教学课件 结构设计原理-单元6.ppt

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1、钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算单元6PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算（1）熟悉钢筋混凝土受弯构件变形的计算方法及应用。（2）熟悉钢筋混凝土受弯构件变形（挠度）限制及预拱度设置。（3）熟悉钢筋混凝土构件裂缝类型及影响裂缝宽度的因素。（4）熟悉钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度的计算方法及应用。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算目-录受弯构件变形计算受弯构件裂缝宽度计算受弯构件变形计算6.1PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 受弯构件变形计算承受作用的受弯构件如果变形过大，会

2、影响结构的正常使用。例如，桥梁上部结构的挠度过大，梁端的转角亦大，车辆通过时，不仅要发生冲击，而且要破坏伸缩装置处的桥面，影响结构的耐久性；桥面铺装的过大变形将会引起车辆的颠簸和冲击，起着对桥梁结构不利的加载作用。所以，在设计这些构件时，必须根据不同要求，把它们的弯曲变形控制在规范规定的容许值以内。这就是所谓的刚度问题。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 受弯构件在使用阶段按短期效应组合的挠度计算一般来说，满足梁的承载力要求应是问题的主要方面，但对构件的刚度问题也不能忽视。特别是当使用要求对变形限制较严格或构件截面过于单薄时，刚度要求可能在梁的设计中起控制作用。1.结构力学中的

3、挠度计算公式对于普通的匀质弹性梁在承受不同作用时的变形（挠度）计算，可用结构力学中的相应公式来解决。例如，在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为当集中荷载作用在简支梁的跨中时，梁的最大挠度为由这些公式可以看出，不论作用的形式和大小如何，梁的挠度f总是与EI值成反比，EI值越大，挠度f就越小；反之，挠度f就加大。EI值反映了梁的抵抗弯曲变形的能力，故EI又称为受弯构件的抗弯刚度。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 受弯构件在使用阶段按短期效应组合的挠度计算2.钢筋混凝土受弯构件的挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件在承受作用时的变形（挠度）计算，可按式（6-1）和式（6-2）进行。但是在

4、应用时，还需要认真考虑和正确反映钢筋混凝土材料的特殊本质，即钢筋混凝土是由两种不同性质的材料组成的。混凝土是一种非匀质的弹塑性体，受力后除产生弹性变形外，还会产生塑性变形。钢筋混凝土受弯构件在承受作用时会产生裂缝，其受拉区成为非连续体，这就决定了钢筋混凝土受弯构件的变形（挠度）计算中涉及的抗弯刚度不能直接采用匀质弹性梁的抗弯刚度EI。钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度通常用B表示，即用B取代式（6-1）和式（6-2）中的EI。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 受弯构件在使用阶段按短期效应组合的挠度计算公路桥规规定：钢筋混凝土受弯构件的刚度可按式（6-3）计算。式中，B为开裂构件等效

5、截面的抗弯刚度；B0为全截面的抗弯刚度，B00.95EcI0，I0为全截面换算截面惯性矩；Bcr为开裂截面的抗弯刚度，BcrEcIcr，Icr为开裂截面换算截面惯性矩；Ms为按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值；Mcr为开裂弯矩；为构件受拉区混凝土塑性影响系数；S0为全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分面积对重心轴的面积矩；W0为换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 受弯构件在使用阶段的长期挠度按公路桥规规定，钢筋混凝土受弯构件的挠度要考虑作用长期效应的影响，即随着时间的增长，构件的刚度要降低，挠度要增大。原因

6、如下。（1）受压区的混凝土要发生徐变。（2）受拉区裂缝间混凝土与钢筋之间的黏结逐渐退出工作，钢筋平均应变增大。（3）受压区混凝土与受拉区混凝土收缩不一致，构件曲率增大。（4）混凝土的弹性模量降低。因此，公路桥规规定按作用短期效应组合和按式（6-3）规定的刚度计算的挠度值，要乘以挠度长期增长系数。挠度长期增长系数可按下列规定取用：当采用C40以下混凝土时，1.60；当采用C40C80混凝土时，1.451.35，中间强度等级可按直线内插取用。受弯构件在使用阶段的长期挠度fl为式中，fs为按作用短期效应组合计算的挠度值。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 挠度限值及预拱度1.挠度限值

7、钢筋混凝土受弯构件按上述计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600，梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300，即(fsfG)L/600或L/300（6-6）式中，fG为结构自重产生的挠度；L为结构的计算跨径。2.预拱度在承受作用时，受弯构件的变形（挠度）由两部分组成：一部分是由永久作用产生的挠度，另一部分是由基本可变作用产生的挠度。由永久作用产生的挠度，可以认为是在长期荷载作用下所引起的构件变形，它可以通过在施工时设置预拱度的办法来消除；而由基本可变作用产生的挠度，则需要通过验算来分析是否符合要求。PPT模板下载： 素材下载： 图

