浙江省绍兴市诸暨市2023届高三下学期5月联考数学试题含答案.pdf

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1、1诸 暨 市 年 月 高 三 适 应 性 考 试数学参考答案一、单 项 选 择 题（每 小 题 5 分，共 4 0 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B D A D C D B C二、多 项 选 择 题（每 小 题 全 部 选 对 的 得 5 分，有 选 错 的 得 0 分，部 分 选 对 的 得 2 分，共 2 0 分）题 号 9 1 0 1 1 1 2答 案 A C A C A C D B C D三、填 空 题（每 小 题 5 分，共 2 0 分）1 3 0 y 或 3 2 y x(写 出 一 条 即 可)1 4 321 5 5 4 1 6 6 8 91 6四、解 答 题（

2、共 7 0 分）1 7 解：由 s i n s i n()C A B 则 s i n s i n c o s c o s s i n 3 s i n s i n C A B A B A B 2 分代 入3A,得3s i n c o s2B B 4 分所 以3t a n2B 5 分 由 正 弦 定 理 得 3 s i n c a B 7 分所 以 s i n3cBa 8 分故1 3 3 3 3s i n2 2 2 3A B CS a c B aa 1 0 分21 8 解：记 B D 与1A B 交 于 点 F，连 结 E F 1 分由121B B B F B EF D A D E C 2 分所

3、以1 11/E F D CE F A B E D C A B ED C A B E 面 面在 面 外 4 分法 一：（）建 立 如 图 空 间 直 角 坐 标 系：取 B C 中 点 O 以 O 原 点直 线 O C 为 x 轴直 线 O A 为y轴，则：1(3,0,0),(0,3 3,3),(3,0,0),(0,3 3,0),(3,0,6)B D C A B 设(,0,0)E a则1 1(3,3 3,3),=(3 3 3 3)=(3 0 6)B D B D B E a u u u r u u u r u u u r，7 分设 平 面1B E D 法 向 量 为(,)n x y z r 则3

4、3 3 3 0(3)6 0 x y za x z 取(1 8 3,3 9,3 3 9 3)n a a r 9 分因 为 线 面 角 正 弦 值 为1 51 0，1 5c o s,1 0B D n u u u r r，解 得 0 a，故 3 C E 1 2 分法 二：记 B D 与 平 面1B E D 所 成 角 为，二 面 角1B D B E 对 应 平 面 角 为 作 E H 垂 直 A B 于 点 H 作 H S 垂 直1D B 于 点 S 设 B E t 有11 5s i n 1 51 0s i n4s i n 85B D B 8 分又1 5t a n t a n7E HE S HS H

5、 所 以1 232,2 5tE H t S H 1 1 分解 得 3,3 t B E C E 1 2 分31 9 解：（）设 事 件1A，2A，3A 分 别 表 示 第 一 次 投 中，第 二 次 投 中，第 三 次 投 中，根 据 题 意 可 知 4,3,2,1,0 X，1 分故81)()()()0(3 2 1 A P A P A P X P，41)()()()()()()1(3 2 1 3 2 1 A P A P A P A P A P A P X P，41)()()()()()()2(3 2 1 3 2 1 A P A P A P A P A P A P X P，41)()()()()(

6、)()3(3 2 1 3 2 1 A P A P A P A P A P A P X P，81212121)()()()4(3 2 1 A P A P A P X P，4 分X 的 分 布 列 为：X 0 1 2 3 4P 8141414181 5 分X 的 数 学 期 望 2814413412411810 E X.6 分（）设 至 少 投 n 次，其 中 投 中 的 次 数)5.0,(n B，若)6.0 4.0(nP 9.0，即)6.0 4.0(n n P 9.0，7 分由 已 知 条 件 可 知)5.01.05.05.05.01.0(nnnnnnP 9.0，9 分又 因 为 9 5.0)6

7、 4 5.1(P，所 以 6 4 5.1 2.0 n，1 1 分所 以 6.6 7 n所 以 至 少 要 投6 8次 才 能 保 证 投 中 的 频 率 在4.0到6.0之 间 的 概 率 不 低 于%9 0 1 2分2 0 解：（）根 据 题 意 可 知 3 21 2 b a，2 21 2 a b，1 分2 2 21 2 n n na b a，故)2(2 22 n na a 当 n 为 奇 数 时，2112)2(2 nna a，即 2 2 321 nna，2 分所 以 当 n 为 偶 数 时，4 2 3 221 nn na b；3 分4当 n 为 偶 数 时，2222)2(2 nna a，即

8、 2 2 522 nna，4 分所 以 当 n 为 奇 数 时，4 2 5 2211 nn na b 5 分综 上，为 偶 数为 奇 数nnannn,2 2 5,2 2 32221，为 偶 数为 奇 数nnbnnn,4 2 3,4 2 5221 6 分（）由（）可 知 当 n 为 奇 数 时，若na nb，即 2 2 321 n 4 2 521 n，解 得 n 1，当 n 为 偶 数 时，若na nb，即 2 2 522 n 4 2 32 n，解 得 n 4，所 以1 1 1b a c，2 2b c，当 n 3 时，n na c，8 分所 以 11 1 1 a c S，32 1 2 1 2 b

