与数学实验（第二版）第7章 概率核计ppt课件.pptx

《与数学实验（第二版）第7章 概率核计ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与数学实验（第二版）第7章 概率核计ppt课件.pptx（96页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学软件与数学实验（第二版）第7章 概率核计 电子课件第七章概率统计7.1 随机变量及其随机变量及其概率分布概率分布7.1.1 数学期望数学期望数学期望（又称为均值）是概率统计中的重要概念，其定义是：在MATLAB中可以用sum函数计算数学期望。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布例例7-1新生儿出生时，医生要根据各种指标进行评分，新生儿的得分X是一个随机变量，设随机变量X的分布律为：7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布X012345678910pk0.020.0020.0050.050.030.060.0190.290.350.120.09在命令行窗口依次输入下面命令

2、：在命令行窗口依次输入下面命令：x=0:10;p=0.020.0020.0050.050.030.060.0190.290.350.120.09;EX=sum(x.*p)EX=7.50607.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布例例 7-2 求出矩阵A每一列的平均值和每一行的平均值。在命令行窗口依次输入下面命令：在命令行窗口依次输入下面命令：A=123;336;468;477A=123 336 468 477mean(A)%计算每一列的平均值ans=3.00004.50006.00007.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布mea

3、n(A,2)%计算每一行的平均值ans=24667.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1.2 方差与标准差方差与标准差设X是一个随机变量，若数学期望EX-E(X)2存在，则称EX-E(X)2为X的方差，记为D(X)或Var(X)。方差的平方根称为标准差或均方差。方差刻画了随机变量对它的均值的偏离程度。MATLAB提供了两个函数var和std分别求方差和标准差。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布1.方差V=var(X)计算X的方差。若X为向量，则V是一个标量；若X为矩阵，则计算矩阵每一列的方差，V是一个向量。V=var(X,w)通过参数w设置加权方式，若w=0（默认）

4、则置前因子为 1/(n-1)；若w=1则置前因子为1/n；w还可以是一个包含非负数的向量，且长度与X相同。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布2.标准差S=std(X)计算X的标准差。若X为向量，则S是一个标量；若X为矩阵，则计算矩阵每一列的标准差，V是一个向量。（置前因子为 1/(n-1)）即：7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布S=std(X,w)通过参数w设置加权方式，若w=0（默认）则置前因子为 1/(n-1)；若w=1则置前因子为1/n；w还可以是一个包含非负数的向量，且长度与X相同。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布例例7-3求下列样本的方差和

5、标准差。9.9910.0110.59.909.8810.2210.109.95在命令行窗口依次输入下面命令：在命令行窗口依次输入下面命令：X=9.9910.0110.59.909.8810.2210.109.95;DX1=var(X)DX2=var(X,1)sigma1=std(X)sigma2=std(X,1)7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1.3 协方差与相关系数协方差与相关系数随机变量X和Y的协方差定义为EX-E(X)Y-E(Y)，记为Cov(X,Y)。而称为随机变量X与Y的相关系数。协方差和相关系数可以用来描述随机变量X和Y是否有关系。7.1 随机变量及其概率分布随

6、机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布例7-4求下列两个样本的协方差和相关系数。X 0-1 1 3 0Y 1 2 2 6 57.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布在命令行窗口依次输入下面命令：在命令行窗口依次输入下面命令：X=0-1130;Y=12265;C=cov(X,Y)C=2.30002.10002.10004.7000R=corrcoef(X,Y)R=1.00000.63870.63871.00007.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1

7、随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布在MATLAB中，与二项分布有关的函数有：binopdf、binocdf、binostat。Y=binopdf(x,n,p)计算成功概率为p，独立试验次数为n，发生x次成功的二项分布的概率值。y=binocdf(x,n,p)计算成功概率为p，独立试验次数为n，发生x次成功的二项分布的累积概率值。M,V=binostat(n,p)计算二项分布b(n.p)数学期望M和方差V。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布例例 7-5甲、乙两棋手约定进行10盘比赛，以赢的盘数较多者胜。设在每盘中甲赢的概率为0.6，乙赢的概率为0.4，在各盘比赛相互独立的假设

8、下，甲胜、乙胜和不分胜负的概率各是多少？分析：分析：把每下一盘棋看作一次贝努里试验，甲赢看作成功，则成功概率为0.6。若记X为10盘棋赛中甲赢的盘数，则Xb(10,0.6)。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布例例7-6为保证设备的正常运转，工厂需要配备若干名维修工人。若每台设备发生故障的概率都是0.01，且是相互独立的。(1)若用1名维修式负责维修20台设备，求设备发生故障而不能及时维修的概率是多少？(2)若用3名维修式负责维修80台设备

