2023年军队文职人员（数学3+化学）考前冲刺300题（含详解）.pdf

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1、2023年军队文职人员(数学3+化学)考前冲刺300题(含详解)一、单选题./(x)+/(x)lim-=11.设函数f(X)有连续导数，且I 1-e,则当f(0)=0 时()。A、f (0)是 f (x)的极大值B、f (0)是 f (x)的极小值C、f (0)不是f (x)的极值D、不能判定f (0)是否为极值答案：B解析：已知函数f (x)有连续导数，则 f (x)在 x =0 的某邻域内连续，f (x)v/(x)+/(x)lim-=1在 x=o 的某邻域内连续。由J l-e-T，则 f(o)+f，(0)=0,*(0)+产(o)=1。又由 f (o)=o,故 f (o)=o,产(二 九 故

2、 。)是 f (x)的极小值。2.(2005)过点M(3,2,1)吐与直线:“二。八平行的直线方程是：2x+y-3N十4 =。A x-3 _y+2 _ z-l R J_3 _J+2 _Z211i _ _ _ i 2 i -3rx-3_y+2z-l n x-3 _ y+2_ z z i l4 -1-3 4 1 3A、AB、B答 案：D提 示:利 用 两 向 量 的 向 量 积 求 出 直 线L的 方 向 向 量。V T：q i 工Xn2=1 1 =4；+：+3机 再 利 用 点 向 式 写 出 直 线L的 方 程2 1-3M(3,-2,1),S=4,1,3)3.若f (x)可 导，且f (0)=

3、1,对 任 意 简 单 闭 曲 线L,卜 小 微+/(x)-r d)-=o,则(x)4v=()oB、4/3答 案:B由题意可知，曲线积分14(x K j x)rd.v与路径无关，贝3 0/力=LdP/dy,即(x)-2x =f(x)，解此一元微分方程得f(x)2-a-2。(0)=1,代入得c=3,贝(f(x)=3 ex-2x-2o j f c解 析:J R （x 3 J；x（3 eT-2r-2）d v =,设有向里组G 1=(6，A+1,7)，。2=(A，2，2)，03=(A?I,0)线性相4 .关，则()A、入=1或 入=4B、入=2或 入=4Cv入=3或入=4D、入=3/2 或人=4答案：

4、D令2(01，。2,。3)T，由。1，。2,。3线性相关，则r(A)3,故|A|=6 2+1 70。即)2 2=仅-4)(2)+3)=0,故A=-3/2或人=4。解 析：k 1 0假设某产品的总成本函数为c(x)=400+3X+X2/2,而需求函数P=,其中x为产里(假定等于需求里)，P为价格，则其边际利闰为()。100忑B.C.5.A、AB、BC、CD、DXXXX_一3322詈5 0一41 0 0丁答案：A由于总成本函数为C(x)=400+3X+X2/2,需求函数9=婴，则其收益函数用)=&=/=1 0 0 7,利闰函数(x)=J?(x)-c(x)=1 0 0,-400一3x-，边际利闰为d

5、L 50,二-y-3-x o解 析：金 6.设f (I nx)=1+x,则 f (x)等于:A (2+ln z)+cCtC.x+k+cA、AB.X-TZ+c乙D.ex+*|e2x+cB、BC、CD、D答案：C解析：提示：设 l nx=t,得 f (t)=1+e t 形式，写成f (x)=1+e x,积分。x2 sin k7.设k 为常数，则：一()。A、等于0B、等于1/2C、不存在D、存在与否与k 值有关答案：A由 于 吧s i n t v=0 ,且*2/仃2 +丫4)是有界变里(|x2/(x2+y4)|,一。=cs i nf c f r=l-c o s x,0 x sintdt+2dt=2

6、(x-7r+V),;r XX-x-*+.尸(x)-尸(4).-1 -c o s x c .尸(x)-尸()2(x -n).l i m -=l i m-=0,l i m -=l i m -=2,X T X-7T XTX+x-7f X-MT+X-7T 工 X-7T所以尸(x)在x =；r处不可导.如果向里b可以由向里组C1，。2,，。3线性表示，则()。A.存在一组不全为零的数是卜，k2.ks 使b=kl。l+k2a2+l 威立 C.存在一组数卜，k2，kg,使b=kiai+k2Q2+k50通立9 D.对好)线性表达式唯一A、AB、BC、CD、D答 案：c解 析：向 量”可 能 为 零 向 量 也