8、表下载： 教程：- 挠度限值及预拱度钢筋混凝土受弯构件的预拱度可按下列规定设置。（1）当由作用短期效应组合并考虑作用长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径的1/1600时，可不设预拱度。（2）当不符合上述规定时应设预拱度，且其值应按结构自重和1/2可变作用频遇值计算的长期挠度值之和采用。汽车荷载频遇值为汽车荷载标准值的0.7倍，人群荷载频遇值为其标准值。【例6-1】某装配式钢筋混凝土简支T形梁，其计算跨径L19.5m，截面尺寸如图6-1所示，采用C30混凝土（ftk2.01MPa）、主筋采用HRB400钢筋（832，As6434mm2），焊接钢筋骨架。恒载弯矩标准值MGK766kNm，汽车荷

9、载弯矩标准值MQlK660.8kNm其中包括冲击系数(1+)1.19，人群荷载弯矩标准值MQ2K85.5kNm，试计算此T形梁的跨中挠度。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 挠度限值及预拱度【解】（1）计算截面的几何特性。开裂截面换算截面的惯性矩Icr为全截面的换算截面面积A0为PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 挠度限值及预拱度PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 挠度限值及预拱度全截面对上边缘的静矩S0a为换算截面重心至受压边缘的距离y0=S0a/A0=512 mm，至受拉边缘的距离y01 350512838 mm；中性轴在梁肋内。全截面换算截

10、面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩为PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 挠度限值及预拱度全截面换算截面的惯性矩I0为对受拉边缘的弹性抵抗矩W0为（2）计算构件的刚度B。作用短期效应组合PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 挠度限值及预拱度PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 挠度限值及预拱度PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 挠度限值及预拱度消除自重影响后的长期挠度为计算挠度满足规范要求。受弯构件裂缝宽度计算6.2PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 受弯构件裂缝宽度计算混凝土的抗拉强度很低，在不大的拉应力作用下可能出

11、现裂缝。如果桥梁构件出现过大的裂缝，不但会引起人们心理上的不安全感，而且会导致钢筋锈蚀，有可能造成重大的工程事故。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 裂缝的类型钢筋混凝土结构的裂缝按其产生的原因，可分为以下几类。1.由作用效应（如弯矩、剪力、扭矩及拉力等）引起的裂缝这类裂缝是指由于构件下缘拉应力早已超过混凝土抗拉强度而使受拉区混凝土产生的垂直裂缝。例如，C25混凝土，其轴心抗拉标准值ftk1.78 MPa，采用HRB335钢筋，则弹性模量比等于7.14。在使用中，当构件下缘混凝土应力达到1.78 MPa截面即将开裂时，与混凝土黏结在一起的钢筋的应力仅为12.7 MPa，可见，当

12、受拉钢筋应力达到其设计应力时，构件下缘混凝土早已开裂。所以，通常按承载能力极限状态设计的钢筋混凝土构件，在使用阶段总是有裂缝的。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 裂缝的类型2.由外加变形或约束变形引起的裂缝外加变形或约束变形一般有地基的不均匀沉降、混凝土的收缩及温度差等。约束变形越大，裂缝宽度也越大。例如，在钢筋混凝土薄腹T梁的腹板表面出现中间宽两端窄的竖向裂缝，这是混凝土结硬时，腹板混凝土受到四周混凝土及钢筋骨架的约束而引起的裂缝。施工不当也会造成裂缝，如拆模时间不当、养护不周等。3.钢筋锈蚀裂缝由于保护层混凝土碳化或冬季施工中掺氯盐(一种混凝土促凝、早强剂)而过多导致钢筋

13、锈蚀，锈蚀产物的体积比钢筋被侵蚀的体积大23倍，这种体积膨胀使外围混凝土产生相当大的拉应力，引起混凝土的开裂，甚至使混凝土保护层剥落。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 裂缝的类型上述第一种裂缝总是要产生的，习惯上称为正常裂缝；而后两种裂缝被称为非正常裂缝。过多的裂缝或过大的裂缝宽度会影响结构的外观，造成使用者的不安。同时，某些裂缝的发生或发展，将会影响结构的使用寿命。为了保证钢筋混凝土构件的耐久性，必须在设计、施工等方面控制裂缝的宽度。对于非正常裂缝，只要在设计与施工中采取相应的措施，如在施工中保证混凝土的密实性，在设计上采用必要的保护层厚度，大部分是可以限制并被克服的，而正

14、常裂缝则需要进行裂缝宽度的验算。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 裂缝宽度的计算目前，国内外有关裂缝宽度的计算公式很多，尽管各种公式所考虑的参数不同，但就其研究方法来说，可归为两类：第一类是以黏结滑移理论为基础的半理论半经验的计算方法，按照这种理论，裂缝的间距取决于钢筋与混凝土间黏结应力的分布，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土间的变形不再维持协调，出现相对滑移。第二类是以数理统计为基础的经验计算方法，即从大量的试验资料中分析影响裂缝的各种因素，保留主要因素，舍去次要因素，给出简单、适用而又有一定可靠性的经验计算公式。1.影响裂缝宽度的因素根据试验研究结果分析，影响裂缝宽度的主要因

