教学课件 结构设计原理-单元10.ppt

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1、预应力混凝土受弯构件计算单元10PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件计算（1）熟悉预应力混凝土受弯构件各工作阶段的受力特性及计算方法。（2）熟悉预应力混凝土受弯构件正截面的强度计算、斜截面强度计算原理及各阶段的应力、抗裂和变形验算。（3）了解预应力混凝土梁的基本构造要求及预应力混凝土简支梁的设计步骤和方法。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件计算目-录预应力混凝土受弯构件各阶段的特点及计算预应力混凝土受弯构件施工和使用阶段的应力验算预应力混凝土受弯构件的抗裂与变形验算预应力混凝土受弯构件的设计预应力混凝土受弯构件承载力计算

2、端部锚固区计算预应力混凝土受弯构件各阶段的特点及计算10.1PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件各个阶段的划分及特点试验研究表明，预应力混凝土受弯构件从张拉钢筋到受荷破坏大致可分为四个工作阶段：第一阶段为预施应力阶段（主要包括构件预制、运输、安装）；第二阶段为从承受荷载到构件出现裂缝前的整个阶段；第三阶段为带裂缝工作阶段；第四阶段为破坏阶段。下面简单分析一下各个阶段的受力情况及特点。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件各个阶段的划分及特点预应力钢筋张拉锚固后，梁因受到预加力的作用而向上挠曲变形，因此便会脱离底模而变为两端支

3、承的简支体系，这时梁的自重随即参加工作，即梁在预施应力阶段将受到预加力和自重的双重作用，此时的预加力要扣除第一批应力损失。对后张法构件，因管道尚未灌浆，计算截面应力时应采用扣除管道影响的净截面几何特征值。实践表明，预施应力阶段的梁处于弹性工作阶段，由预加力和自重引起的截面应力可按材料力学公式计算。为了保证结构在预施应力阶段（构件制造、运输、吊装）的安全，一般规定在预加力和自重作用下，截面上边缘不出现拉应力或允许出现有限的拉应力，公路桥规规定控制在0.7ftk以内，下边缘的压应力也不能超过规定的允许值。1.预施应力阶段PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件各个阶

4、段的划分及特点2.从承受荷载到构件出现裂缝前的整个阶段这一阶段经历的时间相对较长，而且预应力损失已逐步完成，预应力钢筋中最后保留的有效预加力为Np=(conll)Ap。对后张法构件，管道中已灌浆，计算截面应力时应采用考虑钢筋影响的换算截面几何特征值。通过试验知道，这个工作阶段的梁基本上可认为处于弹性状态。这时由有效预加力、自重和活荷载引起的截面应力可按材料力学公式计算。不过要注意，荷载作用后，梁的上缘保持较大的压应力，其数值应小于规范规定的允许值。梁的下缘，有可能应力为零或保持较小的压应力，也可能出现小于某一个允许值的有限拉应力。其实，全预应力混凝土构件和部分预应力混凝土A类构件在这个阶段就可

5、以定义了，如果设计时要求在荷载短期效应组合作用下控制截面下边缘的应力必须大于或等于零，即不允许出现拉应力，这样的构件称为全预应力混凝土构件。如果设计时要求在荷载短期效应组合作用下截面下边缘允许出现小于某一个允许值的有限拉应力，一般为ct0.7ftk，这样的构件就称为部分预应力混凝土A类构件（有限预应力混凝土构件）。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件各个阶段的划分及特点3.带裂缝工作阶段如果荷载继续增加，梁的受拉区将很快进入塑性状态。当拉应力达到混凝土的抗拉强度极限值时，梁的下缘就会出现裂缝。裂缝的出现，标志着混凝土中用于消除拉应力的预压应力储备大部分已使用

6、。随着荷载的增加，裂缝进一步向纵深发展，混凝土受压区逐渐缩小，裂缝宽度不断扩大，梁的变形不断加大，这时预应力混凝土梁逐渐地转变为普通钢筋混凝土梁。那么这时我们也就可以定义部分预应力混凝土B类构件，即设计时要求在荷载短期效应组合作用下截面的下边缘允许出现裂缝，但应控制裂缝宽度小于某个允许值，裂缝宽度一般控制在0.10.15 mm，我们称这样的构件为部分预应力混凝土B类构件。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件各个阶段的划分及特点4.破坏阶段梁开裂后，如果继续增加荷载，混凝土的压应力和钢筋中的拉应力均会很快增长，混凝土受压区进入塑性状态。随着荷载的增加，钢筋所受