7、 可 能 为 非 零 向 量，故 由 线 性 表 示 的 定 义 可 以 判 定 C项 正 确。1 0 .设 A,B为 同 阶 可 逆 矩 阵，则（）。A、A B=B AB、存在可逆矩阵P，使P-：A P=BC、存在可逆矩阵C,使C：A C=BD、存 在 可 逆 矩 阵 P 和 Q,使 PA Q=B答 案：D解析:利用同阶矩阵等价的充要条件是其秩相同，即得正确答案.由题设A、B 可逆，若取P=B,Q=A-,贝 I JPA Q=B A A =B,即A 与B 等价，可见D 成立.矩阵乘法不满足交换律，故A 不成立；任意两个同阶可逆矩阵，不一定是相似1 的或合同的，因此B、C 均不成立.设直线L的方

8、程为x-y +2=1,2%+y+z=4,1 1.则L的参数方程是（）X 1 -2z,y=l+2,.z=1 +3：x-It,z=1 +3zx-1 -2t,y=1 t,z=1 +3/x-1 -2c,r=-1-Gz=1 +3i答案：A解析:由于网平面的交线A与这两平面的法线向址叫=(1,-1.1),叫=(2,1,1)都垂直，所以宜线的方向向后$可取 x%,即i j ks=N,xft,s 1 -1 1 =-2 i+/+3*,2 1 1由此可知(C)与(D)不正确.而点(1,1.1)是直线心上的一点,故应选(A).sin“f*12.设 f(x)t)一 J J7n(x t)d t,则当 xTO 时,g(x

9、)是 f(x)的().A v高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价的无穷小D、等价无穷小答案：A解析:答案：BX2 2工J sin2u(-du)=J sin2udu,由l i m&L l=l i m 士得 当 xTM g (x)x3,x3 L O 31 3 3故g (x)是f (x)的高阶无穷小，应选(A).13.机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取n：=20,两台机床的加工精度是否相同，则提出假设()。A、H:：i=U 2，Hi sB、H:：。%=。Hu 。%#。三C、H：P.i=P-2，Hi：M.1 I J.:D、H：S 0 =O ：2.Hi：0答案：B解析：机床的加工精度

10、应用方差来比较，并且检验精度是否相同，所以假设比：。Z#O ：.14.设函数f(x)在(0,+8)上连续，且满足工)=一七-+/，/A、-X 4 一 1B、x e -eX -1C、eD、JJ 0n二=25 的两个样本，检验。21=。)备 择 假 设 H.曲，则4)是()o对=迢-+/刈於左右两边从 到1对X积分可得：*01-C x 两=标 +。（词&=U=-c 解析：因此f（X）皿=Xex-e x15.设s：/+.、；=/（捺0）,s i为$在第一卦限中的部分，则 有（）。JxdS=4 J,xd5A、s 5,JydS=4xdSB、5 sJzdS=4zdSC、s s,JryzdS-4 Jxyzd

11、SD、E s 答案：c解析：显然，待选答案的四个右端项均大于零，而S关于平面K=o和y=0对称，因此，ABD三项中的左端项均为零，可见C项一定正确。事实上，有J2d5=4JzdS=41rxdS s S|s.16.当x-O+时，若lrT（+2 z）,（l cosz）均是比x高阶的无穷小，贝！la的取值范围是A(2,+00)B(1.2)C(i1,D(0,y)乙A、AB、B答案：B解析：因为ln(1+2工)，(1-cosx)土年散高除无穷小，(I COSJT)-(2/)=(彳).2则 a1,且一1,由 此 可 得 1 a 2,故应选(B).a1、/(x)=hm x、)&二 17.若+,且设J。J、J

12、A、k=0B、k=1C、k=-1D、k=2答案:c.I X X/(.r)=hm x=0|x-*x 1 +x-Y Y解析：由于 I k=J0V(-v)dx=J./(.v)dv+1 (7.V1 x2：I f,n i=-=-2-=-17 7 7 7/o 4】4 1 瞪 为 时 ln (l+2 x)(2 x)a=2a则 必 有。0,g(0)0,且/(0)=，(0)=0,则函数处取酬小值的Y充淅慑()A r(o)0B r(0)0,/(0)0,/(0)0D r(0)0,/(0)O,且 Z=/.(0 g(0)0,所以有C=/()g(0)0.由题意f(0)0,g(0)0,所以r(0)0,故选3).2 2.设，