9、，求设备发生故障而不能及时维修的概率是多少？(3)若有300台设备，需要配多少名维修工，才能使得不到及时维修的概率不超过0.01。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布(3)在在MATLAB中建立命令文件如下：中建立命令文件如下：%文件名为ex7_1n=300;lambda=n*0.01;fori=0:np=poisscdf(i,lambda);if1-px=0:5;p=hygepdf(x,20,5,8)p=0.05110.25540.39730.23840.05420.00367.1 随

10、机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布在MATLAB中，与均匀分布有关的函数有：unifpdf、unifcdf、unifstat。y=unifpdf(x,a,b)计算x服从均匀分布Ua,b的概率密度函数值。p=unifcdf(x,a,b)计算计算x服从均匀分布服从均匀分布Ua,b 的的累积概率值。累积概率值。M,V=unifstat(a,b)计算x服从均匀分

11、布Ua,b的数学期望M和方差V。其中，其中，x,a,b可以是标量、向量、矩阵或多维数可以是标量、向量、矩阵或多维数组，但大小必须是相同的，且组，但大小必须是相同的，且b必须大于必须大于a。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布在MATLAB中，与指数分布有关的函数有：exppdf、expcdf、expstat。y=exppdf(x,mu)计算x服从参数为mu的指数分布的概率密度函数值。p=expcdf(x,mu)计算x服从参数为mu的指数分布的累积概率值。M,V=expstat(mu)计算

12、x服从参数为mu的指数分布的数学期望M和方差V。其中，x,mu可以是标量、向量、矩阵或多维数组，但大小必须是相同的，且mu必须是正数。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布例例 7-11设随机变量X服从伽玛分布Ga(2,0.5),试求P(Xp=gamcdf(4,2,0.5)p=0.99707.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布在MATLAB中还提供了两个通用函数pdf和cdf用于计算概

13、率密度和分布函数。具体调用格式如下：y=pdf(name,x,a,b,c,d)计算离散随机变量的概率值或连续随机变量的概率密度值。y=cdf(name,x,a,b,c,d)计算随机变量的累积概率值其中，name表示概率分布的名称（见表7-1），x是随机变量的取值，a,b,c,d是参数，参数的个数根据name的值决定。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布name的取的取值说 明明BetaBeta分布Binomial二项分布Chisquare卡方分布Exponential指数分布FF分布Gamma伽玛分布Geometric几何分布Hypergeometric超几何分布Lognormal

14、对数正态分布Negative Binomial负二项式分布Noncentral F非中心F分布Noncentral t非中心t分布Noncentral Chi-square非中心卡方分布Normal正态分布Poisson泊松分布Rayleigh瑞利分布TT分布Uniform均匀分布Discrete Uniform离散均匀分布WeibullWeibull分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布MATLAB还提供了一个概率分布函数的交互界面，使用户可以直观地了解各种概率分布的密度函数或分布函数。在命令行窗口中输disttool命令，就可以打开该程序如图7-1所示：7.1 随机变量及其概

15、率分布随机变量及其概率分布(1)在交互界面的上方“Distribution”栏中选择所要观察的分布名称，然后在“Functiontype”栏中选择要观察的函数名称:CDF(概率分布函数)或PDF(概率密度函数)。(2)在交互界面的下方，可以输入一到三组参数，每组参数的具体内容与选择的分布名称有关。(3)在交互界面的下方还可以输入随机变量X的值，或通过鼠标拖拉图形中红色垂直虚线。在交互界面的中部，显示的是所选分布的CDF或PDF的图像，在图像的右侧显示的是在X=x处的累积概率值或概率密度值。随着参数的改变，函数的图像也会随之改变。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1.7逆累积分

16、布函数MATLAB中的逆累积分布函数是在已知 的条件下，反求x。1.计算逆累积分布函数的专用函数关于常用逆累积分布函数如表7-2。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布函数名函数名语法格式法格式功功 能能betainvX=betainv(P,A,B)分布逆累积分布的临界值binoinvX=binoinv(Y,N,P)二项分布的逆累积分布临界值chi2invX=chi2inv(P,V)卡方分布逆累积分布临界值expinvX=expinv(P,mu)指数分布逆累积分布临界值finvX=finv(P,V1,V2)F分布逆累积分布临界值gaminvX=gaminv(P,A,B)分布逆累积分布