7、拉应力将进一步增大，当钢筋拉应力接近或达到其抗拉强度极限值时，裂缝继续向上扩展，这时混凝土受压区高度迅速减小，最后混凝土应力达到其抗压强度极限值，受压区混凝土被压碎，梁宣告破坏。通过上面的分析可以看出：构件在第一、第二阶段处于弹性工作阶段，所以截面应力可按材料力学公式计算。第三阶段其实是个过渡的阶段，其初期的截面应力可按开裂的钢筋混凝土弹性体计算。预应力全部耗尽后，梁就转变为普通钢筋混凝土构件，进入第四阶段，处于塑性状态。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件设计计算的主要内容1.持久状况承载能力极限状态计算预应力混凝土受弯构件的承载能力极限状态计算内容包括正

8、截面承载力计算和斜截面承载力计算。斜截面承载力计算又分为斜截面抗剪承载力计算和斜截面抗弯承载力计算两种情况。这与普通钢筋混凝土受弯构件相同。在分析预应力混凝土梁破坏阶段的应力状态时已经指出，预应力全部耗尽后，梁已经转变为钢筋混凝土构件，进入第四阶段，处于塑性状态。所以，预应力混凝土受弯构件承载力计算实质上是钢筋混凝土结构计算，可将钢筋混凝土受弯构件正截面和斜截面承载力计算图式及计算方法推广用于预应力混凝土结构的计算。根据公路桥规的规定，预应力混凝土受弯构件设计计算应包括下列主要内容。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件设计计算的主要内容2.持久状况正常使用极

9、限状态计算预应力混凝土受弯构件正常使用极限状态计算包括抗裂性及裂缝宽度验算和变形验算两部分。1）抗裂性及裂缝宽度验算全预应力混凝土及部分预应力混凝土A类构件的抗裂性验算是通过在荷载短期效应组合作用下，其混凝土正截面法向拉应力和斜截面主拉应力来控制的。全预应力混凝土和部分预应力混凝土A类构件，在荷载短期效应组合作用下处于第二阶段，全截面参加工作，截面应力可按材料力学公式计算。部分预应力混凝土B类构件在荷载短期效应组合作用下的裂缝宽度，应符合公路桥规规定的允许值。2）变形验算预应力混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度变形，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算得到。PPT模板下载： 素材下载

10、： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件设计计算的主要内容3.持久状况构件应力验算按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，作为对承载能力极限状态的补充，应计算其使用阶段正截面混凝土的法向压应力，受拉区钢筋的拉应力和混凝土斜截面的主压应力，并不得超过公路桥规规定的限值。计算时荷载取其标准值，不计分项系数和组合系数，车辆荷载应考虑冲击系数。部分预应力混凝土B类构件，在使用阶段标准荷载作用下的截面应力应按开裂的钢筋混凝土弹性体计算。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件设计计算的主要内容4.短暂状态构件应力计算预应力混凝土受弯构件按短暂状况设计时，应计算其在制作

11、、运输及安装等施工阶段由预加力和构件自重引起的截面应力，并不得超过公路桥规规定的限值。预应力混凝土受弯构件按短暂状况设计时，构件处于预施应力作用阶段，截面应力可按材料力学公式确定。此外，设计预应力混凝土受弯构件时还需要对锚下局部应力进行验算。预应力混凝土受弯构件承载力计算10.2PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算预应力混凝土受弯构件的正截面承载力取决于梁的破坏形态。试验表明，预应力混凝土受弯构件的正截面破坏状态与普通钢筋混凝土受弯构件一样，可以根据截面配筋率的大小划分为配筋率适当的适筋梁破坏、配筋率过大的超筋梁破坏和配筋率过小的少筋梁破

12、坏三种情况。与普通钢筋混凝土构件分析一样，适筋梁为塑性破坏，而超筋梁、少筋梁为脆性破坏。对于预应力混凝土受弯构件的设计，亦应控制在适筋梁的范围之内。所以，设计时也是采用控制混凝土受压区高度xbh0的方法来控制构件的配筋率，以保证构件破坏时发生塑性破坏。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算预应力混凝土相对界限受压区高度可按表10-1取用。这里应该注意，对于普通钢筋混凝土构件来说，相对界限受压区高度b只与钢筋和混凝土的力学性能有关；而对预应力混凝土构件来说，相对界限受压区高度b不仅取决于钢筋和混凝土的力学性能，而且与预应力的大小有关。预应力混