13、,0(与B102，.B.为两个n维向量组，且r(ai,c(2，.a.)=r(Pi.Pz，,P,)=r,HI0.A 两个向量组等价B R(Aj,A2,.AB,B j,B2,.-,BI)=RC 若向量组A i,A2，,A.可由向量组B i,B2 t.,B,线性表示则两向量承价D 两构阚5 介A、AB、BC、CD、D答案：C解析：,a2.,a2,.01r 向P2 ，P,.02,.若eq,y，a可由B i，瓦线性表示，则a-C(2，.,ar,也可由01.02，Br线性表示,若P l，02，Br不可由a i，,，线性表示.则61，02，0.也不可由Q 0(2，a线性表示，所以两向量组的秩不等，矛盾，选(

14、C).A.!im：/（l_ c o s力）存在B.lim r y（1 e|存在C.li吗/他 一 sin)存在2 3.设f(0)=0,则 f(x)在 x=0 可导的充要条件为()愁 3 -存在A、AB、BC、CD、D答案：B(1)AI 页中，l-c o s h 0g.l i na(l-c o s/f)=0,故设u=l-c o s h,则l i mi oy(i-cos ft)1r=l i mA 0l-c o s”1-c o s h-0h22 1。1 vl i m21-c o s/i-0四 a打 u故AJ 页只保证了f+(0)存在，不是(0)存在的充分条件;(2)Big,1-e h 与 顺 号，设

15、u=1-e h,则l i mJ O=l i mhJOl-e*-0h/(w)-/(0)u-0等式左边存在才能保证等式右边存在，反之亦然，故B I 页是(0)存在解析：的充要条件。(3)Q页中,x 0时，h-s i nh h 3/6,令u =h-s i nh,故lim/(A-sin A)-/(0)Ir=l i mio/(A-sin 7 0-/(0)A-sinAh-sin hI Q h-sin hhm-.0J。u7rh3l i m 乌If/(u-s i nh)则 l i m 二 _,-h-0 时，l i m*-0)一-可能不存在,即/(u-s m/i)hm-z h-误。0 存在不能保证l i mu存

16、在,故q 页错I。u(4)D 项中，l i m-=l u n%-c h/?-*c/(2力)-/(0)/(A)-/(O)等式左边的hh存在不能保证右边拆顶之后的各极限存在，故D 项不正确。如/7 X *0/(X)=.八 C。0 x =02 4.已知y 1(X)与y 2(x)是方程：y“+P(x)y y Q(x)y=0的两个线性无关的特解，y 1(x)和 y 2 (x)分别是方程 y +P(x)y +Q(x)y=R1 (x)和 y +p(x)+Q(x)y=R2 (x)的特解。那么方程 y+p(x)y +Q(x)y=R1 (x)+R2(x)的通解应是：A、dy1+c2y2B、c1Y1(x)+c2Y2

17、(x)G dy1+c2y2+Y1(x)D、dy1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)答案：D解析：提示：按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解。25.下列级数中，发散的级数是哪一个？1co oo/1 1、ooA.B.C.2住 一*D.E sin等e Rn i Z R=I n n 1/“=3A、AB、BC、CD、D答案：Dliniun J 0解析：提示：利用级数敛散性判定法可断定A、B、C收敛，D式L,所以级数发散。26.设a=i+2j+3k,p=i-3 j-2 k,与a、B都垂直的单位向量为()。Av (i+j-k)答案：D解析

18、:根据题意，先将向量表示为点：a=(1,2,3)(x,y.z),则有 x+2y+3z=0B=(1,-3,-2),设与他们垂直的单位向量为7=2 7.设A、B互 不 相 容，PB、丰0,PC、丰0,则 下 列 结 论 肯 定 正 确 的 是()。A.H与百互不相容B.P(Bl A)0C.P(AB)=P(A)P(B)D、D.P(A-B)=P(A)答 案：DI-因A,B互不相容，故A-B=AB=A，P(A-B)=P(A)。解 析：设f(x,y)连续，且/=其中直由y=o,y=x2,xD2 8.=1所困成的区域，贝什(x,y)等 于()。A、x yB、2 x yC、x y +1/8D、x y +1答案