17、临界值geoinvX=geoinv(Y,P)几何分布的逆累积分布临界值hygeinvX=hygeinv(P,M,K,N)超几何分布的逆累积分布临界值logninvX=logninv(P,mu,sigma)对数正态分布逆累积分布临界值nbininvX=nbininv(Y,R,P)负二项式分布逆累积分布临界值ncfinvX=ncfinv(P,NU1,NU2,DELTA)非中心F分布逆累积分布临界值nctinvX=nctinv(P,NU,DELTA)非中心t分布逆累积分布临界值ncx2invX=ncx2inv(P,V,DELTA)非中心卡方分布逆累积分布临界值poissinvX=poissinv(P

18、,lambda)泊松分布的逆累积分布临界值raylinvX=raylinv(P,B)瑞利分布逆累积分布临界值tinvX=tinv(p,nu)t分布累积分布临界值例 7-13公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，36），求车门的最低高度。分析：设h为车门高度，X为身高，求满足条件 的h，即在命令行窗口依次输入下面命令：h=norminv(0.99,175,6)h=188.95817.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布2.计算逆累积分布函数值的通用函数计算逆累积分布函数值的通用函数x=icdf(name,y,a,

19、b,c,d)计算名为name的概率分布概率值为y所对应的响应值。其中，name是概率分布的名称（见表7-2），y是概率值，a,b,c,d是参数，参数的个数根据name的值决定。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布例 7-14在标准正态分布表中，若已知=0.975，求x在命令行窗口依次输入下面命令：x=icdf(norm,0.975,0,1)x=1.96007.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1.8 随机数的生成随机数的生成以随机数产生为基础的Monte-Carlo方法已成为现代科研的重要手段之一，广泛应用于计算方法、控制、管理科学、物理化学中高分子结构等研究领域，因

20、此我们有必要了解MATLAB中随机数的生成问题。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布在MATLAB中，任何分布的随机数都是在所谓的全局随机流(GlobalStream)基础上生成的，每次启动MATLAB，随机数生成器都会复位到相同的状态，也就是说每次重启MATLAB后生成的全局随机流是相同的，也可以通过相关命令改变全局随机流。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布1.1.全局随机流的控制全局随机流的控制通过设置不同的种子，可以产生不同的随机流序列。MATLAB提供了rng命令用来控制全局随机流的产生。rng(seed)以非负整数seed作为随机流产生的种子。rng(shu

21、ffle)以作为随机流产生的种子。rng(seed,generator)以非负整数seed作为种子,用generator作为生成器，产生随机流序列。rng(shuffle,generator)以当前时间作为种子,用generator作为随机数生成器，产生随机流序列。rng(default)恢复MATLAB启动时的随机数生成器的设置。scurr=rng保存当前随机数生成器的设置。其中，其中，generator是一个字符串，用于说明随机数生成器的类型，是一个字符串，用于说明随机数生成器的类型，见表见表7-37.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布generator含含 义twister默认

22、的随机数生成器simdTwister面向单指令多数据的快速随机数生成器combRecursive结合多次递归的随机数生成器multFibonacci乘性滞后的斐波那契随机数生成器v5uniformMATLAB5.0版均匀分布随机数生成器v5normalMATLAB5.0版正态分布随机数生成器v4MATLAB4.0版随机数生成器7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布例例 7-15 生成20个相同的两组服从均匀分布的随机数。在命令行窗口依次输入下面命令：在命令行窗口依次输入下面命令：s=rng%保存当前随机数生成器的设置保存当前随机数生成器的设置s=Type:twister Seed:0

23、 State:625x1 uint32 x=rand(4,5)%生成生成20个随机数个随机数7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 rng(s)%恢复随机数生成器的设置恢复随机数生成器的设置 y=rand(4,5)%生成生成20个随机数个随机数y=0.8147 0.6324 0.9575 0.9572 0.4218 0.9058 0.0975 0.9649 0.4854 0.9157 0.1270 0.2785 0.1576 0.8003 0.79220.9134 0.5469 0.9706 0.1419 0.95957.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布2生成服从概率分布