13、凝土受弯构件正截面承载力计算以第四阶段（相当于钢筋混凝土梁的第三工作阶段）应力图形作为计算的基础。普通钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算的基本原理和假设，基本上可推广应用于预应力混凝土结构。表10-1预应力混凝土相对界限受压区高度bPPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算为了简化计算，我们以上、下缘均配置预应力钢筋和普通钢筋的双筋T形截面（见图10-1）为例，按静力平衡条件建立预应力混凝土受弯构件正截面承载力计算的通用公式。图10-1预应力混凝土T形截面受弯构件正截面承载力计算图式PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝

14、土受弯构件正截面抗弯承载力计算将图10-1所示的预应力混凝土T形截面受弯构件正截面承载力计算图式与前面介绍的普通钢筋混凝土构件正截面承载力计算图式加以比较可以看出，受压区混凝土、普通钢筋As和As的应力状态及取值方法与普通钢筋混凝土相同。在适筋梁的破坏情况下，受拉区混凝土开裂后退出工作，预应力钢筋和非预应力钢筋分别达到其抗拉强度设计值fpd和fsd；受压区混凝土应力达到抗压强度设计值fcd，非预应力钢筋达到抗压强度设计值fsd。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算1.基本公式T形截面预应力混凝土受弯构件正截面承载力计算，按中性轴所在位置的

15、不同分为以下两种类型。1）第一类T形截面当符合下列条件时为第一类T形截面，中性轴位于翼缘内，即xhf，混凝土受压区为矩形，应按宽度为bf的矩形截面计算。正截面承载力计算公式可由内力平衡条件求得。由水平力平衡条件x=0得由所有的力对受拉区钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即Mz=0，得还可以利用所有的力对受压区混凝土合力作用点取矩的平衡条件。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算2）第二类T形截面如果不满足式（10-1）的条件，则为第二类T形截面，中性轴位于腹板内，即xhf，混凝土受压区为T形。正截面承载力计算公式也可由内力平衡条件求得。式中，(

16、fpdp0)为极限状态下受压区混凝土的应力达到其抗压强度设计值时，受压区预应力钢筋的应力；fpd为受压区预应力钢筋的抗压强度设计值；p0为受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力；其他符号意义同前。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算2.使用条件应用上述公式时，混凝土截面受压区高度应符合下列条件。xbh0当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢筋受压，即(fpdp0)为正时,有 x2a当受压区仅配置纵向普通钢筋或配置普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢筋受拉，即(fpdp0)为负时,有 x2as对于第二类T形截面

17、的情况，x2a或x2as的限制条件一般均能满足，故可以不验算此项。在实际设计工作中，预应力混凝土受弯构件的正截面承载力计算也是分为截面设计和承载力复核两种情况。其计算步骤与普通钢筋混凝土构件类似，由于篇幅所限，这里不再赘述。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件斜截面承载力计算预应力混凝土受弯构件斜截面承载力计算与普通钢筋混凝土一样，也包括斜截面抗剪承载力和斜截面抗弯承载力计算两部分。1.斜截面抗剪承载力计算预应力混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算，其计算斜截面位置可参照普通钢筋混凝土的有关规定处理。截面尺寸要满足的要求也与普通钢筋混凝土的相同。尺寸也需满足式

18、(10-5)。对于预应力混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算，也以剪压破坏形态的受力特征为基础。所以此时斜截面所承受的剪力设计值，由斜截面顶端未开裂的混凝土与斜截面相交的箍筋和弯起预应力钢筋三者共同承担，所以它的计算原理与普通钢筋混凝土构件相同。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件斜截面承载力计算预应力混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算的基本表达式为式中，Vc为斜截面顶端受压混凝土的抗剪承载力；Vsv为与斜截面相交的箍筋的抗剪承载力；Vpb为与斜截面相交的预应力弯起钢筋的抗剪承载力。若将混凝土和箍筋的抗剪承载力用两者共同承担的综合抗剪承载力Vcs表示，则预应力

19、混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算的基本表达式可改写为按公路桥规规定，Vcs和Vpb的计算如下。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件斜截面承载力计算（1）混凝土与箍筋共同的抗剪承载力。式中，2为预应力提高系数，取值1.25，但当预应力钢筋的合力引起的截面弯矩与外弯矩的方向相同时，或允许出现裂缝的部分预应力混凝土受弯构件，取值1.0；p为纵向钢筋配筋百分率，p=100，=(Ap+Apb+As)/bh0，当p2.5时，取p=2.5。注意：这里的纵向钢筋配筋率包括纵向预应力钢筋Ap、纵向普通钢筋As和弯起预应力钢筋Apb的综合配筋率。其他符号的含义请参考普通钢筋混

