1. 函数ppt课件.ppt

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1、1.函数电子课件 1.1 1.1 函函 数数山西职业技术学院山西职业技术学院-1-1-大学数学重在介绍思想大学数学重在介绍思想中国科学中国科学家计算数学与科学工程研究所所长袁家计算数学与科学工程研究所所长袁亚湘亚湘-2-2-在大学教数学，我们应该教学生什么？不容置疑，要介绍数学的重要的结果，漂亮的方法，巧妙的技巧和广泛的应用。但我认为，最重要的是介绍数学的思想。数学最富有吸引力，最迷人，最具有威力，也是最本质的就是它的思想。介绍函数发展历程介绍函数发展历程1、几何观念下的函数2、代数观念下的函数3、对应关系下的函数4、集合论下的函数教学目标教学目标知识目标知识目标理解函数的概念理解函数的概念掌

2、握判断函数奇偶性、单调性、有界性、周期性的方法掌握判断函数奇偶性、单调性、有界性、周期性的方法 熟记基本初等函数的图像和性质熟记基本初等函数的图像和性质 -2-2-技能目标技能目标会求函数的定义域会求函数的定义域会作分段函数的图象，求分段点及给定点的函数值会作分段函数的图象，求分段点及给定点的函数值会根据基本初等函数的图像总结其性质会根据基本初等函数的图像总结其性质认识复合函数并会对复合函数进行分解认识复合函数并会对复合函数进行分解 素质目标素质目标通过对函数的学习研究通过对函数的学习研究,训练学生严密的逻辑思维能力训练学生严密的逻辑思维能力体会由具体到抽象体会由具体到抽象,由特殊到一般的辩证

3、唯物主义观点由特殊到一般的辩证唯物主义观点通过教学，使学生领会数形结合的数学方法，培养学生通过教学，使学生领会数形结合的数学方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力发现问题、分析问题、解决问题的能力.运用多媒体教学工具运用多媒体教学工具,将抽象的数学知识直观化、形象将抽象的数学知识直观化、形象化化,激发学生的兴趣激发学生的兴趣,调动其学习的积极性调动其学习的积极性-3-3-教学重点教学重点教学难点教学难点数的概念、分段函数、复合函数的分解数的概念、分段函数、复合函数的分解基本初等函数的函图象和性质基本初等函数的函图象和性质 分段函数与反函数的理解及应用分段函数与反函数的理解及应用基本初

4、等函数的图象和性质基本初等函数的图象和性质-4-4-问题导入：问题导入：1.什什么么是是“变变化化”？举举我我们们的的生生活活中中一一些些“变变化化”的的实实例例2.这些这些“变化变化”的特点是什么？在数学中如何刻画的特点是什么？在数学中如何刻画？一、函数的概念一、函数的概念-5-5-定义定义 设在某一变化过程中有两个变量设在某一变化过程中有两个变量 和和 ,如果当变量如果当变量 在数集在数集 内任取一个数值时内任取一个数值时,变量变量 按照某种对应法则按照某种对应法则 f f 都有唯一确定的数值与之对应都有唯一确定的数值与之对应,则称则称 是是 的函数的函数记作记作 .其中其中 称为自变量称

5、为自变量,称为因变量称为因变量.1.1.函数的定义函数的定义2.2.函数的定义域与值域函数的定义域与值域.自变量的取值范围自变量的取值范围 叫做函数的定义域叫做函数的定义域因变量因变量 的取值范围叫做函数的值域的取值范围叫做函数的值域 -6-6-解 由已知函数可知 必须满足以下不等式组才能使函数有意义 解得：即：所以函数的定义域为：例1 求函数 的定义域-7-7-注意注意：求函数定义域，主要考虑四个方面：求函数定义域，主要考虑四个方面：（1 1）分式函数分式函数的分母不等于零的分母不等于零（2 2）偶次根式函数偶次根式函数的被开方式大于等于零的被开方式大于等于零（3 3）对数函数对数函数的真数