24、的随机数生成服从概率分布的随机数在MALAB中，除了rand、randn和randi三个生成随机数的函数外，还提供了服从某种概率分布的随机数的生成函数。见表7-47.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布函数名函数名语法格式法格式功能功能betarndR=betarnd(A,B,m,n,)生成服从参数为A,B的分布的随机数binorndR=binornd(N,P,m,n,)生成服从服从参数为N,P二项分布的随机数chi2rndR=chi2rnd(V,m,n,)生成自由度为V的卡方分布随机数exprndR=exprnd(mu,m,n,)生成参数为mu的指数分布随机数gamrndR=gamr

25、nd(A,B,m,n,)生成参数为A,B的分布随机数georndR=geornd(P,m,n,)生成参数为P的几何分布随机数hygerndR=hygernd(M,K,N,m,n,)生成参数为M,K,N的超几何分布随机数lognrndR=lognrnd(mu,sigma,m,n,)生成参数为mu,sigma的对数正态分布随机数nbinrndR=nbinrnd(R,P,m,n,.)生成参数为R，P的负二项式分布随机数ncfrndR=ncfrnd(NU1,NU2,DELTA,m,n,.)生成参数为NU1，NU2，DELTA的非中心F分布随机数nctrndR=nctrnd(V,DELTA,m,n,)生

26、成参数为V，DELTA的非中心t分布随机数ncx2rndR=ncx2rnd(V,DELTA,m,n,)生成参数为V，DELTA的非中心卡方分布随机数normrndR=normrnd(mu,sigma,m,n,)生成参数为mu,sigma的正态分布随机数frndR=frnd(V1,V2,m,n,)生成第一自由度为V1,第二自由度为V2的F分布随机数poissrndR=poissrnd(lambda,m,n,)生成参数为lambda的泊松分布随机数raylrndR=raylrnd(B,m,n)生成参数为B的瑞利分布随机数trndR=trnd(nu,m,n,)生成自由度为nu的t分布随机数unidr

27、ndR=unidrnd(N,m,n,)生成均匀分布（离散）随机数unifrndR=unifrnd(A,B,m,n,)生成A,B上均匀分布(连续)随机数7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布例例 7-16 生成20个服从N(1,0.6)正态分布的随机数在命令行窗口输入下面命令：在命令行窗口输入下面命令：x=normrnd(1,0.5,4,5)x=1.4442-0.47211.68511.15960.91760.42651.71920.14421.15641.31390.46561.16260.94890.56761.54660.59530.62250.87930.98501.55467

28、.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布例例7-17生成服从二项分布的随机数在命令行窗口依次输入下面命令：在命令行窗口依次输入下面命令：n=10:10:60;r1=binornd(n,1./n)r1=100200r2=binornd(n,1./n,16)r2=211000r3=binornd(n,1./n,1,6)r3=1102107.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布3 3生成随机数的通用函数生成随机数的通用函数Y=random(name,a,b,c,d,m,n,)生成服从分布名称为name的随机数。其中a,b,c,d是分布的参数，参数的个数根据name的值决定。name的取

29、值见表7-1。例例7-18 产生10个（2行5列）,均值为0，标准差为1的正态分布随机数。在命令行窗口输入下面命令：在命令行窗口输入下面命令：r=random(norm,0,1,2,5)r=-1.0799-1.5210-0.59330.9421-0.37310.1992-0.72360.40130.30050.81557.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1.9 数据比较数据比较1.排序排序B=sort(A)若A为向量，返回A按由小到大排序后的向量。若A为矩阵，返回A的各列按由小到大排序后的矩阵。B,I=sort(A)B为排序的结果，I中元素表示B中对应元素在A中位置。B=sor

30、t(A,dim)沿着给定的维数dim进行排序，dim=1表示沿列方向排序，dim=2表示沿行方向排序，以此类推.B=sort(,direction)通过direction设置排序的方向是升序还是降序。direction可以取ascend或descend。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布sort(A,2)%对A的每一行由小到大排序ans=357368024sort(A,descend)%对A的每一列由大到小排序ans=6853730427.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布2.行排序行排序行排序是指将矩阵中的一行看作是一条

31、记录，每列看作是一个数据域。Y=sortrows(A)对A按第一列由小到大进行行排序Y=sortrows(A,col)对A按指定的列col由小到大进行行排序Y,I=sortrows(A,col)Y为排序的结果，I表示Y中第col列元素在A中位置。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布例例 7-20 现有5名学生3门课的成绩如下，请按总分由小到大排序。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布姓名姓名数学数学物理物理英英语总分分李娜李娜988780265张璐璐璐璐899088267杜倩杜倩707581226刘欣刘欣908879257王佳王佳728087239在命令行窗口依次输入下