9、 a c c S 9 分当 n 3 时，且 n 为 奇 数 时，9 2 2 1 1)(212 1 2 1 2 n a a a a a S Snn n，1 0 分当 n 4 时，且 n 为 偶 数 时，9 2 2)(322 1 2 1 2 n a a a a a S Snn n，1 1 分综 上，为 偶 数 且为 奇 数 且n n nn n nnnSnnn4,9 2 23,9 2 2 1 12,31,13221 1 2 分2 1 解：（）当21 k 时，设 直 线 l 的 方 程 为 b x y 21，l 与 C 的 方 程 联 立 有：0 4)2(42 2 b x p b x，分当 l 与 C

10、 相 切 时，0 1 6)2(1 62 2 b p b，整 理 有 p b，故),0(p P，)2,2(p p Q，分所 以 5 2 5)2()0 2(2 2 p p p p P Q，故 2 p，C 的 方 程 为 x y 42 分（）设 直 线 l 的 方 程 为 b k x y，l 与 C 的 方 程 联 立 有：0)2(22 2 2 b x k b x k，当 l 与 C 相 切 时，0 4)2(42 2 2 b k k b，整 理 有 1 k b，kb1，故)2,1(2k kQ，分5设 直 线 M N 的 方 程 为kxky1 1，与 C 的 方 程 联 立 有：0 1)1 2(22

11、2 x k x，设),(1 1y x M，),(2 2y x N，则)1 2(222 1 k x x，k y y 42 1，分所 以)2,1 2(2k k R，所 以 Q R 的 方 程 为)1 2(1 21222222 k xkkkkk y 分令 0 y，则1 21)1)(1 2(1)1 21(1 2222 2222 kkk kkkkkkk x，所 以 2 x，直 线 Q R 过 点)0,2(分2 2 解：（1）当 1 e a，47 b 时，43e)1 e()(x x x fx，其 中 x 43，所 以4321e 1 e)(xx fx，且 0)1(f，分因 为 函 数xy e 和4321xy

12、 都 是 减 函 数，故)(x f 也 是 减 函 数.分所 以 当 143 x 时，0)(x f，)(x f 单 调 递 增，当 1 x 时，0)(x f，)(x f 单 调 递 减，所 以)(x f 的 单 调 递 增 区 间 是)1,43(，单 调 递 减 区 间 是),1(.分（2）根 据 题 意 可 知，x x x g s i n)(，设)()(x g x h，则 1 c os)(x x h 0，)(x h 单 调 递 减，分所 以 当 0 x 时，0)0()()(h x h x g，)(x g 单 调 递 增，当 0 x 时，0)0()()(h x h x g，)(x g 单 调

13、递 减，所 以)(x g 0)0(g.分（3）若 b a 2 c o s21，则 b 0，21 a 21，由（2）可 知，x c o s 2211 x，所 以 b a 2 c o s21)1(21)2(211 212b b，故 b 1 a 2 1，分6此 时 0 b x 1 a x 2，故 0 b x 1 a x 2，所 以)(x f a x a x a tx2 e)(，其 中 x b 1 a 2，a xx a t21)(.分当21 a 0 时，x a 2 0，故 当 a x 2 时，021)(a xa t，当210 a 时，若 a x 2 0 1，则a xx a t21)(0 2 1 1 a

14、 x，若 1 2 a x，则 0 2 1 a x，故 02121)(a x a xx a t，所 以 当21 a 时，0)(a t 成 立，故)(a t 在2121，单 调 递 增，所 以)(a t 1 e21)21(x x tx.分设 1 e21)(x x xx，则1 21e21)(xxx，分因 为 函 数xy e 和1 21xy 都 是 减 函 数，故)(x 也 是 减 函 数，所 以 当 0 1 x 时，0)0()(x，)(x 单 调 递 增，当 0 x 时，0)0()(x，)(x 单 调 递 减，所 以)(x 0)0(.综 上，当 b a 2 c o s21 时，)(x f 0.分法二

15、：（3）若 b a 2 c o s21，则 b 0，21 a 21，由（2）可 知，x c o s 2211 x，所 以 b a 2 c o s21)1(21)2(211 212b b，故 b 1 a 2 1，分此 时 0 b x 1 a x 2，故 0 b x 1 a x 2，所 以)(x f a x a x a tx2 e)(，其 中 x b 1 a 2，0 1413 11 211 2111121)(3 x xxxxa xx a t.分0)(a t 成 立，故)(a t 在2121，单 调 递 增，所 以)(a t 1 e21)21(x x tx.分7设 1 e21)(x x xx，则1 21e21)(xxx，分因 为 函 数xy e 和1 21xy 都 是 减 函 数，故)(x 也 是 减 函 数，所 以 当 0 1 x 时，0)0()(x，)(x 单 调 递 增，当 0 x 时，0)0()(x，)(x 单 调 递 减，所 以)(x 0)0(.综 上，当 b a 2 c o s21 时，)(x f 0.分