20、凝土构件斜截面计算部分。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件斜截面承载力计算（2）预应力弯起钢筋的抗剪承载力。式中，fpd为预应力钢筋抗拉强度设计值；Apb为斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋截面面积；p为在斜截面受压区顶端正截面处，预应力弯起钢筋的切线与水平线的夹角。（3）竖向预应力钢筋的抗剪承载力。对于采用竖向预应力钢筋的情况，公路桥规规定，计算Vcs的计算公式(10-8)中的箍筋配筋率sv和抗拉强度设计值fsd,v应以竖向预应力钢筋配筋率pv和抗拉强度设计值fpd,v代替。这样规定的实质是将竖向预应力钢筋的作用视为箍筋一样处理。在工程实践中，一般的

21、做法是在采用竖向预应力钢筋时，也还需要配置一定数量的箍筋。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件斜截面承载力计算2.斜截面抗弯承载力计算当纵向钢筋较少时，预应力混凝土受弯构件也有可能发生斜截面的弯曲破坏。预应力混凝土受弯构件斜截面抗弯承载力一般同普通钢筋混凝土受弯构件相同，可以通过构造措施来加以保证，若计算，其方法和步骤与普通钢筋混凝土构件基本相同，只不过需要加入预应力钢筋的各项抗弯能力等。具体可参照钢筋混凝土构件的有关规定。这里不再赘述。预应力混凝土受弯构件施工和使用阶段的应力验算10.3PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构

22、件施工和使用阶段的应力验算前面我们已经分析了预应力混凝土构件自预加应力至承受外加力作用需要经历几个不同的受力阶段，各受力阶段均有其不同的受力特点。这里需要注意以下几个问题。（1）当预加应力阶段构件截面受到最大预加力作用时，从一开始施加预应力起，其预应力钢筋和混凝土就已处于高应力状态，那么构件截面是否能经受高应力状态下的考验呢？（2）构件制造好后在运输和安装过程中能否经受动荷载的冲击作用？（3）构件安装就位后要承受二期恒载及外加作用，那么是否满足正常使用极限状态时的应力要求，且特别是承受活荷载作用时的疲劳性能要求。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件施工和使用

23、阶段的应力验算因此，为了保证构件在各个阶段的工作安全可靠，除了对其破坏阶段进行承载能力计算外，还必须对使用阶段和施工阶段分别进行正截面和斜截面应力验算。构件应力计算的实质是构件强度计算，这是对承载力计算的补充。公路桥规规定：按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段正截面混凝土的法向压应力、受拉区钢筋的拉应力和斜截面混凝土的主压应力，并不得超过规定的限值；按短暂状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其施工阶段正截面混凝土的法向压应力、拉应力，并不得超过规定的限值。计算时，作用（或荷载）取其标准值，汽车荷载应考虑冲击系数，并应考虑预加应力效应，预应力的荷载分项系数取为1.0；对于预应

24、力混凝土连续梁等超静定结构，尚应计入预加应力引起的次效应。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件在使用阶段的应力验算全预应力混凝土及部分预应力混凝土A类构件在使用阶段处于全截面参加工作的弹性工作状态，其截面应力可按材料力学公式计算。所以，可以将普通钢筋混凝土构件抗裂性验算给出的正截面法向应力和斜截面主应力计算公式，推广到用于全预应力混凝土及部分预应力混凝土A类构件在使用阶段的应力验算。在预应力损失取值、构件截面几何性质的采用上两者完全相同，但要注意在荷载效应组合上是有所不同的。抗裂性验算是计算荷载短期效应组合（汽车荷载不计冲击系数）作用下的截面应力，而应力验算

25、是计算荷载效应标准值(汽车荷载考虑冲击系数)作用下的截面应力。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件在使用阶段的应力验算1.正截面应力验算1）混凝土受压边缘的法向压应力计算(1)对先张法构件。(2)对后张法构件。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件在使用阶段的应力验算式中，Np0、Np为先张法构件、后张法构件的预应力钢筋与普通钢筋的合力；W0、Wn为按受压翼缘有效宽度计算的换算截面和净截面的受压边缘的弹性抵抗矩；A0、An为按受压翼缘有效宽度计算的换算截面和净截面面积；MGK为恒载引起弯矩标准值；MG1K为由构件自重（一期恒