15、素有受拉钢筋应力、受拉钢筋直径、受拉钢筋配筋率、混凝土保护层厚度、受拉钢筋的外形、荷载作用性质(短期、长期、重复作用)、构件形式（受弯、受拉、偏心受拉等）等。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 裂缝宽度的计算（1）受拉钢筋应力。在国内外文献中，一致认为受拉钢筋应力是影响裂缝开展宽度的最主要因素。但裂缝宽度与受拉钢筋应力s的关系有不同的表达形式。在使用荷载作用下，裂缝最大宽度与受拉钢筋应力成线性关系，其表达式为Wfk1sk1，式中k1和k1为由试验资料决定的系数。（2）受拉钢筋直径。试验表明，在受拉钢筋配筋率和受拉钢筋应力大致相同的情况下，裂缝宽度随受拉钢筋直径的增大而增大。（3

16、）受拉钢筋配筋率。试验表明，在钢筋直径相同、钢筋应力大致相同的情况下，裂缝宽度随着钢筋配筋率的增加而减小，当配筋率接近某一数值时，裂缝宽度接近不变。（4）混凝土保护层厚度。保护层厚度对裂缝间距和裂缝宽度均有影响，保护层越厚，裂缝宽度越宽。但是，从另一方面讲，保护层越厚，钢筋锈蚀的可能性就越小。因此，保护层对裂缝宽度的正、负影响可大致抵消。故在裂缝宽度计算公式中，暂时也不考虑保护层厚度的影响。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 裂缝宽度的计算（5）受拉钢筋的外形。受拉钢筋的表面形状对钢筋与混凝土之间的黏结力影响颇大，而黏结力又对裂缝开展存在一定影响。公式中引用系数C1来反映这种影

17、响。对带肋钢筋取C11.0，对光圆钢筋取C11.4。（6）荷载作用性质。有试验资料指出，构件的平均及最大裂缝宽度会随承受作用时间的延续，以逐渐减低的比率增加。中国建筑科学研究院的试验资料指出，承受重复作用时发展的裂缝宽度是承受初始作用时裂缝宽度的1.01.5倍，因而，人们又在裂缝宽度计算中取用扩大系数C3来考虑长期或重复荷载的影响。（7）构件形式。实践证明，具有腹板的受弯构件的抗裂性能比板式受弯构件稍好，因此，人们在裂缝宽度计算公式中又引入一个与构件形式有关的系数C3。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 裂缝宽度的计算2.裂缝宽度的计算公式公路桥规规定，矩形、T形和I形截面钢筋

18、混凝土构件，其最大裂缝宽度Wfk可按式（6-7）计算。式中，Wfk为受弯构件最大裂缝宽度；C1为钢筋表面形状系数，对光面钢筋，C11.4，对带肋钢筋，C11.0；C2为作用（或荷载）长期效应影响系数，C210.5Nl/Ns，其中Nl和Ns分别为按作用（或荷载）长期效应组合和短期效应组合计算的内力值（弯矩或轴向力）；C3为与构件受力性质有关的系数，当为钢筋混凝土板式受弯构件时，C31.15，其他受弯构件C31.0，轴心受拉构件C31.2，偏心受拉构件C31.1，偏心受压构件C30.9；ss为钢筋应力，按式（6-8）计算；PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 裂缝宽度的计算PPT模板

19、下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 裂缝宽度的计算PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 裂缝宽度的计算3.裂缝宽度的限值公路桥规规定，钢筋混凝土构件，其计算的最大裂缝宽度不应超过下列规定的限值：类和类环境0.20 mm，类和类环境0.15 mm。【例6-2】根据【例6-1】的已知条件，试验算该T形梁跨中截面裂缝宽度。【解】正常使用极限状态裂缝宽度计算，采用作用短期效应组合并考虑作用长期效应的影响。(1)作用短期效应组合。Ms=1 240.2（kNm）(2)作用长期效应组合。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 裂缝宽度的计算PPT模板下载： 素材下载： 图表下

20、载： 教程：- 裂缝宽度的计算将以上数据代入式（6-7）得满足规范要求。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- 素材下载： 图表下载： 教程：- m，截面尺寸：翼缘宽bf1 780 mm，梁肋宽b240 mm，翼缘根部厚140 mm、端部厚100 mm，梁高h1 000 mm，采用C30混凝土，主筋采用HRB400钢筋（12 32，As9 650 mm2，as101.6 mm），焊接钢筋骨架，跨中恒载弯矩标准值MGk920.58 kNm，汽车荷载弯矩标准值MQ1K865.57 kNm其中包括冲击系数（1+）1.19，人群荷载弯矩标准值MQ2k86.48 kNm，试计算此梁的跨中挠度及其最大裂缝宽度。2.某计算跨径L19.5 m的T形梁，其截面尺寸为bf1 600 mm，b180 mm，hf120 mm，h1 350 mm，h01 240 mm，配有10 28纵向钢筋，采用C25混凝土，恒载弯矩标准值MGk755 kNm，汽车荷载弯矩标准值MQ1K610 kNm其中包括冲击系数（1+）=1.19，人群荷载弯矩标准值MQ2k62 kNm，试计算此T形梁的跨中最大裂缝宽度及跨中挠度。思考与练习