32、面命令：在命令行窗口依次输入下面命令：A=988780265;899088267;707581226;908879257;728087239A=988780265899088267707581226908879257728087239sortrows(A,4)ans=7075812267280872399088792579887802658990882677.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布3.最大值、最小值和中位数最大值、最小值和中位数在样本数据中求最大值、最小值和中位数也是统计中常用的操作。M=max(A)若A是一个向量，则M是A的最大值；若A是矩阵，则M是包含A每列最大值的一

33、个向量。M=min(A)若A是一个向量，则M是A的最小值；若A是矩阵，则M是包含A每列最小值的一个向量。M=median(A)若A是一个向量，则M是A的中位数；若A是矩阵，则M是包含A每列中位数的一个向量。7.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布例例 7-21 产生一个5行4列的随机矩阵，求出每列的最大值、最小值和中位数。在命令行窗口依次输入下面命令：在命令行窗口依次输入下面命令：A=randi(10,5,4)A=915573144210106210453527.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布xmax=max(A)xmax=931010 xmin=min(A)xmin=4

34、112xmed=median(A)xmed=62547.2.1 正态分布的参数估计正态分布的参数估计muhat,sigmahat=normfit(data)根据data中给定的正态分布的数据，计算正态分布均值的估计值muhat和标准差的估计值sigmahat。muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(data)根据data中给定的正态分布的数据，计算置信度为95%的参数估计和置信区间。其中muci的第一行是均值的置信下限，第二行是均值的置信上限；sigmaci的第一行是标准差的置信下限，第二行是标准差的置信上限。muhat,sigmahat,muci,sigmac

35、i=normfit(data,alpha)返回置信度为1-alpha的参数估计和置信区间。7.2 参数估计参数估计例例 7-22有两组(每组100个元素)正态随机数据，其均值为10，均方差为2，求95%的置信区间和参数估计值。在命令行窗口依次输入下面命令：在命令行窗口依次输入下面命令：r=normrnd(10,2,100,2);mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(r)7.2 参数估计参数估计函数名函数名语法格式法格式功能功能 binofitphat=binofit(x,n)phat,pci=binofit(x,n)phat,pci=binofit(x,n,alpha)二

36、项分布概率的最大似然估计置信度为95%的参数估计和置信区间置信度为1-alpha的参数估计和置信区间expfitmuhat=expfit(data)muhat,muci=expfit(data)muhat,muci=expfit(data,alpha)指数分布的参数估计置信度为95%的参数估计和置信区间置信度为1-alpha的参数估计和置信区间gamfitphat=gamfit(data)phat,pci=gamfit(data)phat,pci=gamfit(data,alpha)分布参数的最大似然估计置信度为95%的参数估计和置信区间置信度为1-alpha的参数估计和置信区间poissfi

37、tlambdshat=poissfit(data)lambdahat,lambdaci=poissfit(data)lambdahat,lambdaci=poissfit(data,alpha)泊松分布的参数的最大似然估计置信度为95%的参数估计和置信区间置信度为1-alpha的参数估计和置信区间unifitahat,bhat=unifit(data)ahat,bhat,ACI,BCI=unifit(data)ahat,bhat,ACI,BCI=unifit(data,alpha)均匀分布参数的最大似然估计置信度为95%的参数估计和置信区间置信度为1-alpha的参数估计和置信区间7.2 参数

38、估计参数估计7.2.3 最大似然估计最大似然估计phat=mle(data,distribution,dist)返回由dist所指定的分布的极大似然参数估计。phat=mle(data,pdf,pdf,start,start)返回由pdf所定义的概率密度函数的极大似然参数估计，start是参数的初值。phat=mle(data,pdf,pdf,start,start,cdf,cdf)返回由pdf所定义的概率密度函数和cdf所定义的累积概率函数的极大似然参数估计。7.2 参数估计参数估计例例 7-23已知以下数据为指数分布，求它的置信度为0.05的参数的估计值。数据为1,6,7,23,26,21

39、,12,3,1,0在命令行窗口依次输入下面命令：在命令行窗口依次输入下面命令：data=16723262112310;phat=mle(data,distribution,exp)phat=107.2 参数估计参数估计7.3.1 正态总体参数的假设检验正态总体参数的假设检验Z检验（ZTest）是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著，也被称作U检验。当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。7.3 假设检验假设检验h=ztest(x,m,sigma)x为正态总体的样本，m

