 0.0812,130.02（1）根 据 频 率 分 布 表，估 计 8 月 1 日 生 产 的 该 种 零 件 的 质 量 指 标 的 平 均 值 x 和 方 差2s（同 一组 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作

12、代 表）；（2）由 频 率 分 布 表 可 以 认 为，该 种 零 件 的 质 量 指 标 X 2(,)N，其 中 近 似 为 样 本 平 均 数 若()0.9772 P X a，求 a 的 值；若 8 月 1 日 该 企 业 共 生 产 了 500 件 该 种 零 件，问 这 500 件 零 件 中 质 量 指 标 不 少 于 7.0 x，2近 似 为 样 本 方 差 s2：来 了6的 件 数 最 有 可 能 是 多 少？附 参 考 数 据：6 2.44，若 X 2(,)N，则()0.6827 P X，(2 2)0.9544 P X，(3 3)0.9973 P X 已 知 函 数1 2()e

13、 lnxf x bx x ax 20（本 小 题 满 分 12 分）：来了（1）当 1,1 b a 时，讨 论()()f xg xx 的 单 调 性；（2）当 1 b 时，是 否 存 在 实 数 a，使()1 f x ax 恒 成 立？若 存 在，求 a 的 值；若 不 存 在，说 明 理 由 21（本 小 题 满 分 12 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，1 2(1,0),(1,0)F F，点 P 为 平 面 内 的 动 点，且 满 足1 22 F P F，21 2|cos 2 P F P F（1）求1 2|P F P F 的 值，并 求 出 点 P 的 轨 迹 E 的

14、方 程；（2）过1F 作 直 线 l 与 E 交 于 A、B 两 点，B 关 于 原 点 O 的 对 称 点 为 点 C，直 线2A F 与 直 线1C F的 交 点 为 T 当 直 线 l 的 斜 率 和 直 线 O T 的 斜 率 的 倒 数 之 和 的 绝 对 值 取 得 值 最 小 值 时，求 直 线 l 的 方 程 请 考 生 在 第 22、23 题 中 任 选 一 题 作 答.如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.22（本 小 题 满 分 10 分）选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 C：cos(1 sin

15、xy 为 参 数，且 0)以 坐 标 原 点 为 极点，x 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系（1）求 C 的 普 通 方 程 和 极 坐 标 方 程；（2）设 点 P 是 C 上 一 动 点，点 M 在 射 线 O P 上，且 满 足|4 O P O M，求 点 M 的 轨 迹 方程 23（本 小 题 满 分 10 分）选 修 4 5：不 等 式 选 讲设 函 数()|1|2|5|f x x x（1）求 函 数()f x 的 最 小 值；（2）若|3 a，|3 b，求 证：|()a b a b f x 赣州市 2 0 2 3 年高 三适应性考试理科数学参考答案 1赣州市 2023 年高三

16、年级适应性考试数学(理科)参考答案一、选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 D B C A B C A C A D D B二、填 空 题1 3 7 8.5；1 4 2；1 5 76；1 6 6 22三、解 答 题1 7 解：（1）由 正 弦 定 理 得 3 s i n c os s i n 3 s i n c os B C A C B 1 分又 s i n s i n()A B C，所 以 3 s i n c os s i n c os c os s i n 3 s i n c os B C B C B C C B 2 分整 理 得 s i n c

17、 os 2 s i n c o s B C C B 3 分所 以 t a n 2 t a n B C 4 分故t a n2t a nBC 5 分（2）由10c os10A 得，3 1 0s i n10A，于 是 t a n 3 A 6 分又t a n t a nt a n t a n()1 t a n t a nB CA B CB C，再 结 合（1）得22 t a n t a n 1 0 C C 7 分解 得1t a n2C（舍 去）或 t a n 1 C 8 分法 一：所 以 t a n 1 B，从 而 45 B，2 5s i n5C 9 分于 是 由 正 弦 定 理 得2 23b a 1