26、载）产生的弯矩标准值；MG2K为由桥面铺装、人行道和栏杆等二期恒载产生的弯矩标准值；MQ1K为由可变荷载标准值组合计算的截面最不利弯矩；MQ2K为包括冲击系数的汽车荷载标准值引起的弯矩。按式（10-10）或式（10-11）计算的混凝土最大压应力应满足公路桥规规定的限值，即kcc0.5fck，其中fck为混凝土轴心抗压强度标准值。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件在使用阶段的应力验算2）受拉区预应力钢筋的拉应力计算(1)对先张法构件。(2)对后张法构件。式中，yp0为受拉区预应力钢筋合力点至换算截面重心的距离。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：

27、- 预应力混凝土受弯构件在使用阶段的应力验算因为在后张法中钢筋张拉控制应力是在构件自重作用后测得的，所以式（10-14）不再考虑自重的影响。按式（10-12）计算得到的钢筋拉应力应满足公路桥规规定的限制。(1)对精轧螺纹钢筋。(2)(2)对钢绞线、钢丝。对钢绞线、钢丝。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件在使用阶段的应力验算2.斜截面主压应力验算斜截面主压应力验算需选取若干最不利截面，如支点附近截面、梁肋宽度变化处截面等。计算在荷载效应标准值作用下截面的主压应力，并控制其满足公路桥规规定的限制条件。斜截面主压应力验算的目的是防止构件腹板在预加力和使用阶段荷载

28、作用下被压坏，作为斜截面抗弯承载力的补充。过高的主压应力也会导致截面抗裂能力降低。由预加力和荷载效应标准值产生的混凝土主压应力和主拉应力，可按式（10-15）计算。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件在使用阶段的应力验算式中，cV为由竖向预应力钢筋的预加力产生的混凝土竖向压应力；kcH为在预加力（扣除全部预应力损失后）和荷载效应标准值作用下，计算主应力点的混凝土法向压应力；kcp为计算主应力点处混凝土的有效预压应力；为由预应力弯起钢筋的预加力竖直分力和荷载效应标准值产生的计算主应力点处的混凝土剪应力。按式（10-15）计算的混凝土主压应力应符合下列规定。此处

29、，公路桥规保留根据使用阶段在预加力和荷载效应标准值作用下产生的主拉应力数值设置箍筋的规定，作为构件斜截面抗剪承载力的补充。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件在使用阶段的应力验算根据式（10-15）计算得到的混凝土主拉应力，按下列规定设置箍筋。（1）在tp0.5fck的区段，箍筋可按构造要求设置。（2）在tp0.5fck的区段，箍筋的间距sv可按式（10-17）计算。根据经验，应将按上述规定计算的箍筋用量与按斜截面承载力计算的箍筋数量进行比较，并且取其中较多者。应该注意，上面给出的混凝土法向应力、预应力钢筋应力及混凝土主压应力计算公式，都是针对预应力混凝土简

30、支梁导出的，并且计算中只考虑了构件自重、恒载（包括桥面铺装、人行道、栏杆等）、车辆荷载和人群荷载作用的最基本组合情况。预应力混凝土使用阶段的应力验算作为承载能力极限状态的补充，还应考虑结构上可能同时出现的作用（或荷载），取其最不利效应组合进行计算，并应考虑多种可变作用(或荷载)效应组合的影响。例如，在进行预应力连续箱梁使用阶段应力计算时，除了考虑车辆荷载和人群荷载等可变荷载作用的基本组合情况外，通常还要考虑车辆荷载、人群荷载、温度作用、支座不均匀沉陷等多种可变作用(或荷载)效应组合。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件在使用阶段的应力验算3.部分预应力混凝土

31、B类构件开裂后的应力验算对开裂后的部分预应力混凝土B类构件的应力分析类似于钢筋混凝土偏心受压构件。开裂截面的中性轴位置不仅与截面尺寸和材料性能有关，而且与预加力和荷载大小有关。限于篇幅，这里不进行具体推导，其开裂截面的应力直接引用公路桥规推荐的公式计算。开裂截面混凝土受压边缘应力为式中，Np0为混凝土法向应力等于零时预应力钢筋和普通钢筋的合力；Acr为开裂截面换算截面面积；e0N为合力R=Np0作用点至开裂截面重心轴的距离，e0N=eN+c，eN为Np0作用点至截面受压区边缘的距离，Np0位于截面之外为正，Np0位于截面之内为负；c为截面受压区边缘至开裂换算截面重心轴的距离；Icr为开裂截面换

