14. 不定积分的概念ppt课件.ppt

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1、14.不定积分的概念电子课件不定积分的概念电子课件3.1 3.1 不定积分的概念不定积分的概念山西职业技术学院山西职业技术学院-1-1-积分学的创立积分学的创立-2-2-积分学的起源要比微分学早得多。在欧洲，对此类问题的研究兴起于17世纪，其中莱布尼茨和牛顿都得到了解决计算特殊形状的面积问题的普遍算法积分计算法，又几乎同时互相独立地得出了积分和微分的互逆关系，由此创立了积分学。在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康托尔 格奥尔格格奥尔格康托尔康托尔（Cantor，Georg Ferdinand Ludwig Philipp，1845.3.3-1918.1.6）德国数学家，集

2、合论的创始人。生于俄国圣彼得堡（今俄罗斯列宁格勒）。父亲是犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。1856年全家迁居德国的法兰克福。先在一所中学，后在威斯巴登的一所大学预科学校学习。教学目标教学目标知识目标知识目标理解不定积分的概念理解不定积分的概念掌握不定积分的几何意义掌握不定积分的几何意义 技能目标技能目标理解不定积分的概念及几何意义理解不定积分的概念及几何意义素质目标素质目标训练学生严密的逻辑思维能力，培养学训练学生严密的逻辑思维能力，培养学生严谨的学习态度生严谨的学习态度不定积分与求导是互逆运算，在教学中不定积分与求导是互逆运算，在教学中要培养学生通过已有知识逐步探究新知识要培养学生通过

3、已有知识逐步探究新知识的学习品质。的学习品质。-2-2-教学重点教学重点教学难点教学难点不定积分的概念及几何意义不定积分的概念及几何意义不定积分的概念不定积分的概念-3-3-导导入入1 1：如如果果已已知知物物体体的的运运动动方方程程为为 ,则则该该物物体体的的速速度度v v是是距距离离s s对对时时间间t t的的导导函函数数。反反过过来来，如如果已知物体运果已知物体运动动的速度的速度导导入入2 2：如果已知平面曲如果已知平面曲线线的表达式的表达式为为 ，则该则该曲曲线线在任意点在任意点 处处的切的切线线斜率斜率为为 .反反过过来，如果已知平面曲来，如果已知平面曲线线上任意点上任意点 处处的切

4、的切线线斜率斜率 ，求平面曲，求平面曲线线的的表达式表达式 .-4-4-3.1 3.1 不定积分的概念不定积分的概念 在上面两个具体问题中，尽管实际背景不一在上面两个具体问题中，尽管实际背景不一样样,但从抽象的数量关系来看却都是一样的但从抽象的数量关系来看却都是一样的,都归都归结为结为:已知函数的一阶导数已知函数的一阶导数,求该函数的表达式求该函数的表达式,即即已知已知 ,求求 .-5-5-定义定义1 1 设 是定义在某区间上的已知函数,如果存在一个函数 .对于该区间上每一点都满足:或则称函数 是已知函数 在该区间.定义定义1 1 设 是定义在某区间上的已知函数,如果存在一个函数 .对于该区间

5、上每一点都满足:或则称函数 是已知函数 在该区间上的一个原函数.-6-6-定义定义2 2 若 是 在区间 上的一个原函数，则 （其中 是任意常数）称为 在该区间上的不定积分.记为:即 其中 称为积分号,称为被积函数,称为被积表达式,称为积分变量,称为积分常数.-7-7-例例1 1 求下列函数的不定积分：求下列函数的不定积分：-8-8-例例2 2 求不定积分求不定积分解：因为当解：因为当 时，时，所以所以 当当 时，时，所以所以 合并上面两式，可得：合并上面两式，可得：-9-9-不定积分的几何意义不定积分的几何意义不定积分表示不定积分表示 的一族积分曲线，而的一族积分曲线，而 正是积分曲线的斜率，这就是不定正是积分曲线的斜率，这就是不定积分的几何意义积分的几何意义-10-10-