19、：c令。/(u j)dM dv =C,则 f(x,y)=x y+C,对 两 边 积 分 可 得jj/(u.v)duh-时：-C)d.v J；dv C解 析:解 得 C=l/8,故选(C)。2 9.设两个相互独立的随机变量X 和 Y 的方差分别为4 和 2,则随机变量3 X-2 Y的方差是()。A、8B、1 6C、2 8D、4 4答案：D解析：直接利用相互独立随机变量方差公式进行计算即可。D(3 X-2 Y)=3 2 D(X)+22 D (Y)=9 X4+4 X2=4 43 0.设常系数方程y +by +c y=0 的两个线性无关的解为y 1=e-2 x cos x,y2 =e 2 x s i

20、n x,贝 I b=(),c=()。A、3；2B、2；3C、5；4D、4；5答案：D解析:由题意可知，该常系数方程的特征方程r +br +c=0 的解为r =-2 i,则 b=(2+i)+(2 i)=4,c=(2+i)X(2 i)=5。31.设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则PX=E (X2)=()。A、2eB、2/eC、1/(2e)D、1/e答案：c解析：因为X服从参数为1的泊松分布，故E (X)=D(X)=1,E (X2)=D(X)+(E(X)2=1 4-1=2,故 PX=2=12e 1/2!=1/(2 e)。设向量组。1，。野I秩 为 则()。A、必定r r,则向量组中任意r+l个向

21、量必线性相关答案：D解析：A项，r可能与s相等；B项，若r V s,向量组中可以有两个向量成比例；C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；D项，任意r+1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r+1,故必相关。lim f (x)=a33.设f(x)在(一8,4-QO)内有定义，且-一 ,f小g(x)=1”I 0 x=c,则()。A、x=0必是g(x)的第一类间断点B、x =0 必是g (x)的第二类间断点C、x =0 必是g (x)的连续点D、g (x)在点x =0 处的连续性与a 的取值有关答案：D啊g(x)=Hmf -=a解析：一 ,g (0)=0o若 a =0,则 g (x)连续；若 a*

22、0,则 g (x)不连续。即 g (x)在 x =0 处的连续性与a 的取值有关。设 u n x c o s y+y/,则 密 山”的在点(0,n/2)处的值为()。A、2eB、1C 6D、0答案：Dd u/3x=c o s y+y ex 32u/d x 3y=-s i n y+ex 32u/3x d y|(o,n/2)=解析：-s i n (n/2)+e=-l +l =0o35.设事件A 和 B 同时出现时事件C 必出现，贝 I O。A.P (C)WP (A)+P (B)-1B.P (C)2P (A)+P (B)-1C.P (C)=P (AA、B、PC、=P (AUD v 答案：B解析：.A

23、B?C,/.P (C)2P (AB)=P (A)+P (B)-P (AUB)2P (A)+P(B)-1,故选 B。丫-4丫=0%通解为（）A.y-C ie-2x-(C2+x/4)e-(其中C i，C 2为任意常数)B.C.7=+(C2+X/4)e%(其中C i，C历任意常数)y=C1e-2 x+(C2+X/4)e-(其中”C 2为任意常数)3&D.y=C ie-2x-(C2+x/4)e”(其中5 C历任意常数)A、AB、BC、CD、D答案：B原方程为y-4 y=e”,其齐次方程对应的特征方程为A-4=0,解得q,2=2,故其对应的齐次方程y-4 y=0的通解为yi=C ie-2 x+C2e2

24、x因为非齐次方程右端的非齐次项为e 2 x,2为特征方程的单根，故原方程特解可设为一=取6，代入原方程得A=1/4,故原方程的通解为y=yi+y*=je-的+u 2 x+C2e2 x+xe2 x/4,其中口，C 2为任意常数。斛析：上设随机变量的概率密度为7（）=（：，则a的值是:0 1 0A 4 a-c.4 D.-37./ff cT aA、AB、BC、CD、D答案：A提示：概率密度满足 7（外 也 k 1。解析：J vu(x.r)=V)-Q(X-v)+f )dr38.设，其中具有二阶导数,A.92U/9X2=-32u/8y2B.a2u/8x2=a2u/城C.d2u/Qxdy=32u/dy21

25、P 具有一阶导数，则必有()。D.d2u/3x d y=32u/d x2A、AB、BC、CD、D答案：B由“(x，v)=(x+y)+9(x-y)+j v/(f)dz 知9u/8x=(p(x+y)+(p(x-y)+w(x+y)-ip(x-y)32u/3x2=(x-y)+ipf(x+y)-ip(x-y)解 析.H J i a2i i/3x2=a2u/3y2o39.设A,B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是A 4与W相似B 4 T与斤 响 以C 4+4与B+佛ID A+尸与B+相似A、AB、BC、CD、D答案：C解析：g B 榴以，使p-1 4P =B，则BT=(P-14P)T=