6、式大于零的真数式大于零（4 4）反正弦与反余弦函数反正弦与反余弦函数的自变量式绝对值小于或等于的自变量式绝对值小于或等于1.1.-8-8-.3.3.函数的两个要素：函数的两个要素：定义域与对应法则定义域与对应法则当定义域与对应法则都确定后函数就确定了当定义域与对应法则都确定后函数就确定了.只有定义域与对应法则都相同的两个函数才是相同的函数只有定义域与对应法则都相同的两个函数才是相同的函数.4.4.求函数值求函数值定义定义:自变量自变量 x x 在定义域在定义域 内取一个确定的值内取一个确定的值 a a 时，时，函数的对应值记作函数的对应值记作-9-9-5.5.分段函数分段函数定义定义：有时一个

7、函数要使用两个或两个以上的式子表示,自变量的变化范围不同,相应的对应法则也不同,这样的函数称为分段函数分段函数.例如函数例如函数 -10-10-例例2 2 已知函数已知函数 (1)(1)求求 的定义域，并找出其分段点的定义域，并找出其分段点(2)(2)求求 (3)(3)做出做出 的图像的图像-11-11-解解 （1 1）函数的定义域是）函数的定义域是 ，分段点是分段点是 和和 （2 2）(3)(3)函数图象函数图象-12-12-设函数 的定义域定义域是以原点原点为中心的对称区间（即形如 的区间,其中 或 ）.如果对于 ,总有 ,则称 为奇函数奇函数.如果总有 ,则称 为偶函数偶函数.二、函数的

8、几种特性二、函数的几种特性偶函数的图像关于 轴对称,奇函数的图像关于原点对称.1.1.奇偶性奇偶性-13-13-设函数的定义域为设函数的定义域为 ,如果存在正数如果存在正数 ,使得对于使得对于 内的任意内的任意 值值,恒有恒有 ,则称函数则称函数 在在 上有界上有界.如果这样正数如果这样正数 不存在不存在,就称函数在就称函数在 上无界上无界.2.有界性-14-14-设函数设函数 的定义域为的定义域为 ,区间区间 ,如果对如果对于区间于区间 上任意两点上任意两点 和和 ,当当 时时,有有 或或则称函数则称函数 在在 上是单调增加上是单调增加(或单调减少或单调减少)3.3.单调性单调性单调增加或单

9、调减少的函数统称为单调函数单调增加或单调减少的函数统称为单调函数-15-15-4.4.周期性周期性对于函数 ,如果存在不为零的常数 ,使关系式 对于定义域内的任 意一点 都成立,则称 为周期函数周期函数.通常满足这个等式的最小正数 称为该函数的周期周期.-16-16-三、反函数三、反函数定义定义:设函数设函数 的值域为的值域为 ,如果对于任意如果对于任意 ,可以可以确定唯一一个数值确定唯一一个数值 ,使使 ,这样得到的函数称为函数这样得到的函数称为函数 的反函数的反函数,记作记作 .相对于反函数相对于反函数 来说，原来的函数称为直接函数来说，原来的函数称为直接函数.习惯上习惯上,常常用常常用

10、表示自变量表示自变量,用用 表示因变量表示因变量.因因此将反函数按习惯改写成此将反函数按习惯改写成 .互为反函数的两个函数图像以直线互为反函数的两个函数图像以直线y=xy=x对称对称其单调性相同且定义域和值域是相反其单调性相同且定义域和值域是相反 的-17-17-四四.复合函数复合函数定义定义:设函数 的定义域为 ,函数 在 上有定义,且 的值域与 的交集非空,则 通过中间变量中间变量 构成 的函数,称为 的复合函数.记作 .例如函数 由函数 复合而成.注意（1）并不是任意两个函数都能构成复合函数 （2）构成复合函数的函数也可以多于两个-18-18-五五.初等函数初等函数 1.基本初等函数幂

11、函 数指 数 函 数函 数 对 数三 角 函 数 反三角函数-19-19-幂函数幂函数yOxyOxyOxyOxyOxyOx-20-20-指数函数指数函数对数函数对数函数yOxyOxyOxyOx-21-21-三角函数三角函数yOxyOxyOxyOx-22-22-反三角函数反三角函数yOxyOxyOxyOx-23-23-2.初等函数定义定义:由由基本初等函数基本初等函数和和常数常数经过有限次经过有限次四则运算四则运算和有限次的和有限次的复合运算复合运算所构成的并可用所构成的并可用一个式子一个式子表表示的函数称为初等函数示的函数称为初等函数.例如函数例如函数 例如函数例如函数 就是初等函数就是初等函数.-24-24-