32、算截面惯性矩。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件施工阶段的应力验算预应力混凝土结构按短暂状况设计时，应计算其在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力(去掉相应的预应力损失)、构件自重及其他施工荷载引起的截面应力，并不应超过公路桥规规定的限值。在分析预应力混凝土受弯构件各受力阶段的工作状态时已指出，预应力钢筋张拉锚固后，梁会向上挠曲，处于简支状态，构件自重随即参加工作。预施应力阶段，梁处于弹性工作状态，预加力和构件自重引起的截面应力可按材料力学公式计算，但这时预加力应除去第一批预应力损失，构件自重弯矩应采用标准值。在预加力和构件自重作用下，混凝土截面法向应力按

33、下列公式计算。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件施工阶段的应力验算式中，MG1K为构件自重引起的弯矩标准值；Np01为先张法构件扣除第一批预应力损失后，混凝土应力为零时钢筋预加力的合力；Np1为后张法构件扣除第一批预应力损失后预应力钢筋预加力的合力；ep01,0为合力Np01作用点距换算截面重心的距离；ep1,n为合力Np01的作用点至净截面重心的距离；y0、yn分别为所求应力点至换算截面重心轴和净截面重心轴的距离。需要注意的是，所求得的截面边缘混凝土的法向应力符合以下规定。混凝土压应力tcc。a.高强度混凝土。b.普通级混凝土。PPT模板下载： 素材下载

34、： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件施工阶段的应力验算混凝土拉应力 。当 0.7ftk时，预拉区应配置其配筋率不小于0.2%的纵向非预应力钢筋；当 1.15ftk时，预拉区应配置其配筋率不小于0.4%的纵向非预应力钢筋；当0.7ftk Ab时，应取Acor=Ab；Acor为方格网或螺旋形间接钢筋内表面范围内的混凝土核心面积，其重心应与Al的重心相重合，计算时按同心、对称原则取值；v为间接钢筋体积配筋率（核心面积Acor范围内单位混凝土体积所含间接钢筋的体积）；其他符号含义同前。预应力混凝土受弯构件的抗裂与变形验算10.5PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土

35、受弯构件抗裂与变形验算概述根据前面普通钢筋混凝土构件的学习我们知道，公路桥涵的持久状况设计应按正常使用极限状态的要求，考虑短期效应组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响，验算构件的抗裂性、裂缝宽度和变形，并使各项计算值不超过公路桥规规定的各相应限值。在上述各种组合中，车辆荷载效应可不计冲击系数。简单地讲，抗裂验算的目的是通过控制截面的拉应力，使全预应力混凝土构件和部分预应力混凝土A类构件不出现裂缝；部分预应力混凝土B类受弯构件允许出现裂缝，但应控制裂缝宽度不能超过规范规定值。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土结构抗裂性验算的内容及控制条件预应力混

36、凝土结构的抗裂性验算包括正截面抗裂性验算和斜截面抗裂性验算两部分。1.正截面抗裂性验算正截面抗裂性是通过正截面混凝土的法向拉应力来控制的。公路桥规规定，正截面抗裂性应满足下列要求。1）全预应力混凝土构件公路桥规规定全预应力混凝土构件在作用（或荷载）短期效应组合下，控制截面的受拉边缘不允许出现拉应力。正截面抗裂应对构件正截面混凝土的拉应力进行验算，并应符合下列要求。（1）分段浇筑或砂浆接缝的纵向分块构件。（2）预制构件。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土结构抗裂性验算的内容及控制条件2）部分预应力混凝土A类构件部分预应力混凝土A类构件在作用（或荷载）短期效应组合下应

37、满足式（10-27）的要求。但在荷载长期效应组合下有式中，st为在作用(或荷载)短期效应组合下构件抗裂性验算边缘混凝土的法向拉应力；lt为在荷载长期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；pc为扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力；ftk为混凝土的抗拉强度标准值。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土结构抗裂性验算的内容及控制条件3）部分预应力混凝土B类构件部分预应力混凝土B类受弯构件在正常使用阶段允许出现裂缝，但裂缝宽度不能超过规范规定值。预应力混凝土受弯构件在作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度不应超过表1

38、0-4的规定。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土结构抗裂性验算的内容及控制条件公路桥规推荐的部分预应力混凝土B类构件裂缝宽度计算公式与普通钢筋混凝土裂缝宽度计算公式形式是一样的。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土结构抗裂性验算的内容及控制条件式中，C1为普通钢筋表面形状系数，对光面钢筋C1=1.4，对带肋钢筋C1=1.0；C2为作用（或荷载）长期效应影响系数；d为纵向受拉钢筋的直径（mm），对配有预应力钢绞线束（或钢丝束）和普通钢筋的情况，d应改用等效直径de代替；ss为由作用（或荷载）短期效应组合引起的开裂截面纵向受拉钢筋的应力；z