26、PTAr(P-l)T=PTAr(PT)l=(p T)T)T(pT)T,即(A)蔻Bfti去B-1=(P-1XP)-1=P-14-1(P-1)-1=一以-1 2 有8 +8-1=P-1 XP+P-1 P=P-1(4 +AT(B)(D)都是正确说法；故 选(C)40.由曲线,V z=z2-和直线x=1,x=2,y=7 围成的图形，绕直线：y=7 旋转所得旋转体的体积为：A 翁 B-6O C47 D.5 nA、AB、BC、CD、D答案:A解析：提示：画出平面图形，列出绕直线：y=7 旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转半径为芸一（一1）。计算如下：Y=（打+1）工=4 仕，+/+1）业=播”A、AB、

27、BC、CDv D答案：B解析：矩阵A可写成两个向量乘积的形式，有2)故/=?卜4 b2 bn)?卜4 a djI。J I。Ja,k V、=；|。也|(4 4hn),k f-1 J b p),()oA、不可能有唯一解B、必有无穷多解C、无解D、或 有 唯 一 解，或有无穷多解答 案：A由AX=O有非零解，且A是n阶方陈，知|A|=|AT|=O,所以r(AT)齐次线性方程组ATx=b l5 r7)=，(/)时有无穷多解，在 解 析：时无解，对于任何b,ATx=tB不可能有唯一的解。43.设产(x)存 在，且 f (0)/0,记 一1 则()。A、x=0不 是F(x)的驻点B、x=0是F(x)的 驻

28、 点 且 是 极 值 点C、点(0,0)是y=F(x)的拐 点D、点(0,0)不 是y=F(x)的拐点答 案：C由题意可知k(K)=2X/(0,使得2周 二 悭 强(-x,+cc).n七“而zA v“绝对收敛，故收敛域为上hm-=145.设函数f(x)在x=0处连续，且 I h,则()。A、f (0)=0 且 f(0)存在B、f (0)=1且1(0)存在C、f (0)=0 且 f+(0)存在D、f (0)=1 且 f+(0)存在答案：C因=故!吗/(/)=0。X 力 2 *-*0又f(x)在x=0处连续，则处;/(力)=/(0)=0。故limJ0m如皿厂=11 0-U解析：。46.设函数g(c

29、)可微，h(x)=e1+,(1)=1,g=2,则g(l善 于()A ln 3-lB -l n 3-1C -ln 2-lD ln 2-lA、AB、BC、CD、D答案：c力(x)=eg8两边时X求导:得(x)=e】+g()?(x)-上式巾令x=l,又“Q)=l,gQ)=2,可得解析：1=(1)=/处g(1)=2/2 =ln2 l,故 选(C).47.设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是().A a AaTaotB、C、a AD、A a答案：C解析：(A)有意义，它 是1 x n阵、n x n阵、n x l阵依次相乘,乘得的结果是1 x l阵，即是一4数.(B)有意义，它是n x 1阵

30、与1 x n阵相乘，乘得的结果是n阶方阵.(D)有意义，它是n x.与n x 1阵相乘，乘得的结果是列向量.(C)无意义，因为n x I阵与“x n阵不能相乘.故选C).4 8.设 a 1,az,a j,耻均为 4 维列向量，A=(a i，a:,a：,PJ,B=(Q3,J,a2,阮),且 I A I=1,I B I=2o 则 I A+B I=()oA、9B、6C、3D、1答案：BI A+B I =I a i+a：,a；+a,a:+a；,0：+。/=I 2(a:+a:+a:),a a a：+a 2,B|=2 I a：+a:+a Jf a；+a u a:+a 2,B i+8 ：I=2 I a i+

31、a；+a：,-a；,-a”=2 I a：,-a-a i，B i+耻|=2 I a i，a 2,a B +耻|解析：=2(l A|+|B l)=64 9.设f(x,y)与。(x,y)均为可微函数，且Q y (x,y)丰0。已 知(x O,y O)是f(x,y)在约束条件。(x,y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是()。A、若 fx (x 0,y O)=0,则 fy (x 0,y O)=0B、若 fx (x O,y O)=0,则 fy (x O,y O)丰0C、若 fx (x 0,y O)GO,则 fy (x O,y O)=0D、若 fx (x O,y O)丰0,贝l fy (x O,y O)

