三版）第8章 方差分析ppt课件.ppt

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1、概率（第三版）第8章 方差分析电子课件第八章第八章1 1 问题的提出问题的提出 在工农业生产和科研活动中，我们经常遇到这样的在工农业生产和科研活动中，我们经常遇到这样的问题：影响产品产量、质量的因素很多，例如影响农问题：影响产品产量、质量的因素很多，例如影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等许作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响，就要先做试验，然后对测试结果进行分析，著影响，就要先做试验，然后对测试结果进行分析，作出判断。方差分析就是分析测试结果的一种方法。作出判断。方差分析

2、就是分析测试结果的一种方法。3在实际中，影响事物某个指标的因素往往很多。在实际中，影响事物某个指标的因素往往很多。例例 在在化化工工生生产产中中,有有原原料料成成分分、原原料料剂剂量量、催催化化剂剂、反反应应温温度度、压压力力、溶溶液液浓浓度度、反反应应时时间间、机机器器设设备备及及操作人员的水平等因素。操作人员的水平等因素。例例 在在农农业业生生产产中中，影影响响农农作作物物产产量量的的因因素素有有品品种种、土壤、施肥量、水、气候、耕作水平等。土壤、施肥量、水、气候、耕作水平等。每每一一因因素素的的改改变变都都有有可可能能对对指指标标产产生生影影响响，不不过过有有些些因因素素影影响响较较大大

3、，有有些些影影响响较较小小.因因此此，有有必必要要找找出出那那些些对对指指标标有有显显著著影影响响的的因因素素.方方差差分分析析就就是是根根据据试试验验结结果果，分分析析各各有有关关因因素素对对试试验验结结果果的的影影响响程程度度的的有效方法有效方法例例 影响火箭射程的因素有燃料、推进器等影响火箭射程的因素有燃料、推进器等4化工产品的化工产品的数量和质量数量和质量反应温度反应温度压力压力原料成分原料成分原料剂量原料剂量溶液浓度溶液浓度操作水平操作水平反应时间反应时间机器设备机器设备5方差分析方差分析根据试验的结果进行分析，根据试验的结果进行分析，有关因素对试验结果有关因素对试验结果.鉴别鉴别各

4、个各个试验指标试验指标 试验中要考察的指标试验中要考察的指标.因素因素影响试验指标的条件影响试验指标的条件.因素因素可控因素可控因素不可控因素不可控因素水平水平因素所处的状态因素所处的状态.单因素试验单因素试验 在一项试验中只有一个因素在一项试验中只有一个因素改变改变.多因素试验多因素试验在一项试验中有多个因素在在一项试验中有多个因素在改变改变.6方差分析Analysis of Variance（ANOVA)目的：目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间用这类资料的样本信息来推断各处理组间多多个总体均数个总体均数的差别有无统计学意义。的差别有无统计学意义。ANOVA 由英国统计学家由英国统计

5、学家R.A.Fisher首创，为纪念首创，为纪念Fisher，以以F命名，故方差分析又称命名，故方差分析又称 F 检验（检验（F test）。）。7表表8.1铝合金板的厚度铝合金板的厚度例例1 1 设有三台机器，设有三台机器，用来生产规格相同的铝合金薄用来生产规格相同的铝合金薄板。取样，测量薄板的厚度精确至千分之一厘米，板。取样，测量薄板的厚度精确至千分之一厘米，得结果如下表所示：得结果如下表所示：机器机器机器机器机器机器0.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.2628假定除机器这一因素外假

6、定除机器这一因素外,试验目的试验目的:其他条件相同其他条件相同,属于属于单因素试验单因素试验.考察各台机器所生产的薄板的厚考察各台机器所生产的薄板的厚度有度有无显著的差异无显著的差异.即考察机器这一因素对即考察机器这一因素对厚度有厚度有无无显著的影响显著的影响.水平水平:不同的三台机器是因素的三个不同的水平不同的三台机器是因素的三个不同的水平.试验指标试验指标:因素因素:薄板的厚度薄板的厚度机器机器结论结论:如果厚度有显著差异，如果厚度有显著差异，表明机器这一因素对厚度的影响是显著的表明机器这一因素对厚度的影响是显著的.9例例2 2 下表列出了随机选取的、下表列出了随机选取的、用于计算器的四种