39、为受拉区纵向预应力钢筋和普通钢筋合力作用点(近似取预应力钢筋和普通钢筋截面重心)至截面受压区合力作用点的距离；dp0为混凝土法向应力等于零时，纵向预应力钢筋和普通钢筋合力Np0作用点至受拉区纵向预应力钢筋和普通钢筋合力作用点（近似取预应力钢筋和普通钢筋截面重心）的距离；f为受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积之比；Mp2为预加力在预应力混凝土连续梁等超静定结构中产生的次内力。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土结构抗裂性验算的内容及控制条件2.斜截面抗裂性验算斜截面的抗裂性是通过斜截面混凝土的主拉应力来控制的，并应符合下列条件。1）全预应力混凝土构件全预应力混凝土构件

40、在作用(或荷载)短期效应组合下。(1)现场浇筑（包括预制拼装）构件。(2)预制构件。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土结构抗裂性验算的内容及控制条件2）部分预应力混凝土A类构件和允许开裂的B类构件部分预应力混凝土A类构件和允许开裂的B类构件在作用(或荷载)短期效应组合下。(1)现场浇筑（包括预制拼装）构件。(2)预制构件。式中，tp为由作用（或荷载）短期效应组合和预加力产生的混凝土主拉应力；其他符号含义同前。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件的变形计算试验表明，预应力混凝土受弯构件的变形由两部分组成：一部分是由预加力产生的反拱

41、度，另一部分是由荷载产生的挠度。易知这两部分变形方向相反，可以互相抵消一部分，所以，预应力混凝土受弯构件的总挠度值一般是很小的。但是总挠度值的大小并不能反映结构的刚度大小，因此，用总挠度值来控制预应力混凝土的变形是没有意义的。为了保证结构在使用过程中不致产生过大的变形，应对使用荷载作用阶段构件的挠度值加以限制。公路桥规规定，预应力混凝土受弯构件在使用荷载作用阶段的长期挠度值（按荷载短期效应组合计算，乘以挠度长期增长系数），在消除结构自重产生的长期挠度后不应超过以下规定的限值：梁式桥主梁的最大挠度处为L/600，梁式桥主梁的悬臂端为L1/300。其中，L为受弯构件的计算跨径，L1为悬臂长度。PP

42、T模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件的变形计算1.变形计算预应力混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定构件刚度用结构力学的方法计算。公路桥规规定预应力混凝土构件的抗弯刚度按下列规定采用。（1）全预应力混凝土和部分预应力混凝土A类构件。（2）允许开裂的部分预应力混凝土B类构件。在开裂弯矩Mcr作用下。在(MsMcr)作用下。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件的变形计算预应力混凝土受弯构件在使用阶段的挠度应考虑长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的短期挠度值乘以挠度长期增长系数。挠度长期增长系数可按下列规定取用

43、：采用C40以下混凝土时，=1.60；采用C40C80混凝土时，=1.451.35；中间等级强度混凝土按直线内插法取用。预应力混凝土受弯构件按上述计算的长期挠度值，在消除结构自重及恒载产生的长期挠度后应满足公路桥规规定的挠度限值。式中，fs为按荷载短期效应组合计算的短期挠度；fG为构件恒载产生的挠度。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件的变形计算2.预拱度的设置预加力的反拱作用，使得中、小跨径的预应力混凝土梁一般不需设预拱度。但对于大跨径预应力混凝土桥梁结构，因为自重较大，所以应设置预拱度。为了保持桥梁在正常使用过程中桥面的平整性和行车舒适，有时还需对预加力

44、产生的反拱进行适当的控制。这些都涉及由预加力产生的挠度计算问题。由预加力引起的反拱值可用结构力学方法按刚度B0=EcIc计算，并乘以挠度长期增长系数。计算使用阶段预加力反拱值时，预应力钢筋的应力应扣除全部预应力损失，长期增长系数=2.0。预应力混凝土受弯构件的预拱度应按下列规定设置。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件的变形计算（1）当预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度。（2）当预加力产生的长期反拱值小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，应设置预拱度。预拱度值按该项荷载的挠度值与预加力的长期反拱值之差采用。预拱度的设