18、 0 分由1s i n 22ab C 得 4 2 ab 1 1 分所 以 6 a 1 2 分法 二：过 A 作 A D B C，垂 足 为 D，设 A D h，则,t a n t a n 2h h hC D h B DC B 9 分从 而32a B C 由 号：122A B CS ah 得，1 222 3aa，即 6 a 1 2 分1 8（1）证 明：因 为 面 P A B 平 面 A B C D，面 P A B 平 面 A B C D A B，A B A D 1 分所 以 A D 平 面 P A B 2 分所 以 P B A D，又 因 为 P B P A，所 以 P B 平 面 P A D

19、 4 分而 P B 平 面 P B C，所 以 平 面 P B C 平 面 P A D 6 分赣州市 2 0 2 3 年高 三适应性考试理科数学参考答案 2（2）由（1）知，P B P A，P B P D，所 以 A P D 是 二 面 角 D P B A 的 平 面 角，由 已 知 得2t a n2A P D 在 等 腰 直 角 三 角 形 P A B 中，由 2 A B 可 得 号：2 P A，在 R t P A D 中，由2t a n2A P D 可 得 1 A D 8 分法 一：因 为 P B 平 面 P A D，所 以 平 面 P B D 平 面 P A D，过 A 作 A E P

20、D，垂 足 为 E，则 A E 平 面 P B D 9 分连 接 B E，则 A B E 是 A B 与 平 面 P B D 所 成 的 角 1 0 分在 R t P A D 中，可 得63A E，在 R t P A D 中，6s i n6A EA B EA B 1 1 分而 A B C D，故 直 线 C D 与 平 面 P B D 所 成 角 的 正 弦 值 为66 1 2 分法 二：如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0)B P D C 9 分(1,0,1),(2,1,0)P B B D，设 平 面 P B D 的 法

21、向 量(,)x y z n，由00P BB D nn得02 0 x zx y，令 1 x，则(1,2,1)n 1 0 分(1,0,0)D C，设 直 线 C D 与 平 面 P B D 所 成 角 为，则|6s i n6|D CD C nn 1 1 分故 直 线 C D 与 平 面 P B D 所 成 角 的 正 弦 值 为66 1 2 分1 9 解：（1）6.5 0.02 7.5 0.09 8.5 0.22 9.5 0.33 10.5 0.24 11.5 0.0 8 x 12.5 0.0 2 9.5 2 分29 0.0 2 4 0.09 1 0.2 2 0 0.3 3 1 0.24 4 0.

22、08 9 0.02 1.5 s 4 分（2）因 为1 1(2)0.954 4 0.97722 2P X 6 分所 以 2 7.0 6 a 7 分 记 这 5 0 0 件 零 件 中 质 量 指 标 不 小 于 7.0 6 的 件 数 为 Y，则 Y(5 00,0.9 772)B 8 分假 设()P Y k 最 大，则 由()(1)()(1)P Y k P Y kP Y k P Y k 9 分即500 1 1 50 150 0 500500 1 1 49950 0 5000.977 2 0.0 228 0.97 72 0.022 80.977 2 0.0 228 0.9772 0.0228k k

23、 k k k kk k k k k kC CC C，解 得 4 8 8.6 2 4 8 9.5 8 k 1 0 分所 以 48 9 k 1 1 分赣州市 2 0 2 3 年高三适应性考试理科数学参考答案 3故 这 5 0 0 件 零 件 中 质 量 指 标 不 少 于 7.0 6 的 件 数 最 有 可 能 是 4 8 9 件 1 2 分2 0（1）解：1e()l n(0)xg x x x xx，则121()(e)xxg x xx 1 分记1()exG x x，则1()e 1xG x，当(0,1)x 时，()0 G x；当(1,)x 时，()0 G x 于 是()G x 在(0,1)上 递 减