32、于0答案：D解析：设 z=f (x,y)=f (x,y(x),由题意可知?z/?x=fx +f y (dy/dx)=0o 又。(x,y)=0,则 dy/dx=-0 x /4)yz。故 fx /y)fy =0o 又 y 丰 0,贝 Ijfx y=x f y。所以当 fx WO 时 fy *0of八-x 0/(x)=0*X TO*.X X T(T Xarcsm 解析：根据题意可知 2 2lim f (x)=lim at21=a=f (0)lim/(.x)=/(0)=lim/(.v)A-*r 工 一。-得 a=-2。2 -1x sin 一求极限lim一3时，下列各种解法中正确的是()。51*7 si

33、nxA、用洛必达法则后，求得极限为0因为 .1不存在，所以上述极限不存在limsin B、r x停式 X 1 3 二 hm A s i n =0C、x T s i nx xD、因为不能用洛必达法则，故极限不存在答案：CA项，因为 .1不存在，故不能用洛比达法则求极限，1 1 m s i n x x;-1x sm.l i m ；_ l i m-r.rs i n =l i m-r X l i m x s i n-=1 x 0=0解析：*0 s i nx r-o s u i x x -o s nx I x5 2.设4,4是矩阵A的两个不同的特征值，a与尸是上的分别属于劣,劣的特征向量,则有口 与内是

34、A、线性相关B、线性无关C、对应分量成比例D、可能有零向量答案：Bx =2r-1 C x =2 f+3,=3t+2 r =3 l5 3.通 过 直 线,一 L 和 直 线3 I的平面方程为（）。Av x z -2=0B、x +z =0C、x 2y +z =0D、x +y +z =1答案：A解析：本题采用排除的方法较为简单。由已知两直线的方程可知，所求的平面必须经过点（一1,2,-3）和 点（3,-1,1）（令 t=0,即可求得这两点）。由于点（一1,2,-3）不在B 项平面x +z=O 上，可排除B 项；又（3,1,1）不在C 项 x 2 y +z =0 和 D 项 x +y +z =1 两个

35、平面上，故可以排除C、D两项。,曲 面（z-a）（x）+（z-b）0,b 0）A、（a+b）/4B、（a+b）n/4C、（a+b）n/2D、（a+b）/2答案：c化简曲面方程(z-a)p (x)+(z-b)(p (y)=O j z=ap (x)+t x p (y)/p (x)+(p (y)o 又因为积分区域D：x2+y2 l,对x,y具有轮换对称性，则(p(x)d.v d x,=(j叭 y)d.v d vD D故有g g G（K）+0（J）d x d i-=2/Da o(*)+8(.i)+b 9(K)+0(,)(p(x)+(p(y)d v c h?解析:=_ +6)d v d r=_ (a +

36、6);r(D:A,2+y2 1)Z D 255.没 瓦人,叫 线 性 相 关，明%线 性 无 关,则()A a a2 3线性相关B a).a；,a ,线性无关fl i可 川。,a 2，a 3线性表小D，可 用 心.a 2线性表示A、AB、BC、CD、D答案：c解析：因为p.a-a：线性相关.所以p.%.a?.a,线 性 相 关.又 因 为p.a?.a,线性无关,所以a可用氏%,明 线性表示.56.设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则().A、A的n个特征值都是单值B、A是可逆矩阵C、A存在n个线性无关的特征向量D、A 一定为n阶实对称矩阵答案：C解析：矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无

37、关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A 可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).设侑连续导数，/=工*-dz dx+z dr 4 v,其57中2是由y=x 2 +z 2,y=8-x 2-z 2斫图立体的外侧，贝1 =()。A、4 nB、8 nC、16 nD、3 2 n答案：A解析：由于曲面Z 为一球心为(1,0,-1)的球面，设 S为球的表面积，则dr=167rQ5 8.设函数f (u)可导，y =f (x”)，当自变量x 在 x =-1 处取得增量*=一0.1时，相应的函数的增量A y的线

38、性主部为0.1,则 千(1)=()。A、-1B、0.1C、1D、0.5答案：D由dy=f(X2)dx2=2 x f(x2)dx,贝i J0.1=-2 f(D(-0.1).即解析：f=0.5。)x=a|cosf+fsinr)尸 a Sime。、，从 t 一 到七二“一段弧长$=O。A、2 a nB、a nC、a n2D、a n2/2答案：D解析:=J；f 旧(5、(rsinf)-dr=f aJFdr=-rJ。26 0.设X1,，Xn 是取自正态总体N(u,1)的样本，其中口未知，口的无偏估计是().nE xA、i=1B、52pV、0.4M+0.6左D、X-X1答案：c解析：算得(N%)=如数学期