7、类用于计算器的四种类型的电路的响应时间（以毫秒计）型的电路的响应时间（以毫秒计）表表8.2 电路的响应时间电路的响应时间26181516 类型类型271833201921222220 19机器机器类型类型类型类型17 1840 1510试验目的试验目的:考察电路类型这一因素对响应时间有无显著的影响考察电路类型这一因素对响应时间有无显著的影响.试验指标试验指标:因素因素:水平水平:电路的响应时间电路的响应时间电路类型电路类型四种电路类型为因素的四个不同的水平四种电路类型为因素的四个不同的水平单因素试验单因素试验11例例3 3 一火箭用四种燃料，一火箭用四种燃料，三种推进器作射程试验。三种推进器作

8、射程试验。每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次，射每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次，射程如下：程如下：表表8.3火箭的射程火箭的射程推进器推进器(B)B1B2B3燃料燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.412试验指标试验指标:因素因素:水平水平:双因素试验双因素试验试验目的试验目的:射程射程推进器和燃料推进器和燃料推进器有推进器有3个，个，燃料有燃料有4 4个个考察推进器和燃料两因素对射程有无显著的影响考

9、察推进器和燃料两因素对射程有无显著的影响.132 2 单因素试验方差分析单因素试验方差分析关于例关于例1 1的讨论：的讨论：检验假设检验假设进一步假设各总体均为正态变量，进一步假设各总体均为正态变量，且各总体的且各总体的方差方差相等，但参数均未知相等，但参数均未知。问题问题解决方法解决方法检验同方差的多个正态总体均值是检验同方差的多个正态总体均值是否相等否相等.(一种统计方法一种统计方法)方差分析法方差分析法14总体均值总体均值样本均值样本均值样本总和样本总和样本样本观察结果观察结果水平水平表表8.415（一）数学模型（一）数学模型假设：假设：16单因素试验方差单因素试验方差分析的数学模型分析

10、的数学模型17需要解决的问题：需要解决的问题：1.检验假设检验假设18数学模型的等价形式数学模型的等价形式总平均总平均19原数学模型原数学模型改写为改写为20等价于检验假设等价于检验假设原检验假设原检验假设21（二）平方和的分解（二）平方和的分解数据的总平均数据的总平均总偏差平方和（总变差）总偏差平方和（总变差）2223其中其中24其中其中误差平方和误差平方和效应平方和效应平方和25（三）（三）SE,SA 的统计特性的统计特性26即即27因为因为2829（四）显著性检验（四）显著性检验检验假设检验假设3031检验假设检验假设拒绝域为拒绝域为328.5 单因素试验方差分析表单因素试验方差分析表方

11、差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方均方F 比比因素因素A误差误差总和总和3334（五）未知参数的估计（五）未知参数的估计353637例例4 4 设有三台机器，设有三台机器，用来生产规格相同的铝合金薄用来生产规格相同的铝合金薄板。取样，测量薄板的厚度精确至千分之一厘米，板。取样，测量薄板的厚度精确至千分之一厘米，得结果如下表所示。得结果如下表所示。3 3 单因素方差分析举例单因素方差分析举例表表8.1铝合金板的厚度铝合金板的厚度机器机器机器机器机器机器0.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.26

12、10.26238解解39例例4的方差分析表的方差分析表各机器生产的薄板厚度有显著差异各机器生产的薄板厚度有显著差异.方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方均方F 比比因素因素0.0010533320.0005266732.92误差误差0.000192120.000016总和总和0.001245331440例例5解解4142例例6 6解解I、II、III、检验各类型电检验各类型电试取水平试取水平又设又设但参数均未知但参数均未知.且各总体的方差相同，且各总体的方差相同，为正态，为正态，设在例设在例2的四种类型电路的响应时间的总体均的四种类型电路的响应时间的总体均各样本相互独立，各样本相互独立

13、，路的响应时间是否有显著差异路的响应时间是否有显著差异.43表表8.2 电路的响应时间电路的响应时间26181516 类型类型271833201921222220 19机器机器类型类型类型类型17 1840 1544例例6的方差分析表的方差分析表即认为各类型电路的响应时间有显著差异即认为各类型电路的响应时间有显著差异.方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方均方F 比比因素因素318.983106.333.76误差误差395.461428.25总和总和714.441745练习：练习：P165 习题八习题八1.2.46END47例例1（灯丝的配料方案优选）某灯泡厂用四种配料方案（灯丝的配料方案优选）某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：168016001570153015201510丁丁1820817401800716601720616401750170051620170016804160015501460丙丙164016401580乙乙165016101600 甲甲321 灯泡灯泡寿命寿命灯丝灯丝48