24、，在(1,)上 递 增，所 以()(1)0 G x G 3 分所 以 当(0,1)x 时，()0 g x；当(1,)x 时，()0 g x 4 分故()f xyx 在(0,1)上 递 减，在(1,)上 递 增 5 分（2）记()()1 h x f x ax，则(1)0 h 6 分假 设 存 在 a，使()0 h x，即()(1)h x h，于 是(1)h 是 函 数()h x 的 最 小 值，所 以(1)0 h 7 分1()e l n 1 2xh x x ax a，由(1)0 h 得 0 a 8 分由（1）知，1exx，从 而 l n 1 x x 9 分于 是1()e l n 1(1)1 0

25、xh x x x x 1 0 分所 以()h x 在(0,)上 递 增，故 当(0,1)x 时，()(1)0 h x h，不 合 题 意 1 1 分综 上，不 存 在 实 数 a，使()1 f x ax 成 立 1 2 分2 1 解（1）当 2 0 时，在1 2P F F 由 余 弦 定 理 得2 21 2 1 2 1 2|(|)2|(1 c os 2)F F P F P F P F P F 1 分所 以2 2 21 2 1 2 1 24(|)4|c os(|)8 P F P F P F P F P F P F 所 以1 2|2 3 P F P F 2 分 当 2 0 时，点 P 在 x 轴

26、上，不 妨 设 点 P 在 x 轴 的 正 半 轴 上，则1 2|2 P F P F，1 2|2 P F P F，由21 2 1 2 1 2|(|)4|2 3 P F P F P F P F P F P F 3 分综 上，1 2|2 3 P F P F 4 分因 为1 2 1 2|2 3|P F P F F F，所 以 P 的 轨 迹 是 以1 2,F F 为 焦 点 且 长 轴 长 为 2 3 的 椭 圆，3,1,2 a c b，故 P 的 轨 迹 E 的 方 程 为2 213 2x y 5 分（2）设 l 的 方 程 为 1 x m y，代 入 E 的 方 程 得2 2(2 3)4 4 0

27、 m y m y 设1 1 2 2(,),(,)A x y B x y，则1 2 1 2 2 24 4,2 3 2 3my y y ym m 6 分由 B 关 于 原 点 O 的 对 称 点 为 点 C，知2 2(,)C x y 直 线2A F 和1C F 的 方 程 为11 x m y，21 x m y，其 中1 21 21 21 1,x xm my y 由1 21 1 m y m y 得2 12ym m 7 分从 而2 12 1m mxm m，所 以2 12 1 2 12(,)m mTm m m m 8 分赣州市 2 0 2 3 年高 三适应性考试理科数学参考答案 4所 以 直 线 O T

28、 的 斜 率1 22km m 9 分而1 2 2 1 2 12 11 2 1 22 2()2()2 4m y y y y y ym m m my y y y 1 0 分所 以12km则 直 线 l 的 斜 率 和 直 线 O T 的 斜 率 的 倒 数 之 和 的 绝 对 值 为，1 1|2|2|2 2 m mm m 当1|2|mm 即22m 时，取“”号 1 1 分故 直 线 l 的 方 程 为212x y 1 2 分2 2 解：（1）C 的 普 通 方 程 为2 22 0(1)x y y y 2 分由 c os,s i n x y 得，C 的 极 坐 标 方 程 为 3 2 s i n()

29、4 4（或2 s i n(2)）(注：未 标 注 范 围 扣 1 分 5 分（2）设(,)M，则(,)P，且 3 2 s i n()4 4 6 分由|4 O P O M 得 4，所 以 3 s i n 2()4 4 8 分即 2(2 2)y x 9 分故 点 M 的 轨 迹 的 直 角 方 程 为 2(2 2)y x(注：未 标 注 范 围 扣 1 分）1 0 分2 3.解：（1）由3 9,5()1 2 5 11,5 13 9,1x xf x x x x xx x 3 分所 以 函 数()f x 在(,5)递 减，在(5,)递 增 4 分故()f x 的 最 小 值 为(5)6 f 5 分（2）若()()0 a b a b，则|()()|2|6 a b a b a b a b a 7 分若()()0 a b a b，则|()()|2|6 a b a b a b a b b 9 分因 此，|6 a b a b，而()6 f x，故|()a b a b f x 1 0 分