39、望性质)I M)=1(定理3)，E(X-X)=(X)-ilE(X、)=一=0(定理 3)，但E(O.4X)+0.6X J=0.4E(M)+0.66(X.)=0.4从+0.6从=.故 选(C).6 1 ./,则()中矩阵在实数域上与A 合A、AB、BC、CD、D答案：DA0,说 明A的特征值一正一负。解 析.只有(D)中矩阵行列式也负，特征值一正一负。6 2 .已知门=3,r 2=-3 是方程y-+p y+q y=O(p 和 q 是常数)的特征方程的两个根,则该微分方程是下列中哪个方程?A、y+9y=0B、y-9y=0C、y+9y=0D、y-9y=0答案：D解析：提示：利用r 1=3,r 2=-

40、3 写出对应的特征方程。函数y nc o s?L在X处的导数半是（）ox ax答 案：C64 .二 元 函 数 f（x o,%）在 点 处 两 个 偏 导 数/：%T，）、f；（x。，丁。,存 在 是 f（x,y）在该点连续的（）。A、充分条件而非必要条件B、必要条件而非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件又非必要条件答 案：D用反例进行说明：例如可以验证：f （x,y）在 点（0,0）连续，但f x（0,0）f y（0,0）均不存在；g （x,y）在 点（0,0）处g x（0,0）g y（0,0）均存在，但不连续。解 析：因此是即非充分条件又非必要条件.65 .设 A 是 n 阶 矩 阵

41、，且 Ak=0（k为正整数），则（）。A、A 一定是零矩阵B、A 有不为0 的特征值C、A的特征值全为0D、A有 n 个线性无关的特征向量答案：C解析：设X是A的特征值，对应的特征向量为a,贝l j有Aa =%a A*a *a =0由a#0,有九q0,即X=0,故A的特征值全为0.令(0 1),则M=o。9 oj若A有n个线性无关的特征向量，贝必可对角化，即存在可逆矩阵P,使得P-：AP=O,则必有A=0,与题意矛盾。8O O6 6 .正 项 级X数 a收 敛 是 级 数Z”a=2】4 收敛的什么条件？A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必

42、要条件答案:A解析：提示：利用正项级数比较判别法一极限形式判定，反之不一定正确。x2+-(.re /?)6 7.已知级数 2!)”!的和函数y(X)是微分方程y 一y =-1的解，则 y (x)=0 oA、1 +s h xB、1 +c h xC x s h xD、c h x答案：BxJ =Z 7-解析：令级数中的x =2,可得其和函数y (0)=2。由“1(3？一1)!,丫,(0)=0 两个条件，将四个选项一一代入，可知只有B 项满足此三个条件。pkir设Zk =/e 2 s i nxdx(k=1,2,3),则 有()JoA Ji V/2 V 13B I3 I2 -IC I2 I3 Ii68

43、D I2 I I3A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由于当x （匹2 乃）时s i n x 0,可知s i nxdx 0,也即八一/1*。，可知A .又由于 j s i nxdx=J e s i n x dx +J、s i nxdx,对 j、e，s i n x dx 做变量代换t=X 一 冗得J s i n x dx =j s i n（r +4）dr s i ntdt=-2Xsinxdx,故 j 3#/a n x dx =（J -e；i 卜i nxdx由于当工6（匹2产）时s i n x 0,/-e -0,也即八一人。,可 知 心 11.综 上 所 述 有 心 八，故选(D).69 .f

44、(x)=|x s i n x|e c o s x (_0 0 x +0 0)是 O。A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数答案：D解析：因 f (x)=|(-x)s i n (-x)l e c o s (x)=f (x),故 f (x)为偶函数。4$+十 三+-+%/=4a,.x +n+a“x”=b、7 0.线性方程组、4七十4：三,对任意常数b 1,b 2,b n都有解的充要条件是r (A)=()。(其中A为方程组的系数矩阵)A n-3B、n-2C n 1D、n答案：D因方程组AX=取寸于任意b都有解，故依次取基本单位向里组门，底，印也有解，贝 呢1，2,，乐可以由锁列向里组线性表示