40、为均值0，sigma为标准差，显著性水平为0.05(默认值)h=ztest(x,m,sigma,Name,Value)显著性水平为alphah,p,ci,zval=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)p为观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑，ci为真正均值的1-alpha置信区间，zval为统计量的值。7.3 假设检验假设检验7.2 参数估计参数估计例 7-24某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重为（公斤）

41、：0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512问机器是否正常？分析：总体和已知，该问题是当 为已知时，在水平 下，根据样本值判断=0.5还是。为此提出假设：原假设：备择假设：7.3 假设检验假设检验在命令行窗口依次输入下面命令：X=0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512;h,sig,ci,zval=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)结果显示为h=1sig=0.0248ci=0.50140.5210zval=2.2444因为h=1，说明在水平 下，可拒绝原

42、假设，即认为包装机工作不正常。7.3 假设检验假设检验函数名函数名语法格式法格式功功 能能ttesth,p,ci,stats=ttest(x,y,Name,Value)单个正态总体的均值的假设检验ttest2h,p,ci,stats=ttest(x,y,Name,Value)两正态总体样本均值的假设检验ranksump,h,stats=ranksum(x,y,Name,Value)两个总体一致性的检验signtestp,h,stats=signtest(x,y,Name,Value)两个总体中位数相等的假设检验jbtesth,p,jbstat,critval=h=jbtest(x,alpha,

43、mctol)正态分布的拟合优度测试7.3 假设检验假设检验方差分析(AnalysisofVariance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，其实质是检验若干个具有相同方差的正态总体的均值是否相等的一种统计方法。7.4方差分析7.4.1 单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析是比较两组或多组数据的均值，它返回原假设均值相等的概率p=anova1(y)y的各列为彼此独立的样本观察值，其元素个数相同，p为各列均值相等的概率值，若p值接近于0，则原假设受到怀疑，说明至少有一列均值与其余列均值有明显不同。7.4方差分析p=anova1(y,group)y和group为向量且group要与y对应p

44、=anova1(y,group,displayopt)displayopt=on/off表示显示与隐藏方差分析表图和盒图p,table=anova1()table为方差分析表p,table,stats=anova1()stats为分析结果的构造说明 anova1函数产生两个图：标准的方差分析表图和盒图。7.4方差分析例例 7-25设有3台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板。取样测量薄板的厚度，精确至厘米。得结果如下：机器1：0.2360.2380.2480.2450.243机器2：0.2570.2530.2550.2540.261机器3：0.2580.2640.2590.2670.262检验各

45、台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异？7.4方差分析在命令行窗口依次输入下面命令：在命令行窗口依次输入下面命令：X=0.2360.2380.2480.2450.243;0.2570.2530.2550.2540.261;.0.2580.2640.2590.2670.262;P=anova1(X)结果为：P=1.3431e-057.4方差分析7.4.2 双因素方差分析双因素方差分析在实际应用中，一个试验结果往往受多个因素的影响。不仅这些因素影响试验结果，而且这些因素的不同水平的搭配也会影响试验结果。p=anova2(y,reps)p=anova2(y,reps,displayopt)p,tbl

46、=anova2()p,tbl,stats=anova2()7.4方差分析说明说明 执行平衡的双因素试验的方差分析来比较y中两个或多个列（行）的均值，不同列的数据表示因素A的差异，不同行的数据表示另一因素B的差异。如果行列对有多于一个的观察点，则变量reps指出每一单元观察点的数目，每一单元包含reps行，如：7.4方差分析reps=2其余参数与单因素方差分析参数相似例例 7-26一火箭使用了4种燃料，3种推进器作射程试验，每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭2次，得到结果如下：推进器（B）B1B2B3A158.200056.200065.300052.600041.200060.8000A24

47、9.100054.100051.6000燃料42.800050.500048.4000A360.100070.900039.200058.300073.200040.7000A475.800058.200048.700071.500051.000041.4000考察推进器和燃料这两个因素对射程是否有显著的影响？7.4方差分析在命令行窗口依次输入下面命令：在命令行窗口依次输入下面命令：X=58.256.265.3;52.641.260.8;49.154.151.6;42.850.548.4;.60.170.939.2;58.373.240.7;75.858.248.7;71.551.041.4;P=anova2(X,2)P=0.00350.02600.00017.4方差分析