45、置应按最大的预拱值沿顺桥向做成平滑的曲线。这里，我们还应该注意，对于自重较小的预应力混凝土受弯构件，应考虑预加力反拱过大可能造成的不利影响，必要时需采取倒预拱或在设计和施工上的措施，以防止桥面隆起甚至开裂破坏。10.6预应力混凝土受弯构件的设计10.6PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件的一般构造要求对于预应力混凝土构件的构造，除应满足普通钢筋混凝土结构的有关规定外，亦有其自身特点，主要与预应力钢筋种类、预应力钢筋张拉工艺和锚固措施等有关。1.截面形式预应力混凝土梁的截面形式有很多种，这里限于篇幅，仅介绍几种常见的截面形式。预应力混凝土梁的截面形式主要有两种

46、：一种是实心型，另一种是空心型。桥梁结构工程中的预应力受弯构件的截面形式多为空心型，如图10-3所示。1）空心截面预应力空心板的截面形式如图10-3（a）所示，空心板的空心可以是圆形、圆端形、矩形等。预应力空心板的特点是构件质量较小，跨越能力大，但制造工艺较繁，适用于跨径820 m的桥梁。预应力空心板的施工方法多采用直线配筋长线台先张法施工，且多用于中、小跨径简支桥梁，大跨径空心板也有采用后张法施工的。简支预应力混凝土空心板桥的标准跨径不宜大于25 m，连续板桥的标准跨径不宜大于30 m。简支板的高跨比一般为1/201/15。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯

47、构件的一般构造要求2）T形截面及I形截面预应力混凝土T形梁和I形梁的截面形式如图103（b）所示。这是我国桥梁工程中最常用的预应力混凝土简支梁的截面形式。预应力混凝土T形梁和I形梁的标准设计跨径一般为2540 m，标准跨径不宜大于50 m，一般采用后张法施工；高跨比一般为1/251/15，上翼缘宽度一般为1.62.4 m或更宽。梁腹板主要承受剪应力和主拉、压应力。从构造方面来看，腹板厚度必须满足布置预留孔道的要求，故一般采用160200 mm。在梁下缘的布筋区，由于布置钢筋的需要，常将腹板厚度加大而成为“马蹄”形，这样更利于布置预应力钢筋和承受巨大的预压力。PPT模板下载： 素材下载： 图表下

48、载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件的一般构造要求3）箱形截面预应力混凝土箱形截面梁的截面形式如图10-3（c）所示。其挖空率更高，且抗扭刚度比一般开口截面大得多。预应力混凝土箱形截面梁的特点有梁上的作用（荷载）分布比较均匀，箱壁一般做得较薄，材料利用合理，自重较轻，跨越能力大，主要适用于大跨径桥梁结构。图10-3预应力混凝土梁的截面形式PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件的一般构造要求2.预应力钢筋的布置在预应力混凝土受弯构件中，主要的受力钢筋是预应力钢筋和箍筋。此外，为使结构设计得更加合理及满足构造要求，有时还需设置一些非预应力钢筋及辅助钢筋。1）纵向预

49、应力钢筋的布置形式纵向预应力钢筋的布置形式一般有以下三种。（1）直线布置。直线布置的特点是多适用于小跨径桥梁结构，承载力也不大，施工相对简单。直线布置常在先张法中使用。（2）曲线布置。曲线布置的特点是预应力钢筋受力比较合理，多适用于跨度和承受荷载均较大的受弯构件。曲线布置常在后张法中使用。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件的一般构造要求（3）折线布置。折线布置的特点是施工方法比较复杂，多在先张法制作中使用，在桥涵工程中应用较少。预应力钢筋的布置原则是：应使其重心线不超出束界范围。所以，大部分预应力钢筋将在趋向支点时逐步弯起。只有这样，才能保证构件无论是在施

50、工阶段，还是在使用阶段，其任意截面上、下缘混凝土的法向应力都不致超过规定的限制值。同时，构件端部范围逐步弯起的预应力钢筋将产生预剪力，这对抵消支点附近较大的剪力也是非常有利的。从构造上讲，预应力钢筋束的弯起可使锚固点分散，使梁端部承受的集中力也相应分散，这对改善锚固区的局部承压条件非常有利。PPT模板下载： 素材下载： 图表下载： 教程：- 预应力混凝土受弯构件的一般构造要求2）箍筋的设置箍筋与弯起钢筋束同为预应力混凝土梁的腹筋，与混凝土一起共同承担着外加作用(荷载)产生的剪力。箍筋数量应按抗剪要求来确定，且应符合下列构造要求。（1）箍筋直径和间距。预应力混凝土T形、I形截面梁和箱形截面梁腹板