45、。而A的列向里组显然可以由基本单位向里组线性表示，故期列向里组与向里组门，2,，解析：蒂 价，所以r(A)=r(p 2，%)=n 71.设 xTxO 时，a(x),|3(x),Y(x)都是无穷小，且 a(x)=o (3 (x),a(x)+6(x)Inn=B(x)Y(x),贝I-1,1()oA、0B、1C、2D、8答案：B解析：因 xTxO 时，a(x)+P(x)B(x),B(x)y(x)。故a(x)+/?(x)(X)hm -=hm -=1x-。rix)x-o r(x)o72.i 1 1 设a是实数，/(X)=1 0口下8 二T(欠)在.I处可导，则a的取值为*o,xWl()oA、a-1B、-1

46、W a VOC、OW a 1D、a 21答案:A由导致定义:r(l)=l i m L c o s I,2 0人.-i-X-1 X -1显然 f (I)=0,解析：因此a+1 0,即a -1 时J (1)=0,即可导=73.函数/=(7X2)J3u 3 _ JUy 不 可 导 点 的 个 数 是().A、3B、2C、1D、0答案：B解析:因为函数带有绝对值，可以用左右极限的办法来求函数在某点的左右导数判断./(X)=(X2-X-2)|X(X+1XX-1)|,则函数除了分段点外都可导，在分段点有可能不可导,因此只要判断函数在分段点r=O,x=l,x=2的导数，三点均需要考虑左右导数.容易判断函数在

47、x=O,l处不可导，而在x=-l处可导，故选(B).74.曲线L-6工上，切线平行于x轴 的 点 是()。A、(0,0)B、(N 1)C、(346)和(04/D、(1,2)和(T,2)答 案：C解 析：设该点为(xO,yO),因为切线平行于x轴，则说明切线的斜率为0,于是有 j =3x：-6=0-y=F -6x解 得 卜=0或 卜=0I y=-4n/2 1 j=4 02 x7 6曲线y=v 2上 位 于x从o到i的 一 段 弧 长 是()o/O.JA、/雨7B翔2.一pf(2 -DV 04D、15答 案：C解析:S=/l +(V)2 d x =f /l +x d x0J。J Q76.设 y=f

48、 (2x-1)/(x+1),fz(x)=In(x 1/3),则 dy/dx 0 。Av ln(2x-1)/(x+1)(x+1)B、ln(2 x-1)/(x+1)/(x+1)2C In(2x-1)/(x+1)(x+1)2Dx ln (2x-1)/(x+1)/(x+1)答案：B令0=(2 x-l)/(x+1),则(x)=3/(x+1)2。d Y/d x=P(u),0/(x)=ln-2/(x+1)2=ln(2 x-1)/(x+1)/解析：(x+l)2。已知函数/(H)在工=1处可导J U数.4一3二 八1)=2,则/(1)等于：A.2 B.1 C，4 D.177.J JA、AB、BC、CD、D答案：

49、D解析：解：本题为抽象函数的不定积分。考查不定积分凑微分方法的应用及是否会应用不定积分的性质 x f x2/(x2)dLr=j f (上2)/(1 2)+工2 )=y j f)/(.r2)dz2=1 J/(x2)d/(xz)=()了 =：(N)了+,乙 乙 ”远D。78.考虑正态总体X%,。七和YN(b,。2孔设依，X;,汇)和(Y1，箕，YJ是分别来自/口Y的简单随机样本，SJ和式相应为样本方差，则检验假设Ho：ab使用t检验的前提条件是()oA、0：x=0：yB、SJ=S，c、O W。）D、SJWS：答案：A解析：设样本均值分别为了和手，因为检验假设H:：aWb使用t检验，检验的统计量，X

50、-Y痴丁服S y m +n从t分布的前提条件是。二。,CO7 9.级 数 收 敛 的 充 要 条 件 是：A limw1 t=0 B.lim5 i=r 则f(x,y)=()1 A.1/(yeb、B.xg/y C.xg8Q D-xex/(ye2)A、AB、BC、CD、D答案：D令u=x-y,v=Inx,故f(x-y,Inx)=(x-y)忖-丫/(x)=ueu/(ve2v)=解析：f(u,v)。将 变 量u,v变 为X,y,得f(x,y)=xex-2y/y(若级数 a：收敛，则级数三a.()。81.=1 e =【A、必绝对收敛B、必条件收敛C、必发散D、可能收敛，也可能发散答案：D-1 1 1 o